高中物理必修二84機(jī)械能守恒定律習(xí)題課（解析版）

1、21世紀(jì)教育網(wǎng) 精品試卷第 PAGE 2 頁(yè) （共 NUMPAGES 2 頁(yè)）8.4機(jī)械能守恒定律 習(xí)題課【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.進(jìn)一步理解機(jī)械能守恒的條件及其判定.2.能靈活應(yīng)用機(jī)械能守恒定律的三種表達(dá)方式.3.在多個(gè)物體組成的系統(tǒng)中，會(huì)應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解決相關(guān)問(wèn)題.4.明確機(jī)械能守恒定律和動(dòng)能定理的區(qū)別.【知識(shí)要點(diǎn)】一、判斷機(jī)械能是否守恒的方法(1)做功條件分析法：若物體系統(tǒng)內(nèi)只有重力和彈力做功，其他力均不做功，則系統(tǒng)機(jī)械能守恒，具體有三種表現(xiàn)：只受重力、彈力，不受其他力；除受重力、彈力外還受其他力，其他力不做功；除重力、彈力外還有其他力做功，但其他力做功的代數(shù)和為零.(2)能量轉(zhuǎn)化分析法：若只

2、有系統(tǒng)內(nèi)物體間動(dòng)能和重力勢(shì)能及彈性勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)跟外界沒(méi)有發(fā)生機(jī)械能的傳遞，機(jī)械能也沒(méi)有轉(zhuǎn)變成其他形式的能(如沒(méi)有內(nèi)能增加)，則系統(tǒng)的機(jī)械能守恒.二、多物體組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒問(wèn)題1.多個(gè)物體組成的系統(tǒng)，就單個(gè)物體而言，機(jī)械能一般不守恒，但就系統(tǒng)而言機(jī)械能往往是守恒的.2.關(guān)聯(lián)物體注意尋找用繩或桿相連接的物體間的速度關(guān)系和位移關(guān)系.3.機(jī)械能守恒定律表達(dá)式的選取技巧(1)當(dāng)研究對(duì)象為單個(gè)物體時(shí)，可優(yōu)先考慮應(yīng)用表達(dá)式Ek1Ep1Ek2Ep2或EkEp來(lái)求解.(2)當(dāng)研究對(duì)象為兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)時(shí)：若兩個(gè)物體的重力勢(shì)能都在減小(或增加)，動(dòng)能都在增加(或減小)，可優(yōu)先考慮應(yīng)用表達(dá)式EkEp來(lái)

3、求解.若A物體的機(jī)械能增加，B物體的機(jī)械能減少，可優(yōu)先考慮用表達(dá)式EAEB來(lái)求解.【題型分類】題型一、判斷機(jī)械能是否守恒【例1】如圖所示，一輕繩的一端系在固定粗糙斜面上的O點(diǎn)，另一端系一小球.給小球一足夠大的初速度，使小球在斜面上做圓周運(yùn)動(dòng).在此過(guò)程中()A.小球的機(jī)械能守恒B.重力對(duì)小球不做功C.輕繩的張力對(duì)小球不做功D.在任何一段時(shí)間內(nèi)，小球克服摩擦力所做的功總是等于小球動(dòng)能的減少量【答案】C【解析】斜面粗糙，小球受到重力、支持力、摩擦力、輕繩張力的作用，由于除重力做功外，支持力和輕繩張力總是與運(yùn)動(dòng)方向垂直，故不做功，摩擦力做負(fù)功，機(jī)械能減少，A、B錯(cuò)，C對(duì)；小球動(dòng)能的變化量等于合外力對(duì)其

4、做的功，即重力與摩擦力做功的代數(shù)和，D錯(cuò).【同類練習(xí)】 1豎直放置的輕彈簧下連接一個(gè)小球，用手托起小球，使彈簧處于壓縮狀態(tài)，如圖6所示.則迅速放手后(不計(jì)空氣阻力)()A.放手瞬間小球的加速度等于重力加速度B.小球、彈簧與地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒C.小球的機(jī)械能守恒D.小球向下運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，小球動(dòng)能與彈簧彈性勢(shì)能之和不斷增大【答案】BD【解析】放手瞬間小球的加速度大于重力加速度，A錯(cuò)；整個(gè)系統(tǒng)(包括地球)的機(jī)械能守恒，B對(duì)，C錯(cuò)；向下運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，由于重力勢(shì)能減小，所以小球的動(dòng)能與彈簧彈性勢(shì)能之和增大，D正確.題型二、多物體組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒問(wèn)題【例2】如圖所示，斜面的傾角30，另一邊與地面垂直

