2022屆江西省樂平市中考五模數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1鐘鼎文是我國古代的一種文字，是鑄刻在殷周青銅器上的銘文，下列鐘鼎文中，不是軸對稱圖形的是( )ABCD2二元一次方程組的解是()ABCD3關(guān)于x的一元二次方程x22x+m

2、=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（）Am3Bm3Cm3Dm34如圖是某個幾何體的展開圖，該幾何體是（）A三棱柱B三棱錐C圓柱D圓錐5如圖是小明在物理實驗課上用量筒和水測量鐵塊A的體積實驗，小明在勻速向上將鐵塊提起，直至鐵塊完全露出水面一定高度的過程中，則下圖能反映液面高度h與鐵塊被提起的時間t之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）ABCD6一次函數(shù)y=2x+1的圖像不經(jīng)過 ( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限7在直角坐標系中，已知點P（3，4），現(xiàn)將點P作如下變換：將點P先向左平移4個單位，再向下平移3個單位得到點P1；作點P關(guān)于y軸的對稱點P2；將點P繞原點O按逆時針方

3、向旋轉(zhuǎn)90得到點P3，則P1，P2，P3的坐標分別是（）AP1（0，0），P2（3，4），P3（4，3）BP1（1，1），P2（3，4），P3（4，3）CP1（1，1），P2（3，4），P3（3，4）DP1（1，1），P2（3，4），P3（4，3）8如圖，在矩形ABCD中，AD=AB，BAD的平分線交BC于點E，DHAE于點H，連接BH并延長交CD于點F，連接DE交BF于點O，下列結(jié)論：AED=CED；OE=OD；BH=HF；BCCF=2HE；AB=HF，其中正確的有（ ）A2個B3個C4個D5個9A種飲料比B種飲料單價少1元，小峰買了2瓶A種飲料和3瓶B種飲料，一共花了13元，如果設(shè)B種飲料

4、單價為x元/瓶，那么下面所列方程正確的是( )A2(x1)+3x=13B2(x+1)+3x=13C2x+3(x+1)=13D2x+3(x1)=1310如圖，每個小正方形的邊長均為1，則下列圖形中的三角形（陰影部分）與相似的是（）ABCD11若拋物線yx2(m3)xm能與x軸交，則兩交點間的距離最值是（ ）A最大值2，B最小值2C最大值2D最小值212下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（ ）A4 B3 C0 D2二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13如圖，四邊形ABCD是菱形，BAD60，AB6，對角線AC與BD相交于點O，點E在AC上，若OE2，則CE的長為_14如圖，在ABC中，AB

5、=BC，ABC=110，AB的垂直平分線DE交AC于點D，連接BD,則ABD= _15如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點O，A，B，M均在格點上，P為線段OM上的一個動點（1）OM的長等于_；（2）當(dāng)點P在線段OM上運動，且使PA2+PB2取得最小值時，請借助網(wǎng)格和無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中畫出點P的位置，并簡要說明你是怎么畫的16一元二次方程2x23x40根的判別式的值等于_17三個小伙伴各出資a元，共同購買了價格為b元的一個籃球，還剩下一點錢，則剩余金額為_元（用含a、b的代數(shù)式表示）18如圖，正比例函數(shù)y1=k1x和反比例函數(shù)y2=的圖象交于A（1，2），B（1，2）兩點，若y

6、1y2，則x的取值范圍是_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）先化簡，再求值：，其中x=120（6分）觀察與思考：閱讀下列材料，并解決后面的問題在銳角ABC中，A、B、C的對邊分別是a、b、c，過A作ADBC于D（如圖(1)），則sinB=，sinC=，即ADcsinB，ADbsinC，于是csinBbsinC，即，同理有：，所以即：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等在銳角三角形中，若已知三個元素（至少有一條邊），運用上述結(jié)論和有關(guān)定理就可以求出其余三個未知元素根據(jù)上述材料，完成下列各題(1)如圖(2)，ABC中，B45，C75

