陜西省寶雞市扶風(fēng)2021-2022學(xué)年中考二模數(shù)學(xué)試題含解析及點(diǎn)睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖，AB是定長(zhǎng)線段，圓心O是AB的中點(diǎn)，AE、BF為切線，E、F為切點(diǎn)，滿足AE=BF，在上取動(dòng)點(diǎn)G，國(guó)點(diǎn)G作切線交AE、BF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D、C，當(dāng)

2、點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)AD=y，BC=x，則y與x所滿足的函數(shù)關(guān)系式為（）A正比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，k0，x0）B一次函數(shù)y=kx+b（k，b為常數(shù)，kb0，x0）C反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k0，x0）D二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a0，x0）2如圖，下列各數(shù)中，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的可能是（ ）A4的算術(shù)平方根B4的立方根C8的算術(shù)平方根D8的立方根3濕地旅游愛好者小明了解到鄂東南市水資源總量為42.4億立方米，其中42.4億用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A42.4109B4.24108C4.24109D0.4241084在一次酒會(huì)上，每?jī)扇硕贾慌鲆淮伪?，如果一共碰?5次，則參加酒

3、會(huì)的人數(shù)為（ ）A9人B10人C11人D12人54的平方根是（）A2B2C8D86小昱和阿帆均從同一本書的第1頁開始，逐頁依順序在每一頁上寫一個(gè)數(shù)小昱在第1頁寫1，且之后每一頁寫的數(shù)均為他在前一頁寫的數(shù)加2；阿帆在第1頁寫1，且之后每一頁寫的數(shù)均為他在前一頁寫的數(shù)加1若小昱在某頁寫的數(shù)為101，則阿帆在該頁寫的數(shù)為何？（）A350B351C356D3587如圖，點(diǎn)F是ABCD的邊AD上的三等分點(diǎn)，BF交AC于點(diǎn)E，如果AEF的面積為2，那么四邊形CDFE的面積等于( )A18B22C24D468如圖是某零件的示意圖，它的俯視圖是（）ABCD9下列命題中假命題是（ ）A正六邊形的外角和等于B位似

4、圖形必定相似C樣本方差越大，數(shù)據(jù)波動(dòng)越小D方程無實(shí)數(shù)根10解分式方程時(shí)，去分母后變形為ABCD二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11將2.05103用小數(shù)表示為_12使有意義的的取值范圍是_13某公司銷售一種進(jìn)價(jià)為21元的電子產(chǎn)品，按標(biāo)價(jià)的九折銷售，仍可獲利20%，則這種電子產(chǎn)品的標(biāo)價(jià)為_元.14如圖所示，在長(zhǎng)為10m、寬為8m的長(zhǎng)方形空地上，沿平行于各邊的方向分割出三個(gè)全等的小長(zhǎng)方形花圃則其中一個(gè)小長(zhǎng)方形花圃的周長(zhǎng)是_m.15計(jì)算：（2）=_.16若a+b3，ab2，則a2+b2_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖，的頂點(diǎn)是方格紙中的三個(gè)格點(diǎn)，請(qǐng)按要求完成下列作

5、圖，僅用無刻度直尺，且不能用直尺中的直角；保留作圖痕跡.在圖1中畫出邊上的中線；在圖2中畫出，使得.18（8分）如圖，已知A（4，n），B（2，4）是一次函數(shù)ykx+b的圖象和反比例函數(shù)y的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；求直線AB與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)及AOB的面積；直接寫出一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)值的x的取值范圍19（8分）在RtABC中，ACB90，以點(diǎn)A為圓心，AC為半徑，作A交AB于點(diǎn)D，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作AB的平行線EF交A于點(diǎn)F，連接AF、BF、DF（1）求證：BF是A的切線（2）當(dāng)CAB等于多少度時(shí)，四邊形ADFE為菱形？請(qǐng)給予證明20（8分）我市正在

6、開展“食品安全城市”創(chuàng)建活動(dòng)，為了解學(xué)生對(duì)食品安全知識(shí)的了解情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果按照“A非常了解、B了解、C了解較少、D不了解”四類分別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制了下列兩幅統(tǒng)計(jì)圖（不完整）請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問題：此次共調(diào)查了 名學(xué)生；扇形統(tǒng)計(jì)圖中D所在扇形的圓心角為 ；將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；若該校共有800名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)對(duì)食品安全知識(shí)“非常了解”的學(xué)生的人數(shù)21（8分）如圖，學(xué)校的實(shí)驗(yàn)樓對(duì)面是一幢教學(xué)樓，小敏在實(shí)驗(yàn)樓的窗口C測(cè)得教學(xué)樓頂部D的仰角為18，教學(xué)樓底部B的俯角為20，量得實(shí)驗(yàn)樓與教學(xué)樓之間的距離AB=30m（1）求BCD的度數(shù)（2）求教學(xué)樓的高B

