2023九年級數(shù)學(xué)上冊 第二十四章 圓24.2 點和圓、直線和圓的位置關(guān)系24.2.2 直線和圓的位置關(guān)系第3課時 切線長定理說課稿（新版）新人教版001

2023九年級數(shù)學(xué)上冊第二十四章圓24.2點和圓、直線和圓的位置關(guān)系24.2.2直線和圓的位置關(guān)系第3課時切線長定理說課稿（新版）新人教版學(xué)校授課教師課時授課班級授課地點教具課程基本信息1.課程名稱：九年級數(shù)學(xué)上冊第二十四章圓24.2點和圓、直線和圓的位置關(guān)系24.2.2直線和圓的位置關(guān)系第3課時切線長定理

2.教學(xué)年級和班級：九年級（1）班

3.授課時間：2023年11月15日星期三上午第二節(jié)課

4.教學(xué)時數(shù)：1課時核心素養(yǎng)目標1.培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合思想，理解并掌握切線長定理，提高幾何直觀能力。

2.通過探究切線長定理的推導(dǎo)過程，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和分析問題、解決問題的能力。

3.引導(dǎo)學(xué)生體會數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用，增強數(shù)學(xué)建模意識，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點：

-理解切線長定理的含義，即圓的切線與圓的半徑垂直，切線段等于從切點到圓心的線段。

-掌握切線長定理的證明方法，通常涉及勾股定理和相似三角形的性質(zhì)。

-應(yīng)用切線長定理解決實際問題，如計算圓外一點到圓的切線長度。

2.教學(xué)難點：

-切線長定理的證明過程，需要學(xué)生理解并運用勾股定理和相似三角形的概念。

-在證明過程中，學(xué)生可能難以理解如何構(gòu)造輔助線，以及如何利用這些輔助線來建立相似三角形。

-應(yīng)用切線長定理解決復(fù)雜問題時，學(xué)生可能難以找到合適的解題策略，如選擇正確的幾何圖形和角度來簡化問題。

-理解切線長定理在實際問題中的應(yīng)用，學(xué)生需要將抽象的幾何知識轉(zhuǎn)化為具體的解題步驟。教學(xué)資源準備1.教材：確保每位學(xué)生擁有最新版的人教版九年級數(shù)學(xué)上冊教材。

2.輔助材料：準備圓的幾何圖形、切線長定理的證明過程動畫視頻，以及相關(guān)習題的圖表。

3.實驗器材：準備白板和標記筆，用于板書和展示幾何圖形。

4.教室布置：設(shè)置討論小組座位，確保學(xué)生有足夠的空間進行小組討論，并準備實驗操作臺，以便進行必要的演示。教學(xué)過程設(shè)計**用時：45分鐘**

**一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘**）

-情境創(chuàng)設(shè)：展示一幅生活中的圓形物體圖片，如車輪、圓桌等，引導(dǎo)學(xué)生觀察并思考這些物體與圓的關(guān)系。

-提出問題：詢問學(xué)生是否知道圓的切線，以及切線與圓的關(guān)系，激發(fā)學(xué)生對切線長定理的興趣。

-引導(dǎo)學(xué)生回顧已學(xué)知識：簡述圓的性質(zhì)，如半徑、直徑、圓心等，為引入切線長定理做鋪墊。

**二、講授新課（20分鐘**）

1.切線長定理的定義（5分鐘）

-解釋切線的定義，強調(diào)切線與圓相切的條件。

-介紹切線長定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑，且切線段的長度等于從切點到圓心的線段。

2.切線長定理的證明（10分鐘）

-展示切線長定理的證明過程，引導(dǎo)學(xué)生理解證明思路。

-通過勾股定理和相似三角形的性質(zhì)進行證明，講解每個步驟的推導(dǎo)過程。

3.切線長定理的應(yīng)用（5分鐘）

-給出幾個典型的例題，讓學(xué)生獨立完成，鞏固對切線長定理的理解。

-分析解題步驟，強調(diào)解題的關(guān)鍵點和注意事項。

**三、鞏固練習（10分鐘**）

-小組討論：將學(xué)生分成小組，討論以下問題：

-如何應(yīng)用切線長定理解決實際問題？

-在解決實際問題時，如何選擇合適的幾何圖形和角度？

-每組選派一名代表分享討論結(jié)果，教師進行點評和總結(jié)。

**四、課堂提問（5分鐘**）

-提問學(xué)生：

-切線長定理有什么實際應(yīng)用？

-在證明切線長定理時，我們使用了哪些幾何性質(zhì)？

-如何將切線長定理應(yīng)用于解決實際問題？

-鼓勵學(xué)生積極回答，并對回答進行點評和總結(jié)。

**五、師生互動環(huán)節(jié)（5分鐘**）

-教師引導(dǎo)學(xué)生進行互動討論，如：

-學(xué)生分享自己解決實際問題的經(jīng)驗。

-學(xué)生提出在解題過程中遇到的困難和疑惑。

-教師針對學(xué)生的疑問進行解答，并提供相應(yīng)的解題策略。

**六、核心素養(yǎng)能力的拓展要求（5分鐘**）

-引導(dǎo)學(xué)生思考：

-如何將切線長定理與其他幾何知識相結(jié)合？

-切線長定理在數(shù)學(xué)競賽或?qū)嶋H工程中的應(yīng)用有哪些？

-鼓勵學(xué)生進行創(chuàng)新思考，拓展數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用領(lǐng)域。

