計算機控制系統(tǒng)信號

1、計算機控制系統(tǒng)高金源 夏潔北京航空航天大學 清華大學出版社2006年11月北京航空航天大學 清華大學出版社2/34計算機控制系統(tǒng)依審定的教材大綱編寫。主編人：高金源 夏潔出版發(fā)行：清華大學出版社北京航空航天大學 清華大學出版社3/342.1 控制系統(tǒng)中信號分類2.2 理想采樣過程的數(shù)學描述及特性分析2.3 信號的恢復與重構(gòu)2.4 信號的整量化 2.5 計算機控制系統(tǒng)簡化結(jié)構(gòu)北京航空航天大學 清華大學出版社4/342.1 控制系統(tǒng)中信號分類從時間上區(qū)分： 連續(xù)時間信號_在任何時刻都可取值的信號； 離散時間信號_僅在離散斷續(xù)時刻出現(xiàn)的信號。從幅值上區(qū)分：模擬信號_信號幅值可取任意值的信號。離散信號

2、_信號幅值具有最小分層單位的模擬量。數(shù)字信號_信號幅值用一定位數(shù)的二進制編碼形式表示的信號。北京航空航天大學 清華大學出版社5/34表2-1 控制系統(tǒng)中信號形式分類 時間幅值 連 續(xù) 離 散 連 續(xù) 離 散 數(shù)字 二進制 北京航空航天大學 清華大學出版社6/342.1.1 A/D變換1. 采樣采樣/保持器(S/H)對連續(xù)的模擬輸入信號，按一定的時間隔T（稱為采樣周期）進行采樣，變成時間離散（斷續(xù)）、幅值等于采樣時刻輸入信號值的序列信號。2. 量化將采樣時刻的信號幅值按最小量化單位取整的過程。 3. 編碼將整量化的分層信號變換為二進制數(shù)碼形式，用數(shù)字量表示。 圖2-2 A/D變換器框圖圖2-3

3、各點信號形式的變化 北京航空航天大學 清華大學出版社7/342.1.2 D/A變換1. 解碼器將數(shù)字量轉(zhuǎn)換為幅值等于該數(shù)字量的模擬脈沖信號。 2. 信號恢復器將解碼后的模擬脈沖信號變?yōu)殡S時間連續(xù)變化的信號。 圖2-4 D/A的信號變換框圖北京航空航天大學 清華大學出版社8/342.1.3計算機控制系統(tǒng)中信號的分類其中各點的信號類型如表2-1所示。將時間及幅值均連續(xù)的信號稱為連續(xù)信號或模擬信號，如點A、H；將時間上離散，幅值上是二進制編碼的信號稱為數(shù)字信號，如點F、D、E。將時間斷續(xù)幅值連續(xù)的信號稱為采樣信號。圖2-6計算機控制系統(tǒng)中信號變換北京航空航天大學 清華大學出版社9/34計算機控制系統(tǒng)

4、信號分析的結(jié)論A/D和D/A變換中，最重要的是采樣、量化和保持(或信號恢復)3個變換過程。編碼和解碼僅是信號形式的改變，其變換過程可看作無誤差的等效變換，因此在系統(tǒng)的分析中可以略去；采樣將連續(xù)時間信號變換為離散時間信號，保持將離散時間信號又恢復成連續(xù)時間信號，這是涉及采樣間隔中信號有無的問題，影響系統(tǒng)的傳遞特性，因而是本質(zhì)問題，在系統(tǒng)的分析和設(shè)計中是必須要考慮的。量化使信號產(chǎn)生誤差并影響系統(tǒng)的特性。但當量化單位q很小 (即數(shù)字量字長較長)時，信號的量化特性影響很小，在系統(tǒng)的初步分析和設(shè)計中可不予考慮。 北京航空航天大學 清華大學出版社10/342.1 控制系統(tǒng)中信號分類2.2 理想采樣過程的數(shù)

