寧夏吳忠市名校2021-2022學(xué)年十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題含解析及點(diǎn)睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1下列四個圖案中，不是軸對稱圖案的是（）ABCD2某商品的進(jìn)價為每件元當(dāng)售價為每件元時，每星期可賣出件，現(xiàn)需降價處理，為占有市場份額，且經(jīng)市場調(diào)查：每降價元，每星期可多賣出件現(xiàn)在要使利潤為元，每件商品應(yīng)降價（ ）元A3B2.5C2D53如圖

2、，BCDE，若A=35，E=60，則C等于（）A60B35C25D204解分式方程時，去分母后變形為ABCD5已知：a、b是不等于0的實(shí)數(shù)，2a=3b，那么下列等式中正確的是（）Aab=23Bab=32Ca+bb=43Da+bb=536把多項(xiàng)式ax32ax2+ax分解因式，結(jié)果正確的是（）Aax（x22x）Bax2（x2）Cax（x+1）（x1）Dax（x1）27如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，點(diǎn)E是BC邊上靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿路徑ADCE運(yùn)動，則APE的面積y與點(diǎn)P經(jīng)過的路徑長x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是（ ）ABCD8如圖，DE是線段AB的中垂線，則點(diǎn)A

3、到BC的距離是A4BC5D69如圖，一束平行太陽光線FA、GB照射到正五邊形ABCDE上，ABG46，則FAE的度數(shù)是（）A26B44C46D7210如圖所示幾何體的主視圖是( ）ABCD二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)與的圖像之間的距離為3，則b的值為_12如圖，在圓心角為90的扇形OAB中，半徑OA=1cm，C為的中點(diǎn)，D、E分別是OA、OB的中點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為_cm113已知點(diǎn)P在一次函數(shù)y=kx+b（k，b為常數(shù)，且k0，b0）的圖象上，將點(diǎn)P向左平移1個單位，再向上平移2個單位得到點(diǎn)Q，點(diǎn)Q也在該函數(shù)y=kx+b的圖象上（

4、1）k的值是 ；（2）如圖，該一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于A，B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)y=圖象交于C，D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在第二象限內(nèi)），過點(diǎn)C作CEx軸于點(diǎn)E，記S1為四邊形CEOB的面積，S2為OAB的面積，若=，則b的值是 14小李和小林練習(xí)射箭，射完10箭后兩人的成績?nèi)鐖D所示，通常新手的成績不太穩(wěn)定，根據(jù)圖中的信息，估計這兩人中的新手是_15觀察下列一組數(shù)：，它們是按一定規(guī)律排列的，那么這一組數(shù)的第n個數(shù)是_16分解因式：=_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖，在RtABC與RtABD中，ABC=BAD=90，AD=BC，AC，BD相交于點(diǎn)G，過點(diǎn)A作AEDB交CB的延長線于點(diǎn)

5、E，過點(diǎn)B作BFCA交DA的延長線于點(diǎn)F，AE，BF相交于點(diǎn)H圖中有若干對三角形是全等的，請你任選一對進(jìn)行證明；（不添加任何輔助線）證明：四邊形AHBG是菱形；若使四邊形AHBG是正方形，還需在RtABC的邊長之間再添加一個什么條件？請你寫出這個條件（不必證明）18（8分）如圖，已知A（a，4），B（4，b）是一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的兩個交點(diǎn)（1）若a1，求反比例函數(shù)的解析式及b的值；（2）在（1）的條件下，根據(jù)圖象直接回答：當(dāng)x取何值時，反比例函數(shù)大于一次函數(shù)的值？（3）若ab4，求一次函數(shù)的函數(shù)解析式19（8分）一天晚上，李明和張龍利用燈光下的影子長來測量一路燈D的高度如圖，當(dāng)李明走到點(diǎn)

