2018高考立體幾何復(fù)習(xí)題型歸納

1、-PAGE . z.2018高考復(fù)習(xí)立體幾何最新題型總結(jié)文數(shù)題型一：空間幾何體的構(gòu)造、三視圖、旋轉(zhuǎn)體、斜二測(cè)法了解柱、錐、臺(tái)、球體及其簡(jiǎn)單組合體的構(gòu)造特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中的簡(jiǎn)單物體的構(gòu)造。能畫(huà)出簡(jiǎn)單空間幾何體的三視圖，能識(shí)別上述三視圖所表示的立體模型，會(huì)用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出它們的直觀圖。能用平行投影與中心投影兩種方法畫(huà)出簡(jiǎn)單空間幾何體的三視圖與直觀圖。了解空間幾何體的不同表示形式。會(huì)畫(huà)*建筑物的視圖與直觀圖。例1.將正三棱柱截去三個(gè)角如圖1所示分別是三邊的中點(diǎn)得到幾何體如圖2，則該幾何體按圖2所示方向的側(cè)視圖或稱(chēng)左視圖為 EFDIAHGBCEFDABC側(cè)視圖1圖2BEABEBBEC

2、BED俯視圖例2.由大小一樣的正方體木塊堆成的幾何體的三視圖如下圖，則該幾何體中正方體木塊的個(gè)數(shù)是 正視圖 左視圖例3.一個(gè)正四面體的俯視圖如下圖，其中四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，則該正四面體的切球的外表積為A6B54C12D48例4：如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的外表積為( )ABC D 主視圖 左視圖 俯視圖例5：四棱錐的頂點(diǎn)P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三視圖如圖，則四棱錐的外表積為( ) A. B. C. D. 例6：三棱柱ABCA1B1C1的體積為V，P、Q分別為AA1、CC1上的點(diǎn)，且滿足AP=C1Q，則四棱錐BAPQC的體積是_例7：如圖，斜三

3、棱柱ABC中，底面是邊長(zhǎng)為a的正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)為 b，側(cè)棱AA與底面相鄰兩邊AB、AC都成450角，求此三棱柱的側(cè)面積和體積例8：如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)單位：cm，可知幾何體的體積是_22主視圖22側(cè)視圖211俯視圖真題：【2017年卷第6題】*三棱錐的三視圖如下圖，則該三棱錐的體積為A60 B30C20 D10【2017年卷第13題】由一個(gè)長(zhǎng)方體和兩個(gè)圓柱構(gòu)成的幾何體的三視圖如右圖,則該幾何體的體積為.【2017年卷第3題】*幾何體的三視圖如下圖單位：cm，則該幾何體的體積單位：是A. B. C. D. 【2017年新課標(biāo)= 2 * ROMANII第6題】如圖，網(wǎng)格紙上小正

4、方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫(huà)出的是*幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一局部后所得，則該幾何體的體積為A.90B.63C.42 D.362016年高考一個(gè)由半球和四棱錐組成的幾何體，其三視圖如下圖.則該幾何體的體積為ABCD【答案】D3、2016年*高考將一個(gè)長(zhǎng)方形沿相鄰三個(gè)面的對(duì)角線截去一個(gè)棱錐，得到的幾何體的正視圖與俯視圖如下圖，則該幾何體的側(cè)左視圖為 【答案】B4、2016年全國(guó)I卷高考如圖，*幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條互相垂直的半徑.假設(shè)該幾何體的體積是EQ F(28,3)，則它的外表積是A17 B18 C20 D28 【答案】A6、2016年全國(guó)II卷高考如

5、圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的外表積為 A20B24C28D32【答案】C7、2016年全國(guó)III卷高考如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)現(xiàn)畫(huà)出的是*多面體的三視圖，則該多面體的外表積為ABC90D81【答案】B1、2016年高考*四棱柱的三視圖如下圖，則該四棱柱的體積為_(kāi).【答案】2、2016年高考*三菱錐的三視圖如下圖，則該三菱錐的體積。【答案】3、2016年高考*幾何體的三視圖如下圖單位：cm，則該幾何體的外表積是_cm2,體積是_cm3.斜二測(cè)法：例9：一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底角為，腰和上底邊均為1的等腰梯形，則這個(gè)平面圖形的面積是 A

