新教材高中數學選擇性必修第一冊重難點突破專題18《圓錐曲線選填中檔題匯編》1（原卷版）

1、 7/7專題18 圓錐曲線選填中檔題匯編(1)一選擇題（共10小題）1已知雙曲線 SKIPIF 1 0 的中心為原點， SKIPIF 1 0 是 SKIPIF 1 0 的焦點，過 SKIPIF 1 0 的直線 SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 相交于 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 兩點，且 SKIPIF 1 0 的中點為 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 的方程為 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 2已知雙曲線 SKIPIF 1 0

2、的左、右焦點分別為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，點 SKIPIF 1 0 是 SKIPIF 1 0 的右支上一點， SKIPIF 1 0 連接 SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 軸交于點 SKIPIF 1 0 ，若 SKIPIF 1 0 為坐標原點），則雙曲線 SKIPIF 1 0 的漸近線方程為 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 3若點 SKIPIF 1 0 和點 SKIPIF 1 0 分別為雙曲線 SKIPIF 1 0 的中心和左焦點，點 S

3、KIPIF 1 0 為該雙曲線上的任意一點，則 SKIPIF 1 0 的最小值為 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 4已知 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 分別是橢圓 SKIPIF 1 0 的左、右焦點，過 SKIPIF 1 0 的 SKIPIF 1 0 直線與過 SKIPIF 1 0 的直線 SKIPIF 1 0 交于點 SKIPIF 1 0 ，線段 SKIPIF 1 0 的中點為 SKIPIF 1 0 ，線段 SKIPIF 1 0 的垂直平分線 SKIPIF 1

4、 0 與 SKIPIF 1 0 的交點 SKIPIF 1 0 （第一象限）在橢圓上，且 SKIPIF 1 0 交 SKIPIF 1 0 軸于點 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 的取值范圍為 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 5設 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 是雙曲線 SKIPIF 1 0 的左、右焦點， SKIPIF 1 0 是雙曲線 SKIPIF 1 0 右支上一點若 SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 ，則雙曲線 SKIPIF

5、 1 0 的漸近線方程是 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 6已知 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 是橢圓 SKIPIF 1 0 的左，右焦點， SKIPIF 1 0 是橢圓上任意一點，過 SKIPIF 1 0 引 SKIPIF 1 0 的外角平分線的垂線，垂足為 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 與短軸端點的最近距離為 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A5B4C2D17已知橢圓和雙曲線有共同的焦點 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF

6、 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 分別是它們在第一象限和第三象限的交點，且 SKIPIF 1 0 ，記橢圓和雙曲線的離心率分別為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 等于 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A4B SKIPIF 1 0 C2D38已知雙曲線 SKIPIF 1 0 的左、右焦點分別為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，過點 SKIPIF 1 0 的直線與圓 SKIPIF 1 0 相切于點 SKIPIF 1 0 ，交雙曲線的右支于點 SKIPIF 1 0 ，且點 SKIPIF 1 0 是線

7、段 SKIPIF 1 0 的中點，則雙曲線 SKIPIF 1 0 的漸近線方程為 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 9過雙曲線 SKIPIF 1 0 的右焦點 SKIPIF 1 0 作圓 SKIPIF 1 0 的切線 SKIPIF 1 0 ，交 SKIPIF 1 0 軸于點 SKIPIF 1 0 ，切圓于點 SKIPIF 1 0 ，若 SKIPIF 1 0 ，則雙曲線的離心率是 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C2D

8、SKIPIF 1 0 10已知點 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 分別為雙曲線 SKIPIF 1 0 的左、右焦點，過 SKIPIF 1 0 的直線與雙曲線 SKIPIF 1 0 的左、右兩支分別交于 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 兩點，若 SKIPIF 1 0 ，則雙曲線 SKIPIF 1 0 的離心率為 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 二多選題（共13小題）11已知橢圓 SKIPIF 1 0 ，雙曲線 SKIPIF 1 0 若雙曲線 SKIP

9、IF 1 0 的兩條漸近線與橢圓 SKIPIF 1 0 的四個交點及橢圓 SKIPIF 1 0 的兩個焦點恰為一個正六邊形的頂點，下列結論正確的是 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 參考數據 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A橢圓的離心率 SKIPIF 1 0 B雙曲線的離心率 SKIPIF 1 0 C橢圓上不存在點 SKIPIF 1 0 使得 SKIPIF 1 0 D雙曲線上存在不同的四個點 SKIPIF 1 0 ，2，3， SKIPIF 1 0 ，使得 SKIPIF 1 0 垂直 SKIPIF 1 0 12已知曲線 SKIPIF 1 0 的方程為 SKIPIF 1 0

