(完整word版)安徽大學(xué)2004-學(xué)年第一學(xué)期離散數(shù)學(xué)期末試卷

1、安徽大學(xué)2004-2005 學(xué)年第一學(xué)期空 2 分，共 22 分AA，則 的冪集為。離散數(shù)學(xué)期末考試試卷（A卷）01有一集合S 為。02設(shè)C，則S 為，CC-03A,a,上的包含關(guān)系為 ，則子集C,的極大元為，極小元為，上界為，下界為，最大元為，年級(jí)專業(yè)姓名學(xué)號(hào)座位號(hào)總分閱卷人大登項(xiàng)一二三四五六七Aa,，則上共有個(gè)不同的等價(jià)關(guān)系。A04設(shè)裝分f: X Yff-05有一個(gè)函數(shù)，若要使 有逆函數(shù)， 就必須是。三、演算題（每小題 10 分，總 30 分）得分一、單項(xiàng)選擇（在備選答案中選出一個(gè)正確答案，并將其號(hào)碼填在題干后的括號(hào)內(nèi)。每題 3 分，共 18 分）得分1、用謂詞和量詞將下列命題符號(hào)化。1）

2、每個(gè)有理數(shù)都是實(shí)數(shù)；01下列語(yǔ)句中，真命題是（）2）某些實(shí)數(shù)是有理數(shù)；3）不是每一個(gè)實(shí)數(shù)都是有理數(shù)；4）沒有不犯錯(cuò)誤的人；A、我正在說(shuō)謊；B、若123，則雪是黑的；D、若12 5C、這句話是錯(cuò)的；，則太陽(yáng)繞地球轉(zhuǎn)。5）會(huì)叫的狗未必會(huì)咬人。訂02下列哪個(gè)公式是永真式（-）(PQ)R) R2、求公式(P Q)Q P)(PQ) P(PQ)A、C、；B、；3、某學(xué)院學(xué)生選課情況如下：260 人選藝術(shù)課，208 人選生物課，160 人選計(jì)算機(jī)課，76 人選藝術(shù)與生 人選藝術(shù)與計(jì)算機(jī)課，62 人選生物與計(jì)算機(jī)課，全部三門課程都選的是30 人，三門都不選的是 150人。問：(PQ(PQ； D、。03對(duì)任意集

3、合 A，B，C，下列結(jié)論正確的是（）AB BCA CA BB CBCACA、若C、若，則，則； B、若； D、若，則，則；。1）共有多少學(xué)生？A B BCACA BA C，2）有多少學(xué)生選藝術(shù)和生物課，但不選計(jì)算機(jī)課？AR ,2, R04上的關(guān)系，則 具備（）得分線A、傳遞性與反對(duì)稱性；B、傳遞性與對(duì)稱性；四、證明題（每小題 10 分，總 30 分）-C、自反性與對(duì)稱性；D、反自反性與對(duì)稱性。B BD (E F)D E的有效結(jié)試證：論。是，05下述 4 個(gè)集合中，屬于擬序集合的是（） ), (N),A、C、；B、D、；。( N ( RAT A a,bT，當(dāng)且僅當(dāng)設(shè)是集合 上的一個(gè)傳遞和自反關(guān)系

4、， 是上的另一個(gè)關(guān)系，使得是一個(gè)等價(jià)關(guān)系。； a,b R ,a R。證明Tc06下列集合中基數(shù)等于 的是（）；A、n: f XY g Y: g fZfgN假定且是一個(gè)單射，且 是滿射。證明 是；B、N ND、2,4。C、；一個(gè)單射。二、填空題（以下每個(gè)下劃線為一空，請(qǐng)按要求填入合適的內(nèi)容。每得分1學(xué)生答題注意：勿超黑線兩端；注意字跡工整。2安徽大學(xué)2004-2005 學(xué)年第一學(xué)期離散數(shù)學(xué)期末考試試卷（A卷）參考答案一、單項(xiàng)選擇AB01D;02.B; 03.A; 04.A; 05.C; 06.D.二、填空題C01,；02 ， a,；03 和 ， 和 ， ，無(wú)，無(wú)；042；05雙射。四、證明題1證

5、明：三、演算題（每小題10分，總30分）(B)BDD1、解：PP（1）（附加前提）Q(x) xR(x) xxQ(x)R(xx(R(x)Q(x1）設(shè)2）設(shè)3）設(shè)4）設(shè)： 是有理數(shù)；： 是實(shí)數(shù)。則此命題可表示為：。（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）R(x) xQ(x) xT,(2),I： 是實(shí)數(shù)；： 是有理數(shù)。則此命題可表示為：。R(x) xQ(x) x： 是有理數(shù)。則此命題可表示為：(x(R(x)Q(x)。(E F)D(E F)： 是實(shí)數(shù)；PH(x) xP(x) xT,(4),E： 是人；： 犯錯(cuò)誤。則此命題可表示為：(x(H(x)P(x x(H(x)P(x E F()T,

6、(5),E。D(x) xR(x) x： 是會(huì)咬人的狗。則此命題可表示為：x(D(x)R(x)。FT,(6),T,(7),IPE5）設(shè)： 是會(huì)叫的狗；EE2、解：EE(PQ) R)R（P Q) R R（PQ) RT,(9),IE（矛盾） B D E，( ) EBFD所以，。(PQ (RR(PP)QQ)R)2證明：(PQ R)(P Q R)(P Q R)(P Q R)(P Q R)aAR Aa,aR Ta,aT，對(duì)任意 為 （主析取范式）T所以 是自反的。(P Q R)(PQ R)(PQ Ra,bA，若a,bT a,bR,aR 對(duì)任意(pQ R)(pQ R)(pQ R)（主合取范式）,aRa,bR

7、 ,a TT，所以 是對(duì)稱的。A B C 3、解：設(shè)按題意有，。，, , a b c Aa b T , , b c T對(duì)任意，若有|A |B |C |AB |AC |BCa,bR,aR ,cRc,bR，a,bR,cR c,bR,aR|A BC |A B C 150，。a,cRc,aR a,cTT AT，所以 是傳遞的。生總數(shù)為：于是 是 上的等價(jià)關(guān)系。N |A B C |A B C |A|B|C |A B|AC |B C |A B C |A B C 260 208160764862 301506223證明：gy yg(y ) g(y )假定 不是一個(gè)單射，則存在 y yf和，使得時(shí)，有。因?yàn)?是滿射，2）由圖3-2可知：|A B C |A B|A B C 763046121212x x和f(x ) y f(x ) y使得ff(x ) f(x ) 對(duì)于 y y和存在必有，12121122123學(xué)生答題注意：勿超黑線兩端