函數的單調性12

1、12345-1067x89y-2-3-4-5-6記憶保持量（百分數）天數1 2 3 4 5 6020406080100 艾賓浩斯遺忘曲線圖示是宜春一中某天24小時內的氣溫變化圖。 氣溫是關于時間 t 的函數，記為 f (t) ，觀察這個氣溫變化圖，說明氣溫在哪些時間段內是逐漸升高的或下降的？2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 108642-20/Ct/hOxyyOxOxy-1yOx問題：你能明確地說出“圖象呈逐漸上升趨勢”的意思嗎？在某一區(qū)間內，圖象在該區(qū)間呈上升趨勢 當x的值增大時，函數值y也增大圖象在該區(qū)間呈下降趨勢 當x的值增大時，函數值y反而減小函數的這種性

2、質稱為函數的單調性。 X不斷增大，f(x)也不斷增大0 XYX1X2f(X1)f(X2) 問題2、如何用數學語言表述一個函數是增函數呢？ xyOy=f(x)x1x2f(x1)f(x2)增函數定義那么就說y= f(x)在區(qū)間I上是單調增函數.一般地,設函數y=f(x)的定義域為A， 區(qū)間I A. 如果對于區(qū)間I內的任意兩個值x1，x2，當 x 1x2 時，都有 f（x1）f（x2）如何定義一個函數是單調減函數？減函數定義yf(x1)f(x2)x10 x2x那么就說y= f(x)在區(qū)間I上是單調減函數.一般地,設函數y=f(x)的定義域為A， 區(qū)間I A. 如果對于區(qū)間I內的任意兩個值x1，x2，

3、當 x 1x2 時，都有 f（x1）f（x2） 如果函數y=f(x)在區(qū)間I是單調增函數或單調減函數,那么就說函數y=f(x)在區(qū)間I上具有單調性. 單調增區(qū)間和單調減區(qū)間統(tǒng)稱為單調區(qū)間.單調區(qū)間2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 108642-20/Ct/hyf(x)，x0，24例1、根據圖象說出函數的單調區(qū)間單調減區(qū)間0，4，單調增區(qū)間4，1414，24例題分析（2）函數單調性是針對某個區(qū)間而言的，是一個局部性質;（1）如果函數 y =f(x)在區(qū)間I是單調增函數或單調減函數，那么就說函數 y =f(x)在區(qū)間I上具有單調性。在單調區(qū)間上，增函數的圖象是上升的，

4、減函數的圖象是下降的。注意：判斷：定義在R上的函數 f (x)滿足 f (2) f(1)，則函數 f (x)在R上是增函數；（3） x 1, x 2 取值的任意性yxO12f(1)f(2)例2、畫出下列函數圖象，并寫出單調區(qū)間：yxO2121-1-2兩區(qū)間之間用和或用逗號隔開. 能否寫成yxOx1x2課堂練習1：填表函數單調區(qū)間k 0k 0k 0增函數減函數減函數增函數單調性函數單調區(qū)間單調性增函數增函數練習2：填表（二）減函數減函數例題3設函數f(x)=(2a-1)x+b是R上的減函數，求實數a的取值范圍例題41 已知函數f(x)=x-2(1-a)x+2的減區(qū)間為（-，4,求a的值例題6已知

5、函數f(x)是定義在-1,1上的增函數，且f(x-1)f(2),求實數a的取值范圍課堂小結1 增函數、減函數的定義2 根據圖像能寫出函數的單調區(qū)間3 判斷簡單函數的單調性：圖像法、 定義法注意問題：單調區(qū)間之間不能用“”的符號單調性是一個局部的概念，說函數單調性一定要注明區(qū)間作業(yè)布置1 課本39頁練習第2題 課本40頁B組第2題3 已知函數f(x)是定義在 上的減函數,且f(x)f(-2x+8),求x的取值范圍.函數單調性的證明證明：任意取兩個值 , 且 ， 取值作差變形定號判斷 即 在R上是單調增函數例1 畫出函數f (x)=3x +2的圖像，判斷它的單調性，并加以證明。 證明：（取值）（作

6、差變形）（判斷）（定號）例題2：證明函數 在區(qū)間 上是減函數.2x在區(qū)間(- ,1)-=x2上是減函數故函數f (x)xy討論：根據函數單調性的定義 ？例3 說出函數 的單調區(qū)間,并證明在該區(qū)間上的單調性 。y1x=(x0)y1x=的單調減區(qū)間是和在 上是減函數.證明：設x1，x2是區(qū)間(0, )上的 任意兩個實數，且 x10時有意義，且滿足條件f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y),f(x)是增函數.(1)證明:f(1)=0;(2)若f(3)+f(4-8x)2,求x的取值范圍例題2 定義在R上的函數y=f(x)是增函數,f(0) 0,且對任意的a.b R,有f(a+b)=f(a)f(b)(1)求證：f(0)=1(2)若f(x)f(2x-x)1,求x的取值范圍函數單調性的應用 （1） 研究 的單調性，并給出證明，試求出該函數的值域。（2）判斷函數 在區(qū)間 上的單調性。 練習題2、函數單