5、學描述及特性分析2.3 信號的恢復與重構(gòu)2.4 信號的整量化 2.5 計算機控制系統(tǒng)簡化結(jié)構(gòu)圖北京航空航天大學 清華大學出版社11/342.2.1 采樣過程的描述采樣周期T遠大于采樣脈沖寬度p，即Tp。理想采樣過程：p0 。即具有瞬時開關(guān)功能。理想采樣信號用f *(t)表示。圖2-7 采樣過程描述均勻采樣：整個采樣過程中采樣周期不變。非均勻采樣：采樣周期是變化的。隨機采樣：采樣間隔大小隨機變化。單速率系統(tǒng)：在一個系統(tǒng)里，各點采樣器的采樣周期均相同。多速率系統(tǒng)：各點采樣器的采樣周期不相同。北京航空航天大學 清華大學出版社12/342.2.2 理想采樣信號的時域描述1. 理想采樣的數(shù)學描述用函數(shù)來

6、描述理想采樣開關(guān)，得到其時域數(shù)學表達式為 圖2-8 理想采樣開關(guān)的數(shù)學描述 北京航空航天大學 清華大學出版社13/342.2.2 理想采樣信號的時域描述2. 理想采樣信號時域數(shù)學描述 理想采樣信號f *(t)是連續(xù)信號f(t)經(jīng)過一個理想采樣開關(guān)而獲得的輸出信號，它可以看作是連續(xù)信號f(t) 被單位脈沖序列串T調(diào)制的過程。圖2-9 采樣器脈沖幅值調(diào)制器f *(t)=f(t) T=f(t)理想采樣信號的時域表達式為：北京航空航天大學 清華大學出版社14/342.2.3 理想采樣信號的復域描述理想采樣信號的拉氏變換（1）已知理想采樣信號的時域表示式（2）已知連續(xù)信號的拉氏變換式F(s) 北京航空航

7、天大學 清華大學出版社15/342. F*(s)的特性(1) F*(s)是周期函數(shù)，其周期值為js。(2) 假設(shè)F(s)在ss1處有一極點，那么F*(s)必然在s=s1+jms處具有極點，m1，2，。(3) 采樣信號的拉氏變換等于連續(xù)信號的拉氏變換的乘積再離散化，則前者可從離散符號中提取出來，即F*(s)和F(s)一樣，描述了采樣信號的復域特性。 m1，2，。 圖2-12 F(s)及F*(s)極點分布圖北京航空航天大學 清華大學出版社16/342.2.4 理想采樣信號的頻域描述1. 理想采樣信號的頻譜s=js 工程近似為：(1) 當n0時，F(xiàn)*(j)F(j)/T，該項稱為采樣信號的基本頻譜，它

8、正比于原連續(xù)信號f (t)的頻譜，僅幅值相差1/T。(2) 當n0時，派生出以s為周期的高頻諧波分量，稱為旁帶。每隔1個s，就重復原連續(xù)頻譜F(j)/T 1次，如圖2-13(b)所示。 北京航空航天大學 清華大學出版社17/34圖2-13 連續(xù)信號頻譜和采樣信號頻譜北京航空航天大學 清華大學出版社18/342. 頻譜混疊理想采樣信號頻譜產(chǎn)生頻率混疊現(xiàn)象的情況：(1) 當連續(xù)信號的頻譜帶寬是有限時，m為信號中的最高頻率，若采樣頻率s /2s /2時頻率響應產(chǎn)生混疊北京航空航天大學 清華大學出版社19/343. 采樣器的靜態(tài)增益若連續(xù)信號是有限帶寬，且折疊頻率 (s /2)m ，即不產(chǎn)生混疊時，s

9、k=1/T；若采樣信號頻譜產(chǎn)生混疊時， 如圖2-17所示，具體等于多大，將視混疊的嚴重程度而定。圖2-17 f(t)=e-t及其采樣信號頻譜北京航空航天大學 清華大學出版社20/342.2.5 采樣定理1采樣定理如果一個連續(xù)信號不包含高于頻率max的頻率分量(連續(xù)信號中所含頻率分量的最高頻率為max) ，那么就完全可以用周期T2max，那么就可以從采樣信號中不失真地恢復原連續(xù)信號。 2采樣信號失真(1) 信號的高頻分量折疊為低頻分量 北京航空航天大學 清華大學出版社21/342采樣信號失真(2）隱匿振蕩(Hidden oscillation)如果連續(xù)信號x(t) 的頻率分量等于采樣頻率s的整數(shù)

