湖南省某校2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題文

1、湖南省某校2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題文PAGE PAGE - 16 -湖南省某校2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 文（時(shí)間120分鐘，滿分150分）一、選擇題：（每小題5分，共計(jì)60分）1、若將復(fù)數(shù)表示為，是虛數(shù)單位)的形式,則的值為( A ) A-2 B C2 D 2、給出如下四個(gè)命題：若“或”為假命題，則，均為假命題；命題“若且，則”的否命題為“若，則”； 在中，“”是“”的充要條件；命題“若”的逆否命題為真命題。其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ B ） A3 B2 C1 D03、已知變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，其散點(diǎn)圖如圖所示，則其回歸方程可能為（ D ）A.

2、B. C. D. 4、已知雙曲線的離心率為 QUOTE * MERGEFORMAT ，則的漸近線方程為（ C ）A B C D5、下面四個(gè)條件中,使成立的充分不必要的條件是（ B ）A. B. C. D. 6、已知，則函數(shù)是(D)A僅有最小值的奇函數(shù) B既有最大值又有最小值的偶函數(shù)C僅有最大值的偶函數(shù) D既有最大值又有最小值的奇函數(shù)7、某種樹的分枝生長(zhǎng)規(guī)律如圖所示，第1年到第5年的分枝數(shù)分別為1,1,2,3,5，則預(yù)計(jì)第10年樹的分枝數(shù)為(D)A21 B34 C52 D558、如圖所示的工序流程圖中，設(shè)備采購(gòu)的下一道工序是(A)A設(shè)備安裝 B土建設(shè)計(jì) C廠房土建 D工程設(shè)計(jì)9、若，則雙曲線的離

3、心率的取值范圍（ C ）A、 B、 C、 D、10、若關(guān)于x的方程在區(qū)間上僅有一個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ C ）A B C D11、下面四個(gè)推導(dǎo)過(guò)程符合演繹推理三段論形式且推理正確的是( B )A大前提：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)；小前提：是無(wú)理數(shù)；結(jié)論：是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)B大前提：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)；小前提：是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)；結(jié)論：是無(wú)理數(shù)C大前提：是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)；小前提：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)；結(jié)論：是無(wú)理數(shù)D大前提：是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)；小前提：是無(wú)理數(shù)；結(jié)論：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)12、當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ A ）A B C D 二、填空題（每小題5分，共20分）1

4、3、已知命題“，使”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 14、函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為,為的導(dǎo)函數(shù)，則_4_15、已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為，的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，是的準(zhǔn)線與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)，則 6 .16、已知f (x)x36x29xabc，abc，且f (a)f (b)f (c)0.現(xiàn)給出如下結(jié)論：f(0)f(1)0; f(0)f(1)0； f(0)f(3)0; f(0)f(3)0.其中正確結(jié)論的序號(hào)是_三、解答題：（共70分）17、（本小題滿分10分）設(shè)是實(shí)數(shù),已知命題函數(shù)的最小值小于；已知命題： “方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓”，若為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍。解： 2分

5、 4分真假 6分假真 8分綜上得的范圍是或 10分18、（本小題滿分12分）已知拋物線，過(guò)點(diǎn)引一條弦使它恰好被點(diǎn)平分，求這條弦所在的直線方程及.解:設(shè)直線上任意一點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，弦兩端點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)P1，P2在拋物線上，yeq oal(2,1)6x1，yeq oal(2,2)6x2.兩式相減，得(y1y2)(y1y2)6(x1x2) 3分y1y22，keq f(y1y2,x1x2)eq f(6,y1y2)3.直線的方程為y13(x2)，即3xy50. 6分 y1y22，y1y210. 9分|P1P2| eq r(1f(1,9). 12分19、( 本小題滿分12分)

6、某學(xué)生對(duì)其30位親屬的飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查,并用如圖所示的莖葉圖表示他們的飲食指數(shù)(說(shuō)明:圖中飲食指數(shù)低于70的人,飲食以蔬菜為主;飲食指數(shù)高于70的人,飲食以肉類為主). (1)根據(jù)莖葉圖,幫助這位同學(xué)說(shuō)明這30位親屬的飲食習(xí)慣.(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成如下22列聯(lián)表.主食蔬菜主食肉類總計(jì)50歲以下50歲以上總計(jì)(3)能否有99的把握認(rèn)為其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)? 解析 (1)由莖葉圖可知,30位親屬中50歲以上的人飲食多以蔬菜為主,50歲以下的人飲食多以肉類為主. 4分(2) 22列聯(lián)表如下所示:主食蔬菜主食肉類總計(jì)50歲以下481250歲以上16218總計(jì)201030 8分(3)由題意

7、,隨機(jī)變量的觀測(cè)值故有99的把握認(rèn)為其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān). 12分20、(本小題滿分分)已知函數(shù)，當(dāng)和時(shí)，取得極值(1)求的值； (2)若函數(shù)的極大值大于20，極小值小于5，試求的取值范圍解:(1)f(x)3x22bxc，當(dāng)x3和x1時(shí)，f(x)取得極值，f(3)0，f(1)0.eq blcrc (avs4alco1(276bc0，,32bc0，)解得b3，c9. 6分(2)由(1)知：f(x)x33x29xd， f(x)3x26x9，令f(x)0，得3x26x90，解得x1， 8分當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(，3)3(3,1)1(1，)f(x)00f(x)極大值

8、27d極小值d5 10分函數(shù)f(x)的極大值大于20，極小值小于5，eq blcrc (avs4alco1(27d20，,d55，)解得7d10. d的取值范圍是(7,10) 12分21、（本小題滿分12分）橢圓的離心率為，長(zhǎng)軸端點(diǎn)與短軸端點(diǎn)間的距離為.（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)為直角時(shí)，求直線的斜率.（1）由已知，又，解得，所以橢圓的方程為. 4分（2）根據(jù)題意，過(guò)點(diǎn)滿足題意的直線斜率存在，設(shè)，聯(lián)立，消去得， ，令，解得. 6分設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則， 8分因?yàn)闉橹苯?，所以，即，所以?10分所以，解得. 12分22、（本題滿分12分）已知函數(shù)(1)求

9、函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角為45，對(duì)于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍解：(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，)，且f(x)eq f(a1x,x). 1分當(dāng)a0時(shí)，f(x)的增區(qū)間為(0,1)，減區(qū)間為(1，)； 2分當(dāng)a0時(shí)，f(x)的增區(qū)間為(1，)，減區(qū)間為(0,1)； 3分當(dāng)a0時(shí)，f(x)不是單調(diào)函數(shù) 4分(2)由(1)及題意得f(2)eq f(a,2)1，即a2，f(x)2ln x2x3，f(x)eq f(2x2,x).g(x)x3eq blc(rc)(avs4alco1(f(m,2)2)x22x， 6分g(x)3x2(m4)x2.g(x)在區(qū)間(t,3)上總不是單調(diào)函數(shù)，即g(x)0在區(qū)間(t,3)上有變號(hào)零點(diǎn)由于g(0)2，eq blcrc (avs4alco1(gt0，,g30.) 8分當(dāng)g(