6、B C D例10：對(duì)于一個(gè)底邊在軸上的三角形，采用斜二測(cè)畫(huà)法作出其直觀圖，其直觀圖面積是原三角形面積的 倍 B倍 C倍 D倍例11：如圖，四邊形ABCD的直觀圖是直角梯形A1B1C1D1，且A1B1B1C12A1D12，則四邊形ABCD的面積為( )A3 B3eq r(2) C6eq r(2) D6例12：用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)一個(gè)水平放置的平面圖形為如以下圖的一個(gè)正方形，則原來(lái)圖形的形狀是旋轉(zhuǎn)體：例13：以下幾何體是旋轉(zhuǎn)體的是 A B C D例14：如圖，在四邊形中，求四邊形繞AD旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的外表積及體積.真題：【2015高考，文9】等腰直角三角形的直角邊的長(zhǎng)為,將該三角形繞其斜邊所在的直線

7、旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為( )A QUOTE B QUOTE 題型二：定義考察類(lèi)題型 例15：直線、,平面，則以下命題中假命題是( )A假設(shè)，,則 B假設(shè)，,則C假設(shè)，,則 D假設(shè)，,則例16：給定以下四個(gè)命題：假設(shè)一條直線與一個(gè)平面平行，則過(guò)這條直線的平面與這個(gè)面相較，則這線平行于交線假設(shè)一條直線與一個(gè)平面垂直，則這條直線垂直于這個(gè)平面的任一直線假設(shè)兩個(gè)平面平行，則分別在這兩個(gè)平面的兩條直線平行假設(shè)兩個(gè)平面垂直，則分別在這兩個(gè)平面的兩直線垂直其中，為真命題的是( ) A eq oac(,1)和 eq oac(,2) B eq oac(,2)和 eq oac(,3) C eq

8、 oac(,3)和 eq oac(,4) D eq oac(,2)和 eq oac(,4)例17：是兩條不同直線，是三個(gè)不同平面，以下命題中正確的選項(xiàng)是 A假設(shè)，m,則mBC D例18：是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，有以下命題：假設(shè)，則； 假設(shè)，則；假設(shè)，則； 假設(shè)，則； 其中真命題的個(gè)數(shù)是 A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)例19：如圖，四棱錐SABCD的底面為正方形，SD底面ABCD，則以下結(jié)論中不正確的選項(xiàng)是 A、ACSB B、AB平面SCDC、SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角D、AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角例20：為不同的平面，A、B、M、N為不同的點(diǎn)

9、，為直線，以下推理錯(cuò)誤的選項(xiàng)是A. B.C. D.且A、B、M不共線重合 真題：【2016年高考】互相垂直的平面交于直線l.假設(shè)直線m，n滿足m，n，則A.mlB.mnC.nlD.mn【答案】C【2015高考，文4】設(shè)，是兩個(gè)不同的平面，是兩條不同的直線，且，A假設(shè)，則B假設(shè)，則C假設(shè)，則D假設(shè)，則【2015高考，文6】假設(shè)直線和是異面直線，在平面，在平面，是平面與平面的交線，則以下命題正確的選項(xiàng)是 A至少與，中的一條相交 B與，都相交C至多與，中的一條相交 D與，都不相交【2015高考，文5】表示空間中的兩條直線，假設(shè)p：是異面直線；q：不相交，則 Ap是q的充分條件，但不是q的必要條件 B

10、p是q的必要條件，但不是q的充分條件Cp是q的充分必要條件 Dp既不是q的充分條件，也不是q的必要條件題型三：直線與平面、平面與平面平行的判定與性質(zhì)證明平行的方法：線線平行：相似，全等；平行線判斷定理錯(cuò)角相等，同旁角互補(bǔ)等，高中階段一般不考，只作為轉(zhuǎn)化的一個(gè)橋梁。線面平行：1根據(jù)定理證明；2通過(guò)面面平行的性質(zhì)定理FABCPDE面面平行：1平面中分別有兩條相交線與平面的兩條相交線平行 2平面的法向量與平面的法向量平行例21：如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，側(cè)面，且，假設(shè)、分別為、的中點(diǎn).1求證：平面；2求證：平面 平面.例22：如下圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別是C

11、1C，B1C1的中點(diǎn)，求證：MN平面A1BD.BCAA1B1C1DE例23：如圖，直棱柱中，D，E分別是AB，的中點(diǎn)，=AC=CB=AB。證明：/求A到面ACD的距離例24：如下圖，在四棱錐O-ABCD中，底面ABCD四邊長(zhǎng)為1的菱形，ABC=, OA底面ABCD,OA=2,M為OA的中點(diǎn)，N為BC的中點(diǎn)證明：直線MN平面OCD；求異面直線AB與MD所成角的大小； 求點(diǎn)B到平面OCD的距離。例25：如圖，矩形和矩形所在平面互相垂直，點(diǎn)，分別在對(duì)角線，上，且，求證：平面例26：如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M、N、P分別是C1C、B1C1、C1D1的中點(diǎn)，求證：平面MNP平面A1BD

