北師大數(shù)學(xué)九年級(jí)下學(xué)期第一次月考試題及答案

1、北師大數(shù)學(xué)九年級(jí)下學(xué)期第一次月考試題1. 在RtABC中，各邊都擴(kuò)大5倍，則角A的三角函數(shù)值（ ） A .不變 B .擴(kuò)大5倍 C .縮小5倍 D .不能確定2 .如果是等邊三角形的一個(gè)內(nèi)角，那么cos的值等于（ ） A . B . C . D . 1一、選擇題（每題3分，共33分）AA3.RtABC中, C=90o, cosA= , AC=6cm，那么BC等于（ ） A. 8cm B. C. D.A4. 三角形在方格紙中的位置如圖所示，則tan的值是（ ）A. B. C. D.A5.圖是某商場(chǎng)一樓與二樓之間的手扶電梯示意圖.其中AB,CD分別表示一樓,二樓地面的水平線,ABC=150o,BC

2、的長(zhǎng)是8 m, 則乘電梯從點(diǎn)B到點(diǎn)C上升的高度h是（ ）A. m B.4 m C. m D.8 mABCD150hB6.菱形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示, AOC=45o,OC= ,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（ ） A. B. C. D.xyOCBAC7. 二次函數(shù)y=x2+2x-7的函數(shù)值是8，那么對(duì)應(yīng)的x的值是（ ） A. 3 B. 5 C. -3和5 D. 3和-5D8.若二次函數(shù)y=x2-x與y=-x2+k的圖象的頂點(diǎn)重合，則下列結(jié)論不正確的是（ ）A. 這兩個(gè)函數(shù)圖象有相同的對(duì)稱(chēng)軸;B. 這兩個(gè)函數(shù)圖象的開(kāi)口方向相反;C. 方程-x2+k=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根;D. 二次函數(shù)y= -x2k的

3、最大值為 .D9.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c (a0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論: a、b同號(hào);當(dāng)x=1和x=3時(shí), 函數(shù)值相等;4a+b=0; 當(dāng)y=-2時(shí), x的值只能取0. 其中正確的個(gè)數(shù)是（ ） A. l個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)B10.已知拋物線y=x2+bx+c的部分圖象如圖所示，若y0,則x的取值范圍是( ) A. -1x4 . -1x3 . x4 . x3B11. 拋物線y=a(x+1)(x-3) (a0)的對(duì)稱(chēng)軸是直線（ ） A. x=1B. x=-1 C. x=-3D. x=3A二、填空題（每題3分，共33分）12.在ABC中，若|sinA-1|+( -c

4、osB) =0，則C=_度.13.ABC中，若sinA= , tanB= ,則C=_.14.一等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4cm和6cm，則其底角的余弦值為_(kāi).60105o3/4 或1/315.RtABC中,C=90,b=6,若A的平分線長(zhǎng)為4 ,則a=_, A=_.16.平移拋物線y= x2+2x-8,使它經(jīng)過(guò)原點(diǎn),寫(xiě)出平移后拋物線的一個(gè)解析式 .17.二次函數(shù)y=-x2+6x-5, 當(dāng)x 時(shí), y52-120.如圖是二次函數(shù)y1=ax2+bx+c和一次函數(shù)y2=mx+n的圖象，觀察圖象寫(xiě)出y2y1時(shí)，x的取值范圍_.-2x 121.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)(-2 ,0

5、)、(x1,0), 且1x12, 與y軸的正半軸的交點(diǎn)在(0,2)的下方.下列結(jié)論:4a-2b+c=0; ab0; 2a-b+10.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是 個(gè).22. 用直角邊分別為3和4的兩個(gè)直角三角形拼成凸四邊形，所得的四邊形的周長(zhǎng)是_414或16或18三、解答題(本大題共6小題共54分)23.先化簡(jiǎn)再求代數(shù)式的值 ,其中a=tan60o-2sin30o (本小題滿分6分)23. 原式=當(dāng) 時(shí)，原式 .24.在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)B(4,2), BAx軸于A. (1)求tanBOA的值; (2)將點(diǎn)B繞原點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90后記作點(diǎn)C, 求點(diǎn)C的坐標(biāo); (3)將OAB平移得到OAB ,點(diǎn)

6、A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是A,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,-2),在坐標(biāo)系中作出OAB ,并寫(xiě)出點(diǎn)O 、A的坐標(biāo).（10分）OxAB11yOxAB11yCD24. 解:(1) 點(diǎn)B(4, 2), BAx軸于A, OA=4, BA=2,(2)如圖,由旋轉(zhuǎn)可知: CD=BA=2,OD=OA=4,點(diǎn)C的坐標(biāo)是(-2,4)(3) OAB，如圖所示,O (-2，-4)， A (2，-4)25（本小題滿分10分） 陽(yáng)光明媚的一天，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)去操場(chǎng)上測(cè)量旗桿的高度，他們帶了以下測(cè)量工具:皮具,三角尺,標(biāo)桿,小平面鏡等. 首先，小明說(shuō)：“我們用皮尺和三角尺（含30角）來(lái)測(cè)量”.于是大家一起動(dòng)手，測(cè)得小明與旗桿的距離