5、，高為H，斜面頂點(diǎn)上有一定滑輪，物塊A和B的質(zhì)量分別為m1和m2，通過(guò)輕而柔軟的細(xì)繩連接并跨過(guò)定滑輪.開(kāi)始時(shí)兩物塊都位于與地面距離為的位置上，釋放兩物塊后，A沿斜面無(wú)摩擦地上滑，B沿斜面的豎直邊下落.若物塊A恰好能達(dá)到斜面的頂點(diǎn)，試求m1和m2的比值.滑輪的質(zhì)量、半徑和摩擦均可忽略不計(jì).解答：設(shè)B剛下落到地面時(shí)速度為v，由系統(tǒng)機(jī)械能守恒得：A以速度v上滑到頂點(diǎn)過(guò)程中機(jī)械能守恒，則：解得：【同類練習(xí)】1.如圖所示，小物體A和B通過(guò)輕質(zhì)彈簧和輕繩跨過(guò)光滑定滑輪連接，初狀態(tài)在外力控制下系統(tǒng)保持靜止，輕彈簧處于原長(zhǎng)，且輕彈簧上端離滑輪足夠遠(yuǎn)，A離地面足夠高，物體A和B同時(shí)從靜止釋放，釋放后短時(shí)間內(nèi)B能

6、保持靜止，A下落h高度時(shí)，B開(kāi)始沿斜面上滑，則下列說(shuō)法中正確的是()A.B滑動(dòng)之前，A機(jī)械能守恒B.B滑動(dòng)之前，A機(jī)械能減小C.B滑動(dòng)之前，A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒D.B 滑動(dòng)之后，A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒【答案】B【解析】B滑動(dòng)之前，A下落時(shí)，繩子的拉力對(duì)A做負(fù)功，A的機(jī)械能不守恒，由功能關(guān)系知，A的機(jī)械能減小，故A錯(cuò)誤，B正確；B滑動(dòng)之前，A的機(jī)械能減小，B的機(jī)械能不變，則A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能減小，故C錯(cuò)誤；B滑動(dòng)之后，A、B及彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，故D錯(cuò)誤.題型三、機(jī)械能守恒定律與動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用【例3】物塊A的質(zhì)量為m2 kg，物塊與坡道間的

7、動(dòng)摩擦因數(shù)為0.6，水平面光滑.坡道頂端距水平面高度為h1 m，傾角為37.物塊從坡道進(jìn)入水平滑道時(shí)，在底端O點(diǎn)處無(wú)機(jī)械能損失，將輕彈簧的一端固定在水平滑道M處，另一自由端恰位于坡道的底端O點(diǎn)，如圖11所示.物塊A從坡頂由靜止滑下，重力加速度為g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8，求：(1)物塊滑到O點(diǎn)時(shí)的速度大??；(2)彈簧為最大壓縮量時(shí)的彈性勢(shì)能；(3)物塊A被彈回到坡道后上升的最大高度.【答案】(1)2 m/s(2)4 J(3)eq f(1,9) m【解析】(1)由動(dòng)能定理得mgheq f(mgh,tan )eq f(1,2)mv2代入數(shù)據(jù)解得v2 m/s(2)在水平

8、滑道上，由機(jī)械能守恒定律得eq f(1,2)mv2Ep代入數(shù)據(jù)得Ep4 J(3)設(shè)物塊A能夠上升的最大高度為h1，物塊被彈回過(guò)程中由動(dòng)能定理得0eq f(1,2)mv2mgh1eq f(mgh1,tan )代入數(shù)據(jù)解得h1eq f(1,9) m.【同類練習(xí)】1.如圖所示，光滑細(xì)圓管軌道AB部分平直，BC部分是處于豎直平面內(nèi)半徑為R的半圓，C為半圓的最高點(diǎn)有一質(zhì)量為m，半徑較管道略小的光滑的小球以水平初速度v0射入圓管(1)若要小球從C端出來(lái)，初速度v0應(yīng)滿足什么條件？(2)在小球從C端出來(lái)瞬間，對(duì)管壁壓力有哪幾種情況，初速度v0各應(yīng)滿足什么條件？解析(1)小球恰好能達(dá)到最高點(diǎn)的條件是vC0，由