7、D（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：tan200.36，tan180.32）22（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1），其中x=123（12分）如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線上，CD與O相切于點(diǎn)D，CEAD，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E（1）求證：BDC=A；（2）若CE=4，DE=2，求AD的長(zhǎng)24如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)P是線段AD上一動(dòng)點(diǎn)，O為BD的中點(diǎn)，PO的延長(zhǎng)線交BC于Q(1)求證：OP=OQ；(2)若AD=8厘米，AB=6厘米，P從點(diǎn)A出發(fā)，以1厘米/秒的速度向D運(yùn)動(dòng)（不與D重合）設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，請(qǐng)用t表示PD的長(zhǎng)；并求t為何值時(shí)，四邊形PBQD是菱形參考答案一、選擇題（共10小

8、題，每小題3分，共30分）1、C【解析】延長(zhǎng)AD，BC交于點(diǎn)Q，連接OE，OF，OD，OC，OQ，由AE與BF為圓的切線，利用切線的性質(zhì)得到AE與EO垂直，BF與OF垂直，由AE=BF，OE=OF，利用HL得到直角三角形AOE與直角BOF全等，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得到A=B，利用等角對(duì)等邊可得出三角形QAB為等腰三角形，由O為底邊AB的中點(diǎn)，利用三線合一得到QO垂直于AB，得到一對(duì)直角相等，再由FQO與OQB為公共角，利用兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等的兩三角形相似得到三角形FQO與三角形OQB相似，同理得到三角形EQO與三角形OAQ相似，由相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等得到QOE=QOF=A=B，再由切線長(zhǎng)定

9、理得到OD與OC分別為EOG與FOG的平分線，得到DOC為EOF的一半，即DOC=A=B，又GCO=FCO，得到三角形DOC與三角形OBC相似，同理三角形DOC與三角形DAO相似，進(jìn)而確定出三角形OBC與三角形DAO相似，由相似得比例，將AD=x，BC=y代入，并將AO與OB換為AB的一半，可得出x與y的乘積為定值，即y與x成反比例函數(shù)，即可得到正確的選項(xiàng)【詳解】延長(zhǎng)AD，BC交于點(diǎn)Q，連接OE，OF，OD，OC，OQ，AE，BF為圓O的切線，OEAE，OFFB，AEO=BFO=90，在RtAEO和RtBFO中，RtAEORtBFO（HL），A=B，QAB為等腰三角形，又O為AB的中點(diǎn)，即AO

10、=BO，QOAB，QOB=QFO=90，又OQF=BQO，QOFQBO，B=QOF，同理可以得到A=QOE，QOF=QOE，根據(jù)切線長(zhǎng)定理得：OD平分EOG，OC平分GOF，DOC=EOF=A=B，又GCO=FCO，DOCOBC，同理可以得到DOCDAO，DAOOBC，ADBC=AOOB=AB2，即xy=AB2為定值，設(shè)k=AB2，得到y(tǒng)=，則y與x滿足的函數(shù)關(guān)系式為反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k0，x0）故選C【點(diǎn)睛】本題屬于圓的綜合題，涉及的知識(shí)有：相似三角形的判定與性質(zhì)，切線長(zhǎng)定理，直角三角形全等的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，做此題是注意靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)2、C【解析

11、】解：由題意可知4的算術(shù)平方根是2，4的立方根是 2, 8的算術(shù)平方根是， 21時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，是負(fù)數(shù)【詳解】42.4億=4240000000，用科學(xué)記數(shù)法表示為：4.241故選C【點(diǎn)睛】考查科學(xué)記數(shù)法，掌握絕對(duì)值大于1的數(shù)的表示方法是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】設(shè)參加酒會(huì)的人數(shù)為x人，根據(jù)每?jī)扇硕贾慌鲆淮伪?，如果一共碰?5次，列出一元二次方程，解之即可得出答案.【詳解】設(shè)參加酒會(huì)的人數(shù)為x人，依題可得：x（x-1）=55，化簡(jiǎn)得：x2-x-110=0，解得：x1=11，x2=-10（舍去），故答案為C.【點(diǎn)睛】考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題中的等量關(guān)系列出方程.

