221對(duì)數(shù)及其對(duì)數(shù)運(yùn)算

1、2.2.1對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算問題1：莊子：一尺之棰，日取其半，萬世不竭，取次還有多長(zhǎng)？怎樣計(jì)算？ 取多少次還有.125尺?解：?jiǎn)栴}2：截止到1999年底，我國(guó)人口月13億。如果今后能將人口平均增長(zhǎng)率控制在1%,那么經(jīng)過20年后，我國(guó)人口數(shù)最多為多少（精確到億）？解：設(shè)今后人口平均增長(zhǎng)率為1%，經(jīng)過x年后，我國(guó)人口數(shù)為y億，則當(dāng)x=20時(shí)，所以，經(jīng)過20年后，我國(guó)人口數(shù)最多為16億問題2: 經(jīng)過20年后，我國(guó)人口數(shù)最多為多少如何列方程？如何求出x的值?即這是已知底數(shù)和冪的值，求指數(shù)的問題。即指數(shù)式 中，已知a 和N.求b的問題。（這里 a0且a1 ） 一般地，如果a(a0, 且a1)的b次冪等于N，

2、就是abN ，那么數(shù)b叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作logaNb.其中a叫底數(shù),N叫真數(shù).即定義：指數(shù)真數(shù)底數(shù)對(duì)數(shù)冪底數(shù)指數(shù)式對(duì)數(shù)式解：1. 我們通常將以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù). 為了簡(jiǎn)便，N的常用對(duì)數(shù)log10N簡(jiǎn)記作lgN.2. 在科學(xué)技術(shù)中常常使用以無理數(shù)e2.71828為底的對(duì)數(shù)，以e為底的對(duì)數(shù)叫自然對(duì)數(shù)，為了簡(jiǎn)便，N的自然對(duì)數(shù)logeN簡(jiǎn)記作lnN試試：分別說說lg5 、lg3.5、ln10、ln3的意義.兩種特殊的對(duì)數(shù)由于正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，即ab0因此N0.底數(shù)a的取值范圍(0, 1)(1, )； 真數(shù)N的取值范圍(0, ).2.負(fù)數(shù)和0有沒有對(duì)數(shù)？即 負(fù)數(shù)和0沒有對(duì)數(shù)探究一

3、：求log(1x)(x2)中的x的取值范圍練習(xí)：求下列函數(shù)的定義域：分析：應(yīng)用定義中的條件解決.答案：例2 求出下列各式中 x 值：解：（1）解：（2）例2 求出下列各式中 x 值：探究二： loga1？，logaa？ loga10，logaa1 練習(xí)：求下列各式x的值解：小結(jié)：1.對(duì)數(shù)的定義（注意字母取值范圍a0,a1,N0）2.兩個(gè)特殊對(duì)數(shù)（lgN,lnN）3.兩個(gè)等式： loga10，logaa1通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們有哪些收獲？4.應(yīng)用指對(duì)數(shù)互化求值思考：解：成立。此式為對(duì)數(shù)恒等式。練習(xí)：求值解：2.2.1 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) (2) 一般地，如果a(a0, a1)的b次冪等于N，就是ax

4、N ，那么數(shù)x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)， 記作：logaNx.其中a(0, 1)(1, )；N(0, ).一.復(fù)習(xí)回顧:1.對(duì)數(shù)的定義P62 ：（1）負(fù)數(shù)與零沒有對(duì)數(shù) （2）（3）（4）對(duì)數(shù)恒等式： 2.幾個(gè)常用的結(jié)論（P63） ：一.復(fù)習(xí)回顧:axN logaNx.二.作業(yè)點(diǎn)評(píng):思考:指數(shù)的運(yùn)算法則有幾個(gè)? 分別是什么?三.學(xué)習(xí)新課:游戲一你能類似地玩出下列公式嗎？游戲二1積、商、冪的對(duì)數(shù)運(yùn)算法則P65：如果a0，且a1，M0，N0有：“積的對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)的和”三.學(xué)習(xí)新課: 有時(shí)逆向運(yùn)用公式： 真數(shù)的取值范圍必須是 (0, ). 對(duì)公式容易錯(cuò)誤記憶，要特別注意： 如：例題與練習(xí) 例1用 ， ， 表示

5、下 列各式： 例2、計(jì)算（1）(2)(5)192102.對(duì)數(shù)換底公式P66 ( a 0 ,a 1 ，c 0 ,c 1,N0) 如何證明呢?三.學(xué)習(xí)新課:兩個(gè)推論: 設(shè) a, b 0且均不為1,則 你能證明嗎?二.學(xué)習(xí)新課:例題與練習(xí)例1、計(jì)算： 1)15例2已知 用a, b 表示2.2.1 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) (3)1積、商、冪的對(duì)數(shù)運(yùn)算法則P65：如果a0，且a1，M0，N0有：一.上節(jié)回顧：二.作業(yè)點(diǎn)評(píng)：注意：注意：真數(shù)大于0 為了方便運(yùn)算，數(shù)學(xué)史上，人們經(jīng)過大量的努力，制作了常用對(duì)數(shù)表、自然對(duì)數(shù)表，只要通過查表就能求出任意正數(shù)的常用對(duì)數(shù)和自然對(duì)數(shù)。 今天，同學(xué)們則可使用計(jì)算器方便的求出任意正

6、數(shù)的常用對(duì)數(shù)和自然對(duì)數(shù)。 （使用方法參看計(jì)算器的說明書）三.學(xué)習(xí)新課:例1 20世紀(jì)30年代，里克特制訂了一種表明地震能量大小的尺度，就是使用測(cè)震儀衡量地震能量的等級(jí)，地震能量越大，測(cè)震儀記錄的地震曲線的振幅就越大.這就是我們常說的里氏震級(jí)M，其計(jì)算公式為 MlgAlgA0.例題與練習(xí)其中，A是被測(cè)地震的最大振幅，A0是“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅(使用標(biāo)準(zhǔn)地震振幅是為了修正測(cè)震儀距實(shí)際震中的距離造成的偏差).(1)假設(shè)在一次地震中，一個(gè)距離震中100千米的測(cè)震儀記錄的地震最大振幅是20，此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅是0.001，計(jì)算這次地震的震級(jí)(精確到0.1)；(2)5級(jí)地震給人的震感已比較明顯，計(jì)算7.6級(jí)地震的最大振幅是5級(jí)地震的最大振幅的多少倍(精確到1).約4.3級(jí)3.對(duì)數(shù)換底公式P66 ( a 0 ,a 1 ，c 0 ,c 1,N0) 如何證明呢?三.學(xué)習(xí)新課:證法1:兩邊取以c為底的對(duì)數(shù)即得:證法2:兩邊取以c為底的對(duì)數(shù)即得:兩個(gè)推論: 設(shè) a, b 0且均不為1,則 你能用換底公式證明嗎?二.學(xué)習(xí)新課:例題與練習(xí)例1、計(jì)