干涉法測(cè)微小量

1、蒅干涉法測(cè)微小量膇PB10214023張浩然薁蒀一、實(shí)驗(yàn)題目：干涉法測(cè)微小量二、實(shí)驗(yàn)?zāi)康模和ㄟ^(guò)本次實(shí)驗(yàn)，學(xué)習(xí)、掌握利用光的干涉原理檢驗(yàn)光學(xué)元件表面幾何特征的方法，同時(shí)加深對(duì)光的波動(dòng)性的認(rèn)識(shí)。芇袆芃三、實(shí)驗(yàn)器材：鈉燈，牛頓環(huán)儀，玻璃片，讀數(shù)顯微鏡。四、實(shí)驗(yàn)原理：1.用牛頓環(huán)測(cè)平凸透鏡的曲率半徑艿當(dāng)曲率半徑很大的平凸透鏡的凸面放在一平面玻璃上時(shí)，在透鏡的凸面與平面之間形成一個(gè)從中心O向四周逐漸增厚的空氣層。當(dāng)單色光垂直照射下來(lái)時(shí)，從空氣層上下兩個(gè)表面反射的光束產(chǎn)生干涉。等厚干涉條紋也是一組以O(shè)點(diǎn)為中心的明暗相間的同心圓，稱(chēng)為牛頓環(huán)。兩束光的光程差為莆22（1）羃式中為入射光的波長(zhǎng)，是空氣層厚度，空

2、氣折射率n1。螁羈當(dāng)光程差為半波長(zhǎng)的奇數(shù)倍時(shí)為暗環(huán)，若第m個(gè)暗環(huán)處的空氣層厚度為，則有m2（2）蒆mm莄mR，可得mr2m2R（3）蒃式中rm是第m個(gè)暗環(huán)的半徑。由式（2）和式（3）可得肁r2mR（4）m蒆我們將式（4）作一變換，將式中半徑rm換成直徑Dm，展開(kāi)整理后有螅D2D2mnmR（5）4n袁可見(jiàn)，如果我們測(cè)得第m個(gè)暗環(huán)及第（m+n）個(gè)暗環(huán)的直徑Dm、Dm+n，就可由式（5）計(jì)算透鏡的曲率半徑R。螀2測(cè)細(xì)絲直徑薆（1）觀察干涉條紋膆將劈尖盒放在曾放置牛頓環(huán)的位置，同前法調(diào)節(jié)，觀察到干涉條紋，使條紋最清晰。薃（2）測(cè)量蕿1）調(diào)整顯微鏡及劈尖盒的位置，當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)測(cè)微鼓輪使鏡筒移動(dòng)時(shí)，十字叉絲的豎

3、絲要保持2）在劈尖玻璃面的三個(gè)不同部分，測(cè)出20條暗紋的總長(zhǎng)度l，測(cè)三次求其平均值及單與條紋平行。蚆20位長(zhǎng)度的干涉條紋數(shù)nl薇3）測(cè)劈尖兩玻璃片交線處到夾細(xì)線處的總長(zhǎng)度L，測(cè)三次，求平均值。2Ln肀4）由公式，求細(xì)絲直徑薂dN2L20l2螆蚃五、數(shù)據(jù)處理：1.用牛頓環(huán)測(cè)平凸透鏡的曲率半徑螂實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)有:莀袆環(huán)數(shù)肄第一組蒄第二組腿第三組蒅d/mm羂d/mm羈d/mm肅d/mm袆d/mm蚄d/mm三十環(huán)處羈肅28.800肅20.846膂28.994螀21.008膅29.034蒄21.058襖二十五環(huán)葿28.476蕿21.160裊28.666節(jié)21.348薂28.710蠆21.398處芆二十環(huán)處肅2

4、8.114螃21.522膁28.290聿21.710羄28.338蒂21.756芁十五環(huán)處芆27.710蚆21.932芁27.878莁22.115蚇27.930肅22.162莄十環(huán)處蒁27.220肈22.402螅27.388肂22.608蒁27.44022.644由Dddmmm可得：實(shí)驗(yàn)組數(shù)123平均值標(biāo)準(zhǔn)差第三十環(huán)直徑D30/mm第二十五環(huán)直徑D25/mm第二十環(huán)直徑D20/mm第十五環(huán)直徑D15/mm第十環(huán)直徑D10/mm第五環(huán)直徑D5/mm7.9547.3166.5925.7784.8183.5787.9867.3186.5805.7634.7803.5527.9767.3126.582