12、.例27：四棱錐P-ABCD中, 底面ABCD為平行四邊形. 點(diǎn)M、N、Q分別在PA、BD、PD上, 且PM：MA=BN：ND=PQ：QD. 求證：平面MNQ平面PBC. NMPDCQBA題型四：線與面、面與面的垂直的證明方法三垂線定理：如果在平面的一條直線與平面的一條斜線在這個(gè)平面的射影垂直，則它也和這條直線垂直。三垂線逆定理：如果：如果在平面的一條直線與平面的一條斜線垂直，則它也和這條直線在這個(gè)平面的射影垂直。例28：直三棱柱ABC-A1B1C1中，E是A1C的中點(diǎn)，且交AC于D， DEA1CBAC1B1I證明：平面；II證明：平面例29：如下圖，四棱錐的底面是菱形；平面,，點(diǎn)為的中點(diǎn)求證

13、：平面；求證面例30：如圖，在棱長(zhǎng)為的正方體中，分別FGEDCABA1B1D1C1是的中點(diǎn)。1求證：平面平面；2求證：平面例31：如圖，在三棱柱中，側(cè)面，均為正方形，,點(diǎn)是棱的中點(diǎn).ABCC1B1A1D求證：平面；求證：平面；例32：如下圖，四棱錐PABCD中，ABAD，CDAD，PA底面ABCD，PA=AD=CD=2AB=2，M為PC的中點(diǎn)。(1)求證：BM平面PAD；(2)在側(cè)面PAD找一點(diǎn)N，使MN平面PBD；(3)求直線PC與平面PBD所成角的正弦。例33：在如下圖的幾何體中，四邊形是正方形，,分別為、的中點(diǎn)，且 求證：平面; 求三棱錐例34：如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC

14、=BC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)。1求證：2求證：平面平面例35：如下圖，矩形ABCD中，AB=10，BC=6，將矩形沿對(duì)角線BD把ABD折起，使A移到點(diǎn)，且在平面BCD上的射影O恰好在CD上求證：；求證：平面平面；求三棱錐的體積 真題：【2016年高考】如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別為BC、BB1的中點(diǎn)，則以下直線中與直線EF相交的是 (A)直線AA1 (B)直線A1B1 (C)直線A1D1 (D)直線B1C1【2017年新課標(biāo)= 1 * ROMANI卷第6題】如圖，在以下四個(gè)正方體中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，Q為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體中，直接AB與平面MNQ

15、不平行的是 【2017年新課標(biāo)= 3 * ROMANIII卷第10題】在正方體中，E為棱CD的中點(diǎn)，則ABCD【2015高考，文18】 如圖，三棱臺(tái)中，分別為的中點(diǎn).I求證：平面；II假設(shè)求證：平面平面.題型五：空間中的夾角知識(shí)點(diǎn)：夾角的分類(lèi)：線線夾角、線面夾角、面面夾角三者在計(jì)算或證明時(shí)的轉(zhuǎn)換關(guān)系：面面 線面 線線計(jì)算三種夾角的方法：勾股定理、向量、坐標(biāo)等，對(duì)于夾角問(wèn)題我們一般分為三個(gè)步驟：找角，證明所找的角，計(jì)算所找角的大小切記不可找出來(lái)之后不證明就開(kāi)場(chǎng)計(jì)算異面直線的夾角問(wèn)題：例36：在四棱錐PABCD中，底面ABCD是一直角梯形，與底面成301假設(shè)為垂足，求證：；2在1的條件下，求異面直

16、線AE與CD所成角的正切值；例37：如圖，P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)1求證：MN/平面PAD；2假設(shè)，求異面直線PA與MN所成的角的大小例38：如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，且MD=NB=1，E為BC的中點(diǎn)，求異面直線NE與AM所成角的余弦值例39：如圖，在正方體中，、分別是、的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角的大小是_。例40：正四面體中，各邊長(zhǎng)均為，如下圖，分別為的中點(diǎn)，連接，求異面直線所成角的余弦值。例41：S是正三角形ABC所在平面外的一點(diǎn)，如圖SASBSC，且ASBBSCCSA，M、N分別是AB和SC的中點(diǎn)求異面直線SM與BN所成的角的余弦

