高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)方案 14講 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（一）課時(shí)作業(yè) 新人教B版

1、PAGE PAGE 13課時(shí)作業(yè)(十四)A第14講導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(一) (時(shí)間：45分鐘分值：100分)eq avs4alco1(基礎(chǔ)熱身)1函數(shù)f(x)xelnx的單調(diào)遞增區(qū)間為()A(0，) B(，0)C(，0)和(0，) DR22012濟(jì)寧質(zhì)檢 函數(shù)f(x)ax3x1有極值的充要條件是()Aa0 B a0 Ca0 Da03設(shè)aR，若函數(shù)yexax，xR有大于零的極值點(diǎn)，則()Aa1Caeq f(1,e) Daeq f(1,e)4函數(shù)f(x)x33x21在x_處取得極小值eq avs4alco1(能力提升)5函數(shù)f(x)exex在(0，)上()A有極大值 B有極小值C是增函數(shù) D是減函數(shù)620

2、12合肥三檢 圖K141函數(shù)f(x)的圖象如圖K141所示，則不等式(x3)f(x)0的解集為()A(1，) B(，3)C(，1)(1，) D(，3)(1，1)72012西安模擬 若函數(shù)f(x)x312x在區(qū)間 (k1，k1)上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()Ak3或1k1或k3 B3k1或1k3C2k0時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間15(13分)已知f(x)ax3bx2cx(a0)在x1時(shí)取得極值，且f(1)1.(1)試求常數(shù)a，b，c的值；(2)試判斷x1是函數(shù)的極小值點(diǎn)還是極大值點(diǎn)，并說(shuō)明理由eq avs4alco1(難點(diǎn)突破)16(12分)2013大連期中測(cè)試 已知函數(shù)f(x)ax1l

3、nx(aR)(1)討論函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；(2)若函數(shù)f(x)在x1處取得極值，且對(duì)x(0，)，f(x)bx2恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；(3)當(dāng)0 xy0時(shí)，f(x)0，g(x)0，則x0，g(x)0 Bf(x)0，g(x)0Cf(x)0 Df(x)0，g(x)06若a0，b0，且函數(shù)f(x)4x3ax22bx2在x1處有極值，則ab的最大值等于()A2 B3 C6 D972012遼寧卷 函數(shù)yeq f(1,2)x2lnx的單調(diào)遞減區(qū)間為()A(1，1 B(0，1C1，) D(0，)82012自貢三診 設(shè)函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，yf(x)的圖象如圖K142所示，則其導(dǎo)函

4、數(shù)yf(x)的圖象可能為()圖K142圖K14392013如皋中學(xué)階段練習(xí) 已知曲線y(a3)x3lnx存在垂直于y軸的切線，則a的取值范圍為()Aa3Ca3 Da310函數(shù)f(x)xlnx的單調(diào)遞增區(qū)間是_11若函數(shù)f(x)eq f(x2a,x1)在x1處取極值，則a_12直線ya與函數(shù)f(x)x33x的圖象有相異的三個(gè)公共點(diǎn)，則a的取值范圍是_圖K14413如圖K144是yf(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，現(xiàn)有四種說(shuō)法：f(x)在(3，1)上是增函數(shù)；x1是f(x)的極小值點(diǎn)；f(x)在(2，4)上是減函數(shù)，在(1，2)上是增函數(shù)；x2是f(x)的極小值點(diǎn)以上正確結(jié)論的序號(hào)為_(kāi)14(10分)2012

5、海淀模擬 函數(shù)f(x)eq f(x2a,x1)(aR)(1)若f(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線斜率為eq f(1,2)，求實(shí)數(shù)a的值；(2)若f(x)在x1處取得極值，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間15(13分)已知aR，函數(shù)f(x)(x2ax)ex(xR，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))(1)當(dāng)a2時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)是否存在實(shí)數(shù)a使函數(shù)f(x)在R上為單調(diào)遞減函數(shù)？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由eq avs4alco1(難點(diǎn)突破)16(12分)2012浙江卷 已知aR，函數(shù)f(x)4x32axa.(1) 求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)證明：當(dāng)0 x1時(shí)，f(x)|2a|0

6、.課時(shí)作業(yè)(十四)A【基礎(chǔ)熱身】1A解析 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的定義域?yàn)?0，)，且f(x)1eq f(e,x)0.故f(x)的遞增區(qū)間為(0，)故選A.2D解析 f(x)3ax21，若函數(shù)有極值，則方程3ax210必有實(shí)數(shù)根，顯然a0，所以x2eq f(1,3a)0，解得a0)有解，所以aex1.故選A.42解析 f(x)3x26x3x(x2)當(dāng)x0時(shí)，f(x)0；當(dāng)0 x2時(shí)，f(x)0；當(dāng)x2時(shí)，f(x)0，故當(dāng)x2時(shí)f(x)取得極小值【能力提升】5C解析 依題意知，當(dāng)x0時(shí)，f(x)exexe0e00，因此f(x)在(0，)上是增函數(shù)6D解析 由不等式(x3)f(x)0得eq blc(av

