西安交通大學 王瑞敏 chap12 氣體動理論

1、大學物理理學院 王瑞敏第12章 氣體動理論吸附在鉑表面的碘原子33陣列圖12.1 分子運動的基本概念分子運動的基本觀點1. 宏觀物體由大量粒子（分子、原子等）組成，分子之間存在 一定的空隙2. 分子在永不停息地作無序熱運動 (1) 氣體、液體、固體的擴散水和墨水的混合 相互壓緊的金屬板例如：(1) 1cm3的空氣中包含有2.71019 個分子(2) 水和酒精的混合例如：(2) 布朗運動ABC3. 分子間存在相互作用力 假定分子間的相互作用力有球?qū)ΨQ性時，分子間的相互作用(分子力)可近似地表示為 ( 布朗運動 )、式中r 表示兩個分子中心的距離， 、 、 s 、 t 都是正數(shù)，其值由實驗確定。斥

2、力引力(分子力與分子間距離的關(guān)系)分子力表現(xiàn)為斥力 分子力表現(xiàn)為引力 由分子力與分子間距離關(guān)系得( 平衡位置 )一切宏觀物體都是由大量分子組成的，分子都在永不停息地作無序熱運動，分子之間有相互作用的分子力。 結(jié)論12.2 氣體分子的熱運動氣體分子運動的規(guī)律1. 氣體分子熱運動可以看作是在慣性支配下的自由運動(1) 由于氣體分子間距離很大，而分子力的作用范圍又很小， 除分子與分子、分子與器壁相互碰撞的瞬間外，氣體分 子間相互作用的分子力是極其微小的。 (2) 由于氣體分子質(zhì)量一般很小，因此重力對其作用一般可 以忽略。 2. 氣體分子間的相互碰撞是非常頻繁的 一秒內(nèi)一個分子和其它分子大約要碰撞幾十

3、億次(109次/秒) 3. 氣體分子熱運動服從統(tǒng)計規(guī)律（氣體分子特點：小、多、快、亂）12.3 統(tǒng)計規(guī)律的特征一. 伽耳頓板實驗 若無小釘：必然事件若有小釘：偶然事件一個小球落在哪里有偶然性實驗現(xiàn)象少量小球的分布每次不同大量小球的分布近似相同(1) 統(tǒng)計規(guī)律是大量偶然事件的總體所遵從的規(guī)律 (2) 統(tǒng)計規(guī)律和漲落現(xiàn)象是分不開的。 結(jié)論 二. 統(tǒng)計的方法物理量M 的統(tǒng)計平均值 狀態(tài)A 的概率 歸一化條件 例如平衡態(tài)下氣體分子速度分量的統(tǒng)計平均值為氣體處于平衡狀態(tài)時，氣體分子沿各個方向運動的概率相等，故有 由統(tǒng)計平均的概念得由于氣體處于平衡狀態(tài)時，氣體分子沿各個方向運動的概率相等，故有 例如平衡態(tài)

4、下氣體分子速度分量平方的統(tǒng)計平均值為 由統(tǒng)計平均的概念得12.4 理想氣體的壓強公式一. 理想氣體的微觀模型(1) 不考慮分子的內(nèi)部結(jié)構(gòu)并忽略其大小(2) 分子力的作用距離很短，可以認為氣體分子之間除了 碰撞的一瞬間外，其相互作用力可忽略不計。(3) 碰撞為完全彈性 理想氣體分子好像是一個個沒有大小并且除碰撞瞬間外沒有相互作用的彈性球。 二. 平衡態(tài)氣體分子的統(tǒng)計性假設1. 每個分子的運動速度各不相同，且通過碰撞不斷發(fā)生變化2. 分子按位置的均勻分布（重力不計） 在忽略重力情況下，分子在各處出現(xiàn)的概率相同, 容器內(nèi)各處的分子數(shù)密度相同 3. 分子速度按方向的分布均勻 由于碰撞, 分子向各方向運

