高中物理選擇性必修3第八章章末復習課

1、章末復習課一、變量的相關(guān)性1變量的相關(guān)關(guān)系與樣本相關(guān)系數(shù)是學習一元線性回歸模型的前提和基礎，前者可借助散點圖從直觀上分析變量間的相關(guān)性，后者從數(shù)量上準確刻化了兩個變量的相關(guān)程度2在學習該部分知識時，體會直觀想象和數(shù)學運算的素養(yǎng)例1(1)下列兩個變量具有相關(guān)關(guān)系且不是函數(shù)關(guān)系的是()A圓的半徑與面積B勻速行駛的車輛的行駛距離與時間C莊稼的產(chǎn)量與施肥量D人的身高與視力答案C解析對于A，圓的半徑與面積是確定的關(guān)系，是函數(shù)關(guān)系；對于B，勻速行駛的車輛的行駛距離與時間是確定的關(guān)系，是函數(shù)關(guān)系；對于C，莊稼的產(chǎn)量與施肥量在一定范圍內(nèi)有相關(guān)關(guān)系，不是函數(shù)關(guān)系；對于D，人的身高與視力，不具有相關(guān)關(guān)系，也不是函

2、數(shù)關(guān)系故選C.(2)在一次試驗中，測得(x，y)的四組值分別為(1,2)，(2,0)，(4，4)，(1,6)，則y與x的樣本相關(guān)系數(shù)為_答案1解析方法一eq xto(x)1.5，eq xto(y)1，eq isu(i1,4,x)eq oal(2,i)22，eq isu(i1,4,y)eq oal(2,i)56，eq isu(i1,4,x)iyi20，樣本相關(guān)系數(shù)req f(2041.51,r(2241.5256412)1.方法二觀察四個點，發(fā)現(xiàn)其在一條單調(diào)遞減的直線上，故y與x的樣本相關(guān)系數(shù)為1.反思感悟變量相關(guān)性的判斷的兩種方法(1)散點圖法：直觀形象(2)公式法：可用公式精確計算，需注意特

3、殊情形的樣本相關(guān)系數(shù)如點在一條直線上，|r|1，且當r1時，正相關(guān)；r1時，負相關(guān)跟蹤訓練1(1)已知變量x和y滿足關(guān)系y2x1，變量y與z正相關(guān)，下列結(jié)論中正確的是()Ax與y正相關(guān)，x與z負相關(guān)Bx與y正相關(guān)，x與z正相關(guān)Cx與y負相關(guān)，x與z負相關(guān)Dx與y負相關(guān)，x與z正相關(guān)答案C解析根據(jù)題意，變量x和y滿足關(guān)系y2x1，其比例系數(shù)為20，所以x與y負相關(guān)；又由變量y與z正相關(guān)，則x與z負相關(guān)故選C.(2)如圖所示，給出了樣本容量均為7的A，B兩組成對樣本數(shù)據(jù)的散點圖，已知A組成對樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為r1，B組成對樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為r2，則()Ar1r2 Br1r2 D無法判定

4、答案C解析根據(jù)A，B兩組成對樣本數(shù)據(jù)的散點圖知，A組成對樣本數(shù)據(jù)幾乎在一條直線上，且成正相關(guān)，樣本相關(guān)系數(shù)為r1應最接近1，B組成對樣本數(shù)據(jù)分散在一條直線附近，也成正相關(guān)，樣本相關(guān)系數(shù)為r2，滿足r2r2，故選C.二、一元線性回歸模型及其應用1該知識點是具有線性相關(guān)關(guān)系的兩變量的一種擬合應用，目的是借助函數(shù)的思想對實際問題做出預測和分析2主要培養(yǎng)數(shù)學建模和數(shù)據(jù)分析的素養(yǎng)例2一商場對每天進店人數(shù)和商品銷售件數(shù)進行了統(tǒng)計對比，得到如下表格：人數(shù)xi10152025303540件數(shù)yi471215202327其中i1,2,3,4,5,6,7.(1)以每天進店人數(shù)為橫坐標，每天商品銷售件數(shù)為縱坐標，畫