7、，BC60，則A ；AC ；(2)自從去年日本政府自主自導(dǎo)“釣魚島國有化”鬧劇以來，我國政府靈活應(yīng)對，現(xiàn)如今已對釣魚島執(zhí)行常態(tài)化巡邏某次巡邏中，如圖（3），我漁政204船在C處測得A在我漁政船的北偏西30的方向上，隨后以40海里/時的速度按北偏東30的方向航行，半小時后到達B處，此時又測得釣魚島A在的北偏西75的方向上，求此時漁政204船距釣魚島A的距離AB（結(jié)果精確到0.01，2.449）21（6分）西安匯聚了很多人們耳熟能詳?shù)年兾髅朗忱钊A和王濤同時去選美食，李華準備在“肉夾饃（A）、羊肉泡饃（B）、麻醬涼皮（C）、（biang）面（D）”這四種美食中選擇一種，王濤準備在“秘制涼皮（E）、肉

8、丸胡辣湯（F）、葫蘆雞（G）、水晶涼皮（H）”這四種美食中選擇一種（1）求李華選擇的美食是羊肉泡饃的概率；（2）請用畫樹狀圖或列表的方法，求李華和王濤選擇的美食都是涼皮的概率22（8分）在2018年韶關(guān)市開展的“善美韶關(guān)情暖三江”的志愿者系列括動中，某志愿者組織籌集了部分資金，計劃購買甲、乙兩種書包若干個送給貧困山區(qū)的學(xué)生，已知每個甲種書包的價格比每個乙種書包的價格貴10元，用350元購買甲種書包的個數(shù)恰好與用300元購買乙種書包的個數(shù)相同，求甲、乙兩種書包每個的價格各是多少元？23（8分）為了了解某校學(xué)生對以下四個電視節(jié)目：A最強大腦，B中國詩詞大會，C朗讀者，D出彩中國人的喜愛情況，隨機抽

9、取了部分學(xué)生進行調(diào)查，要求每名學(xué)生選出并且只能選出一個自己最喜愛的節(jié)目，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)圖中所提供的信息，完成下列問題：本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為_；在扇形統(tǒng)計圖中，A部分所占圓心角的度數(shù)為_；請將條形統(tǒng)計圖補充完整：若該校共有3000名學(xué)生，估計該校最喜愛中國詩詞大會的學(xué)生有多少名？24（10分）孫子算經(jīng)是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作之一，其中記載的“蕩杯問題”很有趣孫子算經(jīng)記載“今有婦人河上蕩杯津吏問曰：杯何以多？婦人曰：家有客津吏曰：客幾何？婦人曰：二人共飯，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五不知客幾何？”譯文：“2人同吃一碗飯，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用

10、65個碗，問有多少客人？”25（10分）如圖，在航線l的兩側(cè)分別有觀測點A和B，點A到航線的距離為2km，點B位于點A北偏東60方向且與A相距10km現(xiàn)有一艘輪船從位于點B南偏西76方向的C處，正沿該航線自西向東航行，5分鐘后該輪船行至點A的正北方向的D處（1）求觀測點B到航線的距離；（2）求該輪船航行的速度（結(jié)果精確到0.1km/h）（參考數(shù)據(jù)： 1.73，sin760.97，cos760.24，tan764.01）26（12分）先化簡：，然后在不等式的非負整數(shù)解中選擇一個適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值.27（12分）已知，如圖所示直線y=kx+2（k0）與反比例函數(shù)y=（m0）分別交于點P，與y軸、x軸

11、分別交于點A和點B，且cosABO=，過P點作x軸的垂線交于點C，連接AC，（1）求一次函數(shù)的解析式（2）若AC是PCB的中線，求反比例函數(shù)的關(guān)系式參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、A【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解解：根據(jù)軸對稱圖形的概念可知：B，C，D是軸對稱圖形，A不是軸對稱圖形，故選A“點睛”本題考查了軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合2、B【解析】利用加減消元法解二元一次方程組即可得出答案【詳解】解：得到y(tǒng)2，把y2代入得到x4，故選：B【點睛】此題考查了解二元一次方程

