新教材高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)重難點(diǎn)突破專題07《與圓有關(guān)的軌跡問題與最值問題》（原卷版）

1、 5/5專題07 與圓有關(guān)的軌跡問題與最值問題題型一 軌跡問題1動(dòng)圓 SKIPIF 1 0 的圓心的軌跡方程是2一動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離的比值為非零常數(shù) SKIPIF 1 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡為圓，后世稱之為阿波羅尼斯圓已知兩定點(diǎn) SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 的坐標(biāo)分別為： SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 ，動(dòng)點(diǎn) SKIPIF 1 0 滿足 SKIPIF 1 0 （1）求動(dòng)點(diǎn) SKIPIF 1 0 的阿波羅尼斯圓的方程；（2）過 SKIPIF 1 0 作該圓的切線 SKIPIF 1 0 ，求 SKIPIF 1 0 的方程 3已知在平面直角

2、坐標(biāo)系中，點(diǎn) SKIPIF 1 0 到兩個(gè)定點(diǎn) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的距離之比等于 SKIPIF 1 0 （1）求點(diǎn) SKIPIF 1 0 的軌跡方程，并說明軌跡的形狀；（2）已知點(diǎn) SKIPIF 1 0 為所求軌跡上任意一點(diǎn)，求 SKIPIF 1 0 的最大值 4已知圓 SKIPIF 1 0 的圓心在直線 SKIPIF 1 0 上，且與直線 SKIPIF 1 0 相切于點(diǎn) SKIPIF 1 0 （）求圓 SKIPIF 1 0 的方程；（）若 SKIPIF 1 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 0 是圓 SKIPIF 1 0 上的動(dòng)點(diǎn)，求線段 SKIPIF 1 0 中點(diǎn)

3、SKIPIF 1 0 的軌跡方程，并說明表示什么曲線 5已知點(diǎn) SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 ，過 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 作兩條互相垂直的直線 SKIPIF 1 0 和 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 和 SKIPIF 1 0 的交點(diǎn) SKIPIF 1 0 的軌跡方程為（化為標(biāo)準(zhǔn)形式） 6已知方程 SKIPIF 1 0 表示一個(gè)圓（1）求實(shí)數(shù) SKIPIF 1 0 的取值范圍；（2）求該圓半徑 SKIPIF 1 0 的取值范圍；（3）求圓心的軌跡方程7已知線段 SKIPIF 1 0 的端點(diǎn) SKIPIF 1 0 的坐標(biāo)是 SKIPI

4、F 1 0 ，端點(diǎn) SKIPIF 1 0 在圓 SKIPIF 1 0 上運(yùn)動(dòng)，則線段 SKIPIF 1 0 的中點(diǎn) SKIPIF 1 0 的軌跡方程為 8如圖，已知矩形 SKIPIF 1 0 四點(diǎn)坐標(biāo)為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 （1）求對(duì)角線 SKIPIF 1 0 所在直線的方程；（2）求矩形 SKIPIF 1 0 外接圓的方程；（3）若動(dòng)點(diǎn) SKIPIF 1 0 為外接圓上一點(diǎn)，點(diǎn) SKIPIF 1 0 為定點(diǎn)，問線段 SKIPIF 1 0 中點(diǎn)的軌跡是什么，并求出該軌跡方程 9阿波羅尼斯是古希臘著名數(shù)學(xué)家，與歐幾里

5、得、阿基米德被稱為亞歷山大時(shí)期數(shù)學(xué)三巨匠，他對(duì)圓錐曲線有深刻而系統(tǒng)的研究，主要研究成果擊中在他的代表作圓錐曲線一書，阿波羅尼斯圓是他的研究成果之一，指的是：已知?jiǎng)狱c(diǎn) SKIPIF 1 0 與兩定點(diǎn) SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 的距離之比為 SKIPIF 1 0 ，那么點(diǎn) SKIPIF 1 0 的軌跡就是阿波羅尼斯圓下面，我們來研究與此相關(guān)的一個(gè)問題已知圓： SKIPIF 1 0 和點(diǎn) SKIPIF 1 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 為圓 SKIPIF 1 0 上動(dòng)點(diǎn)，則 SKIPIF 1 0 的最小值為 10已知線段 SKIPIF 1 0 的端點(diǎn)

