2022高考分類匯編及拓展訓(xùn)練-02復(fù)數(shù)解析版

1、高考真題分類匯編及拓展訓(xùn)練一專題02復(fù)數(shù)題 L (2022全國(guó)高考真題)(2 + 2i)(l-2i)=()A. -2 + 4iB. -2-4iC. 6 + 2iD. 6-2i【答案】D【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的乘法可求(2 + 2i)(l-2i).【詳解】(2+2i)(l-2i) = 2+4-4i + 2i = 6-2i,應(yīng)選：D.拓展訓(xùn)練 1： i(+3i)(l2i)=()A. -3 + iB. 3 + iC. -l + 7zD. 7 i【答案】C【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)即可.【詳解】i(l+3i)(l-2i) = (i-3)(l-2i) = i+2-3+6i = -l + 7

2、i,應(yīng)選：C題2. (2022浙江高考真題)。乃R, + 3i = S + i)i (i為虛數(shù)單位)，那么()A. q = 1,Z? = -3 B. = l,b = 3 C. a = -1,6 = 3D. ci = l,b = 3【答案】B【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)相等的條件可求力.【詳解】+3i = -l+歷,而d為實(shí)數(shù),故a = T,T = 3,應(yīng)選：B.X 2i拓展訓(xùn)練2；假設(shè)不一 = 2y (x, yeR, i為虛數(shù)單位)，那么復(fù)數(shù)x+W在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的1 + 1點(diǎn)位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限應(yīng)選：A.中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中記載了平方差公式，平方差公式是

3、指兩個(gè)數(shù)的和與這 兩個(gè)數(shù)差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.假設(shè)復(fù)數(shù)Q = 5 + 3i/= 4 + 3i (i為虛數(shù)單位)，那么 a2-b2.【答案】9 + 6i【解析】【分析】先要平方差公式，再按照復(fù)數(shù)的四那么運(yùn)算規(guī)那么計(jì)算即可.【詳解】a2-Z?2=(a+Z?)(6z-Z?) =(5 + 3i+4+3i)(5+3i-4-3i) = 9+6i ；故答案為：9 + 6i .人們對(duì)數(shù)學(xué)研究的開(kāi)展一直推動(dòng)著數(shù)域的擴(kuò)展，從正數(shù)到負(fù)數(shù)、從整數(shù)到分?jǐn)?shù)、從有理 數(shù)到實(shí)數(shù)等等.16世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家卡爾丹和邦貝利在解方程時(shí)，首先引進(jìn)了 i2=_i, 17 世紀(jì)法因數(shù)學(xué)家笛卡兒把i稱為“虛數(shù)”，用，+ bi(4、/

4、7R)表示復(fù)數(shù)，并在直角坐標(biāo)系上 建立了“復(fù)平面”.假設(shè)復(fù)數(shù)z滿足方程z2+2z + 5 = 0,那么2=()A. -l + 2iB. -2-iC. -l2iD. -2i【答案】C【解析】【分析】設(shè)出復(fù)數(shù)Z的代數(shù)形式，再利用復(fù)數(shù)為0列出方程組求解作答.【詳解】設(shè)2 =。+歷(。/R),因 z2+2z + 5 = 0,貝lJ(a + i)2+2(a + bi) + 5 = 0,. _a2 +2。+ 5 = 0a = l即(42_/r + 2a + 5) + 2/?(a + l)i = 0,而 SeR,那么,解得2仇 Q +1) = 0b = 2所1以z = 1 2i.應(yīng)選：C【答案】c【解析】【

5、分析】根據(jù)給定條件，利用復(fù)數(shù)乘法結(jié)合復(fù)數(shù)相等求出X, y即可求解作答.【詳解】x-2i=因 J = 2y,那么有x-2i = 2y + 2yi,而x,yR,有 。:，解得x = -2,y = -1,1 +1-2 = 2y所以復(fù)數(shù)X+M在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(-2,-1)位于第三象限.應(yīng)選：C題3.(2022全國(guó)高考真題(文)設(shè)(l + 2i)a + = 2i,其中。力為實(shí)數(shù)，那么()A. a = i,b = -lB. a = l,b = l C. a = -l,b = l D. a = -l,b = -l【答案】A【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算法那么以及復(fù)數(shù)相等的概念即可解出.【詳解】因

6、為i R, (a + b) + 2ai = 2i,所以 q + /? = 0,2q = 2 ,解得：a = l,b = -l .應(yīng)選：A.拓展訓(xùn)練3：數(shù)系的擴(kuò)張過(guò)程以自然數(shù)為基礎(chǔ)，德國(guó)數(shù)學(xué)家克羅內(nèi)克(Kronecker, 823- 1891)說(shuō)“上帝創(chuàng)造了整數(shù),其它一切都是人造的”.假設(shè)i為虛數(shù)單位,4=(1 +(3 + i),z2 =x-2i (a, xR),且4 = z2,那么 z1的虛部為()A. 2B. - 2C. -2iD. 2i【答案】B【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法與復(fù)數(shù)相等的條件求解即可【詳解】4 =(1 +叫(3 + i) = 3 a +(3a + l)i,由 4 = z2,

