數(shù)學家的故事2笛卡爾

1、笛卡爾數(shù)學中的轉(zhuǎn)折點是笛卡兒的變數(shù)。有了變數(shù)，運動進入了數(shù)學；有了變數(shù)，辯證法進入了數(shù)學；有了變數(shù)，微分和積分也就立刻成為必要的了。恩格斯數(shù)學史上的偉大轉(zhuǎn)折阿基米德之死是希臘文明的不祥之兆。除了比阿基米德稍晚一點的阿波羅尼奧斯在圓錐曲線有偉大的貢獻以外，托勒玫、帕普斯、丟番圖等人在幾何、算術、三角等方面的貢獻也 增添了希臘數(shù)學的榮光。特別是3世紀古希臘數(shù)學家丟番圖的名著算術，對后世的數(shù)學有深遠的影響。但是，總的說來，在阿基米德以后，由于經(jīng)濟、政治（戰(zhàn)爭是它的特殊形式）和其他種種社會因素的影響，數(shù)學乃至整個科學的步履都慢了下來。在以后的1000多年的漫長歲月里，印度人、阿拉伯人、中國人和中亞一些

2、民族，在數(shù) 學上都有不少重要貢獻；尤其是印度人建立了十進位值記數(shù)法、負數(shù)和無理數(shù)運算法則，對數(shù)學的進一步發(fā)展很有幫助。算術、代數(shù)、幾何、三角這些所謂“初等數(shù)學”或“常量數(shù)學”發(fā)展成熟了。然而在封建統(tǒng)治下呻吟的歐洲，正經(jīng)歷著長夜漫漫的中世紀，在數(shù)學史上顯得暗淡無光。直到15世紀后半葉，文藝復興開始，意大利人對代數(shù)方程的研究，納皮爾發(fā)明 對數(shù)，韋達建立代數(shù)符號系統(tǒng)， 才使數(shù)學發(fā)展又顯露出生機。而真正的偉大轉(zhuǎn)折是笛卡兒的坐標幾何的興起。17世紀法國先進科學思想的光榮代表勒內(nèi)笛卡兒，是卓越的近代哲學家，同時也是第一流的自然科學家。他對哲學、物理學、生物學、化學、醫(yī)學和天文學都有重大貢獻。他的音樂著作對

3、17、 18 世紀的音樂家產(chǎn)生過很大影響。數(shù)學只是他研究的眾多科目中的一個。但是，他在數(shù)學上的成就，使他在其他方面的工作黯然失色。19 世紀英國著名哲學家、經(jīng)濟學家穆勒說： “笛卡兒的坐標幾何遠遠超過他哲學上任何成就， 是嚴密科學中一個最為重大的進展，它使笛卡兒的名字永垂史冊?！毙≌軐W家法國西部的布列塔尼半島上有一座圖朗城。從塞文山脈北麓逶迤而來的盧瓦爾河輕輕穿過這座幽靜的小城，注入美麗的比斯開灣。城里住著一家姓笛卡兒的貴族世家。主人是位有名望的律師，還是布列塔尼地方議會的議員。1596 年 3 月 31 日，天空烏云密布，大雨滂沱。笛卡兒家的第三個兒子掙扎著、啼叫著來到人間。產(chǎn)婦蒼白的額上沁

4、出豆大的汗珠，接生婆小心翼翼地把嬰兒抱到她的跟前。她費力地睜開眼睛，端詳著孩子嬌嫩的臉蛋，在上面輕輕一吻，旋即昏迷過去。3 天以后母親溘然長逝。孩子的身體極其贏弱，幾乎夭折。幸虧保姆悉心照料，才得轉(zhuǎn)危為安。父親給兒子取名勒內(nèi)一一法文Rene ,就是“重生”的意思。不久，老笛卡兒再婚，好心腸的保姆從此挑起作母親的重擔。保姆聰明善良，會講許多稀奇古怪的神話。夏天的晚上，星光閃爍，清風拂面，她在院子里娓娓動聽地講起日月星辰的故事。小笛卡兒摟著她的脖子，瞪大眼睛聽著，完全出了神?！澳憧匆娬龑χ皯舻哪穷w閃亮的星星嗎 ?她叫美女星。那上面啊，住著一位美麗的公主。她的眼睛又大又亮，就這樣一閃一閃的。 ”保

5、姆一邊說，一邊眨巴著眼睛?！八哪樝裉O果一樣，紅紅胖胖的。她別的不吃，只吃蘋果。 ”“她為什么不吃糖?那星星上沒有糖嗎?”小笛卡兒最愛吃糖，所以不解地問?！疤前?，有! 星星上到處都是糖，連路都是糖鋪出來的呢。糖太多啦，吃得公主的肚子 TOC o 1-5 h z 啊，疼得哇哇直叫，所以她再也不吃啦。”“星星上哪來的那么多糖啊?”“哪兒來的?本來就有的唄! ”保姆理直氣壯地答道?！澳阍趺粗滥巧厦嬗刑悄?”“啊！ ” 口齒伶俐的保姆一時竟支吾著說不出話來。孩子不算早熟，可是他對每件事都愛尋根問底，像個學問家的樣子。別說保姆，就是父親， 雖說是一位享有盛名的大律師，也往往被孩子問得張口結(jié)舌，無言以對