17、值BMANCS例42：三棱柱的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等，在底面上的射影為的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角的余弦值為 A B C (D) 例43：如圖,在正方體中，分別是的中點(diǎn)。1假設(shè)為的中點(diǎn)，證明：平面平面2求異面直線與所成的角例44：如圖，四面體ABCD中，ABBC，ABBD，BCCD，且ABBC6，BD8，E是AD中點(diǎn)，求BE與CD所成角的余弦值。線面夾角了解：例45：如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，PA底面ABCD，AC=2，PA=AD=2，E是PC上的一點(diǎn)， 設(shè)二面角A-PB-C為90，求PD與平面PBC所成角的大小。 例46：如圖，直三棱柱中，,D、E分別是，的中點(diǎn),平面.1

18、證明：AB=AC2設(shè)二面角A-BD-C為，求與平面BCD所成的角的大小真題：【2016年全國(guó)I卷高考】如平面過(guò)正方體ABCDA1B1C1D1的頂點(diǎn)A，,，則m，n所成角的正弦值為ABCD【2015高考，文18】如圖，在三棱錐中，在底面ABC的射影為BC的中點(diǎn)，D為的中點(diǎn).1證明：； 2求直線和平面所成的角的正弦值.【2014高考，文18】如圖，四棱錐中，底面為菱形，底面，是上的一點(diǎn)，。證明：平面；設(shè)二面角為，求與平面所成角的大小?！?015高考，文18】本小題總分值12分如圖4，直三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，分別是的中點(diǎn)。I證明：平面平面；II假設(shè)直線與平面所成的角為，求三棱錐的體積。題

19、型六：距離問(wèn)題：點(diǎn)線距離定義法、等體積法、向量法、空間坐標(biāo)法；線面距離；面面距離。例47：正四棱柱的地面邊長(zhǎng)為1，則棱場(chǎng)為2，點(diǎn)E為的中點(diǎn)，求點(diǎn)到平面BDE的距離。例48：正四棱柱中 ，為的中點(diǎn)，則直線與平面的距離為 A. B. C. D.例49：在中,AB=15，假設(shè)所在平面外一點(diǎn)P到A、B、C的距離都是14，則P到的距離是 A.13 B.11 C.9 D.7例50：如圖，在四棱錐中，底面四邊長(zhǎng)為1的菱形，, , ,為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)證明：直線；求異面直線AB與MD所成角的大??； 求點(diǎn)B到平面OCD的距離。例51：為平面，AB=5,A,B在棱l上的射影分別為A，B，AA3，BB2.假設(shè)二面角

20、的大小為，求，點(diǎn)B到平面的距離為_(kāi)例52：P為矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)，且PA平面ABCD，P到B，C，D三點(diǎn)的距離分別是，則P到A點(diǎn)的距離是 A.1 B.2 C. D.4例53：如圖，在四棱錐中，底面四邊長(zhǎng)為1的菱形，, , ,為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)證明：直線；求異面直線AB與MD所成角的大??；求點(diǎn)B到平面OCD的距離例54：如圖,直四棱柱ABCD A1B1C1D1中,AB/CD,ADAB,AB=2,AD= QUOTE ,AA1=3,E為CD上一點(diǎn),DE=1,EC=3(1)證明:BE平面BB1C1C;(2)求點(diǎn)B1 到平面EA1C1 的距離例55：如圖，多面體ABCDEFG中，AB、AC、AD

21、兩兩互相垂直，平面ABC平面DEFG，平面BEF平面ADGC，AB=AD=DG=2，AC=EF=1。1試判斷CF是否與平面ABED平行？并說(shuō)明理由；2求多面體ABCDEFG的體積。例56：如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點(diǎn)，I求證：平面BCD；II求點(diǎn)E到平面ACD的距離。例57：如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，ABDC，BCD=900。求證：PCBC；求點(diǎn)A到平面PBC的距離。題型七：求體積問(wèn)題例58：如圖，為多面體，平面與平面垂直，點(diǎn)在線段上，OAB，OAC，ODE，ODF都是正三角形。證明直線；求棱錐的體積.例59：如圖，