**七、總結(jié)與作業(yè)布置（5分鐘**）

-總結(jié)本節(jié)課的重點內(nèi)容，強調(diào)切線長定理的重要性。

-布置作業(yè)：

-完成教材中的相關(guān)習題，鞏固對切線長定理的理解。

-查閱資料，了解切線長定理在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用案例。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

-《圓的切線性質(zhì)及其應(yīng)用》閱讀材料：介紹圓的切線性質(zhì)，包括切線的定義、切線長定理及其證明過程，并探討切線性質(zhì)在幾何證明和實際問題中的應(yīng)用。

-《圓的切線與圓相切的條件》閱讀材料：分析圓的切線與圓相切的條件，包括幾何條件和代數(shù)條件，以及如何在實際問題中應(yīng)用這些條件。

-《切線長定理在工程中的應(yīng)用》閱讀材料：展示切線長定理在工程測量、建筑設(shè)計、機械制造等領(lǐng)域的應(yīng)用實例，增強學(xué)生對數(shù)學(xué)知識實用性的認識。

2.鼓勵學(xué)生進行課后自主學(xué)習和探究：

-學(xué)生可以嘗試證明切線長定理的不同方法，如使用向量法或解析幾何方法。

-探究切線長定理在不同幾何圖形中的應(yīng)用，例如在橢圓、雙曲線和拋物線上的應(yīng)用。

-研究切線長定理與圓的其他性質(zhì)之間的關(guān)系，如圓的半徑、直徑、弦等。

-利用計算機軟件或圖形計算器，繪制圓和切線的圖形，直觀地觀察切線長定理的性質(zhì)。

-設(shè)計一個數(shù)學(xué)探究項目，讓學(xué)生選擇一個實際問題，運用切線長定理進行解決，并撰寫探究報告。

-通過網(wǎng)絡(luò)資源或圖書館，查找關(guān)于圓的切線性質(zhì)在歷史發(fā)展中的地位和作用，了解數(shù)學(xué)家們在這一領(lǐng)域的研究成果。

-參與數(shù)學(xué)競賽或數(shù)學(xué)俱樂部活動，與其他同學(xué)交流切線長定理的學(xué)習心得和應(yīng)用經(jīng)驗。內(nèi)容邏輯關(guān)系①本文重點知識點：

-切線的定義：圓的切線是與圓只有一個公共點的直線。

-切線長定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑，且切線段的長度等于從切點到圓心的線段。

②關(guān)鍵詞句：

-“圓的切線與圓相切，且切點唯一?！?/p>

-“切線長定理告訴我們，切線段的長度等于從切點到圓心的線段?！?/p>

③邏輯關(guān)系：

-首先，介紹切線的定義，明確切線的性質(zhì)。

-然后，闡述切線長定理，并解釋其含義。

-接著，通過實例或幾何圖形，展示切線長定理的應(yīng)用。

-最后，引導(dǎo)學(xué)生探討切線長定理在實際問題中的重要性。教學(xué)反思與總結(jié)今天這節(jié)課，我?guī)Т蠹覍W(xué)習了圓的切線長定理?；仡櫼幌?，我覺得有幾個方面做得還不錯，也有一些地方需要改進。

首先，我覺得導(dǎo)入環(huán)節(jié)挺成功的。通過展示生活中的圓形物體圖片，孩子們對切線這個概念有了直觀的認識，提出了很多有趣的問題，激發(fā)了他們的學(xué)習興趣。這一點我挺滿意的，因為興趣是最好的老師嘛。

在講授新課的時候，我盡量用簡單易懂的語言來解釋切線長定理。我發(fā)現(xiàn)，孩子們對于定理的理解沒有太大問題，但是在應(yīng)用定理解決實際問題時，有些孩子還是有些吃力。這說明我在講解定理的應(yīng)用時，可能沒有做到足夠細致，孩子們在獨立完成習題時，對于如何運用定理還是有些迷茫。

在鞏固練習環(huán)節(jié)，我讓他們分小組討論，這個方法不錯。大家在一起討論，不僅能夠互相啟發(fā)，還能加深對知識的理解。不過，我發(fā)現(xiàn)有些小組討論得比較熱烈，有些小組則相對沉默。這可能是因為我之前沒有很好地指導(dǎo)他們?nèi)绾芜M行討論，今后我需要在小組討論環(huán)節(jié)做得更細致。

課堂提問環(huán)節(jié)，孩子們回答得還不錯，能夠根據(jù)所學(xué)知識來回答問題。但是，我也發(fā)現(xiàn)有些孩子對于問題的理解不夠深入，回答得比較表面。這說明我在提問時，可能沒有設(shè)計出能夠真正考察孩子們理解深度的問題。

接下來，我想談?wù)勑枰倪M的地方。首先，我在講解定理的應(yīng)用時，需要更加細致，給孩子們更多的例子和練習，幫助他們更好地理解和運用定理。其次，在小組