6、，最后只好認輸：“好啦，我的小哲學家 ! 這個問題將來由你自己去解答吧?！备赣H沒有想到，他漫不經(jīng)心的一句話，后來竟成為現(xiàn)實。為了揭開籠罩在事物外部的層層面紗，這一理想激勵著笛卡兒一生不倦地追求。拉弗萊舍老笛卡很懂得兒童教育法。他看到兒子體弱多病，愛沉思默想，就讓他隨自己心意去學習， 不加任何限制。這樣， 小笛卡兒可以展開他想像的翅膀，在那浩瀚的宇宙中自由地翱翔。一上 8 歲， 父親經(jīng)多方打聽，把他送到當時歐洲最有名的耶穌會學校之一拉弗萊舍公學學習。 這是個讀書的好地方。一幢幢暗紅色的校舍青苔斑駁，爬滿了常青藤，在蒼勁的古樹環(huán)抱之中，顯得十分莊重而且幽雅。只有遠處教堂傳來緩慢而深沉的鐘聲，打破校

7、園里的寧靜。校長沙特利神甫非常喜歡這個瘦削蒼白的孩子。他見小笛卡兒身體孱弱，需要比同年齡兒童更多的睡眠，特別允許他早晨可以自由支配，不必隨同學一道起床。從此笛卡兒養(yǎng)成在早晨躺著看書和思考問題的習慣。堆放在枕邊的一本本哲學、數(shù)學、 文學和歷史書籍成了他形影不離的伴侶。無論是鳥語花香的陽春，還是白雪皚皚的嚴冬，每天早晨，他把枕頭墊得高高的，一只手支在腦后，微閉起眼睛躺在床上。 上帝，宇宙，地球，科學，真理，教會，一直到人，宇宙間的萬物，都一一來到他的面前接受檢驗。除了樹葉的簌簌聲和鳥兒的啾鳴，四周一片靜謐。他從容不迫地對自己提出各種問題，并且試著根據(jù)教師或者圣經(jīng)上的論述來作出回答。然后再對這個解答

8、提出疑問。這樣，解答，質(zhì)疑，再解答，再質(zhì)疑，它們在笛卡兒的腦海里展開反復激烈的交鋒。笛卡兒的青年時代正是歐洲文藝復興的末期，資產(chǎn)階級革命的前夕，社會處于宗教和政治變革的陣痛之中。新發(fā)現(xiàn)的自然規(guī)律向宗教的基本教義提出了嚴重的挑戰(zhàn)。五花八門的哲學信條在實踐檢驗面前紛紛破產(chǎn)。整個中世紀文明受到懷疑。彷徨中的知識分子需要為他們知識的建立尋找新的、堅實的基礎。雖然在傳統(tǒng)的重要課程拉丁語、 希臘語和修辭學學習中， 笛卡兒很快成為一名出色的古典語言學者，可是這位愛追根究底的高材生漸漸對學校的教育產(chǎn)生懷疑。不說別的，就說神學所宣揚的上天堂之路吧，這個說法的確很吸引人，笛卡兒也和別人一樣渴望升入天堂。然而他禁不

9、住對自己發(fā)問，怎樣能證明這條道路是確實存在的呢?他發(fā)覺要學生盲目接受的經(jīng)院哲學的教條，實際上不過是一種迷信，并沒有可靠的依據(jù)。 他眼下所研究的人文學，看來同樣沒有什么意義。它們只是鉆在故紙堆里，用可疑的方法， 煩瑣地考證古代文稿中的片言只字，通過語義學的研究來確定它們的含義。似乎這些就是人類追求的終極的完全的“學問”。其實這種“學問”既不能幫助人去改造環(huán)境，也不能指導人們自身的行為。于是笛卡兒得出結(jié)論，學校的教育除了認識到自己無知以外，沒有任何收獲。拉弗萊舍是歐洲最有名的學校了，他相信自己并不是劣等生，因此他進而懷疑，在任何其他的地方，究竟還有沒有可靠的系統(tǒng)知識?緊接著他就抓到問題的核心：歸根

10、到底，怎樣才能認識和了解一件事物呢?1612 年 8 月，笛卡兒以優(yōu)異成績從學校畢業(yè)。校長沙特利神甫成了他的終身好友。拉弗萊舍的另一位摯友是馬林- 梅森神甫，他后來成為笛卡兒的科學代理人。同年秋天，笛卡兒帶著一連串疑問，來到波埃頓大學攻讀法律。接觸到更多的哲學和自然科學方面的書籍，他的思考更加深入了。他認識到，以上帝為中心的經(jīng)院哲學，既缺乏可靠的基礎，它的推理方法也大可懷疑。只有建立在公理基礎上的數(shù)學推理，顯示出無懈可擊的嚴密性，這才是了解事物的有力工具。和數(shù)學的證明相比，哲學的、倫理的、道德的“證明”簡直一文不值。 不過他也覺察到，數(shù)學的工具遠不是完美無缺的。歐幾里得幾何的每一個證明，雖然嚴

11、謹，使用起來卻極不方便。證明中它往往要求某種新的甚至是巧妙的想法，因此難于普遍推廣。代數(shù)則由于受公式和法則的束縛，使用方便但是缺乏想像力。所以他下決心要“尋求另外一種包含代數(shù)和幾何兩門學科的好處而沒有它們的缺點的方法”。4 年以后，笛卡兒以最優(yōu)成績獲法學博士學位。他對學校里所學知識的貧乏已經(jīng)感到極不耐煩，雖然他曾孜孜不倦地為它付出過艱巨的勞動。他再也不愿關在書房里，死啃于巴巴的教條。他決定邁開雙腳去“閱讀世界這一本大書”。他感到只有到生活中去才能找到基本的真理，而生活，應該在血和肉之中，不是在出版商的紙張和油墨里。尋找真理1616 年秋天，一個陽光燦爛的早晨，笛卡兒和幾個富家子弟一起，離開家鄉(xiāng)