9、機(jī)械能守恒定律，此時(shí)需要初速度v0滿足eq f(1,2)mveq oal(2,0)mg2R，得v02eq r(gR)，因此要使小球能從C端出來(lái)需滿足入射速度v02eq r(gR).(2)小球從C端出來(lái)瞬間，對(duì)管壁作用力可以有三種情況：剛好對(duì)管壁無(wú)作用力，此時(shí)重力恰好充當(dāng)向心力，由圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)mgmeq f(voal(2,C),R).由機(jī)械能守恒定律，eq f(1,2)mveq oal(2,0)mg2Req f(1,2)mveq oal(2,C)，聯(lián)立解得v0eq r(5gR).對(duì)下管壁有作用力，此時(shí)應(yīng)有mgmeq f(voal(2,C),R)，此時(shí)相應(yīng)的入射速度v0應(yīng)滿足2eq r(gR)v0

10、eq r(5gR).對(duì)上管壁有作用力，此時(shí)應(yīng)有mgmeq f(voal(2,C),R)，此時(shí)相應(yīng)的入射速度v0應(yīng)滿足v0eq r(5gR).【成果鞏固訓(xùn)練】1下列各種運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，物體機(jī)械能守恒的是(忽略空氣阻力)()A將箭搭在弦上，拉弓的整個(gè)過(guò)程B過(guò)山車在動(dòng)力作用下從軌道上緩慢上行的過(guò)程C在一根細(xì)線的中央懸掛著一個(gè)物體，雙手拉著細(xì)線慢慢分開(kāi)的過(guò)程D手握內(nèi)有彈簧的圓珠筆，筆帽抵在桌面放手后圓珠筆彈起的過(guò)程【答案】D【解析】：將箭搭在弦上，拉弓的整個(gè)過(guò)程中，拉力對(duì)箭做功，故機(jī)械能不守恒，故A錯(cuò)誤；過(guò)山車在動(dòng)力作用下從軌道上緩慢上行的過(guò)程，動(dòng)能不變，重力勢(shì)能變大，故機(jī)械能不守恒，故B錯(cuò)誤；在一根細(xì)線

11、的中央懸掛著一物體，雙手拉著細(xì)線慢慢分開(kāi)的過(guò)程，動(dòng)能不變，重力勢(shì)能增大，故機(jī)械能不守恒，故C錯(cuò)誤；筆帽抵在桌面放手后圓珠筆彈起的過(guò)程中，只有重力和彈簧彈力做功，故機(jī)械能守恒，故D正確；故選D。2.如圖所示，在地面上以速度v0拋出質(zhì)量為m的物體，拋出后物體落到比地面低h的海平面上。若以地面為參考平面，且不計(jì)空氣阻力，則下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是()A物體落到海平面時(shí)的勢(shì)能為mgh B重力對(duì)物體做的功為mghC物體在海平面上的動(dòng)能為eq f(1,2)mveq oal(2,0)mgh D物體在海平面上的機(jī)械能為eq f(1,2)mveq oal(2,0)【答案】A【解析】：若以地面為參考平面，物體落到海平面時(shí)

12、的勢(shì)能為mgh，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；此過(guò)程重力做正功，做功的數(shù)值為mgh，因而B(niǎo)正確；不計(jì)空氣阻力，只有重力做功，所以機(jī)械能守恒，有eq f(1,2)mveq oal(2,0)mghEk，在海平面上的動(dòng)能為Ekeq f(1,2)mveq oal(2,0)mgh ，C選項(xiàng)正確；在地面處的機(jī)械能為eq f(1,2)mveq oal(2,0)，因此在海平面上的機(jī)械能也為eq f(1,2)mveq oal(2,0)，D選項(xiàng)正確。3.一小球以一定的初速度從圖示位置進(jìn)入豎直光滑的軌道，小球先進(jìn)入圓軌道1，再進(jìn)入圓軌道2，圓軌道1的半徑為R，軌道2的半徑是軌道1的1.8倍，小球的質(zhì)量為m，若小球恰好能通過(guò)軌道2

