四川省雅安中學(xué)2021-2022學(xué)年新高一入學(xué)考試（初升高）數(shù)學(xué)試題 答案

1、高一入學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)試題答案一選擇題1.解：m+n個(gè)數(shù)的平均數(shù)=，故選C2.解：cos=sin（90），sincos=sin（90）又正弦值隨著角的增大而增大，得90，45又是銳角，則的取值范圍是045度故選B3.由三視圖可知選A.4.答案選擇D,還可以互補(bǔ)。5.由題意可得m，n滿足x2+3x50方程的兩根，由韋達(dá)定理可得答案A6.解：ab，a2bb2b，即a2bb，故選：D7.由一次函數(shù)、反比例函數(shù)性質(zhì)可知選A.8解：已知實(shí)數(shù)滿足|2021|+=，可得；故原式化簡為：2008+=，即=2021，平方可得：2022=20212；整理得，a20212=2022故選A9.選D10.解：如圖，設(shè)正六

2、邊形的中心為D，連接AD，ADO360660，ODAD，AOD是等邊三角形，ODOA2，AOD60，OC2OD224，正六邊形的頂點(diǎn)C的極坐標(biāo)應(yīng)記為（60，4）故選：A11.解：如圖所示：由折疊的性質(zhì)得：DE是線段AC的垂直平分線，DE是ABC的中位線，mDEBC4；C90，AC6，BC8，AB10，由折疊的性質(zhì)得：ADBDAB5，BDF90，BB，BDFBCA，即，解得：DF，即n，故選：A12.解：開口向下，a0；對稱軸在y軸的右側(cè)，a、b異號，則b0；拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，c0，則abc0，所以不正確；當(dāng)x=1時(shí)圖象在x軸下方，則y=ab+c=0，即a+c=b，所以不正確；對稱

3、軸為直線x=1，則x=2時(shí)圖象在x軸上方，則y=4a+2b+c0，所以正確；x=1，則a=b，而ab+c=0，則bb+c=0，2c=3b，所以不正確；開口向下，當(dāng)x=1，y有最大值a+b+c；當(dāng)x=m（m1）時(shí)，y=am2+bm+c，則a+b+cam2+bm+c，即a+bm（am+b）（m1），所以正確故選：A填空13）.1 14）.3或12 15）.D 16）.-1三解答題17.1）解：原式3+1+14+11 (3分）4 (5分）2）解：原式 (3分）已知2x3的整數(shù)有1，0，1，2，分母x0，x+10，x10，x0，且x1，且x1，x2 （4分）當(dāng)x2時(shí)，原式（5分）18.1）2）恒溫系統(tǒng)

4、設(shè)定的恒定溫度：2003）y=10代入，解得，所以20-10=10恒溫系統(tǒng)最多可以關(guān)閉10小時(shí)，才能使蔬菜避免受到傷害.19.（1）證明：如圖，連接OC，（1分）OA=OB，CA=CB，OCAB，（2分）AB是O的切線（3分）（2）解：BC2=BDBE（4分）證明：ED是直徑，ECD=90，E+EDC=90又BCD+OCD=90，OCD=ODC（OC=OD），BCD=E（5分）又CBD=EBC，BCDBEC（6分）BC2=BDBE（7分）（3）解：tanCED=，BCDBEC，（9分）設(shè)BD=x，則BC=2x，BC2=BDBE，（2x）2=x（x+6）（10分）x1=0，x2=2BD=x0，B

5、D=2OA=OB=BD+OD=3+2=5（12分）20.解：（1）minsin30，cos45，tan30=，如果min2，2x+2，42x=2，則x的取值范圍為0 x1；（2）M2，x+1，2x=x+1法一：2x（x+1）=x1當(dāng)x1時(shí)，則min2，x+1，2x=2，則x+1=2，x=1當(dāng)x1時(shí)，則min2，x+1，2x=2x，則x+1=2x，x=1（舍去）綜上所述：x=1法二：M2，x+1，2x=x+1x+1=min2，x+1，2x，x=1a=b=c4；（3）作出圖象最大值是121（1）證明：菱形ABCD的邊長為2，BD=2，ABD和BCD都為正三角形，BDE=BCF=60，BD=BC，A

6、E+DE=AD=2，而AE+CF=2，DE=CF，BDEBCF； （2）解：BEF為正三角形理由：BDEBCF，DBE=CBF，BE=BF，DBC=DBF+CBF=60，DBF+DBE=60即EBF=60，BEF為正三角形；（3）解：設(shè)BE=BF=EF=x，則S=xxsin60=x2，當(dāng)BEAD時(shí)，x最小=2sin60=，S最小=，當(dāng)BE與AB重合時(shí)，x最大=2，S最大=22=，22.解：（1）拋物線 y=ax2+bx+c過點(diǎn)A（3，0），B（1，0），消去b，得 c=3a點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3a），（2）當(dāng)ACB=90時(shí)，AOC=BOC=90，OBC+BCO=90，ACO+BCO=90，ACO

7、=OBC，AOCCOB，即 OC2=AOOB，AO=3，OB=1，OC=，ACB不小于90，OC，即c，由（1）得 3a，a，又a0，a的取值范圍為0a，（3）作DGy軸于點(diǎn)G，延長DC交x軸于點(diǎn)H，如圖拋物線 y=ax2+bx+c交x軸于A（3，0），B（1，0）拋物線的對稱軸為x=1即=1，所以b=2a又由（1）有c=3a拋物線方程為 y=ax2+2ax3a，D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4a）于是 CO=3a，GC=a，DG=1DGOH，DCGHCO，即，得 OH=3，表明直線DC過定點(diǎn)H（3，0）過B作BMDH，垂足為M，即BM=h，h=HB sinOHC=2 sinOHC0CO，0OHC30，0sinOHC0h1，即h的最大值為1，答：BCD中CD邊上的高h(yuǎn)的最大值是1（4）由（1）、（2）可知，當(dāng)ACB=90時(shí)，設(shè)AB的中點(diǎn)為N，連接CN，則N（1，0），CN將ABC的面積平分，連接CE，過點(diǎn)N作NPCE交y軸于P，顯然點(diǎn)P在OC的延長線上，從而NP必與AC相交，設(shè)其交點(diǎn)為F，連接EF，因?yàn)镹PCE，所以SCEF=SCEN，由已知可得NO=1，而NPCE，