12、5、B【解析】依據(jù)平方根的定義求解即可【詳解】（1）1=4，4的平方根是1故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查的是平方根的定義，掌握平方根的定義是解題的關(guān)鍵6、B【解析】根據(jù)題意確定出小昱和阿帆所寫的數(shù)字，設(shè)小昱所寫的第n個(gè)數(shù)為101，根據(jù)規(guī)律確定出n的值，即可確定出阿帆在該頁寫的數(shù).【詳解】解：小昱所寫的數(shù)為 1，3，5，1，101，；阿帆所寫的數(shù)為 1，8，15，22，設(shè)小昱所寫的第n個(gè)數(shù)為101，根據(jù)題意得：101=1+（n-1）2，整理得：2（n-1）=100，即n-1=50，解得：n=51，則阿帆所寫的第51個(gè)數(shù)為1+（51-1）1=1+501=1+350=2故選B.【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的

13、混合運(yùn)算，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵7、B【解析】連接FC，先證明AEFBEC，得出AEEC=13，所以SEFC=3SAEF，在根據(jù)點(diǎn)F是ABCD的邊AD上的三等分點(diǎn)得出SFCD=2SAFC，四邊形CDFE的面積=SFCD+ SEFC，再代入AEF的面積為2即可求出四邊形CDFE的面積.【詳解】解：ADBC，EAF=ACB,AFE=FBC；AEF=BEC，AEFBEC，=，AEF與EFC高相等，SEFC=3SAEF，點(diǎn)F是ABCD的邊AD上的三等分點(diǎn)，SFCD=2SAFC，AEF的面積為2，四邊形CDFE的面積=SFCD+ SEFC=16+6=22.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用

14、與三角形的面積，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形的應(yīng)用與三角形的面積的相關(guān)知識(shí)點(diǎn).8、C【解析】物體的俯視圖，即是從上面看物體得到的結(jié)果；根據(jù)三視圖的定義，從上面看物體可以看到是一個(gè)正六邊形，里面是一個(gè)沒有圓心的圓，由此可以確定答案.【詳解】從上面看是一個(gè)正六邊形，里面是一個(gè)沒有圓心的圓.故答案選C.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握幾何體三視圖的定義.9、C【解析】試題解析：A、正六邊形的外角和等于360，是真命題；B、位似圖形必定相似，是真命題；C、樣本方差越大，數(shù)據(jù)波動(dòng)越小，是假命題；D、方程x2+x+1=0無實(shí)數(shù)根，是真命題；故選：C考點(diǎn)：命題與定理10、D【解析

15、】試題分析：方程，兩邊都乘以x-1去分母后得：2-（x+2）=3（x-1），故選D.考點(diǎn)：解分式方程的步驟.二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、0.1【解析】試題解析：原式=2.0510-3=0.1【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法-原數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原成原數(shù)時(shí)，n0時(shí)，n是幾，小數(shù)點(diǎn)就向右移幾位；n0時(shí)，n是幾，小數(shù)點(diǎn)就向左移幾位12、【解析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)求解即可.【詳解】由題意可得：，解得：.所以答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.13、28【解析】設(shè)這種電子產(chǎn)品的標(biāo)價(jià)為x元，由題意得：0.9x21=2120

16、%，解得：x=28，所以這種電子產(chǎn)品的標(biāo)價(jià)為28元故答案為28.14、12【解析】由圖形可看出：小矩形的2個(gè)長(zhǎng)+一個(gè)寬=10m，小矩形的2個(gè)寬+一個(gè)長(zhǎng)=8m，設(shè)出長(zhǎng)和寬，列出方程組解之即可求得答案【詳解】解：設(shè)小長(zhǎng)方形花圃的長(zhǎng)為xm，寬為ym，由題意得，解得，所以其中一個(gè)小長(zhǎng)方形花圃的周長(zhǎng)是.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：數(shù)形結(jié)合，弄懂題意，找出等量關(guān)系，列出方程組本題也可以讓列出的兩個(gè)方程相加，得3（x+y）=18，于是x+y=6，所以周長(zhǎng)即為2（x+y）=12，問題得解.這種思路用了整體的數(shù)學(xué)思想，顯得較為簡(jiǎn)捷.15、-1【解析】根據(jù)“兩數(shù)相乘，異號(hào)得負(fù)，并把絕

17、對(duì)值相乘”即可求出結(jié)論【詳解】 故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘法，牢記“兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘”是解題的關(guān)鍵16、1【解析】根據(jù)a2+b2=（a+b）2-2ab，代入計(jì)算即可【詳解】a+b3，ab2，a2+b2（a+b）22ab941故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)完全平方公式的變形應(yīng)用能力，要熟記有關(guān)完全平方的幾個(gè)變形公式三、解答題（共8題，共72分）17、（1）見解析；（2）見解析.【解析】（1）利用矩形的性質(zhì)得出AB的中點(diǎn)，進(jìn)而得出答案（2）利用矩形的性質(zhì)得出AC、BC的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，使延長(zhǎng)線段與連接這兩個(gè)中點(diǎn)的線段相等.【詳解】（1）如圖所示：CD即為所求