6、A處時，張龍測得李明直立身高AM與其影子長AE正好相等，接著李明沿AC方向繼續(xù)向前走，走到點(diǎn)B處時，李明直立時身高BN的影子恰好是線段AB，并測得AB1.25 m，已知李明直立時的身高為1.75 m，求路燈的高CD的長(結(jié)果精確到0.1 m)20（8分）解下列不等式組：21（8分）數(shù)學(xué)興趣小組為了研究中小學(xué)男生身高y（cm）和年齡x（歲）的關(guān)系，從某市官網(wǎng)上得到了該市2017年統(tǒng)計的中小學(xué)男生各年齡組的平均身高，見下表：如圖已經(jīng)在直角坐標(biāo)系中描出了表中數(shù)據(jù)對應(yīng)的點(diǎn)，并發(fā)現(xiàn)前5個點(diǎn)大致位于直線AB上，后7個點(diǎn)大致位于直線CD上 年齡組x7891011121314151617男生平均身高y115.

7、2118.3122.2126.5129.6135.6140.4146.1154.8162.9168.2（1）該市男學(xué)生的平均身高從 歲開始增加特別迅速（2）求直線AB所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式（3）直接寫出直線CD所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，假設(shè)17歲后該市男生身高增長速度大致符合直線CD所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系，請你預(yù)測該市18歲男生年齡組的平均身高大約是多少？22（10分）問題探究（1）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，如果BC邊上存在點(diǎn)P，使APD為等腰三角形，那么請畫出滿足條件的一個等腰三角形APD，并求出此時BP的長；（2）如圖，在ABC中，ABC=60，BC=12，AD是BC邊上的高，E、F分別

8、為邊AB、AC的中點(diǎn)，當(dāng)AD=6時，BC邊上存在一點(diǎn)Q，使EQF=90，求此時BQ的長；問題解決（3）有一山莊，它的平面圖為如圖的五邊形ABCDE，山莊保衛(wèi)人員想在線段CD上選一點(diǎn)M安裝監(jiān)控裝置，用來監(jiān)視邊AB，現(xiàn)只要使AMB大約為60，就可以讓監(jiān)控裝置的效果達(dá)到最佳，已知A=E=D=90，AB=270m，AE=400m，ED=285m，CD=340m，問在線段CD上是否存在點(diǎn)M，使AMB=60？若存在，請求出符合條件的DM的長，若不存在，請說明理由23（12分）如圖，為的直徑，為上一點(diǎn)，過點(diǎn)作的弦，設(shè)（1）若時，求、的度數(shù)各是多少？（2）當(dāng)時，是否存在正實(shí)數(shù)，使弦最短？如果存在，求出的值，如

9、果不存在，說明理由；（3）在（1）的條件下，且，求弦的長24 “食品安全”受到全社會的廣泛關(guān)注，我區(qū)兼善中學(xué)對部分學(xué)生就食品安全知識的了解程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計，繪制了下面的兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：(1)接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有 人，扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為 ；(2)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；(3)若對食品安全知識達(dá)到“了解”程度的學(xué)生中，男、女生的比例恰為2：3，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2人參加食品安全知識競賽，請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到1個男生和1個女生的概率參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30

10、分）1、B【解析】根據(jù)軸對稱圖形的定義逐項(xiàng)識別即可，一個圖形的一部分，以某條直線為對稱軸，經(jīng)過軸對稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形.【詳解】A、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；B、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；D、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.2、A【解析】設(shè)售價為x元時，每星期盈利為6125元，那么每件利潤為（x-40），原來售價為每件60元時，每星期可賣出300件，所以現(xiàn)在可以賣出300+20（60-x）件，然后根據(jù)盈利為6120元即可列出方程解決問題【詳解】解：

11、設(shè)售價為x元時，每星期盈利為6120元，由題意得（x-40）300+20（60-x）=6120，解得：x1=57，x2=1，由已知，要多占市場份額，故銷售量要盡量大，即售價要低，故舍去x2=1每件商品應(yīng)降價60-57=3元故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用此題找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵此題要注意判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解3、C【解析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出CBE=E=60，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出C的度數(shù)即可【詳解】BCDE，CBE=E=60，A=35，C+A=CBE，C=CBEC=6035=25，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)

