高中物理選擇性必修3必刷卷02-2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末仿真必刷模擬卷（人教A版解析版）

1、高二年級下學(xué)期期末仿真卷02 本試卷共22題。全卷滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知各項為正數(shù)的等比數(shù)列an中，a21，a4a664，則公比q（）A4B3C2D【答案】C【分析】利用等比數(shù)列的通項公式

2、列方程組，能求出公比【解答】解：各項為正數(shù)的等比數(shù)列an中，a21，a4a664，且q0，解得，q2，公比q2故選：C【知識點】等比數(shù)列的性質(zhì)2.從4種不同的書中買3本送給3名同學(xué)，每人各1本，不同的送法共有（）A4種B12種C24種D64種【答案】C【分析】分析易得，這是一個排列問題，由排列公式計算可得答案；【解答】解：根據(jù)題意，這是一個排列問題，故從4種不同的書中買3本送給3名同學(xué)，每人各1本，不同的送法共有A4343224種故選：C【知識點】計數(shù)原理的應(yīng)用3.直線與曲線相切，則b的值為（）A2B1CD1【答案】B【分析】先設(shè)出切點坐標，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出在切點處的導(dǎo)數(shù)，從而求出切點橫

3、坐標，再根據(jù)切點既在直線的圖象上又在曲線上，即可求出b的值【解答】解：設(shè)切點坐標為（m，n）y|xm解得 m1切點（1，n）在曲線的圖象上，n，切點（1，）又在直線上，b1故選：B【知識點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程4.若函數(shù)f（x）alnxx2+5x在（1，3）內(nèi)無極值點，則實數(shù)a的取值范圍是（）A（，3）B（，）C3，+）D（，3，+）【答案】D【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，題目轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)在（1，3）內(nèi)無零點，構(gòu)造函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解函數(shù)的值域，借助函數(shù)的圖象，推出結(jié)果【解答】 解：函數(shù)f（x）alnxx2+5x，f（x）0，即a2x25x，在（1，3）內(nèi)無解，設(shè)h（x）2x25x

4、2（x）2，x（1，3），則h（x）min，h（1）3，h（3）3，由函數(shù)h（x）的圖象可知，實數(shù)a的取值范圍：（，3，+）故選：D【知識點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值5.已知集合A1，2，3，4，B1，2，3，4，5，從集合A中任取3個不同的元素，其中最小的元素用a表示，從集合B中任取3個不同的元素，其中最大的元素用b表示，記Xba，則隨機變量X的期望為（）ABC3D4【答案】A【分析】根據(jù)題意，確定集合A和集合B的可能集合，以及a和b的取值，確定Xba的取值為1，2，3，4，分別求出X取不同值時的概率，列出隨機變量X的分布列，根據(jù)期望的運算公式代入數(shù)值求解即可【解答】解：根據(jù)題意，從集合A中任

5、取3個不同的元素，則集合A有4種可能，分別為：1，2，3，1，2，4，1，3，4，2，3，4，其中最小的元素a取值分別為：1，2從集合B中任取3個不同的元素，則集合B有10種可能，分別為：1，2，3，1，2，4，1，2，5，1，3，4，1，3，5，1，4，5，2，3，4，2，3，5，2，4，5，3，4，5，其中最大的元素b取值分別為：3，4，5Xba，則X的取值為：1，2，3，4P（X1）；P（X2）；P（X3）；P（X4）隨機變量X的分布列如下：X1234P E（X）1+2+3+4故選：A【知識點】離散型隨機變量的期望與方差6.在二項式（x2y）6的展開式中，設(shè)二項式系數(shù)和為A，各項系數(shù)和為