5、動的概率相同，所以 三. 理想氣體的壓強公式氣體的壓強是由大量分子在和器壁碰撞中不斷給器壁以力的作用所引起的。例: 雨點對傘的持續(xù)作用1. 從氣體分子運動看氣體壓強的形成壓強是氣體分子每單位時間內(nèi)與器壁碰撞時作用在器壁單位面積上的總沖量.zyyzxO2. 理想氣體的壓強公式設體積為V 的容器, 內(nèi)貯分子總數(shù) N，分子質(zhì)量 ，分子數(shù)密度 n 的平衡態(tài)的理想氣體速度為 的分子數(shù) , 分子數(shù)密度 在dt 時間內(nèi)，速度為vi 的分子與 面元dA 碰撞的分子數(shù)為 碰撞前動量：碰撞后動量：沖量：對器壁的沖量 總作用力 由于得求壓強統(tǒng)計平均值分子平均平動動能(1) 壓強 p 是一個統(tǒng)計平均量。它反映的是宏觀

6、量 p 和微 觀量n、 的關(guān)系。宏觀壓強的統(tǒng)計意義(3) 壓強公式無法用實驗直接驗證(2) 對大量分子，壓強才有意義。一. 分布的概念氣體系統(tǒng)是由大量分子組成， 而各分子的速率通過碰撞不斷地改變， 不可能逐個加以描述, 只能給出分子數(shù)按速率的分布。問題的提出分布的概念例如學生人數(shù)按年齡的分布 年齡 15 16 17 18 19 20 2122 人數(shù)按年齡 的分布 2000 3000 4000 1000 人數(shù)比率按 年齡的分布 20% 30% 40% 10%12.5 麥克斯韋速率分布定律 速率v1 v2 v2 v3 vi vi +v 分子數(shù)按速率 的分布 N1 N2 Ni 分子數(shù)比率按速率的分布

7、N1/N N2/N Ni/N 例如氣體分子按速率的分布 Ni 就是分子數(shù)按速率的分布二. 速率分布函數(shù) f(v) 設某系統(tǒng)處于平衡態(tài)下， 總分子數(shù)為 N ，則在vv+ dv 區(qū)間內(nèi)分子數(shù)的比率為f(v) 稱為速率分布函數(shù)意義：分布在速率v 附近單位速率間隔內(nèi)的分子數(shù)與總分子數(shù)的比率。 三. 麥克斯韋速率分布定律理想氣體在平衡態(tài)下分子的速率分布函數(shù)式中為分子質(zhì)量，T 為氣體熱力學溫度， k 為玻耳茲曼常量k = 1.3810-23 J / K1. 麥克斯韋速率分布定律( 麥克斯韋速率分布函數(shù) )理想氣體在平衡態(tài)下，氣體中分子速率在vv+ dv 區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)與總分子數(shù)的比率為這一規(guī)律稱為麥克斯韋

8、速率分布定律2. 麥克斯韋速率分布曲線f(v)vO( 速率分布曲線 )由圖可見，氣體中速率小、速率很大的分子數(shù)都很少。 vvdvT在dv 間隔內(nèi), 曲線下的面積表示速率分布在vv+ dv 中的分子數(shù)與總分子數(shù)的比率曲線下面的總面積，等于分布在整個速率范圍內(nèi)所有各個速率間隔中的分數(shù)與總分子數(shù)的比率的總和 最概然速率v p f(v) 出現(xiàn)極大值時, 所對應的速率稱為最概然速率 (歸一化條件)( 速率分布曲線 )vOTf(v)在v1v2 區(qū)間內(nèi),曲線下的面積表示速率分布在v1v2 之間的分子數(shù)與總分子數(shù)的比率v1v2說明(1) 從統(tǒng)計的概念來講速率恰好等于某一值的分子數(shù)多少， 沒有意義。(2) 麥克

9、斯韋速率分布定律對處于平衡態(tài)下的混合氣體各 組分分別適用。(3) 在通常情況下實際氣體分子的速率分布和麥克斯韋速率 分布能很好的符合; 在密度大的情況下就不符合了。例說明下列各式的物理意義四. 氣體速率分布的實驗測定1. 實驗裝置(1) 1924年斯特恩首次進行了銀蒸氣分子速率分布的測量；(2) 1934年葛正權(quán)進行了鉍蒸氣分子速率分布的測量；(3) 1956年密勒和庫什進行了釷蒸氣分子速率分布的測量；密勒和庫什實驗裝置葛正權(quán)實驗裝置2. 測量原理(1) 能通過細槽到達檢測器 D 的分子所滿足的條件(2) 通過改變角速度的大小， 選擇速率v 通過改變細槽的寬度，選 擇不同的速率區(qū)間(4) 沉積