12、組，解方程組利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法3、A【解析】分析：根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根可得=（-2）2-4m0，求出m的取值范圍即可詳解：關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，=（-2）2-4m0，m3，故選A點睛：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式=b2-4ac當(dāng)0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)0時，方程沒有實數(shù)根4、A【解析】側(cè)面為長方形，底面為三角形，故原幾何體為三棱柱.【詳解】解：觀察圖形可知，這個幾何體是三棱柱.故本題選

13、擇A.【點睛】會觀察圖形的特征，依據(jù)側(cè)面和底面的圖形確定該幾何體是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】根據(jù)題意，在實驗中有3個階段，、鐵塊在液面以下，液面得高度不變；、鐵塊的一部分露出液面，但未完全露出時，液面高度降低；、鐵塊在液面以上，完全露出時，液面高度又維持不變；分析可得，B符合描述；故選B6、D【解析】根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)判斷出函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限，由k=20，b=10可知，一次函數(shù)y=2x+1的圖象過一、二、三象限.另外此題還可以通過直接畫函數(shù)圖象來解答.【詳解】k=20，b=10，根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)即可判斷該函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限.故選D.【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象與

14、系數(shù)的關(guān)系，解決此類題目的關(guān)鍵是確定k、b的正負.7、D【解析】把點P的橫坐標減4，縱坐標減3可得P1的坐標；讓點P的縱坐標不變，橫坐標為原料坐標的相反數(shù)可得P2的坐標；讓點P的縱坐標的相反數(shù)為P3的橫坐標，橫坐標為P3的縱坐標即可【詳解】點P（3，4），將點P先向左平移4個單位，再向下平移3個單位得到點P1，P1的坐標為（1，1）點P關(guān)于y軸的對稱點是P2，P2（3，4）將點P繞原點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90得到點P3，P3（4，3）故選D【點睛】本題考查了坐標與圖形的變化；用到的知識點為：左右平移只改變點的橫坐標，左減右加，上下平移只改變點的縱坐標，上加下減；兩點關(guān)于y軸對稱，縱坐標不變，橫坐

15、標互為相反數(shù)；（a，b）繞原點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90得到的點的坐標為（b，a）8、C【解析】試題分析：在矩形ABCD中，AE平分BAD，BAE=DAE=45，ABE是等腰直角三角形，AE=AB，AD=AB，AE=AD，又ABE=AHD=90ABEAHD（AAS），BE=DH，AB=BE=AH=HD，ADE=AED=（18045）=67.5，CED=1804567.5=67.5，AED=CED，故正確；AHB=（18045）=67.5，OHE=AHB（對頂角相等），OHE=AED，OE=OH，OHD=9067.5=22.5，ODH=67.545=22.5，OHD=ODH，OH=OD，OE=OD=

16、OH，故正確；EBH=9067.5=22.5，EBH=OHD，又BE=DH，AEB=HDF=45BEHHDF（ASA），BH=HF，HE=DF，故正確；由上述、可得CD=BE、DF=EH=CE，CF=CD-DF，BC-CF=（CD+HE）-（CD-HE）=2HE，所以正確；AB=AH，BAE=45，ABH不是等邊三角形，ABBH，即ABHF，故錯誤；綜上所述，結(jié)論正確的是共4個故選C【點睛】考點：1、矩形的性質(zhì)；2、全等三角形的判定與性質(zhì)；3、角平分線的性質(zhì)；4、等腰三角形的判定與性質(zhì)9、A【解析】要列方程，首先要根據(jù)題意找出題中存在的等量關(guān)系，由題意可得到：買A飲料的錢+買B飲料的錢=總印數(shù)