6、B，x的奇次冪項的系數(shù)和為C，則（）ABCD【答案】A【分析】根據(jù)二項式展開式中二項式系數(shù)和為2n可求得A，令x1，y1可得各項系數(shù)和B，令f（x）（x2）6，x的奇次冪項的系數(shù)和為可求得C，計算可得的值【解答】解：在二項式（x2y）6的展開式中，二項式系數(shù)和A2664，令xy1，得各項系數(shù)和B（1）61，令f（x）（x2）6，得x的奇次冪項的系數(shù)和C364，所以故選：A【知識點】二項式定理7.已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如表：x1234y1mn4如表數(shù)據(jù)中y的平均值為2.5，若某同學(xué)對m賦了三個值分別為1.5，2，2.5，得到三條線性回歸直線方程分別為yb1x+a1，yb2x+a2，yb3x+a

7、3，對應(yīng)的相關(guān)系數(shù)分別為r1，r2，r3，下列結(jié)論中錯誤的是（）參考公式：線性回歸方程y中，其中，相關(guān)系數(shù)rA三條回歸直線有共同交點B相關(guān)系數(shù)中，r2最大Cb1b2Da1a2【答案】D【分析】由題意可得m+n5，分別取m與n的值，得到b1，a1，b2，a2，r1，r2，r3的值，逐一分析四個選項得答案【解答】解：由題意，1+m+n+410，即m+n5若m1.5，則n3.5，此時，（12.5）（12.5）+（22.5）（1.52.5）+（32.5）（3.52.5）+（42.5）（42.5）5.5，（1.5）2+（0.5）2+0.52+1.525，（1.5）2+（1）2+12+1.526.5則，a

8、12.51.12.50.25，；若m2，則n3，此時，（12.5）（12.5）+（22.5）（22.5）+（32.5）（32.5）+（42.5）（42.5）5，5，（1.5）2+（0.5）2+0.52+1.525，a22.512.50，；若m2.5，則n2.5，此時，（12.5）（12.5）+（22.5）（2.52.5）+（32.5）（2.52.5）+（42.5）（42.5）4.5，5，（1.5）2+1.524.5，由樣本點的中心相同，故A正確；由以上計算可得，相關(guān)系數(shù)中，r2最大，b1b2，a1a2，故B，C正確，D錯誤故選：D【知識點】線性回歸方程8.已知數(shù)列an：，（其中第一項是，接下來

9、的221項是，再接下來的231項是，依此類推）的前n項和為Sn，下列判斷：是an的第2036項；存在常數(shù)M，使得SnM恒成立；S20361018；滿足不等式Sn1019的正整數(shù)n的最小值是2100其中正確的序號是（）ABCD【答案】C【分析】是an的第k項，則k211+221+2101，利用等比數(shù)列的求和公式求出即可判斷出結(jié)論由題意可得：分母為2k時，（kN*），可得：Sn單調(diào)遞增，且n+時，Sn+，即可判斷出結(jié)論由可得：S2036+，利用等差數(shù)列的求和公式求出即可判斷出結(jié)論S20361018，設(shè)S2036+1018+1019，解得k即可判斷出結(jié)論【解答】解：是an的第k項，則k211+221

10、+2101102036；由題意可得：分母為2k時，（kN*），可得：Sn單調(diào)遞增，且n+時，Sn+，因此不存在常數(shù)M，使得SnM恒成立，因此不正確；由可得：S2036+1018，因此正確S20361018，設(shè)S2036+1018+1019，則k（k+1）212，解得k64滿足不等式Sn1019的正整數(shù)n的最小值2036+642100，因此正確其中正確的序號是故選：C【知識點】數(shù)列的函數(shù)特性 二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求的，選對得分，錯選或漏選不得分。9.已知數(shù)列an是等差數(shù)列，其前n項和為Sn，滿足a1+3a2S6，則下列四個選

11、項中正確的有（）Aa70BS130CS7最小DS5S8【答案】ABD【分析】根據(jù)題意，設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，據(jù)此由等差數(shù)列的前n項和公式依次分析選項，綜合即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，對于A，若a1+3a2S6，即4a1+3d6a1+d，變形可得：a1+6d0，即a70，故A正確；對于B，S1313a70，B正確；對于C，S77a4，可能大于0，也可能小于0，因此C不正確；對于D，S5S8（5a1+d）（8a1+d）3a118d3a70，D正確故選：ABD【知識點】等差數(shù)列的前n項和10.現(xiàn)有3個男生4個女生，若從中選取3個學(xué)生，則（）A選取的3個學(xué)生都是女生的