10、在檢測器上金屬層厚度正比于相應速率的分子數(shù) 進入探測器的分子射線強度正比于相應速率的分子數(shù) 五. 分子速率的三種統(tǒng)計平均值 1. 平均速率式中M 為氣體的摩爾質(zhì)量，R 為摩爾氣體常量 問題： 是否表示在v1 v2 區(qū)間內(nèi)的平均速率 ？3. 最概然速率 2. 方均根速率T(1) 一般三種速率用途各 不相同 討論分子的碰撞次數(shù)用說明討論分子的平均平動動能用討論速率分布一般用f(v)vO(2) 同一種氣體分子的三種速率的大小關(guān)系: M 一定,T 越大, 這時曲線向右移動 T 一定, M 越大, 這時曲線向左移動 越大,v p 越小,T1f(v)vOT2( T1)M1f(v)vOM2( M1)由于曲線

11、下的面積不變,由此可見 不同氣體, 不同溫度下的速率分布曲線的關(guān)系五. 氣體分子按平動動能的分布規(guī)律麥克斯韋速率分布定律上式表明理想氣體在平衡態(tài)下，分子動能在k k +k 區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)與總分子數(shù)的比率。意義：代入上式得思考最概然平動動能是否等于最概然速率所對應的平動動能?兩邊微分氦氣的速率分布曲線如圖所示.解例求(2) 氫氣在該溫度時的最概然速率和方均根速率O(1) 試在圖上畫出同溫度下氫氣的速率分布曲線的大致情況， (2)有N 個粒子，其速率分布函數(shù)為(1) 作速率分布曲線并求常數(shù) a(2) 速率大于v0 和速率小于v0 的粒子數(shù)解例求(1) 由歸一化條件得O因為速率分布曲線下的面積代表一

12、定速率區(qū)間內(nèi)的分與總分子數(shù)的比率，所以因此，vv0 的分子數(shù)為 ( 2N/3 )同理 v 1 (自動進行)孤立系統(tǒng)熵的單位 (等號僅適用于可逆過程)孤立系統(tǒng)的熵永不會減少。這一結(jié)論稱為熵增原理從狀態(tài)(1)變化到狀態(tài)(2) 的過程中，熵的增量為說明(5) 熵增原理只能應用于孤立系統(tǒng)(1) 熵是系統(tǒng)內(nèi) 分子熱運動的無序性的一種量度(2) 熵是系統(tǒng)失去信息的量度(3) 熵是狀態(tài)量(4) 熵是一個宏觀量，對大量的分子才有意義非孤立系統(tǒng)：系統(tǒng)內(nèi)部熵產(chǎn)生外界熵流當以等溫自由膨脹為例： 摩爾氣體中共有N 個分子，體積把空間分為許多小體積n個小體積每個分子有n個微觀態(tài)個小體積個微觀態(tài)每個分子有3. 熵的宏觀表示N個分子微觀態(tài)增大等溫過程氣體吸收熱量對于系統(tǒng)從狀態(tài)(1) 變化到狀態(tài)(2) 的有限可逆過程來說，則熵的增量為 說明對于可逆過程可以直接使用上式計算熵變對于不可逆過程，欲計算熵變必須設計一條連接狀態(tài)(1) 與狀態(tài)(2) 的可逆過程。在無限小的可逆過程中， 求理想氣體的熵函數(shù)設系統(tǒng)的初始狀態(tài)參量為 ( p1, V1, T1, S0 ) 末狀態(tài)參量為 ( p , V , T , S ) 例解選任一可逆過程，則末始兩狀態(tài)的熵增量為2. 壓強公式3. 溫度的統(tǒng)計意義4. 麥克斯韋速率分布氣體動理論1