離散數(shù)學(xué)命題和聯(lián)結(jié)詞

1、關(guān)于離散數(shù)學(xué)命題與聯(lián)結(jié)詞第一張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月2第一章 命題邏輯 邏輯：研究推理，關(guān)注推理的正確性數(shù)學(xué)上，證明定理；計算機科學(xué)中，證明程序?qū)崿F(xiàn)了要求它完成的任務(wù)。邏輯重點研究命題之間的關(guān)系，而不是一個具體命題內(nèi)容在自然語言中的意義.第二張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月3例如，軟工專業(yè)的學(xué)生都喜歡看宮廷劇延禧攻略.任何一個喜歡看延禧攻略的學(xué)生都是軟工1701班的.軟工專業(yè)的學(xué)生都是軟工1701班的.真真真從邏輯的角度從語義的角度假第三張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月41.1 命題與聯(lián)結(jié)詞1.2 命題公式與賦值1.3 等值演算1.4 析取范式與合取范式1

2、.5 命題邏輯的推理理論本章內(nèi)容第四張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月51.1 命題與聯(lián)結(jié)詞 命題與真值原子命題復(fù)合命題命題常項命題變項聯(lián)結(jié)詞 第五張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月6命題與真值 命題: 判斷結(jié)果惟一的陳述句.命題的真值: 判斷的結(jié)果.真值的取值: 真與假.真命題: 真值為真的命題.假命題: 真值為假的命題. 感嘆句、祈使句、疑問句都不是命題！陳述句中的悖論 以及判斷結(jié)果不惟一確定的也不是命題！ 注意: 理發(fā)師悖論 第六張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月7理發(fā)師悖論： 在某個城市中有一位理發(fā)師，他的廣告詞是這樣寫的：“本人的理發(fā)技藝十分高超，譽滿全城。我

3、將為本城所有不給自己刮臉的人刮臉，我也只給這些人刮臉。我對各位表示熱誠歡迎！”來找他刮臉的人絡(luò)繹不絕，自然都是那些不給自己刮臉的人?？墒?，有一天，這位理發(fā)師從鏡子里看見自己的胡子長了，他本能地抓起了剃刀，你們看他能不能給他自己刮臉呢？如果他不給自己刮臉，他就屬于“不給自己刮臉的人”，他就要給自己刮臉，而如果他給自己刮臉呢？他又屬于“給自己刮臉的人”，他就不該給自己刮臉。 第七張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月8 例1.1 下列句子中哪些是命題？ (1) 是無理數(shù). (2) 2 + 5 8. (3) x + 5 3. (4) 你有鉛筆嗎？ (5) 這只兔子跑得真快呀！ (6) 請不要講話

4、！ (7) 我正在說謊話.真命題假命題真值不確定疑問句感嘆句祈使句悖論(3)(7)都不是命題第八張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月9命題的分類 簡單命題(原子命題)： 簡單陳述句構(gòu)成的命題. 復(fù)合命題： 由簡單命題與聯(lián)結(jié)詞按一定規(guī)則復(fù)合 而成的命題. 第九張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月10例如 p ： 是有理數(shù)，則 p 的真值為 用小寫英文字母 p, q, r, , pi , qi , ri (i1）表示簡單命題，簡單命題符號化 用“1”表示真，用“0”表示假.1q ：2 + 5 = 7，則 q 的真值為0第十張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月11聯(lián)結(jié)詞與復(fù)合命題

5、1.否定式與否定聯(lián)結(jié)詞“”定義 設(shè)p為命題，復(fù)合命題 “非p”（或 “p的否定”）稱為p的否定式，記作p，符號稱作否定聯(lián)結(jié)詞，并規(guī)定p 為真當且僅當p為假.例如：p：10是素數(shù)，則p：10不是素數(shù).第十一張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月122. 合取式與合取聯(lián)結(jié)詞“” 定義 設(shè)p, q為二命題,復(fù)合命題“p并且q ”(或“p與q ”)稱為p與q 的合取式，記作pq，稱作合取聯(lián)結(jié)詞，并規(guī)定 pq為真當且僅當p 與 q 同時為真.描述合取式的靈活性與多樣性， 分清簡單命題與復(fù)合命題.注意:第十二張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月13 例1.3 將下列命題符號化. (1)丁楠既聰明