10、 ，則下列結論正確的是 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A當 SKIPIF 1 0 ，曲線 SKIPIF 1 0 為橢圓B當 SKIPIF 1 0 時，曲線 SKIPIF 1 0 為雙曲線，其漸近線方程為 SKIPIF 1 0 C“ SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 ”是“曲線 SKIPIF 1 0 為雙曲線”的充要條件D不存在實數 SKIPIF 1 0 使得曲線 SKIPIF 1 0 為離心率為 SKIPIF 1 0 的雙曲線13如圖，橢圓的中心在坐標原點，焦點在 SKIPIF 1 0 軸上， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0

11、 為橢圓的頂點， SKIPIF 1 0 為右焦點，延長 SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 交于點 SKIPIF 1 0 ，若 SKIPIF 1 0 為鈍角，則該橢圓的離心率可能為 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 14設 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 是拋物線 SKIPIF 1 0 上兩點， SKIPIF 1 0 是坐標原點，若 SKIPIF 1 0 ，下列結論正確的為 SKIPIF 1 0 SKI

12、PIF 1 0 A SKIPIF 1 0 為定值B直線 SKIPIF 1 0 過拋物線 SKIPIF 1 0 的焦點C SKIPIF 1 0 最小值為16D SKIPIF 1 0 到直線 SKIPIF 1 0 的距離最大值為415已知橢圓 SKIPIF 1 0 的左、右焦點分別為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，離心率為 SKIPIF 1 0 ，橢圓 SKIPIF 1 0 的上頂點為 SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 的面積為 SKIPIF 1 0 雙曲線 SKIPIF 1 0 和橢圓 SKIPIF 1 0 焦點相同，且雙曲線 SKIPIF 1 0 的離心率為

13、 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 是橢圓 SKIPIF 1 0 與雙曲線 SKIPIF 1 0 的一個公共點，若 SKIPIF 1 0 ，則下列說法正確的是 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 16已知雙曲線 SKIPIF 1 0 過點 SKIPIF 1 0 且漸近線為 SKIPIF 1 0 ，則下列結論正確的是 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 的方程為 SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 的離心率為 SKIPIF 1

14、 0 C曲線 SKIPIF 1 0 經過 SKIPIF 1 0 的一個焦點D直線 SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 有兩個公共點17已知拋物線 SKIPIF 1 0 的焦點為 SKIPIF 1 0 ，準線為 SKIPIF 1 0 ，過 SKIPIF 1 0 的直線與 SKIPIF 1 0 交于 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 兩點， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 分別為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上的射影，且 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 為 SKIPIF 1 0 中點，則下列結論

15、正確的是 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 為等腰直角三角形C直線 SKIPIF 1 0 的斜率為 SKIPIF 1 0 D線段 SKIPIF 1 0 的長為 SKIPIF 1 0 18在平面直角坐標系 SKIPIF 1 0 中，已知雙曲線 SKIPIF 1 0 的離心率為 SKIPIF 1 0 ，拋物線 SKIPIF 1 0 的準線過雙曲線的左焦點， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 分別是雙曲線 SKIPIF 1 0 的左，右頂點，點 SKIPIF 1 0 是雙曲線 SKIPIF 1 0 的右支上位于第一象限的動點

16、，記 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的斜率分別為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則下列說法正確的是 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A雙曲線 SKIPIF 1 0 的漸近線方程為 SKIPIF 1 0 B雙曲線 SKIPIF 1 0 的方程為 SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 為定值 SKIPIF 1 0 D存在點 SKIPIF 1 0 ，使得 SKIPIF 1 0 19我們通常稱離心率是 SKIPIF 1 0 的橢圓為“黃金橢圓”如圖，已知橢圓 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKI

17、PIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 分別為左、右、上、下頂點， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 分別為左、右焦點， SKIPIF 1 0 為橢圓上一點，下列條件中能使橢圓 SKIPIF 1 0 為“黃金橢圓”的是 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 軸，且 SKIPIF 1 0 D四邊形 SKIPIF 1 0 的內切圓過焦點 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 20已知拋物線 SKIPIF 1 0 的焦點為 SKIPIF 1 0 ，過點 SKIPIF 1 0 的直線 SKIP

18、IF 1 0 交拋物線于 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 兩點，以線段 SKIPIF 1 0 為直徑的圓交 SKIPIF 1 0 軸于 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 兩點，則 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A若拋物線上存在一點 SKIPIF 1 0 到焦點 SKIPIF 1 0 的距離等于3，則拋物線的方程為 SKIPIF 1 0 B若 SKIPIF 1 0 ，則直線 SKIPIF 1 0 的斜率為 SKIPIF 1 0 C若直線 SKIPIF 1 0 的斜率為 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 D設線段 SKIPIF 1 0 的

