高三復(fù)習(xí)專題一：復(fù)數(shù),命題,集合

5-513-集合一、1、集合的概念元素(element)我們把研究的對(duì)象統(tǒng)稱為元素集合(set)把一些元素組成的總體叫做集合,簡(jiǎn)稱集.一般用大括號(hào)”{}”表示集合,也常用大寫的拉丁字母A、B、C…表示集合.用小寫的拉丁字母a,b,c…表示元素集合的三大特性：（1）確定性：集合中的元素必須是確定的．(2)互異性：集合中的元素必須是互不相同的。(2)互異性：集合中的元素必須是互不相同的。只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的，我們就稱這兩個(gè)集合是相等的。思考：1、判斷以下元素的全體是否組成集合，并說明理由；(1)大于3小于11的偶數(shù)；(2)我國(guó)的小河流。2、判斷下列例子能否構(gòu)成集合中國(guó)的直轄市身材較高的人著名的數(shù)學(xué)家高一(5)班眼睛很近視的同學(xué)注:像”很”,”非常”,”比較”這些不確定的詞都不能構(gòu)成集合3、重要數(shù)集：N:自然數(shù)集(含0)即非負(fù)整數(shù)集(2)N＋或N﹡:正整數(shù)集(不含0)Z：整數(shù)集(4)Q：有理數(shù)集(5)R：實(shí)數(shù)集4、元素對(duì)于集合的關(guān)系（1）屬于(belongto)：如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A（2）不屬于(notbelongto)：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作aA。用符號(hào)“∈”或“”填空：(1)3.14_______Q(2)π_______Q(3)0_______N(4)0_______N+(5)(-0.5)0_______Z(6)2_______R5、集合的分類有限集：含有限個(gè)元素的集合無限集：含無限個(gè)元素的集合空集：不含任何元素的集合：φ6、集合的表示列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號(hào)內(nèi)；例1用列舉法表示下列集合：(1)小于10的所有自然數(shù)組成的集合；(2)方程x2=x的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；(3)由1～20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合。描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號(hào){}內(nèi)。例2試分別用列舉法和描述法表示下列集合：(1)方程x2-2=0的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；(2)由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合。例3：已知A=｛a-2,2a2+5a,10｝,且-3∈A，求a。例4若A=｛x|x=3n+1,n∈Z｝,B=｛x|x=3n+2,n∈Z｝C=｛x|x=6n+3,n∈Z｝若c∈C，問是否有a∈A，b∈B，使得c=a+b；（２）對(duì)于任意a∈A，b∈B，是否一定有a+b∈C？并證明你的結(jié)論；韋恩圖法：用圖形表示集合，定義了兩個(gè)集合之間的所有關(guān)系。注意：集合中的元素可以是多種多樣的，包括數(shù)集、點(diǎn)集等等，要特別注意數(shù)集和點(diǎn)集的使用以及區(qū)別。在做題時(shí)首先要注意集合的代表元素是什么。例5.(2009年廣東卷文)已知全集，則正確表示集合和關(guān)系的韋恩（Venn）圖是 ()答案B二、集合間的基本關(guān)系（1）子集：集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，則稱A是B的子集（或B包含A），記作AB（或）；集合相等：構(gòu)成兩個(gè)集合的元素完全一樣。若AB且BA，則稱A等于B，記作A=B；若AB且A≠B，則稱A是B的真子集，記作AB；例1.（2009浙江文）設(shè)，，，則（）A．B．C．D．答案B2.（2009北京文）設(shè)集合，則（）A．B．C． D．答案A性質(zhì)：1）AA；A；若AB，BC，則AC；若集合A是n個(gè)元素的集合，則集合A有2n個(gè)子集（其中2n－1個(gè)真子集）；等價(jià)關(guān)系：例：1.(2009山東卷文)集合,,若,則的值為()A.0B.1C.2D.4答案D2.（2009全國(guó)卷Ⅱ文）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，則Cu(MN)=()A.{5，7}B.{2，4}C.{2.4.8}D.{1，3，5，6，7}答案C變式訓(xùn)練：設(shè)集合A＝{1，－2，a2－1}，B＝{1，a2－3a,0}，若A＝B，求a的值．寫出滿足{a，b}A?{a，b，c，d}的所有集合A.【思路點(diǎn)撥】由題目可獲取以下主要信息：①集合{a，b}，{a，b，c，d}已知；②集合A滿足{a，b}A?{a，b，c，d}；③求集合A.解答本題可根據(jù)子集、真子集的概念求解．【解析】由題設(shè)可知，一方面A是集合{a，b，c，d}的子集，另一方面A又真包含集合{a，b}，故集合A中至少含有兩個(gè)元素a，b，且含有c，d兩個(gè)元素中的一個(gè)或兩個(gè)．故滿足條件的集合有{a，b，c}，{a，b，d}，{a，b，c，d}．3、已知集合A＝{x|－3<x<4}，B＝{x|2m－1≤x≤m＋1}，且B?A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．