17、1元，明確了等量關(guān)系再列方程就不那么難了【詳解】設(shè)B種飲料單價為x元/瓶，則A種飲料單價為（x-1）元/瓶，根據(jù)小峰買了2瓶A種飲料和3瓶B種飲料，一共花了1元，可得方程為：2（x-1）+3x=1故選A【點睛】列方程題的關(guān)鍵是找出題中存在的等量關(guān)系，此題的等量關(guān)系為買A中飲料的錢+買B中飲料的錢=一共花的錢1元10、B【解析】根據(jù)相似三角形的判定方法一一判斷即可【詳解】解：因為中有一個角是135，選項中，有135角的三角形只有B，且滿足兩邊成比例夾角相等，故選：B【點睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考?？碱}型11、D【解析】設(shè)拋物線與x軸的兩交點

18、間的橫坐標分別為：x1，x2，由韋達定理得：x1+x2=m-3，x1x2=-m，則兩交點間的距離d=|x1-x2|= ,m=1時，dmin=2故選D.12、A【解析】有理數(shù)大小比較的法則:正數(shù)都大于0;負數(shù)都小于0;正數(shù)大于一切負數(shù);兩個負數(shù),絕對值大的其值反而小,據(jù)此判斷即可【詳解】根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得4203各數(shù)中，最小的數(shù)是4故選：A【點睛】本題考查了有理數(shù)大小比較的方法，解題的關(guān)鍵要明確：正數(shù)都大于0;負數(shù)都小于0;正數(shù)大于一切負數(shù);兩個負數(shù),絕對值大的其值反而小二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、5或【解析】分析：由菱形的性質(zhì)證出ABD是等邊三角形，

19、得出BD=AB=6，由勾股定理得出，即可得出答案詳解：四邊形ABCD是菱形，AB=AD=6，ACBD，OB=OD，OA=OC， ABD是等邊三角形，BD=AB=6， 點E在AC上, 當(dāng)E在點O左邊時 當(dāng)點E在點O右邊時 或；故答案為或.點睛：考查菱形的性質(zhì)，注意分類討論思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，不要漏解.14、1【解析】在ABC中，AB=BC，ABC=110，A=C=1，AB的垂直平分線DE交AC于點D，AD=BD，ABD=A=1；故答案是115、（1）4；（2）見解析；【解析】解:(1)由勾股定理可得OM的長度 (2)取格點 F , E, 連接 EF , 得到點 N ,取格點S, T, 連接ST,

20、 得到點R, 連接NR交OM于P,則點P即為所求?！驹斀狻浚?）OM=4；故答案為4（2）以點O為原點建立直角坐標系，則A（1，0），B（4，0），設(shè)P（a，a），（0a4），PA2=（a1）2+a2，PB2=（a4）2+a2，PA2+PB2=4（a）2+，0a4，當(dāng)a=時，PA2+PB2 取得最小值，綜上，需作出點P滿足線段OP的長=；取格點F，E，連接EF，得到點N，取格點S，T，連接ST，得到點R，連接NR交OM于P，則點P即為所求【點睛】(1) 根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論;(2) 取格點F, E, 連接EF, 得到點N, 取格點S, T,連接ST, 得到點R, 連接NR即可得到結(jié)果.16

21、、41【解析】已知一元二次方程的根判別式為b24ac，代入計算即可求解.【詳解】依題意，一元二次方程2x23x40，a2，b3，c4根的判別式為：b24ac（3）242（4）41故答案為：41【點睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式，熟知一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根的判別式為b24ac是解決問題的關(guān)鍵.17、（3ab）【解析】解：由題意可得，剩余金額為：（3a-b）元，故答案為：（3a-b）點睛：本題考查列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式18、x2或0 x2【解析】仔細觀察圖像，圖像在上面的函數(shù)值大，圖像在下面的函數(shù)值小，當(dāng)y2y2，即正比例函數(shù)的圖像在上，