12、，來到花花世界巴黎。他要沖破封建教會禁欲主義的束縛和少年時代在體力活動上的種種限制，盡情享受同他的年齡和身份相稱的年輕人的所有歡樂。賭博是當時紳士們一種時髦的娛樂，似乎帶有一種技藝競賽的味道，它和數(shù)學還頗有些關系。好奇心驅(qū)使笛卡兒對它作了一番精心的研究，很快成為“行家”。由于他料事如神，使得莊家們一見他都暗暗叫苦。賭博的小小成功沒有給笛卡兒帶來歡樂。俗不可耐的伙伴和花天酒地的生活很快使他厭倦。他獨自偷偷出走，在后來稱為圣喬門的郊區(qū)找了一個僻靜的住所，關起門來研究數(shù)學。數(shù)學無與倫比的嚴謹、精密與和諧令他心醉神往。他覺得，數(shù)學“提供了獲得必然結(jié)論和有效地證明這種結(jié)論的方法”， 這是學校里灌輸?shù)慕?jīng)院

13、哲學所望塵莫及的。隨著新教和天主教的爭論日趨激化，任何權(quán)威都可以隨心所欲地左右經(jīng)院哲學的結(jié)論，這已經(jīng)不是什么秘密。他感到數(shù)學的方法遠遠超出它的對象之外，只要對數(shù)學方法進一步提煉和完善，就可以用來解決哲學、自然科學和其他領域的一切問題。笛卡兒夜以繼日地學習著，思索著，轉(zhuǎn)眼就是兩年。一天，他在路上散步，不巧又被家鄉(xiāng)同來的伙伴們發(fā)現(xiàn)。為了擺脫這群花花公子沒完沒了的糾纏，他只得更換住所。正好當時歐洲大大小小的戰(zhàn)爭連綿不斷，他決定隨著扣人心弦的鼓號聲去周游世界，體驗生活。這就開始了他的第一次軍旅生涯。笛卡兒首先來到荷蘭，在奧蘭治王室的莫里斯王子麾下接受訓練。這時候荷蘭還是西班牙的殖民地，莫里斯王子繼承威

14、廉親王的事業(yè)，正在為從西班牙的手中贏得獨立進行殊死的斗爭。 王子歡迎笛卡兒的到來，可是不讓他直接參加戰(zhàn)斗。笛卡兒閑著無事，只好獨自在布雷達城里溜達。布雷達在荷蘭西部，雖然不大，卻還整潔；街道兩旁商店林立，行人摩肩接踵，相當繁華。一天， 笛卡兒看到許多人正盯著城墻上一塊大告示牌，議論紛紛。他初來荷蘭，對荷蘭文還不大精通。他請身旁一位學者模樣的人把荷蘭文譯成法文或拉丁文。原來， 這是一道挑戰(zhàn)性的數(shù)學難題，誰要是解答出來，不但可以得到一筆獎金，還將被授予“布雷達數(shù)學家”的榮譽稱號。那人瞧了笛卡兒一眼，以為這位滿臉絡腮胡子的青年軍官不過是湊湊熱鬧罷了。不料兩天以后，笛卡兒帶來了正確的解答。那人不勝驚訝

15、。在交談中笛卡兒才知道，他原來就是當時頗有名氣的學者貝克曼。從此他倆一起討論科學問題，成為親密的朋友。笛卡兒從這次成功中看到了自己的數(shù)學才能，更加激起他鉆研數(shù)學的熱情。在荷蘭，笛卡兒既體驗不到?jīng)_鋒陷陣的激動和興奮，也得不到沉思默想所需要的安靜。布雷達兵營里的和平生活和巴黎游樂場一樣吵鬧煩人。這時候正值巴伐利亞選侯對波希米亞開戰(zhàn)。于是，笛卡兒脫下軍裝。匆匆趕到德國，精神抖擻地投到這位選侯軍旗下，去迎接劍和火的考驗。三個奇怪的夢冬天， 戰(zhàn)事平靜。軍隊駐扎在多瑙河邊一個叫諾伊堡的小村莊附近。這兒空氣清新，風景如畫，令人心曠神怡。笛卡兒倚在山上的栗子樹下，眺望著遠處波光粼粼的多瑙河蜿蜒向東流去。河面上

16、點點白色帆影，宛如鑲在藍色綢帶上晶瑩的珍珠。笛卡兒終于得到他一直在追求的安靜和休息。1619 年11月10日，正是圣馬丁節(jié)前夕。營房里張燈結(jié)彩，熱鬧非凡。夜深了，整個兵營仍然燈火通明，不時爆發(fā)出哄笑聲和激昂的歌聲。官兵們一心想用葡萄酒的香味和喧鬧聲來驅(qū)散死亡的陰影。這時候， 笛卡兒正獨自徘徊在鄉(xiāng)間小道上，苦苦思索著日夜縈繞于他腦際的哲學和數(shù)學問題，用“心智的全部力量， 來選擇我們應遵循的道路”。 只有如水的月光深情地照著他的背影，默默地陪伴著他。等他回到兵營，其他人已經(jīng)爛醉如泥。笛卡兒自己也疲憊不堪，顧不得周圍如雷的鼾聲，很快進入夢鄉(xiāng)。就在這個夜晚，笛卡兒連續(xù)做了三個印象深刻的夢。他自己說，這

17、些夢改變了他整個生活的方向。笛卡兒先夢到他從教堂的隱蔽處被一陣大風刮到一個地方，在那里大風對他無能為力。 第二個夢是他遇到一場可怕的風暴，風暴看起來非常嚇人，可是對他毫無傷害。最后，他夢到自己在大聲朗誦奧生尼的詩句：“我應遵循哪條生活之路?”人類對于夢，的確還存在不少難解的謎。不過， 笛卡兒的夢無疑是他對盤桓在心中的哲學和數(shù)學問題長期緊張思考的結(jié)果。俗話說： “日有所思，夜有所夢。 ”就像牛頓看到蘋果落地，瓦特看到蒸汽沖開壺蓋一樣，夢中的情景突然啟發(fā)了笛卡兒的靈感。 “連做夢也在想”笛卡兒的坐標幾何正是在這種情況下誕生的。早晨醒來，笛卡兒腦海中還浮現(xiàn)出夢境中的情景。他異常興奮，一反常態(tài)，一骨碌