6、又用功. (2)丁楠不僅聰明，而且用功. (3)丁楠雖然聰明，但不用功. (4)丁楠不是不聰明，而是不用功. (5)凌道恒與鞠奕明都是三好學(xué)生. (6)凌道恒與鞠奕明是同學(xué).解：令 p ：丁楠聰明，q ：丁楠用功，則 (1) pq (2) pq (3) pq (4) ()p(q). 第十三張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月14 例1.3(續(xù)) 令 r :凌道恒是三好學(xué)生，s :鞠奕明是三好學(xué)生(5) rs.(6) 令t :凌道恒與鞠奕明是同學(xué)，t 是簡單命題 .(1)(5)說明描述合取式的靈活性與多樣性.(6)中“與”聯(lián)結(jié)的是句子的主語成分，因而(6)中句子是簡單命題.說明第十四張，P

7、PT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月15定義 設(shè)p, q為二命題，復(fù)合命題“p或q”稱作p與q 的析取式，記作pq，稱作析取聯(lián)結(jié)詞，并規(guī)定pq為假當且僅當p與q同時為假.例1.4 將下列命題符號化:(1) 2或4是素數(shù)；(2) 2或3是素數(shù)；(3) 4或6是素數(shù)；(4) 小元元只能拿一個蘋果或一個梨；(5) 王曉紅生于1989年或1990年. 3. 析取式與析取聯(lián)結(jié)詞“”第十五張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月16解：令p :2是素數(shù), q :3是素數(shù), r :4是素數(shù), s :6是素數(shù),則(1),(2),(3)均為相容或.分別符號化為: pr, pq, rs, 它們的真值分別為 1,

8、 1, 0.而 (4), (5)為排斥或.令 t :小元元拿一個蘋果，u :小元元拿一個梨，則(4)符號化為(tu) (tu).令v :王曉紅生于1989年,w :王曉紅生于1990年,則(5)既可符號化為 (vw)(vw), 又可符號化為 vw , Why? 第十六張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月17定義 設(shè)p, q為二命題，復(fù)合命題“如果p,則q”稱作p與q的蘊涵式，記作p q，并稱p是蘊涵式的前件，q為蘊涵式的后件. 稱作蘊涵聯(lián)結(jié)詞，并規(guī)定，p q為假當且僅當p為真q為假.4. 蘊涵式與蘊涵聯(lián)結(jié)詞“”第十七張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月18p q 的邏輯關(guān)系：q 為

9、 p 的必要條件“如果 p，則 q”的不同表述法很多： 若 p，就 q 只要 p，就 q p 僅當 q 只有 q 才 p 除非 q, 才 p 或 除非 q, 否則非 p，當p為假時，p q為真常出現(xiàn)的錯誤：分不清充分條件與必要條件！第十八張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月19例1.5 設(shè) p :天冷，q :小王穿羽絨服， 將下列命題符號化 (1) 只要天冷，小王就穿羽絨服.(2) 因為天冷，所以小王穿羽絨服.(3) 若小王不穿羽絨服，則天不冷.(4) 只有天冷，小王才穿羽絨服.(5) 除非天冷，小王才穿羽絨服.(6) 除非小王穿羽絨服，否則天不冷.(7) 如果天不冷，則小王不穿羽絨服.

10、(8) 小王穿羽絨服僅當天冷的時候. 注意：p q 與 qp 等值（真值相同） pqpqqppqqp qpp qqp第十九張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月20定義 設(shè)p，q為二命題，復(fù)合命題“p當且僅當q”稱作p與q的等價式，記作pq，稱作等價聯(lián)結(jié)詞.并規(guī)定pq為真當且僅當p與q同時為真或同時為假.5. 等價式與等價聯(lián)結(jié)詞“”說明:(1) p q 的邏輯關(guān)系:p與q互為充分必要條件,(2) p q為真當且僅當p與q同真或同假.第二十張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月21例1.6 求下列復(fù)合命題的真值(1) 2+24 當且僅當 3+36.(2) 2+24 當且僅當 3是偶數(shù).(

11、3) 2+24 當且僅當 太陽從東方升起.(4) 2+24 當且僅當 美國位于非洲.(5) 函數(shù) f(x)在x0可導(dǎo)的充要條件是 它在x0連續(xù).10100第二十一張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月22以上給出了5個聯(lián)結(jié)詞：, , , , ，組成一個聯(lián)結(jié)詞集合, , , , ，聯(lián)結(jié)詞的優(yōu)先順序為：, , , , ; 如果出現(xiàn)的聯(lián)結(jié)詞同級，又無括號時，則按從左到右的順序運算; 若遇有括號時，應(yīng)該先進行括號中的運算.本書中使用的括號全為圓括號.注意:第二十二張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月23邏輯聯(lián)結(jié)詞真值表小結(jié)第二十三張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月24例1.7 將下列命題符號化并求其真值.(1) 如果3是合數(shù)，則4是素數(shù)，并且如果4是素數(shù)，則它不能被2整除；(2)如果 當且僅當5是合數(shù)，則