7、AC為15m，小明的眼睛與地面的距離為，如圖9（甲）所示.然后，小紅和小強(qiáng)提出了自己的想法.小紅說(shuō)：“我用皮尺和標(biāo)桿能測(cè)出旗桿的高度.”小強(qiáng)說(shuō):“我用皮尺和小平面鏡也能測(cè)出旗桿的高度!”根據(jù)以上情景，解答下列問(wèn)題：（1）利用圖9（甲），請(qǐng)你幫助小明求出旗桿AB的高度（結(jié)果保留整數(shù).參考數(shù)據(jù)：sin30o，cos30o，tan30o ， cot30o ）；（2）你認(rèn)為小紅和小強(qiáng)提出的方案可行嗎？如果可行，請(qǐng)選擇一中方案在圖9（乙）中畫(huà)出測(cè)量示意圖，并簡(jiǎn)述測(cè)量步驟.25. 解: (1)過(guò)點(diǎn)D作DEAB于點(diǎn)E， 在RtBDE中，DE=AC=15m，BDE=30BE=DEtan30150.58=8.7

8、0(m) AB=BE+AE=8.70m+1.6m=10.3m10m （2）小紅和小強(qiáng)提出的方案都是可行的小紅的方案：利用皮尺和標(biāo)桿：（1）測(cè)量旗桿的影長(zhǎng)AG （2）測(cè)量標(biāo)桿EF的長(zhǎng)度 （3）測(cè)量同一時(shí)刻標(biāo)桿影長(zhǎng)FH 小強(qiáng)的方案：把小平面鏡放在適當(dāng)?shù)奈恢茫ㄈ鐖D點(diǎn)P處）,使得小強(qiáng)可以在鏡中看到旗桿AB的頂端步驟：（1）測(cè)出AP的長(zhǎng)度 （2）測(cè)出NP的長(zhǎng)度 （3）測(cè)出小強(qiáng)眼睛離地面的高度MN 26（本小題滿分8分）小明在復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，針對(duì)“求一元二次方程的解”，整理了以下的幾種方法，請(qǐng)你將有關(guān)內(nèi)容補(bǔ)充完整：例題：求一元二次方程x2-x-1=0的兩個(gè)解解法一：選擇合適的一種方法（公式法、配方法、分解

9、因式法）求解 解方程：x2-x-1=0(1)解:a=1, b=-1, c= -1， b2-4ac=5 原方程的解是x1= ,x2= . 解法二：利用二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)求解如圖所示，把方程x2-x-1=0的解看成是二次函數(shù)y= 的圖象與軸交點(diǎn)的 橫坐標(biāo)，即x1, x2就是方程的解 123-11o23-1-2解法三：利用兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)求解 （1）把方程x2-x-1=0的解看成是一個(gè)二次函數(shù)y= 的圖象與一個(gè)一次函數(shù)y= 的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)； （2）畫(huà)出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，用x1 ,x2在x軸上標(biāo)出方程的解x2 (或x2-1)x+1 (或x)27. (本小題滿分10分)如圖,某公路隧道橫截

10、面為拋物線,其最大高度為6米，底部寬度OM為12米. 現(xiàn)以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，OM所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系.(1)直接寫(xiě)出點(diǎn)M及拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)求這條拋物線的解析式；(3)若要搭建一個(gè)矩形“支撐架”AD-DC-CB，使C、D點(diǎn)在拋物線上，A、B點(diǎn)在地面OM上，則這個(gè)“支撐架”總長(zhǎng)的最大值是多少？解：(1) M(12，0)，P(6，6). (2) 設(shè)拋物線解析式為:y=a(x-6)2+6. 拋物線y=a(x-6)2+6經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，0)，0=a(0-6)2+6，即 拋物線解析式為：(3) 設(shè)A(m，0)，則B(12-m，0)， ,“支撐架”總長(zhǎng)AD+DC+CB = = . 此二次函數(shù)的圖象開(kāi)

11、口向下. 當(dāng)m = 3米時(shí),AD+DC+CB有最大值為15米. 28.(本小題滿分10分)如圖, 在平面直角坐標(biāo)系中, 點(diǎn)A( ，0)，B(3 ，2)，（0，2). 動(dòng)點(diǎn)D以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)0出發(fā)沿OC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng), 同時(shí)動(dòng)點(diǎn)E以每秒2個(gè)單位的速度從點(diǎn)A出發(fā)沿AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng). 過(guò)點(diǎn)E作EF上AB, 交BC于點(diǎn)F, 連結(jié)DA,DF. 設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.(1)求ABC的度數(shù)；解:(1)過(guò)點(diǎn)B作BMx軸于點(diǎn)M，C（0，2）,B（3 ，2）,BCOA，BM=2，AM=2 ，tanBAM= ， ABC=BAM=3028.(本小題滿分10分)如圖, 在平面直角坐標(biāo)系中, 點(diǎn)A( ，0)，B(3 ，

12、2)，（0，2)動(dòng)點(diǎn)D以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)0出發(fā)沿OC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)E以每秒2個(gè)單位的速度從點(diǎn)A出發(fā)沿AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)過(guò)點(diǎn)E作EF上AB，交BC于點(diǎn)F，連結(jié)DA, DF設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(2)當(dāng)t為何值時(shí)， ABDF； （2）ABDF，CFD=CBA=30，在RtDCF中，CD=2-t，CFD=30， CF= （2-t），AB=4， BE=4-2t，F(xiàn)BE=30，BF= ， （2-t）+ =3，t= 28.(本小題滿分10分)如圖, 在平面直角坐標(biāo)系中, 點(diǎn)A( ，0)，B(3 ，2)，（0，2)動(dòng)點(diǎn)D以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)0出發(fā)沿OC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)E以每秒2個(gè)單位的速度從點(diǎn)A出發(fā)沿AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)過(guò)點(diǎn)E作EF上AB，交BC于點(diǎn)F，連結(jié)DA, DF設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(3)設(shè)四邊形AEFD的面積為S求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；(3)解:BF=CF=3 - =S= S梯形OABC- SCOA -SCDF - SFEB =4 - t- (2-t)(4t+1)- (4-2t)2 = t+ .28.(