北師大版七下2.1臺(tái)球桌面上的角-

1、- -知識(shí)點(diǎn)一：余角、補(bǔ)角的概念、性質(zhì)如果兩個(gè)角的和是直角，那么稱這兩個(gè)角互為余角。如果兩個(gè)角的和是平角，那么稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角。性質(zhì)：同角的余角（補(bǔ)角）相等等角的余角（補(bǔ)角）相等注意事項(xiàng)：互為余角與互為補(bǔ)角是“兩個(gè)角”的度量關(guān)系，三個(gè)角的和為90度不能稱這三個(gè)角互為余角。互余、互補(bǔ)的兩個(gè)角不限制位置關(guān)系。知識(shí)點(diǎn)二：對(duì)頂角的基本概念、性質(zhì)定義：如圖，兩條直線相交于點(diǎn)0,/1與/2有公共頂點(diǎn)0,它們的兩邊互為反向延長(zhǎng)線，這樣的兩個(gè)角叫對(duì)頂角。2性質(zhì)：對(duì)頂角相等。注意事項(xiàng):對(duì)頂角是兩條直線相交構(gòu)成的兩個(gè)角，沒(méi)有相交直線就沒(méi)有對(duì)頂角。對(duì)頂角相等的依據(jù)是同角的補(bǔ)角相等。TOC o 1-5 h z一、填

2、空題：1./a=5024，那么/a的余角等于。已知/a、/B互為補(bǔ)角，且/a=/3，則/a=。若/1和/2互余，/2和/3互補(bǔ)，/1=63，則/3=.如圖1，直線AB和CD相交于點(diǎn)0/DOE是直角，若/1=30，則/2=,/3=。/4=。(1)(2)(3)(4)/3，理由是若/A+ZB=90，/B+ZC=90，則/A/C,理由是若/1+/3=180,/2+/4=180,且/1=/2，貝9/46./1與/2互余，/1=5x+2/2=4x7.如圖2，直線a、b、c兩兩相交,1=60，2，則/1=2/2=/4，則/3=3,/5=二、選擇題：8.下列說(shuō)法中正確的是（A.任何一個(gè)角都有余角B.C.一個(gè)角

3、的余角可能是銳角，也可能是鈍角一個(gè)角的余角一定是銳角D.以上答案都不對(duì)9.下列說(shuō)法中正確的是（）A.有公共頂點(diǎn)的角是對(duì)頂角B.相等的角是對(duì)頂角C.對(duì)頂角必相等D.不是對(duì)頂角的角不相等三條線相交于一點(diǎn)，所成的小于平角的對(duì)頂角有（）A.3對(duì)B.4對(duì)C.5對(duì)D.6對(duì)若一個(gè)角的補(bǔ)角是這個(gè)角的余角的3倍，則這個(gè)角是（）A.30B.45C.60D.75（同類題型）已知一個(gè)角的補(bǔ)角比它的余角的4倍大30度，求這個(gè)角的度數(shù)?1TOC o 1-5 h z如圖3,Z1Z2,那么/2與（/1-Z2）之間的關(guān)系是（）2A.互余B.互補(bǔ)C.和為45D.22.5一個(gè)角的余角和這個(gè)角的補(bǔ)角互補(bǔ)，則這個(gè)角是（）A.45B.9

4、0C.135D.不能確定下列說(shuō)法正確的是（）A個(gè)角的補(bǔ)角一定大于這個(gè)角；B.任何一個(gè)角都有補(bǔ)角若/1+Z2+Z3=90，則/1、/2、/3互余個(gè)角如有余角，則這個(gè)角的補(bǔ)角與它的余角的差為90若互補(bǔ)的兩個(gè)角有一條公共邊，則這兩個(gè)角的平分線所形成的角（）A.一定是直角B.一定是銳角C.一定是鈍角D.是直角或者是銳角如圖4,AC、B三點(diǎn)共線，AB丄CDEC丄FC,圖中共有（）對(duì)角互余A.2B.3C.4D.以上都不對(duì)（變型題）（1）圖中互余的角有哪些？（2）圖中相等的角有哪些？（3）圖中互補(bǔ)的角有哪些？三、解答題：（探索“對(duì)頂角有幾對(duì)”的規(guī)律）17、觀察下列各圖，尋找對(duì)頂角（不含平角）：n條直線相交于

