教在學(xué)生思維“斷層”處MicrosoftWord文檔

1、教在學(xué)生思維“斷層”處 二年下冊(cè)所學(xué)的“有余數(shù)的除法”，是指用一位數(shù)除商一位數(shù)而有余數(shù)的，它是除法試商的基礎(chǔ)。教完表內(nèi)能整除的除法以后，接著教有余數(shù)除法，便于學(xué)生更熟練地、靈活地運(yùn)用乘法口訣求商，也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)除法試商打下較好的基礎(chǔ)。通過對(duì)以往“有余數(shù)除法”課堂教學(xué)的觀察與思考，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)“有余數(shù)除法”的過程中有著明顯的思維“斷層”或者教師的教學(xué)存有邏輯不順的現(xiàn)象：一是對(duì)“平均分”意義的完善。當(dāng)提出“把10枝鉛筆分給幾個(gè)小朋友，每人分得同樣多，可以怎樣分？”這個(gè)問題時(shí)，學(xué)生幾乎普遍地認(rèn)為10枝鉛筆分給幾個(gè)小朋友，只能每人分得2枝、5枝、10枝。而不能每人分得3枝、4枝等。這是明顯受到前面所

2、學(xué)除法的負(fù)遷移干擾，學(xué)生在前面學(xué)習(xí)除法時(shí)，都是能正好分完的情況，因而，對(duì)“平均分”的理解，只能停留在“正好分完”的情況下，如果不能分完就錯(cuò)誤地理解為不是“平均分”。因此，一般地，老師在教學(xué)時(shí)，都要特意提示：“假如每人分3枝，會(huì)怎么樣？”，通過實(shí)際分，學(xué)生會(huì)得到兩種結(jié)果：（1）分給三人：三枝、三枝、四枝；（2）分給四人：三枝、三枝、三枝、一枝。通過老師的點(diǎn)撥提示，學(xué)生會(huì)填出正確答案：每人分3枝，分給3人，還剩1枝，但對(duì)這是不是“平均分”仍心存疑慮。二是對(duì)“余數(shù)要比除數(shù)小”的道理的理解。有的老師只是簡(jiǎn)單地根據(jù)教材中“大卡通”的提問：“比較每道題里余數(shù)和除數(shù)的大小，你發(fā)現(xiàn)了什么？”，引導(dǎo)學(xué)生觀察73

3、和175的余數(shù)和除數(shù)，得出“余數(shù)要比除數(shù)小”，這樣，總感覺在邏輯上有點(diǎn)講不通，因?yàn)?，試商時(shí)，是根據(jù)“余數(shù)要比除數(shù)小”來(lái)得到正確的商的，此時(shí)學(xué)生已經(jīng)在應(yīng)用“余數(shù)比除數(shù)小”的道理，然后，再讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)，顯然不是很合理。而，“余數(shù)比除數(shù)小”的道理，是在認(rèn)識(shí)有余數(shù)除法的操作活動(dòng)中就應(yīng)該理解和體悟的，完全可以結(jié)合實(shí)際操作，比較、歸納得出“余數(shù)比除數(shù)小”的道理。三是對(duì)有余數(shù)除法算理的理解。如何幫助學(xué)生很好地理解73的豎式中的“6”和“1”分別是怎樣算出來(lái)的，各表示什么含義。如果通過操作來(lái)思考“7個(gè)桃，每盤放3個(gè)，放了（ ）盤，還剩（ ）個(gè)?！庇捎诖鸢甘侵庇^的：，2盤和1個(gè)顯而易見，至于分掉幾個(gè)、剩余幾個(gè)是