7、s4alco1(x30)或eq blc(avs4alco1(x30，,f（x）0，)觀察圖象可知，x3或1x0得函數(shù)的增區(qū)間是(，2)和(2，)，由y0得函數(shù)的減區(qū)間是(2，2)由于函數(shù)f(x)在(k1，k1)上不是單調(diào)函數(shù)，所以有k12k1或k12k1，解得3k1或1k2時(shí)，f(x)0，函數(shù)f(x)為增函數(shù)；當(dāng)0 x2時(shí)，f(x)0，函數(shù)f(x)為減函數(shù)，所以x2為極小值點(diǎn)，故選D.103解析 由題意知f(2)0，f(0)0，而f(x)3x22px，則有124p0，即p3.故填311(，1)(0，1)解析 在(0，)上有f(x)0，所以f(x)在(0，)上單調(diào)遞增又函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù)

8、，所以f(x)在(，0)上單調(diào)遞減，又f(1)f(1)0.當(dāng)x0時(shí)，xf(x)0，所以0 x1；當(dāng)x0，xf(x)0，所以x1.12(2，1)解析 因f(x)(2x1)ex(x2x1)ex(x23x2)ex，令f(x)0，則x23x20，解得2x0，,f（2）f(1,3)2322c0，則teq f(t,2).當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(，t)eq blc(rc)(avs4alco1(t，f(t,2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(t,2)，)f(x)f(x)所以，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(，t)，eq blc(rc)(avs4alco1(f(t,2)，)；

9、f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是eq blc(rc)(avs4alco1(t，f(t,2).15解：(1)f(x)3ax22bxc，因?yàn)閤1是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)，且f(x)在定義域內(nèi)任意一點(diǎn)處可導(dǎo)所以x1使方程f(x)0，即x1為3ax22bxc0的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系得eq blc(avs4alco1(f(2b,3a)0，,f(c,3a)1，)又f(1)1，所以abc1，由解得aeq f(1,2)，b0，ceq f(3,2).(2)由(1)知f(x)eq f(1,2)x3eq f(3,2)x，所以f(x)eq f(3,2)x2eq f(3,2)eq f(3,2)(x1)(x1)，當(dāng)x1或x0；當(dāng)

10、1x1時(shí)，f(x)0時(shí)，由f(x)0得00時(shí)，f(x)在(0，)上有一個(gè)極值點(diǎn)(2)函數(shù)f(x)在x1處取得極值，a1，f(x)bx21eq f(1,x)eq f(lnx,x)b.令g(x)1eq f(1,x)eq f(lnx,x)，可得g(x)在(0，e2上遞減，在e2，)上遞增，g(x)ming(e2)1eq f(1,e2)，即b1eq f(1,e2).(3)令h(x)eq f(1,x)eq f(lnx,x)g(x)1，由(2)可知g(x)在(0，e2)上單調(diào)遞減，則h(x)在(0，e2)上單調(diào)遞減，當(dāng)0 xyh(y)，即eq f(1lnx,x)eq f(1lny,y).當(dāng)0 x0，eq

11、f(y,x)eq f(1lny,1lnx)；當(dāng)exe2時(shí)，1lnx0，eq f(y,x)eq f(1lny,1lnx).課時(shí)作業(yè)(十四)B【基礎(chǔ)熱身】1B解析 f(x)3x22ax(a6)，因?yàn)楹瘮?shù)有極大值和極小值，所以f(x)0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以4a243(a6)0，解得a3或a6.故選2D解析 y3ax21，因?yàn)楹瘮?shù)yax3x在R上是減函數(shù)，所以3ax210在R上恒成立，所以a0.故選D.3A解析 因?yàn)閒(x)eq f(lnx1,ln2x)，所以x(0，1)和x(1，e)時(shí)，f(x)0.所以在區(qū)間(0，1)上f(x)是減函數(shù)，xe時(shí)有極小值f(e)e.故選A.4eq f(2,3)或