5、一點(diǎn)，則可形（1）如圖a，圖中共有對(duì)對(duì)頂角;（2）如圖b，圖中共有對(duì)對(duì)頂角;（3）如圖c,圖中共有對(duì)對(duì)頂角;（4）研究（1）（3）小題中直線條數(shù)與對(duì)頂角的對(duì)數(shù)之間的關(guān)系，若有成對(duì)對(duì)頂角;（5）若有2008條直線相交于一點(diǎn)，則可形成對(duì)對(duì)頂角.如圖，直線ABCD相交于O0E平分/AOC(1)若/AOD=120，求/BOD/AOE的度數(shù)(2若/BOC/BOD=20，求/BOE的度數(shù).（結(jié)合對(duì)頂角性質(zhì)“設(shè)份數(shù)”題型）如圖，直線ABCD相交于0,已知/AOC=75,OE把/BOD分成兩部分，且/BOE/EOD=2:3,求/AOEA（利用對(duì)頂角性質(zhì)和平角定義）已知如圖，三條直線ABCDEF交于一點(diǎn)，若/1

6、=30,/2=70。，求/3的度數(shù)。如圖，已知O為AD上一點(diǎn)，/AOC與/AOB互補(bǔ)，OMON分別為/AOC/AOB的平分線，若/MON=40,試求/AOC與/AOBI的度數(shù).22如圖，直線ABCD相交于QOD平分/AOF,OELCD于點(diǎn)O,/1=50，求/COB/BOF的度數(shù).考考你：一、選擇題（共5小題，每小題4分，滿分20分）1、（2005?成都）如圖，直線AB、CD相交于O,OE丄AB，那么下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A、/AOC與/COE互為余角B、/BOD與/COE互為余角C、/COE與/BOE互為補(bǔ)角D、/AOC與/BOD是對(duì)頂角2、3、下列說(shuō)法正確的是（）A、銳角一定等于它的余角C、銳

7、角不小于它的補(bǔ)角B、鈍角大于它的補(bǔ)角D、直角小于它的補(bǔ)角4、如圖所示,AO丄OC,BO丄DO，則下列結(jié)論正確的是（DA、/1=/2B、/2=/3C、/1=/3D、/1=/2=/35、（2007?齊南）已知：如圖,立的是（AB丄CD,垂足為O,EF為過(guò)點(diǎn)O的一條直線，則/1與/2的關(guān)系一定成)A、相等C、互補(bǔ)35分)二、填空題（共7小題，每小題5分，滿分6、已知/1與/2互余，且/1=35則/2的補(bǔ)角的度數(shù)為7、如圖所示，直線8、如圖所示，直線兒M互余互為對(duì)頂角a丄b，垂足為0,L是過(guò)點(diǎn)0的直線，/1=40則/2=AB,CD相交于點(diǎn)0,0M丄AB，若/C0B=135，則/M0D=度.度.DB9、

8、三條直線相交于10、如圖所示，點(diǎn)，對(duì)頂角最多有對(duì).AB丄CD于點(diǎn)C,CE丄CF，則圖中共有_.對(duì)互余的角.11、如圖所示，當(dāng)光線從空氣射入水中時(shí),/2=28,則光的傳播方向改變了光線的傳播方向發(fā)生了改變，這就是光的折射現(xiàn)象.度.若/仁4212、(2009?廈門(mén))已知7A=40，則/A的余角等于（拔高題）13.如圖，平分/度數(shù)。由點(diǎn)BOC0引出六條射線0E平分7AOD若7EOF=1700A0B0C0D0E0F,且/A0B=90(包含/C0D在內(nèi))，求/14.如圖,知/(1)(2)直線+73=180CD和7AOB兩邊相交于點(diǎn)MN,已-.Oa十乙3=180。試找出圖中所有與/a、73相等的角；寫(xiě)出圖

9、中所有互補(bǔ)的角。DE15.如圖，已知直線ABCD相交于0,OE0F分別是/角平分線，射線OE0F在同一條直線上嗎？為什么？AOC/BOD的16.如圖是一個(gè)3X3的正方形，求圖中/1+72十73+.十79的和。（8分）度./yJ/zzff事J么J11.39362.903.1534.60,120,605.二，同角的余角相等,二，等角的補(bǔ)角相等6.52,387.120,908.B9.C10.D11.B12.A13.A14.D15.D16.C設(shè)/BOE=2x/EOD=3x/BOD2AOC=75/2x+3x=750 x=15/DOE=45/AOC與/AOD互補(bǔ)/AOD=180-75=105/AOE2AOD+/DOE=105+45=150直線ABCDDF交于一點(diǎn)2/1+2/2+2/3=360/1+Z2+Z3=180又/仁30,/2=70/3=180-/1-/2=80設(shè)/COD=x,/BOC/AOD=y工xy90=360則1xy=1702解之得x=70,y=200/COD=70(1)與/a相等的角有3個(gè)，即/AND/BMC/OMD與/B相等的角也有3個(gè)，即/BMD/OND/MNA(2)圖中共有16對(duì)角互補(bǔ)在/a,/AND/BMC/OMD與/3,/BMD/OND/MNA中各取一個(gè)都互補(bǔ)21.OE、OF在同一直線上，理由如下：/OE平分/AOC/AOE/COE/OF平分/BOD/BOF玄DOF/