12、不同選法共有4種B選取的3個學(xué)生恰有1個女生的不同選法共有24種C選取的3個學(xué)生至少有1個女生的不同選法共有34種D選取的3個學(xué)生至多有1個男生的不同選法共有18種【答案】AC【分析】根據(jù)組合的定義和分步計數(shù)原理即可求出【解答】解：選取的3個學(xué)生都是女生的不同的選法共有C434，故A正確；恰有1個女生的不同選法共有C32C4112種，故B錯誤；至少有1個女生的不同選法共有C73C3334種，故C正確；選取的3個學(xué)生至多有1個男生的不同選法共C31C42+C4322種，故D錯誤故選：AC【知識點】排列、組合及簡單計數(shù)問題11.如圖所示，5個（x，y）數(shù)據(jù)，去掉D（3，10）后，下列說法正確的是（

13、）A相關(guān)系數(shù)r變大B殘差平方和變大C相關(guān)指數(shù)R2變小D解釋變量x與預(yù)報變量y的相關(guān)性變強【答案】AD【分析】由散點圖知，去掉離群點D后，x與y的相關(guān)性變強，且為正相關(guān)，由此判斷即可【解答】解：由散點圖知，去掉離群點D后，x與y的相關(guān)性變強，且為正相關(guān)，所以相關(guān)系數(shù)r的值變大，相關(guān)指數(shù)R2的值變大，殘差平方和變小故選：AD【知識點】變量間的相關(guān)關(guān)系、相關(guān)系數(shù)12.已知函數(shù)f（x）的定義域為（0，+），導(dǎo)函數(shù)為f（x），xf（x）f（x）xlnx，且，則（）Af（）0Bf（x）在處取得極大值C0f（1）1Df（x）在（0，+）單調(diào)遞增【答案】ACD【分析】令g（x），則g（x），設(shè)g（x），得f（

14、x），結(jié)合f（）求得c，可得f（x）的解析式，求導(dǎo)后逐一核對四個選項得答案【解答】解：令g（x），則g（x），g（x），即，則f（x）又f（），c則f（x）f（x）0，則f（）0，故A正確；f（x）在（0，+）單調(diào)遞增，故B錯誤，D正確；f（1）（0，1），故C正確故選：ACD【知識點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.函數(shù)f（x）（2xx2）ex取得極小值時的x值為【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)大于0，得增區(qū)間，令導(dǎo)數(shù)小于0，得減區(qū)間，再由極值的定義，即可得到所求【解答】解：函數(shù)f（x）（2xx2）ex，f（x）（2x2）exex（x）（），由f（

15、x）0，解得x或x；由f（x）0，解得x即有f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（，），（，+），單調(diào)遞增區(qū)間為（，），則有x處f（x）取得極大值，在x處f（x）取得極小值故答案為：【知識點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值14.已知（x）（1x）4的展開式中x2的系數(shù)為4，則a，（x）（1x）4的展開式中的常數(shù)項為【答案】【第1空】2【第2空】8【分析】把（1x）4按照二項式定理展開，可得（x）（1x）4的展開式中x2的系數(shù)和常數(shù)項【解答】解：（x）（1x）4（x）（x+x2x3+x4），故展開式中x2的系數(shù)為4+a4，則a2常數(shù)項為a（）4a8，故答案為：2；8【知識點】二項式定理15.用數(shù)學(xué)歸納法證明（n+1）