12、0解析 依題意兩曲線在xx0的導(dǎo)數(shù)相等，即2x03xeq oal(2,0)，解得x0eq f(2,3)或x00.【能力提升】5B解析 由已知得f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，且x0時(shí)，f(x)與g(x)都是增函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)和偶函數(shù)的對(duì)稱性可知，當(dāng)x0，g(x)0.故選B.6D解析 f(x)12x22ax2b，由函數(shù)f(x)在x1處有極值，可知函數(shù)f(x)在x1處的導(dǎo)數(shù)值為零，即122a2b0，所以ab6.由題意知a，b都是正實(shí)數(shù)，所以abeq blc(rc)(avs4alco1(f(ab,2)eq sup12(2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(6,2)eq sup12(2

13、)9，當(dāng)且僅當(dāng)ab3時(shí)取到等號(hào)7B解析 yeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)x2lnx)xeq f(1,x)eq f(x21,x)eq f(（x1）（x1）,x)，又因?yàn)槎x域?yàn)?0，)，令y0，得到0 x1，故而函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0，18D解析 當(dāng)x0，排除A，C；當(dāng)x0時(shí)，f(x)的單調(diào)性依次是遞增、遞減、遞增，所以f(x)在對(duì)應(yīng)的區(qū)間上的符號(hào)依次為正、負(fù)、正選項(xiàng)D正確故選D.9A解析 函數(shù)的定義域?yàn)?0，)，依題意y0有實(shí)數(shù)根，即3(a3)x2eq f(1,x)0有實(shí)數(shù)根，整理得x3eq f(1,3（3a）)，所以eq f(1,3（3a）)0，得a3.10.eq

14、f(1,e)，解析 函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，)，因?yàn)閒(x)lnx1，由f(x)0，得xeq f(1,e)，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為eq f(1,e)，.113解析 因?yàn)閒(x)在x1處取極值，所以f(1)0，又f(x)eq f(2x（x1）（x2a）,（x1）2)，所以f(1)eq f(21（11）（1a）,（11）2)0，即21(11)(1a)0，故a3.12(2，2)解析 令f(x)3x230，得x1，可得極大值為f(1)2，極小值為f(1)2，所以當(dāng)2a2時(shí)，直線ya與f(x)恰有三個(gè)不同的公共點(diǎn)13解析 當(dāng)x(3，1)時(shí)，f(x)0，即f(x)在(3，1)上是減函數(shù)，故錯(cuò)誤；

15、對(duì)于，在x1附近，當(dāng)x1時(shí)，f(x)1時(shí)，f(x)0，故x1是f(x)的極小值點(diǎn)，故正確，同理可知錯(cuò)誤；當(dāng)x(2，4)時(shí)，f(x)0，f(x)是增函數(shù)，故正確14解：(1)f(x)eq f(2x（x1）x2a,（x1）2)eq f(x22xa,（x1）2)，若f(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線斜率為eq f(1,2)，則f(1)eq f(1,2).所以，f(1)eq f(3a,4)eq f(1,2)，得a1.(2)因?yàn)閒(x)在x1處取得極值，所以f(1)0，即12a0，a3，所以f(x)eq f(x22x3,（x1）2).因?yàn)閒(x)的定義域?yàn)閤|x1，所以有：x(，3)3(3，1)(1，1

16、)1(1，)f(x)00f(x)遞增極大值遞減遞減極小值遞增所以，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(，3)，(1，)，單調(diào)遞減區(qū)間是(3，1)，(1，1)15解：(1)當(dāng)a2時(shí)，f(x)(x22x)ex，所以f(x)(2x2)ex(x22x)ex(x22)ex.令f(x)0，即(x22)ex0，因?yàn)閑x0，所以x220，解得eq r(2)xeq r(2).所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(eq r(2)，eq r(2)(2)若函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減，則f(x)0對(duì)xR都成立，即x2(a2)xaex0對(duì)xR都成立因?yàn)閑x0，所以x2(a2)xa0對(duì)xR都成立所以(a2)24a0，即a2故不存在實(shí)數(shù)a

17、使函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減【難點(diǎn)突破】16解：(1)由題意得f(x)12x22a當(dāng)a0時(shí)，f(x)0恒成立，此時(shí)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，)當(dāng)a0 時(shí)，f(x)12eq blc(rc)(avs4alco1(xr(f(a,6)eq blc(rc)(avs4alco1(xr(f(a,6)，此時(shí)函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為eq blc(rc(avs4alco1(，r(f(a,6)和eq blcrc)(avs4alco1(r(f(a,6)，)，單調(diào)遞減區(qū)間為eq blcrc(avs4alco1(r(f(a,6)，r(f(a,6). (2)由于0 x1，故當(dāng)a2時(shí)，f(x)|a2|4x32ax24x34x2.當(dāng)a2時(shí)，f(x)|a2|4x32a(1x)24x34(1x)24x34x設(shè)g(x)2x3