5、出散點圖；(2)求經(jīng)驗回歸方程；(結(jié)果保留到小數(shù)點后兩位)(3)預測進店人數(shù)為80時商品銷售的件數(shù)(結(jié)果保留整數(shù))參考公式：經(jīng)驗回歸方程eq o(y,sup6()eq o(b,sup6()xeq o(a,sup6()，eq o(b,sup6()eq f(isu(i1,n,x)iyinxto(x)xto(y),isu(i1,n,x)oal(2,i)n xto(x)2)，eq o(a,sup6()eq xto(y)eq o(b,sup6()eq xto(x).解(1)由表中數(shù)據(jù)，畫出7個數(shù)據(jù)點，可得散點圖如圖所示(2)eq isu(i1,7,x)iyi3 245，eq xto(x)25，eq xt

6、o(y)15.43，eq isu(i1,7,x)eq oal(2,i)5 075,7eq xto(x)24 375.eq o(b,sup6()eq f(isu(i1,7,x)iyi7xto(x)xto(y),isu(i1,7,x)oal(2,i)7xto(x)2)0.777，eq o(a,sup6()eq xto(y)eq o(b,sup6() eq xto(x)4.00.經(jīng)驗回歸方程是eq o(y,sup6()0.78x4.00.(3)進店人數(shù)為80時，商品銷售的件數(shù)eq o(y,sup6()0.78804.0058(件)反思感悟解決回歸分析問題的一般步驟(1)畫散點圖根據(jù)已知數(shù)據(jù)畫出散點圖

7、(2)判斷變量的相關(guān)性并求經(jīng)驗回歸方程通過觀察散點圖，直觀感知兩個變量是否具有相關(guān)關(guān)系；在此基礎上，利用最小二乘法求回歸系數(shù)，然后寫出經(jīng)驗回歸方程(3)回歸分析畫殘差圖或計算R2，進行殘差分析(4)實際應用依據(jù)求得的經(jīng)驗回歸方程解決實際問題跟蹤訓練2某地搜集到的新房屋的銷售價格(單位：萬元)和房屋面積(單位：m2)的數(shù)據(jù)如下表：房屋面積/m211511080135105銷售價格/萬元24.821.618.429.222(1)畫出數(shù)據(jù)對應的散點圖；(2)求經(jīng)驗回歸方程；(3)根據(jù)(2)的結(jié)果，估計當房屋面積為150 m2時的銷售價格解(1)設x軸表示房屋的面積，y軸表示銷售價格，數(shù)據(jù)對應的散點圖

8、如圖(2)由(1)知y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，可設其經(jīng)驗回歸方程為eq o(y,sup6()eq o(b,sup6()xeq o(a,sup6()，依據(jù)題中的數(shù)據(jù)，可得出eq xto(x)eq f(1,5)eq isu(i1,5,x)i109，eq isu(i1,5, )(xieq xto(x)21 570，eq xto(y)eq f(1,5)eq isu(i1,5,y)i23.2，eq isu(i1,5, )(xieq xto(x)(yieq xto(y)308，eq o(b,sup6()eq f(isu(i1,5, )xixto(x)yixto(y),isu(i1,5, )xixto(x)2

9、)eq f(308,1 570)0.196 2，eq o(a,sup6()eq xto(y)eq o(b,sup6()eq xto(x)23.20.196 21091.814 2.故所求經(jīng)驗回歸方程為eq o(y,sup6()0.196 2x1.814 2.(3)由(2)知當x150時，銷售價格的估計值為eq o(y,sup6()0.196 21501.814 231.244 2(萬元)故當房屋面積為150 m2時，估計銷售價格是31.244 2萬元三、非線性經(jīng)驗回歸方程1在實際問題中，并非所有的變量關(guān)系均滿足線性關(guān)系，故要選擇適當?shù)暮瘮?shù)模型去擬合樣本數(shù)據(jù)，再通過代數(shù)變換，把非線性問題線性化2

10、體現(xiàn)數(shù)學建模的優(yōu)劣，提升數(shù)據(jù)分析的素養(yǎng)例3某公司為確定下一年度投入產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費x(單位：千元)對年銷售量y(單位：t)和年利潤z(單位：千元)的影響，于是對近8年的宣傳費xi和年銷售量yi(i1,2，8)的數(shù)據(jù)進行了初步處理，得到如圖所示的散點圖及一些統(tǒng)計量的值eq xto(x)eq xto(y)eq xto(w)eq isu(i1,8, )(xieq xto(x)2eq isu(i1,8, )(wieq xto(w)2eq isu(i1,8, )(xieq xto(x)(yieq xto(y)eq isu(i1,8, )(wieq xto(w)(yieq xto(y)46.6