4、不需要計(jì)算的，而在豎式中，是需要通過計(jì)算得出的，因此，如何溝通操作和豎式之間的聯(lián)系，是學(xué)生思維的困難之處。針對(duì)以上學(xué)生對(duì)“有余數(shù)除法”理解的思維“斷層”或邏輯不順的現(xiàn)象，常州市教研室約請(qǐng)了局前街小學(xué)周志華老師（以下簡(jiǎn)稱周老師的課）和常州市天寧區(qū)鄧煒名教師工作室的瞿雯潔老師（以下簡(jiǎn)稱瞿老師的課）對(duì)“有余數(shù)除法”進(jìn)行了“同課異構(gòu)”，他們都深入研讀了教材，對(duì)“有余數(shù)除法”的知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了重新架構(gòu)；認(rèn)真分析了學(xué)生的學(xué)習(xí)困難，對(duì)“有余數(shù)除法”進(jìn)行了創(chuàng)造性的設(shè)計(jì)。兩節(jié)課雖各有側(cè)重，但都從學(xué)生思維的“斷層”處著力，展開教學(xué)，有著相同的思維策略。第一，尊重學(xué)生學(xué)習(xí)的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)，在思維“斷層”處設(shè)問，引起認(rèn)知沖突

5、，并通過充分的探究學(xué)習(xí)活動(dòng)，自主建構(gòu)有余數(shù)除法的意義。在兩位老師引導(dǎo)學(xué)生分10個(gè)桃或10枝鉛筆時(shí)，都是尊重學(xué)生的原有思維，得出能正好分完的情況，并讓學(xué)生用圖或用算式表示出來(lái)，然后再順勢(shì)提出：“把10個(gè)桃能平均分在3個(gè)盤子里嗎？”或“把10枝鉛筆分給幾個(gè)小朋友?？梢悦咳朔?枝，分給5個(gè)小朋友；也可以每人分5枝，分給2個(gè)小朋友；可為什么你們不每人分3枝呢？” 看似簡(jiǎn)單的問題，問出的卻是學(xué)生的困惑，同時(shí)也問出了研究的起點(diǎn)。在這樣的問題引導(dǎo)下，兩位老師都是先通過“10枝鉛筆，每人分3枝，結(jié)果到底會(huì)怎樣呢？就讓我們先來(lái)動(dòng)手分一分吧。”或“10個(gè)桃能不能平均分在3個(gè)盤子里呢？請(qǐng)你分一分?！边@樣的活動(dòng)要求，

6、讓學(xué)生嘗試“平均分”，形成“平均分”可以“正好分完，也可能有剩余，但剩余必須小于每份的個(gè)數(shù)”的正確認(rèn)識(shí)后，再通過“10枝鉛筆，每份同樣多，還能怎么分？”或“10個(gè)桃，還能平均分在幾個(gè)盤子里，每盤分到幾個(gè)？”的學(xué)習(xí)要求，引導(dǎo)學(xué)生有序列舉所有可能的情況，在此基礎(chǔ)上組織學(xué)生進(jìn)行合理分類，并學(xué)會(huì)用算式表示有余數(shù)除法。瞿老師的課對(duì)“有余數(shù)除法”算式的寫法采用的是集中指導(dǎo)的方法，在老師“像這種正好分完沒有剩余的情況，我們會(huì)用除法算式來(lái)表示了，那么，像這種有剩余的情況你能自己試著用除法算式來(lái)表示嗎？”的問題引導(dǎo)下，讓學(xué)生經(jīng)歷“有余數(shù)除法”算式表示方法的再創(chuàng)造過程，在此過程中，加深對(duì)“有余數(shù)除法”的理解；而周

7、老師的課，則在嘗試操作“把10個(gè)桃平均分在3個(gè)盤子里”后，及時(shí)跟進(jìn)了“有余數(shù)除法”算式的寫法指導(dǎo)，然后結(jié)合著“擺一擺、寫一寫、說(shuō)一說(shuō)”的學(xué)習(xí)活動(dòng)，把操作與“有余數(shù)除法”的算式有機(jī)結(jié)合，對(duì)照著操作的結(jié)果，理解“有余數(shù)除法”的各部分名稱，加深對(duì)“余數(shù)”的理解。兩節(jié)課都順應(yīng)了學(xué)生的思維慣性，在思維“斷層處”著力，組織充分的“平均分”學(xué)習(xí)活動(dòng)，自主建構(gòu)“有余數(shù)除法的意義”，拓展對(duì)除法的認(rèn)識(shí)，完善對(duì)除法的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。第二，適當(dāng)重組教材，結(jié)合著“平均分”活動(dòng)整體認(rèn)識(shí)“有余數(shù)除法”。國(guó)標(biāo)本蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材把“有余數(shù)除法”分兩個(gè)例題教學(xué)，第1-2頁(yè)的例題，通過“平均分”的活動(dòng)，引出有余數(shù)除法，并認(rèn)識(shí)其含義；第