16、（n+2）（n+3）（n+n）2n135（2n1）（nN*）時，從nk到nk+1時左邊需增乘的代數(shù)式是【答案】4k+2【分析】從nk到nk+1時左邊需增乘的代數(shù)式是，化簡即可得出【解答】解：用數(shù)學(xué)歸納法證明（n+1）（n+2）（n+3）（n+n）2n135（2n1）（nN*）時，從nk到nk+1時左邊需增乘的代數(shù)式是2（2k+1）故答案為：4k+2【知識點】數(shù)學(xué)歸納法16.已知一袋中有標有號碼1、2、3、4的卡片各一張，每次從中取出一張，記下號碼后放回，當四種號碼的卡片全部取出時即停止，則恰好取6次卡片時停止的概率為【分析】恰好取6次卡片時停止，說明前5次出現(xiàn)了3種號碼且前6次出現(xiàn)第四種號碼分

17、兩類，三種號碼出現(xiàn)的次數(shù)分別為3，1，1或者2，2，1每類中可以分步完成，先確定三種號碼卡片出現(xiàn)順序為種，再分別確定這三種號碼卡片出現(xiàn)的位置（注意平均分組問題），最后讓第四種號碼卡片出現(xiàn)有一種方法，相乘可得，最后根據(jù)古典概型求概率即可【解答】解：由分步計數(shù)原理知，每次從中取出一張，記下號碼后放回，進行6次一共有45種不同的取法恰好取6次卡片時停止，說明前5次出現(xiàn)了3種號碼且第6次出現(xiàn)第4種號碼，三種號碼出現(xiàn)的次數(shù)分別為3，1，1或者2，2，1三種號碼分別出現(xiàn)3，1，1且6次時停止的取法由，三種號碼分別出現(xiàn)2，2，1且6次時停止的取法由，由分步加法計數(shù)原理知恰好取6次卡片時停止，共有240+36

18、0600種取法，所以恰好取6次卡片時停止的概率為P，故答案為【知識點】n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率 四、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。考生根據(jù)要求作答。17.已知F（x）t（t4）dt，x（1，+）（1）求F（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)F（x）在1，5上的最值【分析】先由定積分的運算求得F（x）的解析式，（1）求導(dǎo)，令F（x）0，可求得增區(qū)間，令F（x）0，可求得減區(qū)間；（2）由（1）可得函數(shù)F（x）在1，5上的單調(diào)性，再比較在x1，x4及x5處的函數(shù)值大小，進而得到最值【解答】解：（1）F（x）x24xx（x4），由F（x）0，得1x0或x4；由F（x）

19、0，得0 x4，所以F（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（1，0）和（4，+），單調(diào)遞減區(qū)間為（0，4）（2）由（1）知F（x）在1，4上遞減，在4，5上遞增，因為F（1），F(xiàn)（4），F(xiàn)（5）6，所以F（x）在1，5上的最大值為，最小值為【知識點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性18.某校寒假行政值班安排，要求每天安排一名行政人員值日，現(xiàn)從包含甲、乙兩人的七名行政人員中選四人負責(zé)四天的輪班值日，在下列條件下，各有多少種不同的安排方法？（1）甲、乙兩人都被選中，且安排在前兩天值日；（2）甲、乙兩人只有一人被選中，且不能安排在后兩天值日【分析】（1）根據(jù)題意，分2步進行分析：甲、乙兩人安排在前兩天值日，從剩下的五人中

20、選兩人安排在后兩天排列值日，由分步計數(shù)原理計算可得答案；（2）根據(jù)題意，分2步進行分析：從甲、乙兩人中選一人安排在前兩天中的一天值日，從剩下的五人中選三人安排在剩余的三天值日，由分步計數(shù)原理計算可得答案【解答】解：（1）根據(jù)題意，分2步進行分析：甲、乙兩人安排在前兩天值日，有種排法，從剩下的五人中選兩人安排在后兩天排列值日，有種排法則排法種數(shù)為（2）根據(jù)題意，分2步進行分析：從甲、乙兩人中選一人安排在前兩天中的一天值日，有種排法從剩下的五人中選三人安排在剩余的三天值日，有種排法則滿足條件的排法種數(shù)為【知識點】排列、組合及簡單計數(shù)問題19.已知的展開式中第2項與第3項的二項式系數(shù)之比是1：3（1