18、就起身下床。他一會兒拿起筆來做做計算，一會兒在房間里踱步沉思。后來他對別人說，他的夢像一把打開自然寶庫的鑰匙。這把鑰匙是什么?笛卡兒沒有明確向別人透露過。不過一般相信， 這至少是把代數(shù)應用于幾何，這是坐標幾何或者按早先的稱呼是“解析幾何”的一種簡單說法；或者更一般地，是用數(shù)學來探索一切自然現(xiàn)象，這就是后世的數(shù)學物理學。于是，1619 年 11 月 10 日就成為坐標幾何的光榮誕生日，也可以說是近代數(shù)學的偉大誕辰。不過坐標幾何的思想還要經(jīng)過整整18 個寒暑，才正式公諸于世。我只要安靜和休息中國政治家諸葛亮有一句名言：“非寧靜無以致遠”。意思是只有寧靜的心情和環(huán)境，才能使思想深邃，目光遠大。笛卡兒

19、也不止一次說過： “我只要安靜和休息。 ”可惜和他的愿望相反，笛卡兒的身體和腦子一樣，沒有一刻停息。圣馬丁節(jié)前夕的三個夢，啟示他坐標幾何的基本思想，不過他并不急于整理發(fā)表。他渴望投身到生活的海洋中去體會人生的意義。1620 年春天，笛卡兒參加有名的布拉格之役，經(jīng)歷了幾次真正的戰(zhàn)斗。第二年，他對倥傯的戎馬生活感到厭倦。不過，巴黎同樣引不起他的好感。那里炮火連天，瘟疫流行。只有北歐，既太平又潔凈。笛卡兒變賣了財產(chǎn)，身邊只留下一名童仆，決定去那里一游。事情安排停當，就雇了一條海船前往北海的東弗里西亞群島。不料船上的水手是一伙歹徒。他們見乘客是位氣宇軒昂、風度翩翩的法國上流社會紳士，心中不由暗暗高興。

20、只見他身穿入時的波紋綢上衣，戴一頂插了兩根漂亮的鴕鳥羽毛的大檐帽，手里玩弄著一把和他身份相稱的寶劍。他身后跟著一個乳臭未干的小仆人，背著一個沉甸甸的箱子，看樣子油水不少呢! 這真是天賜的良機，他們打算劫掠笛卡兒的財物，然后把主仆兩個扔下海去喂魚?？上麄儧]有料到，這位雍容華貴的紳士竟是個語言學大師。他完全懂得他們私下的談話。沒有等他們準備就緒，笛卡兒唰地拔出寒光閃閃的寶劍，逼著他們把船駛返原地。一時被嚇得不知所措的歹徒，只好乖乖聽命。笛卡兒幸運地逃脫了死亡的一次突然襲擊!第二年冬天，笛卡兒悠悠自在地來到羅馬游覽。這些日子，這個羅馬天主教廷所在地車水馬龍，熙來攘往，熱鬧得像一鍋沸騰的開水。大街小

21、巷，戴假面具的，玩雜耍的，載歌載舞的， 應有盡有，目不暇接。天主教會正熱烈籌辦每一百年舉行一次的盛大慶典。笛卡兒接觸到從歐洲各地來接受羅馬教皇祝福的普通老百姓。只可惜他沒有見到伽利略。要是這兩位當代最偉大的巨人能促膝晤談一兩個星期，各自一定能從對方的思想中大大得益。如果說笛卡兒早期的生活受教會學校影響，偏重于獨自冥思苦想，因此有時候難免猶豫彷徨和耽于空想，那么現(xiàn)在，在無所不包的社會大課堂里，他不止一次地體驗過刀光劍影的生死搏斗，也領略到大自然的無比和諧與壯麗。他曾經(jīng)久久徘徊在偉大歷史遺跡的腳下，也在神工鬼斧的藝術寶庫中留連忘返，尤其是和哲人名士、能工巧匠廣泛的思想交流，大大開闊了笛卡兒的視野。

22、他的思想變得充實了，信念更堅定了。意大利旅游歸來，笛卡兒又心血來潮，跟隨薩伏依公爵經(jīng)受了一次血的洗禮。他在戰(zhàn)場上表現(xiàn)得這樣出色，以致為了表彰他的功績，公爵一定要授予他中將軍銜。笛卡兒謝絕了這一誘人的榮譽。他心里明白，他上戰(zhàn)場浴血奮戰(zhàn)就像到各地觀光游覽，只是為了體驗生活，了解人生和在緊張的科學思考之余調(diào)劑精神。告別了惘然若失的薩伏依公爵，笛卡兒來到巴黎。這時， 笛卡兒還沒有發(fā)表過任何作品。不過， 他的思想已經(jīng)通過學術界有影響的朋友們的介紹和傳播，遐邇聞名。登門求教和慕名來訪的崇拜者絡繹不絕。得不到安靜和休息，使笛卡兒很苦惱。他再一次來到戰(zhàn)場尋找慰藉。這次是和法國國王一起去攻打新教胡格諾派的據(jù)點拉