18、.（2）【點(diǎn)睛】本題考查應(yīng)用設(shè)計(jì)與作圖，正確借助矩形性質(zhì)和網(wǎng)格分析是解題關(guān)鍵18、（1）yx2；（2）C（2，0），AOB=6，,（3）4x0或x2.【解析】（1）先把B點(diǎn)坐標(biāo)代入代入y，求出m得到反比例函數(shù)解析式，再利用反比例函數(shù)解析式確定A點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；（2）根據(jù)x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定C點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式和AOB的面積SAOC+SBOC進(jìn)行計(jì)算；（3）觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)4x0或x2時(shí)，一次函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象下方【詳解】解：B（2，4）在反比例函數(shù)y的圖象上，m2（4）8，反比例函數(shù)解析式為：y，把A（4，n）代入y，得4n8，解得n2，則A

19、點(diǎn)坐標(biāo)為（4，2）把A（4，2），B（2，4）分別代入ykx+b，得，解得，一次函數(shù)的解析式為yx2；（2）yx2，當(dāng)x20時(shí)，x2，點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（2，0），AOB的面積AOC的面積+COB的面積22+246；（3）由圖象可知，當(dāng)4x0或x2時(shí)，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題以及待定系數(shù)法的運(yùn)用，靈活運(yùn)用待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想的正確運(yùn)用19、（1）證明見解析；（2）當(dāng)CAB=60時(shí)，四邊形ADFE為菱形；證明見解析；【解析】分析（1）首先利用平行線的性質(zhì)得到FAB=CAB，然后利用SAS證得兩三角形全等，得出對(duì)應(yīng)角相等即可；

20、（2）當(dāng)CAB=60時(shí)，四邊形ADFE為菱形，根據(jù)CAB=60，得到FAB=CAB=CAB=60，從而得到EF=AD=AE，利用鄰邊相等的平行四邊形是菱形進(jìn)行判斷四邊形ADFE是菱形詳解：（1）證明：EFABFAB=EFA，CAB=EAE=AFEFA =EFAB=CABAC=AF，AB=ABABCABF AFB=ACB=90， BF是A的切線. （2）當(dāng)CAB=60時(shí)，四邊形ADFE為菱形.理由：EFABE=CAB=60AE=AFAEF是等邊三角形AE=EF，AE=ADEF=AD四邊形ADFE是平行四邊形AE=EF平行四邊形ADFE為菱形.點(diǎn)睛：本題考查了菱形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)及圓

21、周角定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解菱形的判定方法及全等三角形的判定方法，難度不大20、（1）120；（2）54；（3）詳見解析（4）1【解析】（1）根據(jù)B的人數(shù)除以占的百分比即可得到總?cè)藬?shù)；（2）先根據(jù)題意列出算式，再求出即可；（3）先求出對(duì)應(yīng)的人數(shù)，再畫出即可；（4）先列出算式，再求出即可【詳解】（1）（25+23）40%=120（名），即此次共調(diào)查了120名學(xué)生，故答案為120；（2）360=54，即扇形統(tǒng)計(jì)圖中D所在扇形的圓心角為54，故答案為54；（3）如圖所示：；（4）800=1（人），答：估計(jì)對(duì)食品安全知識(shí)“非常了解”的學(xué)生的人數(shù)是1人【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，總體、

22、個(gè)體、樣本、樣本容量，用樣本估計(jì)總體等知識(shí)點(diǎn)，兩圖結(jié)合是解題的關(guān)鍵21、（1）38；（2）20.4m【解析】（1）過點(diǎn)C作CE與BD垂直，根據(jù)題意確定出所求角度數(shù)即可；（2）在直角三角形CBE中，利用銳角三角函數(shù)定義求出BE的長(zhǎng)，在直角三角形CDE中，利用銳角三角函數(shù)定義求出DE的長(zhǎng)，由BE+DE求出BD的長(zhǎng)，即為教學(xué)樓的高【詳解】（1）過點(diǎn)C作CEBD，則有DCE=18，BCE=20，BCD=DCE+BCE=18+20=38；（2）由題意得：CE=AB=30m，在RtCBE中，BE=CEtan2010.80m，在RtCDE中，DE=CDtan189.60m，教學(xué)樓的高BD=BE+DE=10.80+9.6020.4m，則教學(xué)樓的高約為20.4m【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，正確添加輔助線構(gòu)建直角三角形、熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.22、-1.【解析】先化簡(jiǎn)題目中的式子，再將x的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題【詳解】解：原式=，=，=， =，當(dāng)x=1時(shí)，原式=1【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則23、（1）證明過程見解析；（2）1.【解析】試題分析：（1）連接OD，由CD是O切線，得到ODC=90，根據(jù)AB為O的直徑，得