物理大一下7靜電場

1、電磁學(xué):研究物質(zhì)電磁運動規(guī)律及應(yīng)用的學(xué)科物質(zhì)的又一種基本運動形式電磁運動:第一章Electrosic field相對觀察者的電荷所激發(fā)的電場教學(xué)基本要求重點：第一章靜電場1.兩條基本實驗定律：定律，靜電力疊加原理。兩個基本物理量：電場強度E兩條基本定理：U.2.3.，電勢靜電場定理，環(huán)路定理。揭示靜電場基本性質(zhì)(有源場、保守場)。4.靜電場與物質(zhì)（導(dǎo)體和電介質(zhì)）的相互作5.穩(wěn)恒電場及電場的能量。難點：求解E,U分布；靜電場的基本性質(zhì)；導(dǎo)體和電介質(zhì)中的電場。1-1電荷一、電荷正負性量子性曼提出夸克模型：1964年3. 守恒性在一個孤立系統(tǒng)中總電荷量是不變的。即在任何時刻系統(tǒng)中的正電荷與負電荷的代

2、數(shù)和保持不變，這稱為電荷守恒定律。4. 相對論不變性電荷的電量與它的運動狀態(tài)無關(guān)，和參考系無關(guān)。定律 Coulombs Law二、(1736 1806)法國工程師、物理學(xué)家。1777年開始研究靜電和磁力問題，發(fā)明扭秤。1779年對摩擦力進行分析，提出有關(guān)潤滑劑的科學(xué)理論。1785-1789年，用扭秤測量靜電力和磁力，導(dǎo)出著名的、點電荷 ( Po定律。Charge )扭秤在具體問題中，當帶電體的形狀和大小與它們之間的距離相比允許忽略時，可以把帶電體看作點電荷說明：1）相對量2）帶電量不一定少、定律(Coulombs Law)F212 r 2r在真空中，兩個21的點電荷之間的相互作用力的大小與它們

3、電荷的乘積成正比，與它們之間距離的二次方成反比；作用力的方向沿著兩點電荷的連線，同號電荷相斥，異號電荷相吸。(1)電荷；(2)(3) 一般：定律適用于真空中的點真空中的電容率（介電常數(shù)）力滿足第三定律；FF萬電F 1r04r 203、 電場力的疊加實驗表明：兩個點電荷之間的作用力并不因第三個點電荷的存在而改變。兩個以上的點電荷對一個點電荷的作用力，等于各個點電荷單獨存在時對該點電荷作用力的矢量和iFFiq3 受的力：對n個點電荷：q3dF對電荷連續(xù)分布的帶電體rQ一、電場Electric Field超距作用理論電荷電荷法拉第提出近距作用,并提出力線和場的概念電荷電場電荷在任何電荷的周圍，都存在

4、一種特殊的物質(zhì)電場。靜電場 靜電荷在其周圍所激發(fā)的 “ 特殊 ” 物質(zhì)。電荷間的相互作用是通過電場來實現(xiàn)的。 電場強度 電勢力的作用功的作用靜電場對外表現(xiàn)1-2 靜電場 電場強度二、電場強度Electric Field Strength試驗電荷q0 ：（3）電量足夠小F q0q（1）點電荷（2）正電荷1.在電場的不同點上放同樣的試驗電荷qo結(jié)論：電場中各處的力學(xué)性質(zhì)不同。F2F02q02.在電場的同一點上放不同的試驗電荷3q03FFF 恒矢量結(jié)論：q0 F定義：Eq0大小：等于檢驗電荷在該點所受電場力方向：與 q0 受力方向相同：N/C ； V/m.只要有電荷就有電場存在,與是否引入檢驗電荷無

5、關(guān)!q 0r三、點電荷的電場強度QFEq 010F 0r4 r 2ErQ 0F1Q r0E 4 r 2q00QQEE四、場強疊加原理點電荷 qi 對 q0 的作用力q1q2q3rF31Fr22q10 r0r30F F14 iir 20i i由力的疊加原理得 q0 所受合力 FiF FiFq0 處總電場強度Eq0q0i 1qr0i iiEE電場強度的疊加原理4 ir 2i0i電偶極子的電場強度 (靠得很近的等量異號點電荷對)rr0 電偶極子的軸qq0p qr0 電偶極矩求電偶極子軸線延長線上一點和軸線的中垂線上一點的場強。r0oqEqEA 1 q 1 qx4 4EiEixr2r200q1q2x