4、本例中，若將“B?A”改為“A?B”，其他條件不變，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是什么？三、集合的基本運(yùn)算全集與補(bǔ)集：（1）包含了我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素的集合稱為全集，記作U；（2）若S是一個(gè)集合，AS，則，=稱S中子集A的補(bǔ)集；（3）簡(jiǎn)單性質(zhì)：1）()=A；2）S=，=S。交集與并集：（1）一般地，由屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫做集合A與B的交集。交集。（2）一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集。。例：1.（2009寧夏海南卷文）已知集合,則A.B.C.D.答案D2.（2009福建卷文）若集合，則等于A． B C DR答案B注意：在考察交并集的解題中，我們一般會(huì)使用數(shù)軸標(biāo)示法。同時(shí)，要注意空集在交并集中的應(yīng)用集合的簡(jiǎn)單性質(zhì)：（1）（2）（3）（4）；（5）（A∩B）=（A）∪（B），（A∪B）=（A）∩（B）。集合的運(yùn)算律：交換律：結(jié)合律:分配律:.0-1律：等冪律：求補(bǔ)律：A∩CUA=φA∪CUA=UCUU=φCUφ=U例：1.2009全國(guó)卷Ⅰ文）設(shè)集合A=｛4，5，6，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集=AB，則集合Cu（AB）中的元素共有A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)解析本小題考查集合的運(yùn)算，基礎(chǔ)題。（同理1）解：，故選A。也可用摩根律：2．設(shè)集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，則A∩（B）= （） A．{2} B．{2，3} C．{3} D．{1，3}3.（2009重慶卷文）若是小于9的正整數(shù)，是奇數(shù)，是3的倍數(shù)，則．答案4.（2009上海卷文）已知集體A={x|x≤1},B={x|≥a},且A∪B=R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________________.答案a≤15、設(shè)集合A＝{x∈R|x2＋2x＋2－p＝0}，且A∩{x|x>0}＝?，求實(shí)數(shù)p的取值范圍．6.已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋a－1＝0}．若A∪B＝A，求a的取值范圍．【解析】依題設(shè)，得A＝{1,2}，因?yàn)锳∪B＝A，所以B?A.故集合B中至多有兩個(gè)元素1,2.而方程x2－ax＋a－1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)解為1，a－1，注意到集合中元素的互異性，我們有：①當(dāng)a－1＝2，即a＝3時(shí)，B＝{1,2}；②當(dāng)a－1＝1，即a＝2時(shí)，B＝{1}．于是a＝2或a＝3都滿足題意．所以a的取值范圍是{a|a＝2，或a＝3}7、已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－x＋2m＝0}．若A∩B＝B，求m的取值范圍．8、已知全集U、集合A＝{1,3,5,7,9}，?UA＝{2,4,6,8}，?UB＝{1,4,6,8,9}，求集合B.9.設(shè)全集U＝{1,3,5,7}，集合M＝{1，|a－5|}，M?U，?UM＝{5,7}，則a的值為()A．2或－8B．－8或－2C．－2或8D．2或810、已知全集U＝{x|x≤5}，集合A＝{x|－2＜x＜2}，B＝{x|－3＜x≤3}．求?UA，A∩B，?U(A∩B)，(?UA)∩B.11、已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}，且A∪(?RB)＝R.則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．a(chǎn)≤2B．a(chǎn)＜1C．a(chǎn)≥2D．a(chǎn)＞211.(1)本例中，若將條件“A∪(?RB)＝R”改為“A??RB”，則a的范圍又是什么？(2)本例若變?yōu)椤耙阎螦＝{x|2a－2<x<a}，B＝{x|1<x<2}，且A?RB”，則a的取值范圍是什么？練習(xí)題：1.設(shè)I為全集，S1、S2、S3是I的三個(gè)非空子集且S1∪S2∪S3=I，則下面論斷正確的是（）2、設(shè)集合M={x|x2-x<0},N={x||x|<2},則（A）M （B）M （C） （D）3．已知集合，則（）A． B． C． D．4．滿足，且的集合的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．46.集合,,若,則的值為()A.0B.1C.2D.47.已知全集，集合，則=CA.B.C．D.8.設(shè)集合A={}，集合B為函數(shù)的定義域，則AB=（A）（1，2）（B）[1，2]（C）[1，2）（D）（1，2]【解析】選9、設(shè)集合，，則（）A、B、C、D、10、已知集合A={x|x2－x－2<0}，B={x|－1<x<1}，則B（A）Aeq\o(,)B（B）Beq\o(,)A（C）A=B（D）A∩B=11．若集合，則.12.已知集合U={，A={}，B={}，則（CUACUB）=（A）{1，6} （B）{4，5}（C）{2，3