22、三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱垂直底面，ACB=90，AC=BC= eq f(1,2)AA1，D是棱AA1的中點(diǎn)()證明：平面BDC1平面BDC平面BDC1分此棱柱為兩局部，求這兩局部體積的比.CBADC1A1真題：【2017年新課標(biāo)= 1 * ROMANI卷第18題】如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB/CD，且1證明：平面PAB平面PAD；2假設(shè)PA=PD=AB=DC,且四棱錐P-ABCD的體積為，求該四棱錐的側(cè)面積.【2017年新課標(biāo)= 2 * ROMANII第18題】如圖，四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD,BAD=ABC=90。證明：直

23、線BC平面PAD;假設(shè)PAD面積為2，求四棱錐P-ABCD的體積?！?017年新課標(biāo)= 3 * ROMANIII卷第19題】如圖，四面體ABCD中，ABC是正三角形，AD=CD1證明：ACBD；2ACD是直角三角形，AB=BD假設(shè)E為棱BD上與D不重合的點(diǎn)，且AEEC，求四面體ABCE與四面體ACDE的體積比【2016年全國(guó)I卷高考】如圖，正三棱錐P-ABC的側(cè)面是直角三角形，PA=6，頂點(diǎn)P在平面ABC的正投影為點(diǎn)D，D在平面PAB的正投影為點(diǎn)E，連結(jié)PE并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)G.I證明：G是AB的中點(diǎn)；II在圖中作出點(diǎn)E在平面PAC的正投影F說(shuō)明作法及理由，并求四面體PDEF的體積【2016年全

24、國(guó)II卷高考】如圖，菱形的對(duì)角線與交于點(diǎn)，點(diǎn)、分別在，上，交于點(diǎn)，將沿折到的位置.證明：；假設(shè),求五棱錐體積.【2016年全國(guó)III卷高考】如圖，四棱錐中，平面，為線段上一點(diǎn)，為的中點(diǎn)I證明平面；II求四面體的體積.【2015高考新課標(biāo)1，文18】本小題總分值12分如圖四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD交點(diǎn)， = 1 * ROMAN I證明：平面平面； = 2 * ROMAN II假設(shè)，三棱錐的體積為，求該三棱錐的側(cè)面積.【2015高考，文18】本小題總分值14分如圖，在三棱錐中，平面平面，為等邊三角形，且，分別為，的中點(diǎn)I求證：平面；II求證：平面平面；III求三棱錐的體積【2015高考，

25、文20】如題20圖，三棱錐P-ABC中，平面PAC平面ABC，ABC=，點(diǎn)D、E在線段AC上，且AD=DE=EC=2，PD=PC=4，點(diǎn)F在線段AB上，且EF/BC.()證明：AB平面PFE.()假設(shè)四棱錐P-DFBC的體積為7，求線段BC的長(zhǎng).題型八：翻折與展開(kāi)問(wèn)題及探索問(wèn)題例60：如下圖，等腰的底邊，高，點(diǎn)是線段上異于點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，且，現(xiàn)沿將折起到的位置，使，記，表示四棱錐的體積PEDFBCA1求的表達(dá)式；2當(dāng)為何值時(shí)，取得最大值？3當(dāng)取得最大值時(shí)，求異面直線與所成角的余弦值例61：在直角梯形中圖中數(shù)字表示線段的長(zhǎng)度，將直角梯形沿折起，使平面平面，連結(jié)局部線段后圍成一個(gè)空間幾何體，

26、求證：平面；求三棱錐的體積例62：正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，分別取邊BC、CD的中點(diǎn)E、F，連接AE、EF、AF.以AE、EF、FA為折痕，折疊這個(gè)正方形，使點(diǎn)B、C、D重合于一點(diǎn)P，得到一個(gè)四面體，如圖(2)所示(1)求證：APEF；(2)求證：平面APE平面APF.例63：如圖4,在邊長(zhǎng)為1的等邊三角形中,分別是邊上的點(diǎn),是的中點(diǎn),與交于點(diǎn),將沿折起,得到如圖5所示的三棱錐,其中.(1) 證明:/平面;(2) 證明:平面;(3) 當(dāng)時(shí),求三棱錐的體積.例68：如圖甲，在直角梯形中，是的中點(diǎn). 現(xiàn) 沿把平面折起，使得如圖乙所示，、分別為、邊的中點(diǎn).1求證：平面；圖甲圖乙2求證：平面平面；3試