13、的最高點(diǎn)B，則小球在軌道1上經(jīng)過(guò)A處時(shí)對(duì)軌道的壓力為()A2mgB3mgC4mgD5mg【答案】C【解析】：小球恰好能通過(guò)軌道2的最高點(diǎn)B時(shí)，有mgeq f(mvoal(2,B),1.8R)，小球在軌道1上經(jīng)過(guò)A處時(shí)，有Fmgeq f(mvoal(2,A),R)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有1.6mgReq f(1,2)mveq oal(2,A)eq f(1,2)mveq oal(2,B)，解得F4mg，C項(xiàng)正確。4如圖，固定在地面的斜面體上開(kāi)有凹槽，槽內(nèi)緊挨放置六個(gè)半徑均為r的相同小球，各球編號(hào)如圖。斜面與水平軌道OA平滑連接，OA長(zhǎng)度為6r?，F(xiàn)將六個(gè)小球由靜止同時(shí)釋放，小球離開(kāi)A點(diǎn)后均做平拋運(yùn)動(dòng)

14、，不計(jì)一切摩擦。則在各小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是()A球1的機(jī)械能守恒B球6在OA段機(jī)械能增大C球6的水平射程最大D有三個(gè)球落地點(diǎn)相同【答案】BD【解析】：6個(gè)小球都在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，只有重力做功，整個(gè)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，當(dāng)有部分小球在水平軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，斜面上的小球仍在加速，球2對(duì)1的作用力做功，故球1的機(jī)械能不守恒，故A錯(cuò)誤；球6在OA段運(yùn)動(dòng)時(shí)，斜面上的小球在加速，球5對(duì)球6的作用力做正功，動(dòng)能增加，機(jī)械能增大，故B正確；由于有部分小球在水平軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，斜面上的小球仍在加速，所以可知離開(kāi)A點(diǎn)時(shí)球6的速度最小，水平射程最小，故C錯(cuò)誤；最后三個(gè)球在水平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)不再加速，3、2、1的速度相等

15、，水平射程相同，落地點(diǎn)位置相同，故D正確，故選B、D。5.如圖所示，一根輕彈簧下端固定，豎立在水平面上.其正上方A位置有一只小球.小球從靜止開(kāi)始下落，在B位置接觸彈簧的上端，在C位置小球所受彈力大小等于重力，在D位置小球速度減小到零.小球下降階段下列說(shuō)法中正確的是()A在B位置小球動(dòng)能最大B在C位置小球動(dòng)能最大C從AC位置小球重力勢(shì)能的減少等于小球動(dòng)能的增加D從AD位置小球重力勢(shì)能的減少大于彈簧彈性勢(shì)能的增加【答案】B【解析】【詳解】小球從B至C過(guò)程，重力大于彈力，合力向下，小球加速，C到D，重力小于彈力，合力向上，小球減速，故在C點(diǎn)動(dòng)能最大，故A錯(cuò)誤，B正確；小球下降過(guò)程中，重力和彈簧彈力做

16、功，小球和彈簧系統(tǒng)機(jī)械能守恒；從AC位置小球重力勢(shì)能的減少等于動(dòng)能增加量和彈性勢(shì)能增加量之和，故C錯(cuò)誤；小球下降過(guò)程中，重力和彈簧彈力做功，小球和彈簧系統(tǒng)機(jī)械能守恒；從AD位置，動(dòng)能變化量為零，故小球重力勢(shì)能的減小等于彈性勢(shì)能的增加，故D錯(cuò)誤。所以B正確，ACD錯(cuò)誤。6長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿可繞O在豎直平面內(nèi)無(wú)摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)，質(zhì)量為M的小球A固定于桿端點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)為m的小球B固定于桿中點(diǎn)，且M=2m，開(kāi)始桿處于水平，由靜止釋放，當(dāng)桿轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)（ ）A由于Mm，球A對(duì)輕桿做正功B球A在最低點(diǎn)速度為COB桿的拉力大于BA桿的拉力D球B對(duì)輕桿做功【答案】BCD【解析】【詳解】在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，A、B兩球的角速度相同，設(shè)

