八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)17.3勾股定理勾股定理逆定理的三種運(yùn)用素材冀教版_第1頁(yè)
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1、 勾股定理逆定理的三種運(yùn)用原幾何第一冊(cè)104頁(yè)給出了勾股定理逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有下面關(guān)系：a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形下面舉例說(shuō)明這一定理在解題中的三種運(yùn)用.1判斷三角形形狀例1已知ABC的三邊a、b、c使方程a(1x2)+2bx+c(1+x2)=0有等根，試判斷三角形的形狀.解原方程可變?yōu)?(ac)x2bx(a+c)=0.方程有等根./=4b2+4(a+c)(ac)222=4(a+bc)=02.22小口仃2.22a+bc=0即a+b=cABC為直角三角形，且/C為直角.2用于證明例2如圖1,在厶ABC中，ADLBC且aB=BD-BC求證：BALAC證明/AD

2、LBCad2+bD=a/22AC=AD+CD=AD+(BC-BD)2=AD+BC2BC-bd+bD=BC+AB2BC-BD2(AB=BC-BD=BC+AB2AB=bCaBa+aC=bCABC為直有三角形，且/BAC為直角.DALACAEJ1一-1_例3如圖2，在正方形ABCD中，M為AB的中點(diǎn)，在AD上取一點(diǎn)E,使AEAD,4EC中點(diǎn)為No1求證：MNEC2證明設(shè)正方形邊長(zhǎng)為a,則AM=BM=a,AE=丄ED-a,244/mE+mC=（aM+aE）+（bM+bC）mE+mC=eCEMC為直角三角形，且EC為斜邊，又N為EC中點(diǎn)，故MN為斜邊中線./.MN=丄EC.23.用于求角度例4如圖3,在四邊形ABCD中,AB：BC：CD：AD=2：2:3：1,且/B=90,求/DAB=解連AC,設(shè)AD=a則AB=BC=2aCD=3a,vZB=90,且AB=BCZBAC=45S,AC=272a又vAC2+AEJ=8a2+a2=9a2=cDCAD為直角三角形，且ZCAD=90/BAD=90+45=135D圖4例5如圖4,P為正三角形內(nèi)一點(diǎn)，且PC=3PB=4,PA=5,求/BPC=解如圖4,繞點(diǎn)。，將厶APC旋轉(zhuǎn)60得厶CBP，則CPP為正三角形，于是/PPC=60，又PP=PC=3

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