27、探究在上是否存在一點(diǎn)，使得平面,并說(shuō)明理由. 真題：【2015高考，文18】如圖1，在直角梯形中，是的中點(diǎn)，是與的交點(diǎn)，將沿折起到圖2中的位置，得到四棱錐.(= 1 * ROMANI)證明：平面；(= 2 * ROMANII)當(dāng)平面平面時(shí)，四棱錐的體積為，求的值.【2014高考，文19】如下圖：邊長(zhǎng)為2的正方形ABFC和高為2的直角梯形ADEF所在的平面互相垂直且DE=，ED/AF且DAF=90。求BD和面BEF所成的角的余弦；2線段EF上是否存在點(diǎn)P使過(guò)P、A、C三點(diǎn)的平面和直線DB垂直，假設(shè)存在，求EP與PF的比值；假設(shè)不存在，說(shuō)明理由?！?015高考，文19】如圖，三棱錐P-ABC中，P

28、A平面ABC，.求三棱錐P-ABC的體積；證明：在線段PC上存在點(diǎn)M，使得ACBM，并求的值.【2015高考，文20】如圖，是圓的直徑，點(diǎn)是圓上異于的點(diǎn)，垂直于圓所在的平面，且假設(shè)為線段的中點(diǎn)，求證平面；求三棱錐體積的最大值；假設(shè)，點(diǎn)在線段上，求的最小值題型九：球類(lèi)問(wèn)題專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)一：外接球的有關(guān)問(wèn)題棱錐的切、外接球問(wèn)題例69：正四面體的外接球和切球的半徑是多少？例70：設(shè)棱錐的底面是正方形，且，如果的面積為1，試求能夠放入這個(gè)棱錐的最大球的半徑.例71：一個(gè)長(zhǎng)方體的各頂點(diǎn)均在同一球面上，且一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長(zhǎng)分別為1,2,3，則此球的外表積為_(kāi)例72：各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正四棱柱高為4，體積為

29、16，則這個(gè)球的外表積為 A. B. C. D. 例73：一個(gè)六棱柱的底面是正六邊形，其側(cè)棱垂直于底面，該六棱柱的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，且該六棱柱的體積為，底面周長(zhǎng)為3，則這個(gè)球的體積為_(kāi)例74：正四棱錐的底面邊長(zhǎng)和各側(cè)棱長(zhǎng)都為，點(diǎn)都在同一球面上，則此球的體積為_(kāi).例75：外表積為 的正八面體的各個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則此球的體積為A B C D二：球類(lèi)的截面問(wèn)題例76：球面上有三點(diǎn)、組成這個(gè)球的一個(gè)截面的接三角形三個(gè)頂點(diǎn)，其中，、，球心到這個(gè)截面的距離為球半徑的一半，求球的外表積例77：過(guò)球外表上一點(diǎn)引三條長(zhǎng)度相等的弦、，且兩兩夾角都為，假設(shè)球半徑為，求弦的長(zhǎng)度例78：球的面上四點(diǎn)A、B、

30、C、D，則球的體積等于_.例79：點(diǎn)A、B、C、D在同一個(gè)球面上，假設(shè)，則球的體積是_.例80：球面上有3個(gè)點(diǎn)，其中任意兩點(diǎn)的球面距離都等于大圓周長(zhǎng)的，經(jīng)過(guò)3個(gè)點(diǎn)的小圓的周長(zhǎng)為，求這個(gè)球的半徑例81：一個(gè)正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為1的球面上，其中底面的三個(gè)頂點(diǎn)在該球的一個(gè)大圓上，則該正三棱錐的體積是 A B C D例82：直三棱柱的各頂點(diǎn)都在同一球面上，假設(shè),，則此球的外表積等于例83：正三棱柱接于半徑為的球，假設(shè)兩點(diǎn)的球面距離為，則正三棱柱的體積為例84：用兩個(gè)平行平面去截半徑為的球面，兩個(gè)截面圓的半徑為，兩截面間的距離為，求球的外表積三：球面距離例85： 過(guò)球面上兩點(diǎn)作球的大圓，可能的個(gè)數(shù)是A有且只有一個(gè) B一個(gè)或無(wú)窮多個(gè) C無(wú)數(shù)個(gè) D以上均不正確例86：、是半徑為的球的球面上兩點(diǎn)，它們的球面距離為，求過(guò)、的平面中，與球心的最大距離是多少？例87：在球心同側(cè)有相距的兩個(gè)平行截面，它們的面積分別為和求球的外表積例88：如圖球O的半徑為2，圓是一小圓，A、B是圓上兩點(diǎn)，假設(shè)A，B兩點(diǎn)間的球面距離為，則=例89：在半徑為3