5、5.7684.7963.5237.9727.3153336.5846675.7696674.7983.5510.0133670.0024940.0052490.0062360.0155780.022465逐差法處理數(shù)據(jù)：由RD2D2mnm，取n=15，又589.3nm，則有：4nm15105D2D2/(mm)2mnm30.2638730.4930630.74776透鏡曲率半徑R/mm855.9271862.4091869.6124313即可得：R=R862.650mmii1不確定度分析：u(2Dmnmn)(mm)24n4n由RD2D24nmnm，可推出不確定度傳遞公式為：u2DuR又由測(cè)量時(shí)使

6、用的鼓輪相當(dāng)于千分尺，則可知儀0.004mm由于其最小刻度為0.01mm,所以由=22B儀估估0.005mmB估0.00213mm可得uB2+2儀333)(k又有u(tmu)2(k0.95Amu)2(t0.95B0.95m2u)20.95B可算出各個(gè)環(huán)數(shù)處的展伸不確定度，列表如下：m平均值D/mmmA類(lèi)不確定度uAm/mm展伸不確定度um/mm307.972257.315333206.584667155.769667104.79853.5510.0077170.001440.0030310.00360.0089940.012970.0726950.0649750.0659790.0665060

7、.0753590.085404u(2D1515151522Du4n4n則有曲率半徑的不確定度有：u)(1515)2=19.65737mmR1uuR2R3(2Du2Du105105)(1010)2=16.89032mm4n4n2Du2Du515515)(55)2=14.98467mm4n4n則可得：uR13(uuR1R2u)17.17745mmR3取u17.177mmR則可得出透鏡的曲率半徑的最終表達(dá)式為：R(862.65017.177)mmP=0.952.測(cè)細(xì)絲直徑實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)有：劈尖交線到發(fā)絲處總長(zhǎng)度:實(shí)驗(yàn)次數(shù)L1/mm17.22427.2137.16平均值20條暗紋的長(zhǎng)度：實(shí)驗(yàn)次數(shù)l1/mmL

8、2/mmL/mm42.46835.24442.45935.24942.4535.2935.261l2/mml/mm123平均值分析標(biāo)準(zhǔn)差有:21.22216.8612.53217.99813.5399.1283.2243.3213.4043.316333L(LL)3i1in120.0206mm(ll)l3i1in120.0736mm2Ln由dN2L20得：l2dL20=0.0627mml2即為所測(cè)頭發(fā)絲的直徑。對(duì)其不進(jìn)行不確定度的分析，此為最終表達(dá)結(jié)果。六思考與討論：思考題：1.參看圖7.2.1-6，從空氣膜上下表面反射的光線相遇在D處發(fā)生相干，其光程差為2，為什么式（1）寫(xiě)2ABBCCDAD

9、2？答：由于空氣折射率n1，且AB與BC之間夾角很小，則有ABBCCDDA22所以ABBCCDAD22.牛頓環(huán)的中心級(jí)次是多少？是亮斑還是暗斑？你實(shí)驗(yàn)用的牛頓環(huán)中心是亮還是暗？為什么？答：在牛頓環(huán)的中心有0，由于光線不再下方進(jìn)入空氣中，故沒(méi)有半波損失。有20是半波長(zhǎng)的偶數(shù)倍，牛頓環(huán)的中心級(jí)次是0級(jí)。由于光線從上方進(jìn)入，則其中心為暗斑。實(shí)驗(yàn)中有光線從凸透鏡上方進(jìn)入，觀察我所做實(shí)驗(yàn)中的牛頓環(huán)中心確實(shí)就是暗的，為0級(jí)次。3.為什么說(shuō)在牛頓環(huán)和劈尖實(shí)驗(yàn)中測(cè)量的干涉條紋數(shù)越多，測(cè)量的精度越高？答：由于儀器的誤差是一定的，則在測(cè)量長(zhǎng)度時(shí)，所測(cè)量的干涉條紋數(shù)越多，其誤差除以條紋數(shù)為實(shí)際誤差。所以數(shù)據(jù)的誤差在適當(dāng)范圍內(nèi)隨測(cè)量的條紋數(shù)而減小，是一種常用的縮小誤差的實(shí)驗(yàn)技巧。以下無(wú)正文僅供個(gè)人用于學(xué)習(xí)、研究；不得用于商業(yè)用途。,.Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;notforcommercialuse.Nurf