23、羅謝爾。在那里，他結(jié)識了路易十三的宰相、紅衣主教黎塞留。這位主教大人的活靈活現(xiàn)的形象，讀者可以從大仲馬的名著三個火槍手中看到。 他后來為笛卡兒做了件好事，不過并非出于自愿。戰(zhàn)爭結(jié)束，笛卡兒勝利回到巴黎。這時他已32 歲。只是由于奇跡般的幸運，他的性命才沒有被死神奪走，他的思想才不致被湮沒。布拉格或拉羅謝爾的一顆流彈，本來可以輕易地剝奪笛卡兒的歷史地位。他開始意識到，如果要達到自己的目標，現(xiàn)在是著手工作的時候了。這，就是我的書當時的法國內(nèi)亂不斷，宗教傳統(tǒng)勢力強大，雖然笛卡兒處處檢點自己的言行，他深深感到，在這里沒有他活動的余地。他決定再到荷蘭去。不是那里的氣候更適宜于他的思考，只因為荷蘭社會相對

24、安定，資產(chǎn)階級的影響比較大，是當時歐洲唯一具有思想自由的國家。在歷史上： 提倡唯物主義的英國哲學家霍布斯的書只能在荷蘭自由刊印；洛克為了逃避保皇黨的迫害，來到荷蘭避難。荷蘭哲學家斯賓諾莎要不是在荷蘭，恐怕就難以著書立說。笛卡兒的著作也幾乎都是在荷蘭完成的。有整整20 年，他的足跡遍布整個荷蘭，他時而在偏僻的小山村默默隱居，時而在鄉(xiāng)鎮(zhèn)旅店或大城市的冷靜角落潛心思考。無論在哪里，他總和某個大學或者圖書館相距不遠，以保證必要的工作條件。除了哲學和數(shù)學，他還觀察天象，考查冰河，計算山高，解剖動物，研究胚胎發(fā)育。有一天，老朋友貝克曼來訪問他，敲了幾次門都沒有人應聲。一看，房門只虛掩著，笛卡兒在里面卷起袖

25、子，正專心致志地磨著一把明晃晃的尖刀。笛卡兒看到來客滿臉狐疑的神情，就指著身旁一筐正待解剖的兔子說：“這，就是我的書?！焙唾だ砸粯?，笛卡兒主張科學要從事實出發(fā)，并且應用于實踐，堅決反對當時科學界普遍存在的脫離生活、脫離實際、鉆在故紙堆里尋找學問的現(xiàn)象。據(jù)說，法國啟蒙思想家狄德羅臨終留下的最后一句話是： “懷疑是向哲學邁出的第一步。 ”笛卡兒早已邁過了這一步。他已經(jīng)擺脫求學時代對知識的懷疑。通過研究和考察，他不但認識到可靠知識的存在，還提煉出得到這些知識的有效方法。更進一步，他召號人們用它們來為人類造福：“獲得對生活非常有用的知識是可能的。 和學校里所教的純思辨哲學不同，我們能夠發(fā)現(xiàn)一個實用的

26、哲學。通過這種哲學，當我們像了解手工藝人的各種工藝一樣，清楚地了解到火、水、空氣、恒星、宇宙和所有圍繞著我們的物體之間的作用和力以后，我們同樣也能夠把這些規(guī)律運用于它所適宜的各種用途，從而使我們自己成為大自然的主人和占有者?！闭腔谶@種信念，笛卡兒創(chuàng)造了新的幾何。他說：“我決心放棄那個僅僅是抽象的幾何。 這就是說，不再去考慮那些僅僅是用來訓練思維的問題。我這樣做是為了研究另一種幾何，即目的在于解釋自然現(xiàn)象的幾何。”笛卡兒并沒有就此止步。他還把他的思想推廣到科學的其他領域。到20 世紀，任何人要是把精力花費在笛卡兒涉獵到的那么多科目上，大概只能成為一個樣樣稍通、樣樣稀松的“萬能博士”。笛卡兒的

27、時代不是這樣。在那個時代，一個有才能的頭腦有希望在幾乎一切科學領域里取得成就。作為坐標幾何的創(chuàng)始人和唯理論哲學的奠基者，笛卡兒還發(fā)現(xiàn)光的折射定律；首創(chuàng)神經(jīng)傳導和反射機能的學說；建議帕斯卡做真空試驗；形形色色的問題，一經(jīng)笛卡兒的頭腦和雙手，就會產(chǎn)生有意義的成果。特別值得一提的是他關于生物學的思想。他用熱、水力、管道、活塞和杠桿的機械作用，來解釋人和其他動物的生命。從今天的觀點來看， 這未免過于簡單，但是在當時，這無疑是項非常了不起的成就。理性闖進了這個歷來由神秘和迷信牢牢統(tǒng)治的禁區(qū)，為近代生物學奠定了基礎。利用拉弗萊舍的老朋友梅森神甫做中間人，笛卡兒和歐洲著名學者進行數(shù)量龐大的哲學和科學的通信。

28、只有梅森知道他在荷蘭的住址。通過這位神甫，巴黎近郊幽深的明尼茲修道院的一間小小的休息室，成了閱讀笛卡兒的來信、進行熱烈討論和爭辯的學術中心。笛卡兒的哲學和科學思想，像一股春風，吹綠了被封建專制和教會勢力冰封的歐洲大地。教皇和哥白尼雖說已經(jīng)是4 月， 窗外還紛紛揚揚地飄著雪花。書房壁爐里劈劈拍拍地竄著誘人的火苗，笛卡兒正夜以繼日地對一部名為論世界的杰作進行最后的潤色。他要補充圣經(jīng)中上帝 6 天創(chuàng)造世界的不足，提出一個宇宙漩渦學說來解釋行星是怎樣轉(zhuǎn)動不息并且保持在環(huán)繞太陽的軌道上的。用數(shù)學和力學知識來解釋混沌初開以后宇宙天體的運動和變化，無疑是天文學上偉大的嘗試。至于宇宙起源，那時還沒有多少觀測的