11、5636.8289.81.61 469108.8注：表中wieq r(xi)，eq xto(w)eq f(1,8)eq isu(i1,8,w)i.(1)根據(jù)散點圖判斷，eq o(y,sup6()eq o(a,sup6()eq o(b,sup6()x與eq o(y,sup6()eq o(c,sup6()eq o(d,sup6()eq r(x)哪一個適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費x的回歸方程模型？(給出判斷即可，不必說明理由)(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；(3)已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x，y之間的關(guān)系為z0.2yx，根據(jù)(2)的結(jié)果回答下列問題當年宣傳費x49時，年

12、銷售量及年利潤的預報值是多少？年宣傳費x為何值時，年利潤的估計值最大？解(1)由散點圖可以判斷，eq o(y,sup6()eq o(c,sup6()eq o(d,sup6()eq r(x)適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費x的回歸方程模型(2)令weq r(x)，先建立y關(guān)于w的經(jīng)驗回歸方程由于eq o(d,sup6()eq f(isu(i1,8, )wixto(w)yixto(y),isu(i1,8, )wixto(w)2)eq f(108.8,1.6)68，eq o(c,sup6()eq xto(y)eq o(d,sup6()eq xto(w)563686.8100.6，所以y關(guān)于w的經(jīng)驗回歸

13、方程為eq o(y,sup6()100.668w，因此y關(guān)于x的回歸方程為eq o(y,sup6()100.668eq r(x).(3)由(2)知，當x49時，年銷售量y的估計值eq o(y,sup6()100.668eq r(49)576.6，年利潤z的估計值eq o(z,sup6()576.60.24966.32.根據(jù)(2)的結(jié)果知，年利潤z的估計值eq o(z,sup6()0.2(100.668eq r(x)xx13.6eq r(x)20.12，所以當eq r(x)eq f(13.6,2)6.8，即x46.24時，eq o(z,sup6()取得最大值故當年宣傳費為46.24千元時，年利潤

14、的估計值最大反思感悟非線性經(jīng)驗回歸方程的求解策略(1)本例中，y與x不是線性相關(guān)關(guān)系，但通過wieq r(xi)，轉(zhuǎn)換為w與y的線性相關(guān)關(guān)系，從而可利用線性回歸分析間接討論y與x的相關(guān)關(guān)系(2)可線性化的回歸分析問題，畫出已知數(shù)據(jù)的散點圖，選擇跟散點圖擬合得最好的函數(shù)模型進行變量代換，作出變換后樣本點的散點圖，用線性回歸模型擬合跟蹤訓練3電容器充電達到某電壓值時作為時間t的計算原點，此后電容器串聯(lián)一電阻放電，測定各時間的電壓值(U)所得數(shù)據(jù)見下表：t(h)012345678U(V)100755540302015105設U與t之間具有近似關(guān)系UU0et(U0，為常數(shù)，e2.718 28)，求U對

15、t的回歸方程解對UU0et兩邊取自然對數(shù)，得ln Uln U0t.令zln U，eq o(a,sup6()ln U0，eq o(b,sup6()，則eq o(z,sup6()eq o(a,sup6()eq o(b,sup6()t.將U的各數(shù)據(jù)代入zln U，求得：t012345678z4.6054.3174.0073.6893.4012.9962.7082.3031.609eq o(b,sup6()0.355 3，eq o(a,sup6()4.714，所以eq o(z,sup6()4.7140.355 3t，即ln U4.7140.355 3t，所以Ue4.7140.355 3t.故所求回歸方

16、程為Ue4.7140.355 3t.四、獨立性檢驗1主要考查根據(jù)樣本制作22列聯(lián)表，由22列聯(lián)表計算2，查表分析并判斷相關(guān)性結(jié)論的可信程度2通過計算2值，進而分析相關(guān)性結(jié)論的可信程度，提升數(shù)學運算、數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)例4奧運會期間，為調(diào)查某高校學生是否愿意提供志愿者服務，用簡單隨機抽樣方法從該校調(diào)查了60人，結(jié)果如下：是否愿意提供志愿者服務性別愿意不愿意男生2010女生1020(1)用分層隨機抽樣的方法在愿意提供志愿者服務的學生中抽取6人，其中男生抽取多少人？(2)依據(jù)小概率值0.01的獨立性檢驗，能否據(jù)此推斷該校高中生是否愿意提供志愿者服務與性別有關(guān)？下面的臨界值表供參考：0.100.050.01