12、、三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】試題分析：方程，兩邊都乘以x-1去分母后得：2-（x+2）=3（x-1），故選D.考點(diǎn)：解分式方程的步驟.5、B【解析】2a=3b，ab=32 ，a+bb=52 ，A、C、D選項(xiàng)錯誤，B選項(xiàng)正確，故選B.6、D【解析】先提取公因式ax，再根據(jù)完全平方公式把x22x+1繼續(xù)分解即可.【詳解】原式=ax（x22x+1）=ax（x1）2，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：提公因式法；公式法；十字相乘法；分組分解法. 因式分解必須分解到每個因式都不能再分解為

13、止.7、B【解析】由題意可知，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，.時，；時，.結(jié)合函數(shù)解析式，可知選項(xiàng)B正確.【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：1動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象;2三角形的面積8、A【解析】作于利用直角三角形30度角的性質(zhì)即可解決問題【詳解】解：作于H垂直平分線段AB，故選A【點(diǎn)睛】本題考查線段的垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型9、A【解析】先根據(jù)正五邊形的性質(zhì)求出EAB的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論【詳解】解：圖中是正五邊形EAB108太陽光線互相平行，ABG46，F(xiàn)AE180ABGEAB1804610826故選A【點(diǎn)

14、睛】此題考查平行線的性質(zhì)，多邊形內(nèi)角與外角，解題關(guān)鍵在于求出EAB.10、C【解析】從正面看幾何體，確定出主視圖即可【詳解】解：幾何體的主視圖為 故選C【點(diǎn)睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，主視圖即為從正面看幾何體得到的視圖二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、或【解析】設(shè)直線y=2x-1與x軸交點(diǎn)為C，與y軸交點(diǎn)為A，過點(diǎn)A作AD直線y=2x-b于點(diǎn)D，根據(jù)直線的解析式找出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)，通過同角的余角相等可得出BAD=ACO，再利用ACO的余弦值即可求出直線AB的長度，從而得出關(guān)于b的含絕對值符號的方程，解方程即可得出結(jié)論【詳解】解：設(shè)直線y=2x-1與x軸交點(diǎn)為C

15、，與y軸交點(diǎn)為A，過點(diǎn)A作AD直線y=2x-b于點(diǎn)D，如圖所示直線y=2x-1與x軸交點(diǎn)為C，與y軸交點(diǎn)為A，點(diǎn)A（0，-1），點(diǎn)C（，0），OA=1，OC=，AC=，cosACO=BAD與CAO互余，ACO與CAO互余，BAD=ACOAD=3，cosBAD=，AB=3直線y=2x-b與y軸的交點(diǎn)為B（0，-b），AB=|-b-（-1）|=3，解得：b=1-3或b=1+3故答案為1+3或1-3【點(diǎn)睛】本題考查兩條直線相交與平行的問題，利用平行線間的距離轉(zhuǎn)化成點(diǎn)到直線的距離得出關(guān)于b的方程是解題關(guān)鍵12、+【解析】試題分析：如圖，連接OC，EC，由題意得OCDOCE，OCDE，DE=，所以S四邊

16、形ODCE=1=，SOCD=，又SODE=11=，S扇形OBC=，所以陰影部分的面積為：S扇形OBC+SOCDSODE=+；故答案為考點(diǎn)：扇形面積的計算13、（1）-2；（2）【解析】(1)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m，n),則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(m1，n+2)，依題意得：，解得：k=2.故答案為2.(2)BOx軸，CEx軸，BOCE，AOBAEC.又， 令一次函數(shù)y=2x+b中x=0，則y=b，BO=b；令一次函數(shù)y=2x+b中y=0，則0=2x+b，解得：x=,即AO=.AOBAEC,且，,AE=,AO=,CE=BO=b,OE=AEAO=.OECE=|4|=4,即=4，解得：b=,或b= (舍去).故答案

17、為.14、小李【解析】解：根據(jù)圖中的信息找出波動性大的即可：根據(jù)圖中的信息可知，小李的成績波動性大，則這兩人中的新手是小李故答案為：小李15、 【解析】試題解析：根據(jù)題意得，這一組數(shù)的第個數(shù)為： 故答案為點(diǎn)睛：觀察已知一組數(shù)發(fā)現(xiàn)：分子為從1開始的連續(xù)奇數(shù)，分母為從2開始的連續(xù)正整數(shù)的平方，寫出第個數(shù)即可16、【解析】將一個多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式【詳解】直接提取公因式即可：三、解答題（共8題，共72分）17、 (1)詳見解析；（2）詳見解析；（3）需要添加的條件是AB=BC