7、可得3。+ 1=2, ., = 14=4 2i, z的虛部為一2.應(yīng)選：B.題4.(2022北京高考真題)假設(shè)復(fù)數(shù)2滿足iz = 3-4i,那么目=()A. 1A. 1B. 5C. 7D. 25【答案】B【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)四那么運(yùn)算，先求出z,再計(jì)算復(fù)數(shù)的模.【詳解】由題意有,故| z |= J（4+（3）2 = 5 .應(yīng)選：B.拓展訓(xùn)練4：假設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（2 + i）z = |6-斗（i為虛數(shù)單位），那么在復(fù)平面內(nèi)z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【答案】D【解析】【分析】4 2根據(jù)復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)與乘法除法運(yùn)算求解可得z =K-i,再根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義分析

8、即可【詳解】因?yàn)椋? + i）z = |G i3|,即（2 + i）z = 2 + i|,故z =（y = m|磊、=一i,所以在復(fù)（42平面內(nèi)z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為,位于第四象限.應(yīng)選：D.題5.（2022全國(guó)高考真題（文）假設(shè)z = l + i.那么|iz + 3N|=（）A. 4、萬(wàn)B. 472C. 2a/5D. 272【答案】D【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算法那么，共車厄復(fù)數(shù)的概念以及復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式即可求出.【詳解】因?yàn)閦 = l+i,所以iz + 35 = i（l + i） + 3（li） = 2 2i,所以厄+3司=74 = 20. 應(yīng)選：D.拓展訓(xùn)練5：復(fù)數(shù)z滿足2z-1 =

9、2 + 3i （i是虛數(shù)單位）,那么Iz|=（A. V3A. V3B. 75C. 3D. 5【答案】B【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的相等再結(jié)合共加復(fù)數(shù)的概念求得z = 2+i,再求模即可.【詳解】設(shè) z =。+ /?i(a R,Z? R),那么 2z z = 2(+ /?i) (a 歷)=a + 3Z?i = 2 + 3i,所以 q = 2,b = T,所以 z = 2+i,所以 |z|= J22+F =百.應(yīng)選：B.題6.(2022全國(guó)高考真題)假設(shè)i(l z) = l,貝lJz + 5=()A. -2B. -1C. 1D. 2【答案】D【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的除法可求z,從而可求z+N.【詳

10、解】由題設(shè)有 l_z = ： = = T,故 z = l+i,故 z + 5 = (l + i) + (l i) = 2,應(yīng)選：D拓展訓(xùn)練6：復(fù)數(shù)z滿足l + z = (l-z)i,其中i是虛數(shù)單位，那么z的虛部為【答案】1【解析】【分析】先由復(fù)數(shù)的運(yùn)算求出Z,再求出Z的虛部即可.【詳解】 TOC o 1-5 h z /、i-1由l + z = (l z)可得Z = j=1,貝Ijz的虛部為1.故答案為：L題7.(2022全國(guó)高考真題(理)假設(shè)z = -l + gi,那么=二=()zz -1A. -1 + V3iB. -1-V3iC.+正1D.一直i3 333【答案】C【解析】【分析】由共甄復(fù)

11、數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算即可得解.【詳解】z =-l-V3i,zz =(-l + V3i)(-l-V3i) = l + 3 = 4. TOC o 1-5 h z z-1 + 61 V3.-4- 1ZZ-1 -3- 33應(yīng)選：Cz + i拓展訓(xùn)練7：一: = 2i (i為虛數(shù)單位)，那么彳=()z-iA 43.34.34.43.55555555【答案】D【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算求復(fù)數(shù)，再由共飄復(fù)數(shù)的概念寫(xiě)出)【詳解】由題設(shè) z + i = 2zi 方？ =2力 + 2,那么(2i l)z = i 2,i-2 (i 2X2i + l) 4 + 3i - 4-3i所以 z = 7；=故 z =

12、 .2i-l (21-1)(21 + 1)55應(yīng)選：D題8.(2022全國(guó)高考真題(理)z = l-2i,且z + N + b = 0,其中eb為實(shí)數(shù)，那么( )a = ,h = -2a = ,h = -2a = l,b = 2a = l/=2【答案】A【解析】【分析】先算出5，再代入計(jì)算，實(shí)部與虛部都為零解方程組即可【詳解】 斤=1 + 2iz + qz + b = 1 2i + 4/(1 + 2i) + Z7 = (1 + a + b) + (2q 2)iQ = 1b = -2l+a+b=0由z +應(yīng)+ =。,得，即2a-2 = 0應(yīng)選:A 拓展訓(xùn)練8：假設(shè)i-l是關(guān)于x的方程/ + px