8、3頁(yè)的例題，借助算理，引導(dǎo)學(xué)生理解有余數(shù)的求商方法以及余數(shù)要比除數(shù)小的道理。一般地，老師們習(xí)慣把前一個(gè)例題作為第一課時(shí)教學(xué)，后一個(gè)例題作為第二課時(shí)教學(xué)。這樣，容易造成豐富的“平均分”的操作活動(dòng)與有余數(shù)除法算理及“余數(shù)比除數(shù)小”的道理隔裂，形成學(xué)生思維的“斷層”。為此，兩位老師都適當(dāng)重組教材，讓“平均分”的操作活動(dòng)與“有余數(shù)除法”的含義、豎式計(jì)算算理、余數(shù)比除數(shù)小的道理結(jié)合起來(lái)。兩位老師對(duì)“余數(shù)要比除數(shù)小”道理的教學(xué)不約而同地都安排到了第一課時(shí)，周老師的課，在“有余數(shù)除法”的意義學(xué)習(xí)之后，通過探究除數(shù)相同的算式，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)余數(shù)比除數(shù)的道理。周老師，先讓學(xué)生自編除數(shù)相同的除法算式，并用除法是5的

9、除法算式引一引，使得除數(shù)是5的除法算式的被除數(shù)呈現(xiàn)連續(xù)遞增的規(guī)律，然后，分組讓學(xué)生舉出除數(shù)分別6、7、8的除法算式，通過口算出這些算式的結(jié)果，從余數(shù)周期變化的規(guī)律（即除數(shù)是5的余數(shù)會(huì)從1、2、3、4、0（沒有余數(shù)）、1、2、3、4、0的變化規(guī)律）中，明白“余數(shù)要比除數(shù)小”的道理。瞿老師的課，在“有余數(shù)除法”的意義學(xué)習(xí)中通過操作初步感知了“余數(shù)比小除數(shù)小”后，結(jié)合著“擺一擺、圈一圈、填一填”的鞏固練習(xí)，順勢(shì)拓展，引導(dǎo)學(xué)生想，假如蘋果數(shù)逐步增加為10個(gè)、11個(gè)、12個(gè)，并繼續(xù)圈一圈、填一填，通過對(duì)直觀圖的觀察，比較每道有余數(shù)除法的算式和余數(shù)的大小，并結(jié)合事理說(shuō)明原因，此后，再依次把蘋果數(shù)增加為14

10、、15、16個(gè)，通過快速搶答“余數(shù)是多少”的練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生思考發(fā)現(xiàn)，余數(shù)變化的規(guī)律，從而理解“余數(shù)比除數(shù)小”的道理。尤其值得一提的是，周老師的課結(jié)合著“有余數(shù)除法”的意義建構(gòu)過程，還強(qiáng)調(diào)了“有余數(shù)除法”的算理。她在指導(dǎo)學(xué)生用算式表示“有余數(shù)除法”時(shí)采用“10331”的方式，讓學(xué)生明白“9”指分掉的9個(gè)，可以用“33”計(jì)算得出，這既可以指導(dǎo)學(xué)生口算有余數(shù)除法，又把操作和豎式計(jì)算聯(lián)系起來(lái)，幫助學(xué)生理解有余數(shù)除法的豎式計(jì)算的算理，知道豎式計(jì)算中“9”和“1”是怎么算出來(lái)的。盡管兩位老師側(cè)重點(diǎn)有所不同，“余數(shù)比除數(shù)小”道理的教學(xué)展開方式也不同，但是兩節(jié)課都適當(dāng)調(diào)整教材原有課時(shí)內(nèi)容，從“有余數(shù)除法的含義、豎式計(jì)算算理、余數(shù)比除數(shù)小的道理”三方面整體架構(gòu)“有余數(shù)除法”的知識(shí)結(jié)構(gòu)，有利于學(xué)生自主