配套課件專題探究課四

1、高考導(dǎo)航1.立體幾何是高考的重要內(nèi)容，每年基本上都是一個(gè)解答題，兩個(gè)選擇題或填空題.小題主要考查學(xué)生的空間觀念，空間想象能力及簡(jiǎn)單計(jì)算能力.解答題主要采用“論證與計(jì)算”相結(jié)合的模式，即首先是利用定義、定理、公理等證明空間的線線、線面、面面平行或垂直，再利用空間向量進(jìn)行空間角的計(jì)算.重在考查學(xué)生的邏輯推理能力及計(jì)算能力.熱點(diǎn)題型主要有平面圖形的翻折、探索性的存在問題等；2.思想方法：(1)轉(zhuǎn)化與化歸(空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題)；(2)數(shù)形結(jié)合(根據(jù)空間位置關(guān)系利用向量轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算).熱點(diǎn)一空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系以空間幾何體(主要是柱、錐或簡(jiǎn)單組合體)為載體，通過空間平行、垂直關(guān)系的論證命制，主要

2、考查公理4及線、面平行與垂直的判定定理與性質(zhì)定理，常與平面圖形的有關(guān)性質(zhì)及體積的計(jì)算等知識(shí)交匯考查，考查學(xué)生的空間想象能力和推理論證能力以及轉(zhuǎn)化與化歸思想，一般以解答題的形式出現(xiàn)，難度中等.【例1】 如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，ABBC，AA1AC2，BC1，E，F(xiàn)分別是A1C1，BC的中點(diǎn).(1)求證:平面ABE平面B1BCC1；(2)求證:C1F平面ABE；(3)求三棱錐EABC的體積.(1)證明在三棱柱ABCA1B1C1中，BB1底面ABC.AB平面ABC.所以BB1AB.又因?yàn)锳BBC，BCBB1B，所以AB平面B1BCC1.又AB平面ABE，所以平面ABE平面

3、B1BCC1.圖1圖2探究提高(1)證明面面垂直，將“面面垂直”問題轉(zhuǎn)化為“線面垂直”問題，再將“線面垂直”問題轉(zhuǎn)化為“線線垂直”問題.證明C1F平面ABE：()利用判定定理，關(guān)鍵是在平面ABE中找(作)出直線EG，且滿足C1FEG.()利用面面平行的性質(zhì)定理證明線面平行，則先要確定一個(gè)平面C1HF滿足面面平行，實(shí)施線面平行，面面平行的轉(zhuǎn)化.(2)計(jì)算幾何體的體積時(shí)，能直接用公式時(shí)，關(guān)鍵是確定幾何體的高，若不能直接用公式時(shí)，注意進(jìn)行體積的轉(zhuǎn)化.【訓(xùn)練1】 (2015四川卷)一個(gè)正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示.(1)請(qǐng)將字母F，G，H標(biāo)記在正方體相應(yīng)的頂點(diǎn)處(不需說明理由)

4、；(2)判斷平面BEG與平面ACH的位置關(guān)系.并證明你的結(jié)論；(3)證明：直線DF平面BEG.(1)解點(diǎn)F，G，H的位置如圖所示.(2)解平面BEG平面ACH，證明如下：因?yàn)锳BCDEFGH為正方體，所以BCFG，BCFG.又FGEH，F(xiàn)GEH，所以BCEH，BCEH，于是四邊形BCHE為平行四邊形，所以BECH，又CH平面ACH，BE平面ACH，所以BE平面ACH，同理BG平面ACH，又BEBGB，所以平面BEG平面ACH.(3)證明連接FH，與EG交于點(diǎn)O，連接BD.因?yàn)锳BCDEFGH為正方體，所以DH平面EFGH.因?yàn)镋G平面EFGH，所以DHEG，又EGFH，DHFHH，所以EG平面

5、BFHD，又DF平面BFHD，所以DFEG，同理DFBG，又EGBGG，所以DF平面BEG.熱點(diǎn)二立體幾何中的探索性問題此類試題一般以解答題形式呈現(xiàn)，常涉及線、面平行、垂直位置關(guān)系的探究或空間角的計(jì)算問題，是高考命題的熱點(diǎn)，一般有兩種考查形式：(1)根據(jù)條件作出判斷，再進(jìn)一步論證.(2)利用空間向量，先假設(shè)存在點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)條件判斷該點(diǎn)的坐標(biāo)是否存在.探究提高(1)對(duì)于存在判斷型問題的求解，應(yīng)先假設(shè)存在，把要成立的結(jié)論當(dāng)作條件，據(jù)此列方程或方程組，把“是否存在”問題轉(zhuǎn)化為“點(diǎn)的坐標(biāo)是否有解，是否有規(guī)定范圍內(nèi)的解”等.(2)對(duì)于位置探究型問題，通常借助向量，引進(jìn)參數(shù)，綜合已知和結(jié)論列出等式，解

6、出參數(shù).熱點(diǎn)三空間向量在立體幾何中的應(yīng)用在高考中主要考查通過建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，利用空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算證明空間中的線、面的平行與垂直關(guān)系，計(jì)算空間角(特別是二面角)，常與空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，空間線、面位置關(guān)系的判定定理與性質(zhì)定理等知識(shí)綜合，以解答題形式出現(xiàn)，難度中等.考查角度一計(jì)算線線角、線面角探究提高解決與線線角、線面角的關(guān)鍵是利用垂直關(guān)系，建立空間直角坐標(biāo)系，運(yùn)用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求解.考查角度二求二面角探究提高(1)用向量法解決立體幾何問題，可使復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，使推理論證變?yōu)橛?jì)算求解，降低思維難度使立體幾何問題“公式”化，訓(xùn)練的關(guān)鍵在于“歸類、尋法”.(2)求二面角APDC的余弦值，轉(zhuǎn)化為求兩個(gè)半平面所在平面的法向量，通過兩個(gè)平面的法向量的夾角求得二面角的大小，但要注意結(jié)合實(shí)際圖形判斷所求角的大小.【訓(xùn)練3】 (2015浙江卷)如圖，