13、 + q = 0(p,qR)的一個(gè)根，那么P +”A. -2B. 0C. 2D. 4【答案】D【解析】【分析】將i-1代入方程，利用復(fù)數(shù)相等，列出，9滿足的等量關(guān)系，即可求得結(jié)果.【詳解】依題意，(i-1)2 + p(il) + q = ( + 9)+ (p 2)i = 0 ,(一+ 9 = 0,f p = 2,所以 o n所以 。那么 +。= 4.p-2 = o, q = Z應(yīng)選：D素養(yǎng)提升：1 .設(shè)mwR,假設(shè)復(fù)數(shù)4=-2 + i的虛部與復(fù)數(shù)Z2=m +而的虛部相等，那么zZ2=()A. -3 + iB. -1-iC. 3-iD. -3-i【答案】D【解析】【分析】根據(jù)條件求得加的值，利用

14、復(fù)數(shù)的乘法化簡(jiǎn)可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)Z| =-2 + i的虛部與復(fù)數(shù)Z2=2 + 2i的虛部相等，那么根=1,那么Z2=l + i,因止匕，Z1Z2=(_2 + i)(l + i) = _3 i.應(yīng)選：D.假設(shè)復(fù)數(shù)z=咎，其中i為虛數(shù)單位，那么回=. 121【答案】V5【解析】【分析】由復(fù)數(shù)的四那么運(yùn)算以及模長(zhǎng)公式計(jì)算即可.【詳解】 TOC o 1-5 h z (4 + 3i)(l + 2i) -2 + lli2 11.z =11(l-2i)(l + 2i)55 5故答案為：V5.實(shí)數(shù)滿足3 ai =(2-i)(l + i),(其中i為虛數(shù)單位)，那么復(fù)數(shù)z = (a + 2)+ (a l

15、)i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【答案】D【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)相等求出參數(shù)，化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)Z,從而得答案.【詳解】由，3 i =(2 i)(l + i) = 3 + i,那么 Q = 1,所以z = l-2，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(1,-2)位于第四象限，應(yīng)選：D.2.復(fù)數(shù)z的共筑復(fù)數(shù)為5,假設(shè)z = l + i,那么=-2i=()A. l + iB. 1-iC. 1 + iD. 1 i【答案】【解析】【分析】由定義，【詳解】z =l-i,-2i =22(l + i)二=八.、，即可進(jìn)一步求出結(jié)果 Z (j)(l + l) TOC o 1-5 h z

16、z i-i+2應(yīng)選：B.設(shè)(1 i)z = 2,那么閆=()A. B. J2C. 1D. 22【答案】A【解析】【分析】 根據(jù)復(fù)數(shù)的四那么運(yùn)算法那么及模的運(yùn)算即可求得答案.【詳解】由題意，(l-i)3=-2i(l-i) = -2(14-i),|zh .-2(1 + i) 22應(yīng)選：A.6.i為虛數(shù)單位，假設(shè)曰(根cR)是實(shí)數(shù)，那么|m+2i|=() 1A. 2B. -2C.小D. -75【答案】C【解析】【分析】先對(duì)復(fù)數(shù)曰(mER)化簡(jiǎn)，然后由其為實(shí)數(shù)可求出用，從而可求出帆+ 2i| 1 1【詳解】1 + mi (1 + mi)(l + i) -m 1 + m. TOC o 1-5 h z 1

17、-i - (l-i)(l + i) 22*1 4- mi1 + m因?yàn)樵菍?shí)數(shù)，所以二二0,解得加=-1, 1-12所以 W+2i| = H + 2i| = 6.應(yīng)選：C7.設(shè)i是虛數(shù)單位，是復(fù)數(shù)z的共輔復(fù)數(shù),7.設(shè)i是虛數(shù)單位，是復(fù)數(shù)z的共輔復(fù)數(shù),那么2 =A. 1 + zB. 1 zC. -1 + i【答案】A【解析】【詳解】令 z = a + bi, z -乞=(a + bi)(a - bi) = a2 -b2,由z5 + 2 = 2z即(a2 + / )i + 2 = 2(a + bi) = 2a + 2萬(wàn)所以2 = 2a = = 1,/? = 1 d+b? =2b應(yīng)選擇A8.設(shè)2(z

18、 + z) + 3(z z) = 4 + 6i,那么2=()A. l-2zB. l + 2zC. 1 + z【答案】C【解析】【分析】 設(shè)z = +初，利用共粗復(fù)數(shù)的定義以及復(fù)數(shù)的加減法可得出關(guān)于a、的等式，解出這兩 個(gè)未知數(shù)的值，即可得出復(fù)數(shù)z.【詳解】設(shè) z = +沅，貝丘二4，那么 2(z + z) + 3(z z) = 4a + 6萬(wàn)= 4 + 6,， -14a = 4所以，I r; / 解得，=1，因此，Z = 1 + 1.6b = 6應(yīng)選：C.z + i9假設(shè)-I + 2i,那么=A. l + 3iB. -l-3iC. l + 3iD. l-3i【答案】A【解析】【分析】由共輒復(fù)數(shù)的概念與復(fù)數(shù)的四那么運(yùn)算法那么求解即可【詳