29、基礎，議論起來難免猜測和想像多于觀測事實。論世界是笛卡兒給梅森的新年禮物。神甫看過它的部分章節(jié)，但是沒有讀過整部作品。 巴黎的知識界也翹首盼望它的出版。不過在最后定稿以前，笛卡兒想看一看伽利略的新作。當時伽利略相信教皇烏爾班八世是友好的，認為可以大膽說話了，1632 年出版了關于兩大世界體系的對話一書。 一位意大利朋友答應送他一部。不料新書沒有收到，卻傳來晴天霹靂：盡管和有勢力的托斯卡納公爵很有交情，1633 年 6 月 22 日， 70 高齡的伽利略還是屈辱地被迫向羅馬教廷異端裁判所下跪宣誓：放棄哥白尼的學說。哥白尼的日心說是對鼓吹 “地球是宇宙中心”的宗教統(tǒng)治的沉重打擊。要是伽利略拒絕發(fā)假

30、誓，將會有怎樣的下場，笛卡兒只能推測。他想起宣傳宇宙無限思想的布魯諾(1548 1600) 被燒死在羅馬鮮花廣場的命運。這使他不寒而栗。因為在論世界里，哥白尼的日心說被看做是一個理所當然的事實。他堅信哥白尼的學說就像堅信自己的存在。如果伽利略為了溫和的 “異端”思想要被迫下跪，那么他還能期望什么呢?笛卡兒決定不發(fā)表論世界，不發(fā)表他的一切著作。這不僅是因為害怕，原因要復雜得多。 他是虔誠的教徒。他既相信哥白尼，也相信教皇。要他放棄教皇和放棄哥白尼一樣不可能。 教皇和哥白尼學說中的沖突，暴露出笛卡兒思想上的深刻矛盾?？上@一回不打算追根究底，準備妥協(xié)。他想把論世界推遲到死后發(fā)表。他安慰自己，到那

31、時候教皇烏爾班八世大概已經(jīng)咽氣，新教皇也許不會像徒有 “好學重才”虛名的烏爾班八世那樣粗暴地對待科學了。其實， 笛卡兒擔心的迫害并沒有降臨。盡管信奉新教的神學家們猛烈抨擊笛卡兒，罵他是無神論者，是危險分子，在拉羅謝爾戰(zhàn)場上和笛卡兒結(jié)識的紅衣主教黎塞留下令，無論在法國或者國外，笛卡兒只要愿意寫，他的任何著作都可以發(fā)表。看來頗有點使人費解，天主教會怎么對待笛卡兒和對待伽利略的態(tài)度迥然不同。難道是教會對笛卡兒個人表示特殊的恩寵 ?當然不是。對于危及教會統(tǒng)治的“異端邪說”，教會從來不懂得什么叫寬容。黎塞留對笛卡兒著作的“恩準”，只是因為他對笛卡兒的某些表現(xiàn)產(chǎn)生一時的錯覺。作為偉大的思想家，笛卡兒無疑看

32、到了封建制度和宗教統(tǒng)治的種種黑暗和弊端。但是當時的資產(chǎn)階級畢竟比較幼弱，資產(chǎn)階級革命還處在思想準備階段，沒有能力起來奪取政權(quán)。他發(fā)覺，除了思想以外，其他的一切都不是他自己力所能及的。為了清靜無擾地進行研究， TOC o 1-5 h z 他不愿意去惹麻煩。他在教會和教士們面前，表現(xiàn)得謙恭溫順，并且給他自己規(guī)定了一套暫行的行為準則：“服從我國的法律和習慣，篤信上帝恩賜我從小就領受到的宗教信印，只求克服自己，不求克服命運；只求改變自己的欲望，不求改變世界的秩序?！边@類忠心耿耿的表示，大大麻痹了教會對他的警惕。但是隨著笛卡兒著作的陸續(xù)發(fā)表，盡管他把自己的觀點表達得隱晦含蓄，盡量不直接觸犯基督教的教義，

33、國王和教會還是看出，笛卡兒的學說是對封建王權(quán)和宗教統(tǒng)治的嚴重威脅。笛卡兒說他篤信宗教，原來是因為他對宗教有了懷疑；笛卡兒聲稱他不求改變世界的秩序，正因為他存在改變現(xiàn)存秩序的強烈欲望!不難想像，他們是何等的惱怒和懊喪。可是， 等到他們氣急敗壞地向笛卡兒舉起屠刀的時候，心中并不稍感舒暢，因為這位封建和宗教的叛逆者已經(jīng)長眠于九泉之下了。方法談問世1637 年是科學史上一個重要的年頭。經(jīng)不住朋友們的反復勸說，那一年夏天，笛卡兒終于同意把他的杰作更好地指導推理和尋求科學真理的方法談（ 簡稱方法談） ，在萊頓匿名出版。這是他公開發(fā)表的第一部著作，也是他一生最偉大的著作。笛卡兒在方法談中精辟地闡述了自己的科

34、學思想。他提倡理性，提倡科學，主張把科學應用于實踐，為人類造福。他反對迷信，反對教條，摒棄脫離實際的煩瑣哲學。這些主張反映了17 世紀法國資產(chǎn)階級反對封建主義、發(fā)展生產(chǎn)、發(fā)展科學的歷史要求。笛卡兒的科學思想對17 世紀有決定性的影響。他和伽利略一起，改變科學中的方法論，重新規(guī)定科學活動的目標，不僅使科學得到空前偉大的力量，而且把科學和數(shù)學緊緊結(jié)合起來了。如果沒有這種革命性的突破，近代科學要取得這樣的驚人成就是不可想像的。在 方法談的附錄中收編了笛卡兒的3 篇重要論文：屈光學、 隕星和 幾何學，其中幾何學一文， 介紹了他長期醞釀形成的坐標幾何的思想。雖然在荷蘭的通信中他傳播了許多數(shù)學思想，幾何學