22、反比例函數(shù)的圖像在下時，根據(jù)圖像寫出x的取值范圍即可.【詳解】解：如圖，結(jié)合圖象可得：當(dāng)x2時，y2y2；當(dāng)2x0時，y2y2；當(dāng)0 x2時，y2y2；當(dāng)x2時，y2y2綜上所述：若y2y2，則x的取值范圍是x2或0 x2故答案為x2或0 x2【點睛】本題考查了圖像法解不等式，解題的關(guān)鍵是仔細觀察圖像，全面寫出符合條件的x 的取值范圍.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、-2.【解析】根據(jù)分式的運算法化解即可求出答案【詳解】解：原式=，當(dāng)x=1時，原式=【點睛】熟練運用分式的運算法則20、（1）60，20；（2）漁政船距海島A的距離AB約為24

23、.49海里【解析】（1）利用題目總結(jié)的正弦定理，將有關(guān)數(shù)據(jù)代入求解即可；（2）在ABC中，分別求得BC的長和三個內(nèi)角的度數(shù)，利用題目中總結(jié)的正弦定理求AC的長即可【詳解】（1）由正玄定理得：A60，AC20；故答案為60，20；（2）如圖：依題意，得BC400.520(海里)CDBE，DCBCBE180.DCB30，CBE150.ABE75，ABC75，A45.在ABC中，即，解得AB1024.49(海里)答：漁政船距海島A的距離AB約為24.49海里【點睛】本題考查了方向角的知識，更重要的是考查了同學(xué)們的閱讀理解能力，通過材料總結(jié)出學(xué)生們沒有接觸的知識，并根據(jù)此知識點解決相關(guān)的問題，是近幾年

24、中考的高頻考點21、（1）；（2）見解析.【解析】（1）直接根據(jù)概率的意義求解即可；（2）列出表格，再找到李華和王濤同時選擇的美食都是涼皮的情況數(shù)，利用概率公式即可求得答案【詳解】解：（1）李華選擇的美食是羊肉泡饃的概率為；（2）列表得：EFGHAAEAFAGAHBBEBFBGBHCCECFCGCHDDEDFDGDH由列表可知共有16種情況，其中李華和王濤選擇的美食都是涼皮的結(jié)果數(shù)為2，所以李華和王濤選擇的美食都是涼皮的概率為=【點睛】本題涉及樹狀圖或列表法的相關(guān)知識，難度中等，考查了學(xué)生的分析能力用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比22、每件乙種商品的價格為1元，每件甲種商品的價格

25、為70元【解析】設(shè)每件甲種商品的價格為x元，則每件乙種商品的價格為（x-10）元，根據(jù)數(shù)量=總價單價結(jié)合用350元購買甲種書包的個數(shù)恰好與用300元購買乙種書包的個數(shù)相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之并檢驗后即可得出結(jié)論.【詳解】解：設(shè)每件甲種商品的價格為x元，則每件乙種商品的價格為（x10）元，根據(jù)題意得：，解得：x=70，經(jīng)檢驗，x=70是原方程的解，x10=1答：每件乙種商品的價格為1元，每件甲種商品的價格為70元【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)數(shù)量=總價單價，列出分式方程23、（1）120；（2） ；（3）答案見解析；（4）1650.【解析】(1)依據(jù)節(jié)目B的數(shù)據(jù)

26、，即可得到調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；(2)依據(jù)A部分的百分比，即可得到A部分所占圓心角的度數(shù)；(3)求得C部分的人數(shù)，即可將條形統(tǒng)計圖補充完整；(4)依據(jù)喜愛中國詩詞大會的學(xué)生所占的百分比，即可得到該校最喜愛中國詩詞大會的學(xué)生數(shù)量【詳解】，故答案為120；，故答案為；：，如圖所示：，答：該校最喜愛中國詩詞大會的學(xué)生有1650名【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合思想解答24、x=60【解析】設(shè)有x個客人，根據(jù)題意列出方程，解出方程即可得到答案.【詳解】解：設(shè)有x個客人，則 解得：x=60；有60個客人.【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵25、（1）觀測點到航線的距離為3km（2）該輪船航行的速度約為40.6km/h【解析】試題分析：（1）設(shè)AB與l交于點O，利用DAO=60，利用DAO的余弦求出OA長，從而求得OB長，繼而求得BE長即可；（2）先