華中師范電動力學教授3-7章chapter7

1、16 電磁波的散射和吸收 介質的色散2 當一定頻率的外來電磁波投射到電子上時，電磁波的振蕩電場作用到電子上，使電子以相同頻率作強迫振動。振動著的電子向外輻射出電磁波，把原來入射波的部分能量輻射出去，這種現(xiàn)象稱為電磁波的散射。3假設電子在外來電磁波作用下，它的運動速度 v c。在這情形下，電子運動的振幅 vTcT =，其中T為周期， 為入射波的波長。1自由電子對電磁波的散射由于電子運動范圍線度遠小于波長，我們可以用一固定點上的電場強度來代表作用于電子上的電場強度。又因為v c ，而電磁波磁場作用力與電場作用力之比 v/cre，則，因而阻尼力項可以忽略，在這情形下因而電子作強迫振動電子振動時所輻射

2、的電場強度為n為輻射方向單位矢量7表示n與入射場強E0的夾角平均散射能流為 式中re為經(jīng)典電子半徑散射波的電場強度8入射波強度I0定義為平均入射能流散射波能流可寫為9S平均對球面積分得散射波總平均功率由于I0是每秒垂直入射于單位截面上的能量，被散射的能量相當于入射到面積為(8/3)re2的截面上的能量，這面積稱為自由電子對電磁波的散射截面 稱為湯姆孫(Thomson)散射截面湯姆孫散射公式10散射波的角分布設入射波沿z軸方向傳播，其電場強度E0與x軸的夾角為。 設場點P在xz平面上，r與z軸夾角為，與 E0夾角為 與 ， 間有關系11入射波一般是非偏振的，因此我們對求平均。由 得對非偏振入射波

3、的平均散射能流單位立體角的散射功率與入射波強度I0之比稱為微分散射截面，記為d/d, 得湯姆孫散射微分截面 12散射截面曲線當入射光子能量遠小于電子靜止能量時，即mc2，實驗結果與上式相符。但當增大時，散射波逐漸傾向前方，而向后(=)的散射減弱，與湯姆孫散射公式有偏離，如圖中虛線所示。用量子電動力學可以得到與實驗完全相符的結果。13現(xiàn)在研究外來電磁波投射到原子內束縛電子而被散射的情況。 用諧振子作為原子內束縛電子的模型。設振子的固有頻率為0 ， 則在入射波電場E0e-it作用下的振子運動方程為 2束縛電子的散射 14以 x = x0e-it代入得這方程的穩(wěn)態(tài)解 散射波電場強度為15為散射方向與

4、人射波電場E0的夾角，平均散射能流為 對球面積分得散射功率散射截面16討論幾個不同頻率范圍下的截面（1）0過渡到自由電子散射（3）=0由于0 ，因此當=0時散射截面遠遠超出湯姆遜散射截面。在這頻率下散射截面有尖銳的極大值，這現(xiàn)象稱為共振現(xiàn)象。18 在共振情形下，入射波能量被振子強烈地吸收，振子振幅增大，直到由振子輻射出去的能量等于振子所吸收的入射波能量時，振幅才達到穩(wěn)定值。當具有連續(xù)譜的電磁波投射到電子上時，只有 0部分才被強烈吸收，因而形成一條吸收譜線現(xiàn)在我們計算電子所吸收的入射波能量。3電磁波的吸收19 設入射波單位頻率間隔入射于單位面積的能量為I0()，振子輻射的總能量在上式積分中，主要

5、貢獻來自 0處，因而可以把I0()換作I0(0)而抽出積分號外。在被積函數(shù)中，除了因子0- 之外，其余的都換作0，得20由于0 ，可以把下限近似地取為-，上式積分結果為02/2。最后我們得到由能量守恒定律，上式也等于振子從入射波中吸收的總能量。共振現(xiàn)象是能量的吸收和再放射過程。 在經(jīng)典理論中，我們用振子來代表一個束縛電子的運動。經(jīng)典振子的固有頻率對應于量子力學中從一能級到另一能級的能量差除以，即0=E/ 。當入射波頻率 E/時，人射波能量被原子吸收，電子從基態(tài)躍遷到一個激發(fā)態(tài)。當電子從激發(fā)態(tài)躍遷回基態(tài)時，再放射出所吸收的能量。21現(xiàn)代物理學的一個重要研究方向是用微觀動力學機制來研究宏觀物質的性