35、卻是他寫的唯一的數(shù)學著作。脫離了中世紀襁褓的歐洲，經(jīng)過文藝復興運動的推動，科學技術有了很大的發(fā)展。開普勒發(fā)現(xiàn)行星繞太陽運行的軌道是橢圓的；伽利略認識到子彈從塔上平射出去的軌道是拋物線； 物體本身的形象和物體運動的軌跡也大都是曲線。對這些曲線進行定量研究已經(jīng)成為迫切的需要。笛卡兒畢生致力于尋找一種 “包含代數(shù)和幾何兩門學科的好處而沒有它們的缺點的方法”來解釋自然現(xiàn)象，他正是在這種歷史背景下發(fā)明了坐標幾何。開始， 笛卡兒仿照韋達，用代數(shù)方法分析確定的作圖問題。進一步，他研究不確定的問題。 這就產(chǎn)生了變數(shù)的思想。答案也就由點變成具有特定性質(zhì)的曲線。在代數(shù)上相應得到關于已知任意長度x 和未知長度y 的

36、方程。這樣就把幾何圖形和代數(shù)方程聯(lián)系起來了。在這個過程中，笛卡兒建立了坐標系。他最早建立的坐標系是斜坐標系，而且 x 和 y 只取正值，因此， 圖形局限在第一象限內(nèi)。不過笛卡兒已經(jīng)知道，坐標系選取得好，可以簡化曲線的方程，而圖形的幾何性質(zhì)和坐標系的選取無關。后來他研究了一些具體的曲線類型，也相應地致力于代數(shù)方程理論的研究，得到不少有意義的結(jié)果。經(jīng)過后人的發(fā)展，就有了今天中學里的解析幾何。在坐標系里，一對有順序的實數(shù)對應著平面上的一個點；一個二元方程對應著平面上的一條曲線。于是， 研究這些曲線就可以用研究相應的方程來代替。這正是坐標幾何的基本思想。把“數(shù)”和“形”緊密聯(lián)系在一起的坐標幾何， 成為

37、一把鋒利無比的雙刃刀。幾何概念可以用代數(shù)表示，幾何的目標可以通過代數(shù)達到；反過來代數(shù)語言有了幾何的解釋，可以直觀地掌握這些語言的意義，從中得到啟發(fā)去提出新的結(jié)論。從此以后，數(shù)學就以前所未有的速度趨向完善?？梢哉f，17 世紀以來數(shù)學的巨大進展，在很大程度上要歸功于坐標幾何的創(chuàng)立。我們在學習解析幾何的時候知道，一條直線和一個圓或相割或相切或相離，代數(shù)上相應的二元二次方程組分別有兩個實數(shù)解、唯一實數(shù)解、沒有實數(shù)解，這使我們對幾何和代數(shù)兩方面的問題都有了清晰的認識。我們再舉一個例子來說明代數(shù)和幾何結(jié)合起來的好處。在幾何上， 橢圓、 拋物線和雙曲線是外形極不相似的三種曲線，很難看出它們之間有什么內(nèi)在的聯(lián)

38、系。可是從代數(shù)上說，它們的方程卻有二元二次方程這種統(tǒng)一的形式：Ax 2+2Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0當方程的系數(shù)適合 b2-AC0時,它表示雙曲線。代數(shù)式B2-AC 值的變化超過某一界限會引起曲線類型的改變；而這些曲線在代數(shù)上的區(qū)別只在于方程系統(tǒng)B2-AC 的正負號! 根據(jù)這個分析，我們就不難理解，為什么當人造衛(wèi)星的初速度等于第二宇宙速度的時候，衛(wèi)星的軌道是拋物線；小于第二宇宙速度的時候，軌道變成橢圓；而大于第二宇宙速度的衛(wèi)星軌道就成了雙曲線的一支。笛卡兒的坐標就是變量。由于代數(shù)問題中變量數(shù)目不受限制，物理意義各種各樣，后來產(chǎn)生了在科學上極為重要的n 維空間的概念。n=2 時可視為平面

39、的幾何；n=3 時可視為空間的幾何； n=4 時， 可解釋為空間三個坐標加上時間這個變量而得到經(jīng)典力學和相對論的幾何。n 維空間就超出了生活在三維空間的人們的幾何直觀。所以笛卡兒不是改造幾何，而是創(chuàng)立了一種新的幾何，這種幾何由于它的抽象性，可以處理像分析電路網(wǎng)絡或安排經(jīng)濟生活這樣形式極不相同的各種問題，因此比過去的幾何具有無可比擬的優(yōu)越性。隨著坐標幾何的創(chuàng)立，以研究變量為重要特征的近代數(shù)學誕生了?？上?， 坐標幾何的主要思想并沒有立即被當時所有的數(shù)學家所理解和接受。一個重要原因是，笛卡兒把 幾何學寫得十分難懂。雖然為了便于人們閱讀，他用法文而不用學術界慣用的拉丁文來寫作，但是他故意搞了許多含糊不