17、00.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.8282eq f(nadbc2,abcdacbd)，其中nabcd.解(1)由題意，男生抽取6eq f(20,2010)4(人)(2)零假設H0：該校高中生是否愿意提供志愿者服務與性別無關(guān)則2eq f(60202010102,30303030)6.6676.635x0.01，所以依據(jù)小概率值0.01的獨立性檢驗，可以認為該校高中生是否愿意提供志愿者服務與性別有關(guān)反思感悟獨立性檢驗問題的求解策略(1)等高堆積條形圖法：依據(jù)題目信息畫出等高堆積條形圖，依據(jù)頻率差異來粗略地判斷兩個變量的相關(guān)性(2)通過公式2eq f(nadbc2

18、,abcdacbd)先計算2，再與臨界值表作比較，最后得出結(jié)論跟蹤訓練4考察小麥種子滅菌與否跟發(fā)生黑穗病的關(guān)系，經(jīng)試驗觀察，得到數(shù)據(jù)如下表：種子滅菌種子未滅菌合計黑穗病26184210無黑穗病50200250合計76384460試分析依據(jù)小概率值0.05的獨立性檢驗，能否據(jù)此推斷種子滅菌與小麥發(fā)生黑穗病有關(guān)？解零假設H0：種子滅菌與小麥發(fā)生黑穗病無關(guān)由列聯(lián)表的數(shù)據(jù)可求2eq f(46026200184502,76384210250)4.8043.841x0.05，所以依據(jù)小概率值0.05的獨立性檢驗，可以認為種子滅菌與小麥發(fā)生黑穗病有關(guān)系1(2020全國)某沙漠地區(qū)經(jīng)過治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改

19、善，野生動物數(shù)量有所增加為調(diào)查該地區(qū)某種野生動物的數(shù)量，將其分成面積相近的200個地塊，從這些地塊中用簡單隨機抽樣的方法抽取20個作為樣區(qū)，調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i1,2，20)，其中xi和yi分別表示第i個樣區(qū)的植物覆蓋面積(單位：公頃)和這種野生動物的數(shù)量，并計算得eq isu(i1,20,x)i60，eq isu(i1,20,y)i1 200，eq isu(i1,20, )(xieq xto(x)280，eq isu(i1,20, )(yieq xto(y)29 000，eq isu(i1,20, )(xieq xto(x)(yieq xto(y)800.(1)求該地區(qū)這種野生

20、動物數(shù)量的估計值(這種野生動物數(shù)量的估計值等于樣區(qū)這種野生動物數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù))；(2)求樣本(xi，yi)(i1,2，20)的相關(guān)系數(shù)(精確到0.01)；(3)根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計資料，各地塊間植物覆蓋面積差異很大，為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)這種野生動物數(shù)量更準確的估計，請給出一種你認為更合理的抽樣方法，并說明理由附：樣本相關(guān)系數(shù)req f(isu(i1,n, )xixto(x)yixto(y),r(isu(i1,n, )xixto(x)2isu(i1,n, )yixto(y)2)，eq r(2)1.414.解(1)由已知得樣本平均數(shù)為eq xto(y)eq f(1,20)eq isu(i

21、1,20,y)i60，從而該地區(qū)這種野生動物數(shù)量的估計值為6020012 000.(2)樣本(xi，yi)(i1,2，20)的相關(guān)系數(shù)為req f(isu(i1,20, )xixto(x)yixto(y),r(isu(i1,20, )xixto(x)2isu(i1,20, )yixto(y)2)eq f(800,r(809 000)eq f(2r(2),3)0.94.(3)分層隨機抽樣，根據(jù)植物覆蓋面積的大小對地塊分層，再對200個地塊進行分層抽樣理由如下：由(2)知各樣區(qū)的這種野生動物數(shù)量與植物覆蓋面積有很強的正相關(guān)關(guān)系由于各地塊間植物覆蓋面積差異很大，從而各地塊間這種野生動物數(shù)量差異也很大，采用分層抽樣的方法較好地保持了樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)的一