18、【解析】試題分析：（1）可根據(jù)已知條件，或者圖形的對稱性合理選擇全等三角形，如ABCBAD，利用SAS可證明（2）由已知可得四邊形AHBG是平行四邊形，由（1）可知ABD=BAC，得到GAB為等腰三角形，AHBG的兩鄰邊相等，從而得到平行四邊形AHBG是菱形試題解析：（1）解：ABCBAD證明：AD=BC，ABC=BAD=90，AB=BA，ABCBAD（SAS）（2）證明：AHGB，BHGA，四邊形AHBG是平行四邊形ABCBAD，ABD=BACGA=GB平行四邊形AHBG是菱形（3）需要添加的條件是AB=BC點(diǎn)睛：本題考查全等三角形，四邊形等幾何知識，考查幾何論證和思維能力，第（3）小題是開

19、放題，答案不唯一18、 (1) 反比例函數(shù)的解析式為y，b的值為1；(1) 當(dāng)x4或0 x1時，反比例函數(shù)大于一次函數(shù)的值；(3) 一次函數(shù)的解析式為yx+1【解析】（1）由題意得到A（1，4），設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y（k0），根據(jù)待定系數(shù)法即可得到反比例函數(shù)解析式為y；再由點(diǎn)B（4，b）在反比例函數(shù)的圖象上，得到b1；（1）由（1）知A（1，4），B（4，1），結(jié)合圖象即可得到答案；（3）設(shè)一次函數(shù)的解析式為ymx+n（m0），反比例函數(shù)的解析式為y，因?yàn)锳（a，4），B（4，b）是一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的兩個交點(diǎn)，得到， 解得p8，a1，b1，則A（1，4），B（4，1），由點(diǎn)A、點(diǎn)B

20、在一次函數(shù)ymx+n圖象上，得到，解得，即可得到答案.【詳解】（1）若a1，則A（1，4），設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y（k0），點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，4，解得k4，反比例函數(shù)解析式為y；點(diǎn)B（4，b）在反比例函數(shù)的圖象上，b1，即反比例函數(shù)的解析式為y，b的值為1；（1）由（1）知A（1，4），B（4，1），根據(jù)圖象：當(dāng)x4或0 x1時，反比例函數(shù)大于一次函數(shù)的值；（3）設(shè)一次函數(shù)的解析式為ymx+n（m0），反比例函數(shù)的解析式為y，A（a，4），B（4，b）是一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的兩個交點(diǎn)，即，+得4a4b1p，ab4，161p，解得p8，把p8代入得4a8，代入得4b8，解得a1，b

21、1，A（1，4），B（4，1），點(diǎn)A、點(diǎn)B在一次函數(shù)ymx+n圖象上，解得一次函數(shù)的解析式為yx+1【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)，解題的關(guān)鍵是待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.19、路燈的高CD的長約為6.1 m.【解析】設(shè)路燈的高CD為xm，CDEC，BNEC，CDBN，ABNACD，同理，EAMECD，又EAMA，ECDCxm，解得x6.1256.1路燈的高CD約為6.1m20、2x【解析】先分別求出兩個不等式的解集，再求其公共解【詳解】，解不等式得，x，解不等式得，x2，則不等式組的解集是2x【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解求不等式組解集的口訣：同

22、大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）21、（1）11；（2）y3.6x+90；（3）該市18歲男生年齡組的平均身高大約是174cm左右【解析】（1）根據(jù)統(tǒng)計圖仔細(xì)觀察即可得出結(jié)果（2）先設(shè)函數(shù)表達(dá)式，選取兩個點(diǎn)帶入求值即可（3）先設(shè)函數(shù)表達(dá)式，選取兩個點(diǎn)帶入求值，把帶入預(yù)測即可.【詳解】解：（1）由統(tǒng)計圖可得，該市男學(xué)生的平均身高從 11 歲開始增加特別迅速，故答案為：11；（2）設(shè)直線AB所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式圖象經(jīng)過點(diǎn)則，解得即直線AB所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式：（3）設(shè)直線CD所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：，得，即直線CD所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：把代入得即該市18歲男生年齡組的平均身高大約