21、）求n的值；（2）求二項展開式中各項二項式系數(shù)和以及各項系數(shù)和；（3）求展開式中系數(shù)的絕對值最大的項【分析】（1）由：1：3，可解得n；（2）二項式系數(shù)和2n，令x1可得各項系數(shù)和；（3）通過列不等式組即可求展開式中系數(shù)的絕對值最大的項【解答】解：（1）由題意得：1：3，即，解得n7；（2）二項展開式中各項二項式系數(shù)和為27128，令x1可得各項系數(shù)和為（32）71；（3）展開式的通項公式為Tr+1，設(shè)展開式中系數(shù)的絕對值最大的項為Tr+1，則，解得r，r3，展開式中系數(shù)的絕對值最大的項為T422680【知識點】二項式定理20.近年來，隨著全球石油資源緊張、大氣污染日益嚴重和電池技術(shù)的提高，電

22、動汽車已被世界公認為21世紀汽車工業(yè)改造和發(fā)展的主要方向為了降低對大氣的污染和能源的消耗，某品牌汽車制造商研發(fā)了兩款電動汽車車型A和車型B，并在黃金周期間同時投放市場為了了解這兩款車型在黃金周的銷售情況，制造商隨機調(diào)查了5家汽車4S店的銷量（單位：臺），得到如表：4S店甲乙丙丁戊車型A661381l車型B1291364（）若從甲、乙兩家4S店銷售出的電動汽車中分別各自隨機抽取1臺電動汽車作滿意度調(diào)查，求抽取的2臺電動汽車中至少有1臺是車型A的概率；（）現(xiàn)從這5家汽車4S店中任選3家舉行促銷活動，用X表示其中車型A銷量超過車型B銷量的4S店的個數(shù)，求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望【分析】（）先根據(jù)

23、古典概型依次求出從甲、乙4S店分別隨機抽取的1臺電動汽車是車型B的概率，然后依據(jù)獨立事件的概率和從對立事件的角度出發(fā)求解問題即可；（）由表可知，車型A銷量超過車型B銷量的4S店有2家，故X的可能取值為0，1，2，然后根據(jù)超幾何分布求概率的方法逐一求出每個X的取值所對應(yīng)的概率即可得分布列，進而求得數(shù)學(xué)期望【解答】解：（）設(shè)“從甲4S店隨機抽取的1臺電動汽車是車型B”為事件M1，“從乙4S店隨機抽取的1臺電動汽車是車型B”為事件M2，則，且事件M1、M2相互獨立，設(shè)“抽取的2臺電動汽車中至少有1臺是車型A”為事件M，則（）由表可知，車型A銷量超過車型B銷量的4S店有2家，故X的可能取值為0，1，2

24、，P（X0），P（X1），P（X2）隨機變量X的分布列為 X 0 1 2 P 數(shù)學(xué)期望E（X）【知識點】離散型隨機變量及其分布列、離散型隨機變量的期望與方差21.國家實施二孩放開政策后，為了了解人們對此政策持支持態(tài)度是否與年齡有關(guān)，計生部門將已婚且育有一孩的居民分成中老年組（45歲以上，含45歲）和中青年組（45歲以下，不含45歲）兩個組別，每組各隨機調(diào)查了100人，對各組中持支持態(tài)度和不支持態(tài)度的人所占的頻率繪制成等高條形圖，如圖所示：（）根據(jù)已知條件，完成22列聯(lián)表支持不支持合計中老年組100中青年組100合計200（）是否有99.9%的把握認為人們對此政策持支持態(tài)度與年齡有關(guān)？P（K2k0）0.0500.0100.001k03.8416.63510.828附：K2【答案】【第1空】20【第2空】80【第3空】50【第4空】50【第5空】70【第6空】130【分析】（）利用已知條件直接完成22列聯(lián)表（）求出K2的觀測值，則結(jié)論可求