大學(xué)生物理競(jìng)賽輔導(dǎo)

1、大學(xué)生物理競(jìng)賽輔導(dǎo)4 如圖所示，1 mol 的單原子分子理想氣體從初態(tài)A（ P1 ，V1 ）開(kāi)始沿如圖直線變化到末態(tài)B（ P2 ，V2 ）時(shí)，其內(nèi)能的改變量為 ，從外界吸熱為 ，對(duì)外界作功為 。 三、計(jì)算題1. 其絕熱容器被一活塞分割成兩部分，其中分別充有1mol的He和N2。設(shè)初始時(shí)He的壓強(qiáng)為2atm,溫度為400K，N2的壓強(qiáng)為1atm,溫度為300K。由于兩側(cè)壓力不等，活塞將在容器內(nèi)滑動(dòng)。假定活塞是導(dǎo)熱的，摩擦可以忽略不計(jì)，He和N2均可視為剛性分子理想氣體，求最終達(dá)到平衡時(shí)He的壓強(qiáng)和溫度。解：設(shè)初始時(shí)，He氣的壓強(qiáng)為P1，溫度為T(mén)1，N2氣的壓強(qiáng)為P2，溫度為T(mén)2。 平衡時(shí)，He和

2、N2共同的壓強(qiáng)為P，溫度為T(mén)。由于整個(gè)系統(tǒng)在過(guò)程中總內(nèi)能不變，有： 代入數(shù)據(jù)得到 在過(guò)程前后系統(tǒng)的總體積不變，有：2. 1mol單原子理想氣體從初態(tài)壓強(qiáng)P0=32Pa，體積V0=8m3，經(jīng)P一V圖上的直線過(guò)程到達(dá)終態(tài)壓強(qiáng)P1=1Pa，體積V1=64m3；再經(jīng)絕熱過(guò)程回到初態(tài), 如此構(gòu)成一循環(huán)。求此循環(huán)的效率。31mol 氫氣，在壓強(qiáng)為 1 atm ，溫度為 20 oC 時(shí)，體積為V0 . 現(xiàn)使氫氣分別經(jīng)如下過(guò)程到達(dá)同一末態(tài)。（1）先保持體積不變，加熱使其溫度升高到80 oC，然后令其作等溫膨脹，直至體積變?yōu)樵w積的兩倍；（2）先使其作等溫膨脹至體積為原體積的兩倍， 然后保持體積不變，加熱到 8

3、0 oC . 試分別求出上述兩個(gè)過(guò)程中氣體的吸熱，做功和內(nèi)能的增量，并作出 P-V 圖（氫氣可視為理想氣體）。 VP20 C 80 C 解（1）等容過(guò)程等溫過(guò)程（2）等溫過(guò)程等容過(guò)程4. 一熱機(jī)以1mol雙原子分子氣體為工作物質(zhì)，循環(huán)曲線如圖所示，其中AB為等溫過(guò)程，TA=1300K，TC=300K。求.各過(guò)程的內(nèi)能增量、功、和熱量； .熱機(jī)效率。解： A-B為等溫膨脹過(guò)程吸熱B-C為等壓壓縮過(guò)程放熱C-A為等容升壓過(guò)程吸熱.熱機(jī)效率一個(gè)循環(huán)中的內(nèi)能增量為：5.一氣缸的初始容積為 30.5 l，內(nèi)盛空氣和少量水(水的體積可略)，總壓強(qiáng)為3atm。作等溫膨脹使體積加倍，水恰好全部消失，此時(shí)總壓強(qiáng)

4、為2atm繼續(xù)等溫膨脹，使體積再次加倍?？諝夂退煽醋骼硐霘怏w。試求：(1)氣體的溫度；(2)最后的壓強(qiáng)；(3) 水和空氣的摩爾數(shù)。水燒開(kāi),是100時(shí)水的蒸汽壓等于一大氣壓 6. 等容熱容量為常量的某理想氣體的兩個(gè)循環(huán)過(guò)程曲線如圖所示, 圖中的兩條斜直線均過(guò)PV坐標(biāo)面的原點(diǎn)O, 其余各直線或與P軸平行或與V軸平行。試證這兩個(gè)循環(huán)過(guò)程的效率相同。7. 水平放置的絕熱氣缸內(nèi)有一不導(dǎo)熱的隔板,把氣缸分成A、B 兩室, 隔板可在氣缸內(nèi)無(wú)摩擦地平移, 如圖所示. 每室中容有質(zhì)量相同的同種單原子理想氣體, 它們的壓強(qiáng)都是P0, 體積都是V0, 溫度都是T0. 今通過(guò)A 室中的電熱絲L對(duì)氣體加熱, 傳給氣體的熱量為Q , 達(dá)到平衡時(shí)A室的體積恰為B室的2倍, 試求A 、B 兩室中氣體的溫度。 整個(gè)過(guò)程中，做功為0，總的熱量等于末態(tài)內(nèi)能減去初態(tài)內(nèi)能。8一容器內(nèi)儲(chǔ)有溫度為27C、壓強(qiáng)為1atm 的氧氣。試求：（1）單位體積內(nèi)的氧分子數(shù)；（2）氧氣的密度；（3）氧分子的質(zhì)量（4）氧分子的平均平動(dòng)動(dòng)能。 （1）（2）（3）（4）解：9. 某單原子理想氣體經(jīng)歷的一準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程中，壓強(qiáng)p與溫度T成反比例關(guān)系。(1) 試求此過(guò)程中該氣體的摩爾熱容量C；(2) 設(shè)過(guò)程中某一狀態(tài)的壓強(qiáng)為p0,體積為V0，試求在體積從V0增到2 V0的一般過(guò)程中氣體對(duì)外做功。1