6、質。關于宏觀物質的電磁性質的討論已超出本書范圍之外，在這里我們只舉出介質的色散問題作為一個特例來說明微觀理論對宏觀現(xiàn)象的應用。 4介質的色散 當電磁波入射到介質內時，由電子散射的次波互相疊加，形成在介質內傳播的電磁波。介質的宏觀電磁現(xiàn)象決定于極化強度P和磁化強度M兩個物理量，因此只需要研究這兩個量對入射波場強和頻率的依賴關系。這里我們限于討論非鐵磁物質，并只研究稀薄氣體情況。22 設介質中單位體積電子數(shù)為N，設每個電子以固有頻率0振動在稀薄氣體近似下，忽略分子間的相互作用，可以認為作用于電子上的電場等于外電場E。設入射電磁波的電場為在這外電場作用下，介質的電極化強度得介質的電容率23相對電容率

7、的實部r和虛部r分別為實部r對的依賴關系稱為色散，虛部 r引起電磁波的吸收。24 r和r對的依賴關系如圖 所示r在=0處有尖銳的極大值，離0較遠處r 0 。25 以上假設電子只有一個固有頻率0. 實際上在原子中電子有多個固有頻率i ，對應于從基態(tài)到不同激發(fā)態(tài)的能量差除以。設單位體積固有頻率為i的電子數(shù)目為Nfi，其中fi為一分數(shù)， fi=1。i 為第i個振子的阻尼系數(shù)介質的復折射率 ni為復折射率的實部n是通常測定的折射率26用量子力學可以推出類似的公式，但fi具有完全不同的意義它與電子從基態(tài)到第i個激發(fā)態(tài)的躍遷幾率有關，而且27此外，經(jīng)典理論不能計算電子的固有頻率i。由此可見，雖然經(jīng)典理論的

8、振子模型能夠導出一些有用的結果，但由于它沒有從本質上正確反映原子內部的電子運動，這些結果都是有一定局限性的。因此，宏觀物質電磁性質的研究必須從量子力學出發(fā)。28 5原子光陷阱 人工捕捉原子，然后可以操控原子，具有科學意義，具有應用價值。29激光誘導的原子偶極矩時間周期內平均原子增加的能量原子偶極矩受到的力捕捉冷原子方法：原子被推向弱電場處原子被推向強電場處30形式正確，但系數(shù)不正確原子極化服從量子力學經(jīng)典諧振子能量量子力學中，能量量子力學中，躍遷振幅模方31本章討論了帶電粒子與電磁場作用的一些問題。我們看到，經(jīng)典電動力學應用到微觀領域雖然可以得到一些有用的結果，但也遇到嚴重的困難。分析理論與實

9、驗的矛盾可以看出，經(jīng)典電動力學在微觀領域受到局限的主要原因在于，它對帶電物質的描述只反映其粒子性的一面，而對電磁場的描述則只反映其波動性的一面。 6經(jīng)典電動力學的局限性 事實上帶電粒子具有波動性，而電磁場也具有粒子性。只有在帶電物質主要顯示出粒子性而電磁場主要顯示出波動性的情況下，經(jīng)典電動力學的計算結果才能近似地反映客觀實際。32但是它仍有一些基本困難沒有解決。一個主要困難是它從點模型出發(fā)，沒有觸及電子的內部結構問題，因而對一些物理量（如電子自能或電磁質量）的計算結果為無窮大。只是在繞過這些 困難后量子電動力學的計算結果才與實驗相符。 在量子理論中，把電磁場的麥克斯韋方程組量子化后，發(fā)展為量子電動力學。目前量子電動力學對各種物理過程的理論計算和實驗結果在很高精確度下相符，表明它有反映客觀規(guī)律的正確性的一面。在原子內部，電子的波動性明顯，必須用波函數(shù)而不是用經(jīng)典軌道來描述電子的運動狀態(tài)，因此在這范圍內經(jīng)典電動力學是不適用的。當電磁場的粒子性顯著時，如輻射的高頻端行為和光電效應等問題，經(jīng)典電動力學也是不適用的。33近年又發(fā)現(xiàn)，電磁相互作用和弱相互作用（如引起原子核衰變的相互作用）是有密切聯(lián)系的，實驗上確立了這兩種相互作用的統(tǒng)