17、C球的速度為vC，B球的速度為vB，則有vA=2vB 以A、B和桿組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律，得 聯(lián)立可以求出： ， 設(shè)桿對(duì)A、B兩球作功分別為WA，WB。根據(jù)動(dòng)能定理得：對(duì)A： 對(duì)B： 解得：WA=mgL，WB=-mgL，則球A對(duì)輕桿做負(fù)功，球B對(duì)輕桿做功mgL，故BD正確，A錯(cuò)誤。當(dāng)桿轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)B的向心力向上，而向心力由B的合力提供，可知OB桿的拉力大于BA桿的拉力。故C正確。故選BCD。7如圖所示，兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球a、b的質(zhì)量均為m，a、b通過(guò)鉸鏈用剛性輕桿連接，輕桿長(zhǎng)度為L(zhǎng). a套在另一根固定的光滑豎直桿上，b放在光滑水平地面上，開(kāi)始時(shí)a、b之間的輕桿可以認(rèn)為是豎直

18、靜止的，在輕微擾動(dòng)下，a向下運(yùn)動(dòng)，b向右運(yùn)動(dòng)，不計(jì)一切摩擦，重力加速度大小為g. 則Aa落地前，輕桿對(duì)b一直做正功Ba落地時(shí)速度大小為Ca下落過(guò)程中的某個(gè)時(shí)刻，其加速度大小可能等于gDa落地前，當(dāng)a的機(jī)械能最小時(shí)，桿對(duì)b所做的功為【答案】BCD【解析】【詳解】A.b開(kāi)始時(shí)速度為零，當(dāng)a到達(dá)底端時(shí)，b的速度又為零，所以在整個(gè)過(guò)程中，b的速度先增大后減小，動(dòng)能先增大后減小，由動(dòng)能定理可知輕桿對(duì)b先做正功，后做負(fù)功，故A錯(cuò)誤； B. a運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，b的速度為零，根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得：，解得，故B正確； C.由于b的速度先增加后減小，存在速度最大的時(shí)刻，該時(shí)刻合力為零，故桿的彈力為零，故此時(shí)a只

19、受重力，加速度為g，故C正確； D.當(dāng)a的機(jī)械能最小時(shí)，b的速度最大。設(shè)桿與豎直方向的夾角為時(shí)a、b的速度分別為va和vb則有 vacos=vbsina、b整體的機(jī)械能守恒，則有 mg（L-Lcos）=聯(lián)立得 =mgL（cos2-cos3）兩邊求導(dǎo)得 （）=mgL（-2cossin+3cos2sin）當(dāng)（）=0，得 cos=，的最大值為，對(duì)b球，由動(dòng)能定理知當(dāng)a的機(jī)械能最小時(shí)，桿對(duì)b所做的功為，故D正確；8為了研究過(guò)山車的原理，某同學(xué)設(shè)計(jì)了如下模型：取一個(gè)與水平方向夾角為37、長(zhǎng)為L(zhǎng)=2.5 m的粗糙傾斜軌道AB，通過(guò)水平軌道BC與半徑為R=0.2 m的豎直圓軌道相連，出口為水平軌道DE，整個(gè)

20、軌道除AB段以外都是光滑的。其中AB與BC軌道以微小圓弧相接，如圖所示。一個(gè)質(zhì)量m=2 kg小物塊，當(dāng)從A點(diǎn)以初速度v0=6 m/s沿傾斜軌道滑下，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度vC=4 m/s。取g=10 m/s2，sin37=0.60，cos37=0.80。（1）小物塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，求圓軌道對(duì)小物塊支持力的大小；（2）求小物塊從A到B運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，摩擦力對(duì)小物塊所做的功；（3）小物塊要能夠到達(dá)豎直圓弧軌道的最高點(diǎn)，求沿傾斜軌道滑下時(shí)在A點(diǎn)的最小初速度vA?！敬鸢浮?1) N=180 N (2) Wf=50 J (3) m/s【解析】【詳解】（1）在C點(diǎn)時(shí)，設(shè)圓軌道對(duì)小物塊支持力的大小為N，則：解得N=180 N（2）設(shè)AB過(guò)程中摩擦力對(duì)小物塊所做的功為Wf，小物塊ABC的過(guò)程，有 解得Wf=50 J。（3）小物塊要能夠到達(dá)豎直圓弧軌道的