實驗四我國個人住房抵押

1、第二、三篇實驗四：我國個人住房抵押 貸款問題實驗4 (Matlab)我國個人住房抵押貸款問題 、問題 在我國，自2000開始，個人住房抵押貸款進(jìn)入了高速發(fā)展階段。選擇用何種貸款方式？銀行貸款利率是如何確定的？成了老百姓關(guān)心的問題。以下是中國人民銀行公布的2007年末存款年利率，見表一；表二、表三分別是2007年個人住房商業(yè)抵押貸款基準(zhǔn)年利率和個人住房抵押貸款（借款額為一萬元）等額本息還款法月均還款額的部分?jǐn)?shù)據(jù)： 表一存款期限半年1年2年3年5年利率3.784.144.685.45.76表二貸款期限1年2年3年4年5年利率7.027.207.207.387.38表三貸款期年l2345月12243

2、64860月還款額865.36448.63309.69241.23199.81本息總額10384.3210767.1211148.8411579.0411988.6(1)表二、三是如何依據(jù)中央銀行(中國人民銀行)公布的存款利率水平而制定的？(2)根據(jù)目前貸款的還款方式：等額本金還款法與等額本息還款法。等額本息還款法：即借款人每月以相等的金額償還貸款本息。 等額本金還款法：即借款人每月等額償還本金，貸款利息逐月遞減。 兩種還款方式的區(qū)別：等額本金還款法在整個還款期內(nèi)每期還款額中的本金都相同，償還的利息逐月減少；本息合計逐月遞減。我們討論的問題是：這種還款方式前期還款壓力較大，適合收入較高或想提前

3、還款人群。等額本息還款法每期還款額中的本金都不相同，前期還款金額較少，本息合計每月相等。這種還款方式由于本金歸還速度相對較慢，占用資金時間較長，還款總利息較相同期限的等額本金還款法高。兩種方式下，可以觀察一戶人家貸10萬元，貸期10年，月息1%，10年這戶人家總共還款各多少？二、實驗?zāi)康?通過本實驗，我們可以復(fù)習(xí)微積分中數(shù)列和線性代數(shù)知識，了解函數(shù)方程求根和與線性代數(shù)方程組等有關(guān)的一些知識；同時主要介紹與經(jīng)濟(jì)、金融、保險中某些常見重要問題有關(guān)的離散形式的數(shù)學(xué)模型差分方程。三、預(yù)備知識1數(shù)列、函數(shù)方程求根和線性代數(shù)方程組。2. 差分方程的基本概念，離散形式的數(shù)學(xué)模型。四、實驗內(nèi)容與要求1.了解中

4、央銀行（中國人民銀行）公布的存款利率是如何制定的？ 2. 分析等額本金還款法與等額本息還款法。五、 模型分析與操作提示1、問題分析與建立模型 我們以商業(yè)性貸款10000元為例來分析，由于一年期貸款的年利率為7.02%，如果到期一次性還本付息，總計10702.00元，這很容易理解。 二年期貸款的年利率為7.20%。等額還款法下的月還款數(shù)448.63元，為本息總額10767.12元的二十四分之一，這兩個數(shù)字究竟是如何得到的呢？是根據(jù)本息總額算出月還款數(shù)還是恰好相反？。元，月還款為m元，則由變化到但時間僅過了一個月，應(yīng)該用月利率，設(shè)其為r，從而得到 或者 由于貸款是逐月等額歸還的，因此首先必須考察每

5、個月欠款余額的情況。設(shè)貸款后第k個月時欠款余數(shù)為,除了還款數(shù)外，還有利息因素參與。其中A0是最初貸款金額 以上是問題的數(shù)學(xué)模型。 在該模型中，月利率r將采用兩年貸款基準(zhǔn)年利率R0.072的平均數(shù)，即 在m已知的情況下，則由式可以依次求出中的每一項，這種表達(dá)式我們稱它為差分方程。2.問題的求解與討論(1) 以月還款額我們考慮二年期的貸款在第24個月時還清，即 為求m的值，令 利用差分方程有 由遞推關(guān)系可以導(dǎo)出的表達(dá)式由上式可知 從而得到差分方程的解 將:的值和k=24代入，就有：如下程序：syms msolve(10000*(1+0.006)24-m/0.006*(1+0.006)24-1)=0

6、,m)結(jié)果為：ans =448.633232620765217043即 m=448.63(元)與表三中的數(shù)額完全一致。 則可求出年還款額為：（2）以年、季還款額我們注意到上面討論的個人住房貸款是采取逐月歸還的方法，雖然依據(jù)的最初利率是年利率。那么如果采取逐年歸還的方法，情況將如何呢？仍以二年期貸款為例，顯然，只要對公式中的利率代之以年利率R0.072，那么由k2，syms msolve(10000*(1+0.072)2-m/0.072*(1+0.072)2-1)=0,m)ans =5546.2548262548262548262548262548即 5546.2548（元）于是本息總額為： 2

7、=11092.5(元) 遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出逐月還款的本息總額10767.12(元)?？紤]到人們的收入一般均以月薪方式獲得，因此逐月歸還法對于貸款者是合適的。,每月應(yīng)還利息：注：a貸款本金 i貸款月利率 k貸款月數(shù) 第k個月貸款剩余本金， 第k個月的實際天數(shù)，如平年2月就為28，(3) 以等額本金還款法每月應(yīng)還本金：3月就為31，4月就為30，以次類推。為方便計，設(shè)若仍取a=10000，k=24，i=0.006, 則每月還款額由MATLAB軟件可求出：x0=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24;k=0;for x=x0

8、k=k+1;m(k)=10000/24+10000*(24-k+1)/24*0.006;endx0,m結(jié)果為：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24m =476.6667 474.1667 471.6667 469.1667 466.6667 464.1667 461.6667 459.1667 456.6667 454.1667 451.6667 449.1667 446.6667 444.1667 441.6667 439.1667 436.6667 434.1667 431.6667 429.1667

9、426.6667 424.1667 421.6667 419.1667且(476.6667+474.1667+471.6667+469.1667+466.6667+464.1667+461.6667+459.1667+456.6667+454.1667+451.6667+449.1667+446.6667+44.1667+441.6667+439.1667+436.6667+434.1667+431.6667+429.1667+426.6667+424.1667+421.6667+419.1667)/24ans = 431.2500 不難比較等額本金還款法與等額本息還款法的優(yōu)劣，一般而言，以等額本息還款方式還房貸，借款人每月承擔(dān)相同的款項也方便安排收支，因此，等額本息還款方式尤其適合收入處于穩(wěn)定狀態(tài)的人群；以等額本金還款，適合目前