6、 SKIPIF 1 0 的坐標(biāo)是 SKIPIF 1 0 ，端點(diǎn) SKIPIF 1 0 在圓 SKIPIF 1 0 上運(yùn)動(dòng)，求線段 SKIPIF 1 0 的中點(diǎn) SKIPIF 1 0 的軌跡方程，并說明軌跡的形狀 題型二 最值問題11已知實(shí)數(shù) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 滿足方程 SKIPIF 1 0 （1）求 SKIPIF 1 0 的最大值和最小值；（2）求 SKIPIF 1 0 的最大值和最小值；（3）求 SKIPIF 1 0 的最大值和最小值 12已知半徑為1的圓經(jīng)過點(diǎn) SKIPIF 1 0 ，則其圓心到原點(diǎn)的距離的最小值為 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0

7、A4B5C6D713圓 SKIPIF 1 0 為過點(diǎn) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的圓中最小的圓，則圓 SKIPIF 1 0 上的任意一點(diǎn) SKIPIF 1 0 到原點(diǎn) SKIPIF 1 0 距離的取值范圍為 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 14已知實(shí)數(shù) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 滿足 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 的最大值是 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1

8、0 A3B2C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 15設(shè)圓 SKIPIF 1 0 與圓 SKIPIF 1 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 分別是 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 上的動(dòng)點(diǎn)， SKIPIF 1 0 為直線 SKIPIF 1 0 上的動(dòng)點(diǎn)，則 SKIPIF 1 0 的最小值為 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 16已知實(shí)數(shù) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 滿足 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPI

9、F 1 0 的取值范圍是 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 17設(shè) SKIPIF 1 0 是圓 SKIPIF 1 0 上任意一點(diǎn)，則 SKIPIF 1 0 的最大值為 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A6B25C26D3618設(shè) SKIPIF 1 0 是圓 SKIPIF 1 0 上的動(dòng)點(diǎn)， SKIPIF 1 0 是直線 SKIPIF 1 0 上的動(dòng)點(diǎn)，則 SKIPIF

10、 1 0 的最小值為 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A6B4C3D219已知實(shí)數(shù) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 滿足方程 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 的最大值為 20已知圓 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 的最大值與最小值的和為 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A5B10C25D10021已知 SKIPIF 1 0 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 （1）求 SKIPIF 1 0 邊的中垂線所在直線的方程；（2）試求半徑最小的 SKIPIF 1 0 的外接圓

11、的標(biāo)準(zhǔn)方程 22已知圓 SKIPIF 1 0 ，圓 SKIPIF 1 0 ，動(dòng)點(diǎn) SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 軸上，動(dòng)點(diǎn) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 分別在圓 SKIPIF 1 0 和圓 SKIPIF 1 0 上，則 SKIPIF 1 0 的最小值是23已知以點(diǎn) SKIPIF 1 0 為圓心的圓經(jīng)過點(diǎn) SKIPIF 1 0 和 SKIPIF 1 0 ，且圓心在直線 SKIPIF 1 0 上（）求圓 SKIPIF 1 0 的方程；（）設(shè)點(diǎn) SKIPIF 1 0 在圓 SKIPIF 1 0 上，求 SKIPIF 1 0 的面積的最大值 24如果圓的方程為 SKIPIF 1 0 ，則當(dāng)圓面積最大時(shí)，圓心為 25已知 SKIPIF 1 0 ，在平面直角坐標(biāo)系中， SKIPIF 1 0 的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 設(shè) SKIPIF 1 0 的外接圓為 SKIPIF 1 0 （1）若 SKIPIF 1 0 ，求 SKIPIF 1 0 的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求 SKIPIF 1 0 面積最小時(shí) SKIPIF 1 0 的值26已知圓 SKIPIF 1 0 經(jīng)過點(diǎn) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0