40、清的地方，為的是讓 “歐洲幾乎沒有一個數(shù)學家看得懂他的著作”! 他解釋說：“對于那些自命為無所不知的人，我如果寫得使他們能充分理解，他們就會說，我所寫的都是他們已經(jīng)知道的東西。”作圖法和證明都寫得極為簡略。他把自己比作建筑師，只制定計劃，指出該做哪些工作，而把手工操作留給木工和泥瓦匠。他說，這樣做也是為了不剝奪讀者自己進行探索的樂趣。他在書中給出許多例題，但是刪去多數(shù)定理的證明。他認為只要仔細考查這些例題，定理就不難證明。他強調(diào)說，這樣來學習，效果更好。方法談開創(chuàng)了數(shù)學的新紀元，改變了科學的歷史進程，也為笛卡兒贏得了巨大的榮譽。 這部巨著以其秀美清逸的文筆和巨大的思想魅力吸引讀者。它不但成為科

41、學上的不朽名著，同時是哲學和文學的經(jīng)典著作，即使在非科學家中也大受歡迎。隨著時間的推移，方法談 越來越顯示出它的極端重要性。人們紛紛來學習和鉆研它的思想，使這部杰作躋身于17 世紀最出名、最有影響的著作之列。告別荷蘭1641 年秋天以來，笛卡兒一直安靜地住在靠近海牙的一個小村莊。北海怒號的寒風伴隨著咆哮的海浪，似乎更加適宜于他深入思考。那一年，他發(fā)表了名著形而上學的沉思。在給梅森的信中他這樣寫道：“我希望閱讀這些沉思的人， 不知不覺地習慣于我的原則，使其在發(fā)現(xiàn)這些沉思推翻了亞里士多德之前，已經(jīng)承認它們是真理?！笨上У芽▋翰]有如愿以償。遠的不說，堂堂的荷蘭烏德勒支大學校長讀過以后不但不習慣笛卡

42、兒的“原則”， 還指控他是無神論者。事隔不久，烏德勒支市議會甚至要求拘捕他。笛卡兒痛苦地發(fā)現(xiàn)，原來荷蘭也并不是科學家的世外桃源啊。他毫不客氣地進行反擊，痛斥這群“不學無術的擋道者”。 歷史的潮流畢竟是阻擋不住的。在荷蘭和歐洲各界人士的聲援下，市議會被迫撤銷原議。1644 年，笛卡兒又一部重要著作哲學原理在荷蘭出版。書中詳細討論了物理學的運動定律和漩渦理論，其中包括了未發(fā)表的論世界中的部分材料，不過他盡力修改得不致使教會暴跳如雷。在笛卡兒哲學中，上帝雖然仍舊被認為是宇宙的創(chuàng)造者，但是作用已經(jīng)明顯削弱，不再是萬物的主宰。上帝一旦創(chuàng)造了宇宙就不再干預，聽任萬物按一定的自然規(guī)律去運動了。笛卡兒的機械唯

43、物主義哲學受到科學家的熱烈歡迎，他那清秀典雅的文字，使哲學原理的精裝本甚至成為貴婦人梳妝臺上時髦的點綴品。為了把哲學原理帶進課堂，笛卡兒特地把它寫成教科書的形式。可是，他的希望又一次落空。荷蘭加爾文教派對革命性科學思想的仇視不亞于羅馬天主教會。他們迫使烏德勒支法院下令禁止在大學講授笛卡兒哲學。不過，法院也不準他們著文攻擊笛卡兒。當然，笛卡兒的思想決不是法院一紙判決所能夠扼殺的。他的著作不僅在當時的歐洲，而且對后來的牛頓，都有巨大的影響。10 年以后，牛頓在劍橋大學所學的哲學，正是笛卡兒的哲學原理 ，它使牛頓認識到研究運動的重要性。正當 哲學原理在歐洲引起強烈反響的時候，笛卡兒在伊格蒙過著悠然自

44、得的隱居生活。他一邊在園子里種種花草，一邊沉思。榮譽已經(jīng)遠遠超過他想要的，但是他仍念念不忘哲學和數(shù)學的思考。他和歐洲的知識界繼續(xù)進行科學通信，而他的思想常常是根本性和革命性的。盡管笛卡兒已經(jīng)年過半百，兩鬢如霜，他還是那樣倜儻不羈。他曾經(jīng)和幾位女性有過超乎尋常的關系，不過他不愿以沉思默想所必需的安靜和休息去換取一位嬌縱的妻子。有人因此說他心腸硬。這有點道理。將軍的榮譽他不屑一顧，妖艷的美色他無動于衷。但是他的仆人愛戴他。他們離開笛卡兒很久以后，笛卡兒依然關懷著他們的生活。跟隨他一塊坐船去東弗里西亞的那個童仆，在笛卡兒逝世以后哭泣了好幾天。笛卡兒絕不是鐵石心腸。他只是渴望安靜和休息。但是笛卡兒企求

45、的安靜和休息總是不牢靠。瑞典的克里斯蒂娜女王，已經(jīng)聽到了他的大名。這位年方19 的女王，肌肉發(fā)達，結(jié)實得像個伐木工人。她是個無情的獵人，還是個好騎手， 據(jù)說對古典語言也頗有造詣。她對寒冷的反應很遲鈍。像蟄居的青蛙，她能夠在寒冬 臘月不生火爐的圖書館里一動不動地坐上幾個鐘頭。諂媚的大臣們索性慫恿她把窗戶打開，讓美麗的雪花飄進來和她作伴。她一天只需要5 小時睡眠，因此拍馬屁的官員一天19 個小時在她面前像穿火圈似地跳跳蹦蹦。她對虛榮的渴望甚于對知識的追求。一看到笛卡兒的著作，她就打定主意，一定要召這位愛睡懶覺的大哲學家來當自己的指導教師。如果笛卡兒沒有絲毫的虛榮心，不為王室的尊貴榮耀所動，他或許可以頂住女王的討好；如果荷蘭的加爾文教派比羅馬天主教會寬容，他也不會屈服于克里斯蒂娜的引誘。