23、是174cm左右【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對統(tǒng)計圖和一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握一次函數(shù)表達(dá)式的求法是解題的關(guān)鍵.22、（1）1；2-；（1）4+;（4）（200-25-40）米【解析】（1）由于PAD是等腰三角形，底邊不定，需三種情況討論，運(yùn)用三角形全等、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識即可解決問題（1）以EF為直徑作O，易證O與BC相切，從而得到符合條件的點(diǎn)Q唯一，然后通過添加輔助線，借助于正方形、特殊角的三角函數(shù)值等知識即可求出BQ長（4）要滿足AMB=40，可構(gòu)造以AB為邊的等邊三角形的外接圓，該圓與線段CD的交點(diǎn)就是滿足條件的點(diǎn)，然后借助于等邊三角形的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值等知識，就可算出符合

24、條件的DM長【詳解】（1）作AD的垂直平分線交BC于點(diǎn)P，如圖，則PA=PDPAD是等腰三角形四邊形ABCD是矩形，AB=DC，B=C=90PA=PD，AB=DC，RtABPRtDCP（HL）BP=CPBC=2，BP=CP=1以點(diǎn)D為圓心，AD為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)P，如圖，則DA=DPPAD是等腰三角形四邊形ABCD是矩形，AD=BC，AB=DC，C=90AB=4，BC=2，DC=4，DP=2CP=BP=2-點(diǎn)A為圓心，AD為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)P，如圖，則AD=APPAD是等腰三角形同理可得：BP=綜上所述：在等腰三角形ADP中，若PA=PD，則BP=1；若DP=DA，則BP=2-；若AP

25、=AD，則BP=（1）E、F分別為邊AB、AC的中點(diǎn)，EFBC，EF=BCBC=11，EF=4以EF為直徑作O，過點(diǎn)O作OQBC，垂足為Q，連接EQ、FQ，如圖ADBC，AD=4，EF與BC之間的距離為4OQ=4OQ=OE=4O與BC相切，切點(diǎn)為QEF為O的直徑， EQF=90過點(diǎn)E作EGBC，垂足為G，如圖EGBC，OQBC，EGOQEOGQ，EGOQ，EGQ=90，OE=OQ，四邊形OEGQ是正方形GQ=EO=4，EG=OQ=4B=40，EGB=90，EG=4，BG=BQ=GQ+BG=4+當(dāng)EQF=90時，BQ的長為4+（4）在線段CD上存在點(diǎn)M，使AMB=40理由如下：以AB為邊，在AB

26、的右側(cè)作等邊三角形ABG，作GPAB，垂足為P，作AKBG，垂足為K設(shè)GP與AK交于點(diǎn)O，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑作O，過點(diǎn)O作OHCD，垂足為H，如圖則O是ABG的外接圓，ABG是等邊三角形，GPAB，AP=PB=AB AB=170，AP=145ED=185，OH=185-145=6ABG是等邊三角形，AKBG，BAK=GAK=40OP=APtan40=145=25OA=1OP=90OHOAO與CD相交，設(shè)交點(diǎn)為M，連接MA、MB，如圖AMB=AGB=40，OM=OA=90OHCD，OH=6，OM=90，HM=40AE=200，OP=25，DH=200-25若點(diǎn)M在點(diǎn)H的左邊，則DM=DH+HM=200-25+40200-25+40420，DMCD點(diǎn)M不在線段CD上，應(yīng)舍去若點(diǎn)M在點(diǎn)H的右邊，則DM=DH-HM=200-25-40200-25-40420，DMCD點(diǎn)M在線段CD上綜上所述：在線段CD上存在唯一的點(diǎn)M，使AMB=40，此時DM的長為（200-25