19、中點為 SKIPIF 1 0 ，若點 SKIPIF 1 0 到拋物線準線的距離為2，則 SKIPIF 1 0 的最小值為 SKIPIF 1 0 21已知 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 分別為雙曲線 SKIPIF 1 0 的左、右焦點， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 分別為其實軸的左、右端點，且 SKIPIF 1 0 ，點 SKIPIF 1 0 為雙曲線右支一點， SKIPIF 1 0 為 SKIPIF 1 0 的內心，則下列結論正確的有 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A離心率 SKIPIF 1 0 B點 SKIPIF 1 0 的橫坐標為定值 S

20、KIPIF 1 0 C若 SKIPIF 1 0 成立，則 SKIPIF 1 0 D若 SKIPIF 1 0 垂直 SKIPIF 1 0 軸于點 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 22已知橢圓 SKIPIF 1 0 的左、右焦點分別為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，其長軸長是短軸長的 SKIPIF 1 0 ，若點 SKIPIF 1 0 是橢圓上不與 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 共線的任意點，且 SKIPIF 1 0 的周長為16，則下列結論正確的是 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 的方程為 SKIPIF

21、 1 0 B SKIPIF 1 0 的離心率為 SKIPIF 1 0 C雙曲線 SKIPIF 1 0 的漸近線與橢圓 SKIPIF 1 0 在第一象限內的交點為 SKIPIF 1 0 D點 SKIPIF 1 0 是圓 SKIPIF 1 0 上一點，點 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 是 SKIPIF 1 0 的左、右頂點 SKIPIF 1 0 不與 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 重合），設直線 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的斜率分別為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，若 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，

22、SKIPIF 1 0 三點共線，則 SKIPIF 1 0 23發(fā)現(xiàn)土星衛(wèi)星的天文學家喬凡尼卡西尼對把卵形線描繪成軌道有興趣像笛卡爾卵形線一樣，笛卡爾卵形線的作法也是基于對橢圓的針線作法作修改，從而產生更多的卵形曲線卡西尼卵形線是由下列條件所定義的：曲線上所有點到兩定點（焦點）的距離之積為常數已知：曲線 SKIPIF 1 0 是平面內與兩個定點 SKIPIF 1 0 和 SKIPIF 1 0 的距離的積等于常數 SKIPIF 1 0 的點的軌跡，則下列命題中正確的是 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A曲線 SKIPIF 1 0 過坐標原點B曲線 SKIPIF 1 0 關于坐標原點對稱

23、C曲線 SKIPIF 1 0 關于坐標軸對稱D若點在曲線 SKIPIF 1 0 上，則 SKIPIF 1 0 的面積不大于 SKIPIF 1 0 三填空題（共10小題）24已知橢圓 SKIPIF 1 0 的上焦點為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 是橢圓上一點，點 SKIPIF 1 0 ，當點 SKIPIF 1 0 在橢圓上運動時， SKIPIF 1 0 的最大值為25設 SKIPIF 1 0 為橢圓 SKIPIF 1 0 的左焦點， SKIPIF 1 0 為 SKIPIF 1 0 上第一象限的一點若 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則橢圓 SKIPIF 1

24、0 的離心率為26在平面直角坐標系 SKIPIF 1 0 中， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 分別為橢圓 SKIPIF 1 0 的左、右焦點， SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 為橢圓的上、下頂點，直線 SKIPIF 1 0 與橢圓的另一個交點為 SKIPIF 1 0 ，若 SKIPIF 1 0 的面積為 SKIPIF 1 0 ，則直線 SKIPIF 1 0 的斜率為27已知拋物線 SKIPIF 1 0 的焦點 SKIPIF 1 0 與雙曲線 SKIPIF 1 0 的右焦點相同，則雙曲線的方程為，過點 SKIPIF 1 0 分別作兩條直線 SKIPIF 1 0

25、， SKIPIF 1 0 ，直線 SKIPIF 1 0 與拋物線 SKIPIF 1 0 交于 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 兩點，直線 SKIPIF 1 0 與拋物線 SKIPIF 1 0 交于 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 兩點，若 SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 的斜率的平方和為1，則 SKIPIF 1 0 的最小值為28汽車前照燈的反射鏡為一個拋物面它由拋物線沿它的對稱軸旋轉一周形成通常前照燈主要是由燈泡、反射鏡和透鏡三部分組成，其中燈泡位于拋物面的焦點上由燈泡發(fā)出的光經拋物面反射鏡反射后形成平行光束，再經過透鏡的折射等作用達到照亮路面的效果如圖，從燈泡發(fā)出的光線 SKIPIF