6、r0EAi4(x / 4)x2(x (x )02212qr01p當x r 時:42 EA0 x3x300yE中垂線上某一點的場強。BEB1qE E4 (ry22)2E00y rEB 2E cos ixqq0i2qr0 / 2r2 cos 04 ( y2 r 2 y (r02)/ 4)3 / 2y 31 2 200當y r0時:qrp 0 E44 By3y300dE連續(xù)分布帶電體的場強Pr 1 dq 4dEerr 20dq1dq r 2 dE4E ei0dq電荷線分布：dq dl電荷面分布：dq ds電荷體分布：dq dV 電荷線密度 電荷面密度 電荷體密度dqdq類似于質(zhì)量密度注意：在具體計算

7、時，要化成標量積分，即先分解，再積分。重點和難點：連續(xù)帶電體電場強度的計算問題處理選取電荷元，表示相應(yīng)的電場強度；判斷各電荷元的電場方向在所研究點處是否一致；不一致要按坐標分量進行計算，相反直接算；運用矢量計算總的電場強度。例題1 正電荷均勻分布在一根長直細棒上，此棒電荷線密度為。試計算距細棒垂直距離為a的P點的場強。已知細棒兩端的連線與X軸的夾角分別為1和21dq dxY4解：dEerr 2dE0P dx cos140dE xr 2 dxar121sindExdxXO4yr 20aa ddx x actgr sin 2 sindE cos d sin ddE4 ax4 ay00Y 2cosd

8、EdE4 axx1dE0P (sinsin)4 a210ar 2sindEdE124 ayy10 dxXO(coscos)4 a120：均勻帶電細棒為無限長時 0， 12 E 0E2 axy0 ， 均勻帶電細棒為半無限長時122 EE2 a2 axy00例題2計算一個半徑為R均勻帶電量為+q的圓環(huán)軸線上場強的分布。 1dq rdE解：dq40r 2rxr根據(jù)對稱性： E dEROdE 0P/XE dE / dE cos dEdEdq 1x dq r4q2 Rr 20dq dlr x2R21qx1qxdl2 R2RE 4 x2 )3 / 24 x2 )3 / 2(R2(R20001qxE 4R(

9、22x3 )/20qE （1）xR點電荷電場強度4 x20（2） x 0E0,0環(huán)心處場強為零dE2（3） 0,xRdx2此處為電場強度極大值的位置2 RE2o 2xR2例題3一個半徑為R均勻帶電薄圓盤，其電荷面密度為，求圓盤軸線上場強的分布。 1ds 2 rdrxdq解：dqdE 4drro12 r2(2x3 )/2xxP0rdrRE 4(r2x2x )3/200 R21 2204 x0Rx22R 無, 限大均勻帶電平面， E /20 x) R,1) x1 R2 11 2R2x) 1(2(2/2x2qE 4 過渡到點電荷場強x20 q R2例題4一均勻帶電半圓環(huán)，半徑為R，總電量為Q，求環(huán)心

10、o處的電場強度。y1dq解：dE dq4R2R0dcEosxdsEin dEdExdExyox dE0dEy根據(jù)對稱性E：dExdqdl Q dsindEdE4 yyR2dRL0QQsin2242R2QR2000Ej22R20復(fù)習(xí)題： 一均勻帶電半圓環(huán)，半徑為R，總電量為Q，求環(huán)心o處的電場強度。y1dq解：dE dq4R2R0dcEosxdsEin dEdExdExyox dE0dEy根據(jù)對稱性E：dExdqdl Q dsindEdE4 yyR2dRL0QQsin2242R2QR2000Ej22R20Eb一、電場線 electric fieldEEclin1e.電場線：描述電場分布情況的曲線

11、。Eabcda曲線上每一點的切線方向表d示該點電場強度E方向曲線的疏密表示該點處場強E的大小。即：垂直通過面積的電場線條數(shù)，在數(shù)值上就等于該點處電場強度的大小。EdSdNE 電場線密度dS1-3 電通量定理2. 幾種典型電場的電場線分布圖形點電荷的電場線負點電荷正點電荷+一對等量異號點電荷的電場線+一對等量正點電荷的電場線+一對不等量異號點電荷的電場線q2q站在雷雨中的高地帶電平行板電容器的電場線+電場線的性質(zhì)：可用電場線的疏密程度來描述電場強度的大?。弘妶鼍€，場強大；電場線疏處，場強小。(2)起于正電荷，止于負電荷，不會在無電荷處中斷。(3) 不會自行不會相交。閉合曲線，任意兩條電場線在無電

12、荷處二、電通量 (electric flux) ee 的定義通過電場中任一曲面的電場線總數(shù)定義為通過該面的電通量。e 的計算(1)均勻電場中通過任一平E面的電通量S E垂直平面en與平面夾 角e ES cosE SEe E S e ES(2)非均勻電場中通過任意曲面的電通量EdSneE E cos dSd E dSnee de s E dS s E cos dS S為封閉曲面EdS1 , 2 , 2 ,1d e1 0穿出1EEd 0穿入22e 212d 0相切E cos dS2e 22d SE dS 2SSedS dS e例1計算均勻電場中一圓柱面的電通量。已知及 REds EEE解：Edsd