10、倍時，則該頻率分量在采樣信號中將會消失 。信號為 ：采樣頻率s =3rad/s。采樣序列為 這表明x(kT) 中僅含有x1 (t) 的采樣值，而x2 (t) 的采樣振蕩分量消失了。但在采樣間隔之間，x(t) 中存在的振蕩稱為隱匿振蕩。 X2(t)X1(t)x(kT)北京航空航天大學 清華大學出版社22/342.2.6 前置濾波器串在采樣開關(guān)前的模擬低通濾波器，主要作用是防止采樣信號產(chǎn)生頻譜混疊，又稱為抗混疊濾波器。作用濾除連續(xù)信號中高于s/2的頻譜分量，從而避免采樣后出現(xiàn)頻譜混疊現(xiàn)象.濾除高頻干擾. 圖2-20 前置濾波器作用 北京航空航天大學 清華大學出版社23/342.1 控制系統(tǒng)中信號分

11、類2.2 理想采樣過程的數(shù)學描述及特性分析2.3 信號的恢復與重構(gòu)2.4 信號的整量化 2.5 計算機控制系統(tǒng)簡化結(jié)構(gòu)圖北京航空航天大學 清華大學出版社24/342.3.1 理想恢復過程信號恢復：時域上由離散的采樣值求出所對應的連續(xù)時間函數(shù)；頻域上除去采樣信號頻譜的旁帶，保留基頻分量。理想不失真的恢復需要具備3個條件：原連續(xù)信號的頻譜必須是有限帶寬的頻譜； 采樣必須滿足采樣定理，即具有理想低通濾波器，對采樣信號進行濾波。 圖2-23采樣信號通過理想濾波器的恢復北京航空航天大學 清華大學出版社25/34理想低通濾波器在t=0時輸入一個脈沖信號，產(chǎn)生的脈沖響應為： 理想低通濾波器頻譜特性 理想低通

12、濾波器脈沖響應 不符合物理可實現(xiàn)系統(tǒng)的因果關(guān)系（即系統(tǒng)響應不可能發(fā)生在輸入信號作用之前），因而該濾波器是物理不可實現(xiàn)的。 北京航空航天大學 清華大學出版社26/342.3.2 非理想恢復過程物理上可實現(xiàn)的恢復只能以現(xiàn)在時刻及過去時刻的采樣值為基礎(chǔ)，通過外推插值來實現(xiàn)。數(shù)學上， “零階外推插值”或稱“零階保持器”： 一階外推插值：北京航空航天大學 清華大學出版社27/342.3.3 零階保持器時域方程:數(shù)學表達式:單位階躍函數(shù) ZOH的脈沖過渡函數(shù) 北京航空航天大學 清華大學出版社28/342.3.3 零階保持器傳遞函數(shù)（拉氏變換式 ）頻率特性 幅頻特性相頻特性北京航空航天大學 清華大學出版社2

13、9/34零階保持器與理想低通濾波器相比 理想濾波器的截止頻率為c=s /2，在c時，采樣信號無失真地通過，在c時銳截止；而零階保持器有無限多個截止頻率cns(n1，2，)，在0s內(nèi)，幅值隨增加而衰減。零階保持器允許采樣信號的高頻分量通過，不過它的幅值是逐漸衰減的。相頻特性：零階保持器是一個相位滯后環(huán)節(jié)，相位滯后的大小與信號頻率及采樣周期T成正比。 零階保持器的頻率特性 北京航空航天大學 清華大學出版社30/342.1 控制系統(tǒng)中信號分類2.2 理想采樣過程的數(shù)學描述及特性分析2.3 信號的恢復與重構(gòu)2.4 信號的整量化 2.5 計算機控制系統(tǒng)簡化結(jié)構(gòu)圖北京航空航天大學 清華大學出版社31/34q1/2n2.4 信號的整量化將一個模擬量變成二進制數(shù)字量時，二進制的位數(shù)設(shè)為n，則n位二進制數(shù)只能表示2n個不同狀態(tài)，最低位所代表的量，稱為量化單位q。模擬量和有限字長二進制數(shù)之間不是一一對應的，用數(shù)字量表示模擬量是有誤差的，這種誤差稱為量化誤差。顯然，增加字長n可以減小量化單位，從而降低量化誤差。當字長n很大，則其量化單位q較小，在系統(tǒng)中所引入的量化誤差亦較小，常?？梢院雎?。北京航空航天大學 清華大學出版社32/342.1 控制系統(tǒng)中信號分類2.2 理想采樣過程的數(shù)學描述及特性分析2.3 信號的恢復與重構(gòu)2.4