13、sdsess1s2s3 E cos1800 ds E cos 900 ds E cos 00 dss1s2s3 E R2 0 R2 En=0nS2S3dsnES1dsR1. 求均勻電場中一半球面的電通量。 中，過YOZ平面內(nèi)2. 在均勻電E 3i 2 j場面積為S的電通量。ES1RYnESOOXS2Z課堂練習(xí)定理emGauss theor三、的是:定理封閉曲面的電通量與該曲面內(nèi)包圍的電荷之間的關(guān)系1、點電荷的情況1) 通過以點電荷為球心, 半徑為R的球面的電通量endsEq+qdsE e dse4nnR 20Rqds 4 EdseR2SS0 q 4 R2q qS ds4 R204 R20e02

14、) 點電荷不位于球面的中心q Ee+q0R3) 任意形狀封閉曲面Eq+q eR0+q4) 點電荷位于封閉曲面外 e 0E2、點電荷系的情況若場源為點電荷系，其中n個點電荷在S內(nèi)，m個點電荷在S外S( Sd SEeiE)SdSqn 1dSqd SSEnE dESnm12mSSe 2) e(nene(n 1e1m)n q0 02 000 1 1 nqqiii 1i (內(nèi)）003、靜電場的定理 emGauss theor在真空中的靜電場內(nèi)，通過任一閉合曲面的電通量等于這閉合曲面所包圍的電荷量的代數(shù)和除以0S d1iS Eqei內(nèi)0(1)不僅適用靜電場，也適用變化的電場。(2)面上的電場強度為所有內(nèi)外

15、電荷的總電場強度(3)僅面內(nèi)的電荷對面的電場強度通量有貢獻(4)反映了靜電場是“有源場”AqP*sq2從BA2將點移到q1P 電場強度是否變化？sq2e穿過面的有否變化？B和 q 的靜電場中，做如下的四個閉合面求通在點電荷 +q過各閉合面S, S,S3,4S的電通量.12E dS qS1qqe10 0e2 S 4qSSS 0 e4e31230定理的應(yīng)用四、qi內(nèi) Si電荷的分布具有某種對稱性的情況下利 dEe定理E求解S0用較為方便常見的電量分布的對稱性(均勻帶電)球?qū)ΨQ稱球體球面 球殼 點電荷柱對稱（無限長）面對（無限大）柱體柱面帶電線平板平面其步驟為：（1）對稱性分析；（2）根據(jù)對稱性選擇

16、合適的面；大?。洪]合面通過待求場點，且包圍部分或者全部電荷形狀：由場的對稱行決定（曲面上各部分要么與場強E平行，要么與場強E垂直，且與E垂直的那部分曲面上各點E相等）。SS/E dS ESE dS 0則（3）應(yīng)用定理計算.例1. 求電量為q、半徑為R的均勻帶電球體的場強分(布1) 。分析對稱性：E沿徑向。(2) 取面：球面。r(3)計算通量、場強Pd 2r 1 q4 ESEeE0Sq 4RE外r:r 20qq 4 r 3q3r R :r3 R33rr4R3q4 oRE內(nèi)R3q0E外E內(nèi)= 0：均勻帶電球面4 r20例2. 求無限大帶電平面(均勻帶電+ )的場強。(1) 分析對稱性：E垂直帶電平

17、面。(2) 取面：柱面。S(3) 計算通量、場強EEEd SS2ES d 0dES底側(cè)S 1 q S 2EE2000 EEEo(E 0)E 0 0 0無的限電大場帶疊電加平問面題 000+ + + + + 【思考】帶等量異號電荷的兩個無限大平板之 ，0板外電場為。 0 間的電場為例3無限長均勻帶電直線的電場強度無限長均勻帶電直線，長度上的電荷，即電荷線密度為 ，求距直線為 r 處的電場強度.選取閉合的柱形面解:對稱性分析：軸對稱E dS E dS E dSE dS Szs(柱面）s(上底）s(下底） h 0enE dSs(柱面）E+h2 rhE E 2 r00h+r+o+y無限長帶電柱體是否仍可用強？有限長帶電柱體能不能用非均勻帶電柱面能不能用定理求場en定理求場強？定理求場強？en例4.兩同心均勻帶電球面，半徑分別為R1和R2，帶電量分別為+q1和-q2，求其電場強度分布。解: 場強分布球?qū)ΨQ，由定理求解Sqi+q1R1rd-q2E 0S0R2r R1dEEd