大學(xué)物理實驗講義-弦振動與駐波研究

1、大學(xué)物理實驗講義主講教師：鄧小輝 弦振動與駐波研究1 觀察在弦上形成的駐波；2確定弦線振動時駐波波長與張力的關(guān)系；3學(xué)習(xí)對數(shù)作圖和最小二乘法進行數(shù)據(jù)處理。在一根拉緊的弦線上，其中張力為T ，線密度為，則沿弦線傳播的橫波應(yīng)滿足下述運動方程：2y t2T 2yx2(1)式中 x 為波在傳播方向(與弦線平行)的位置坐標，y 為振動位移。將(1) 式與典型的波動 方程相比較，即可得到波的傳播速度若波源的振動頻率為f ，橫波波長為，由于波速V f ，故波長與張力及線密度之間的關(guān)系為：(2)1T f為了用實驗證明公式(2) 成立，將該式兩邊取對數(shù)，得：11lg 2lgT 2lg lg(3)固定頻率f 及線

2、密度，而改變張力T ，并測出各相應(yīng)波長，作 lg -lg T 圖，若得一直線，計算其斜率值(如為1 ) ，則證明了 T 12的關(guān)系成立。2弦線上的波長可利用駐波原理測量。當(dāng)兩個振幅和頻率相同的相干波在同一直線上相向傳播時，其所疊加而成的波稱為駐波，一維駐波是波干涉中的一種特殊情形。在弦線上出現(xiàn)許多靜止點，稱為駐波的波節(jié)。相鄰兩波節(jié)間的距離為半個波長。【實驗儀器】1、可調(diào)頻率數(shù)顯機械振動源；2、振動簧片；3、弦線（銅絲）； 4、可動刀片支架；5、可動刀口支架；6、標尺；7、固定滑輪；8、砝碼與砝碼盤；9、變壓器;10 、實驗平臺；11、實驗桌1 實驗裝置示意圖51 、電源開關(guān)實驗裝置如圖1 所示

3、，金屬弦線的一端系在能作水平方向振動的可調(diào)頻率數(shù)顯機械振動源的振簧片上，頻率變化范圍從0-200Hz 連續(xù)可調(diào)，頻率最小變化量為0.01Hz，弦線一端通過定滑輪懸掛一砝碼盤；在振動裝置（ 振動簧片） 的附近有可動刀片支架，在實驗裝置上還有一個可沿弦線方向左右移動并撐住弦線的可動刀口。滑輪固定在實驗平臺上，其產(chǎn)生的摩擦力很小，可以忽略不計。若弦線下端所懸掛的物體的質(zhì)量為m （包含砝碼和砝碼盤及懸線的質(zhì)量），張力 T mg 。當(dāng)波源振動時，即在弦線上形成向右傳播的橫波；當(dāng)波傳播到可動刀口與弦線相交點時，由于弦線在該點受到刀口兩壁阻擋而不能振動， TOC o 1-5 h z 波在切點被反射形成了向左

4、傳播的反射波。這種傳播方向相反的兩列波疊加即形成駐波。當(dāng)振動端簧片與弦線固定點至可動刀口與弦線交點的長度L 等于半波長的整數(shù)倍時，即可得到振幅較大而穩(wěn)定的駐波，振動簧片與弦線固定點為近似波節(jié)，弦線與可動刀口相交點為波節(jié)。它們的間距為L ，則L n（4）2其中 n 為任意正整數(shù)。利用式（4） ，即可測量弦上橫波波長。由于簧片與弦線固定點在振動不易測準，實驗也可將最靠近振動端的波節(jié)作為L 的起始點，并用可動刀口指示讀數(shù)，求出該點離弦線與可動刀口相交點距離L 。實驗時，將變壓器（黑色殼）輸入插頭與220V交流電源接通，輸出端（五芯航空線） 與主機上的航空座相連接。打開數(shù)顯振動源面板上的電源開關(guān)（振動

5、源面板如圖2 所示） 。面板上數(shù)碼管顯示振動源振動頻率. Hz。 根據(jù)需要按頻率調(diào)節(jié)中（增加頻率）或（減小頻率）鍵，改變振動源的振動頻率，調(diào)節(jié)面板上幅度調(diào)節(jié)旋鈕，使振動源有振動輸出；當(dāng)不需要振動源振動時，可按面板上復(fù)位鍵復(fù)位，數(shù)碼管顯示全部清零?！緦嶒灢襟E】組 裝好實驗裝置。將變壓器（黑色殼）輸入插頭與220V 交流電源接通。打開數(shù)顯振動源面板上的電源開關(guān)，并能頻率調(diào)節(jié)鍵，設(shè)定一個波源振動的頻率（ 一般取為100Hz，若振動振幅太小，可將頻率取小些，比如90Hz） 。在砝碼盤上添加不同質(zhì)量的砝碼，以改變同一弦上的張力T（ 見數(shù)據(jù)記錄表） 。每改變一次張力（ 即增加一次砝碼） ， 均要左右移動可

6、動刀口的位置，使弦線出現(xiàn)振幅較大而穩(wěn)定的駐波，并把可動刀片支架移至第二個節(jié)點。用實驗平臺上的標尺測量每種情況下支架和之間的距離L 值，數(shù)出L 范圍內(nèi)的半波數(shù)，根據(jù)式（4） 算出波長，并記錄對應(yīng)砝碼質(zhì)量?！緮?shù)據(jù)記錄與處理】列表記錄實驗數(shù)據(jù)波源振動頻率f （） Hz， m0為砝碼盤和懸線的質(zhì)量，L 為產(chǎn)生駐波的弦線長度，n 為在 L 長度內(nèi)半波的波數(shù)（n 不能太?。?，實驗結(jié)果如表1 所示。 附： 重力加速2度 g 9.794m /s ； m0 = （+h ） k , 其 中 h 為 懸 線 長 度 、0.001604kg / m 是銅線的線密度。表 1 給定頻率的實驗數(shù)據(jù)表m/kg(m+m0)/

7、kgT/NlgTL/mn /mlg3175.00 10-3150.00 10-33125.00 10-3100.00 10-375.00 10-3下面取如下數(shù)據(jù)作為例子，給出理論值。波源振動頻率f （100） Hz， m0為砝碼盤和懸線的質(zhì)量，L 為產(chǎn)生駐波的弦線長度，n 為在 L 長度內(nèi)半波的波數(shù)（ n 不能太?。?，2實驗結(jié)果如表1 所示。 附： 重力加速度g 9.794m /s ； m0 =（ 38.50*10 + h ） k =0.03880kg, 其中h=21.00*10 -2m 為懸線長度、0.001604kg /m 是銅線的線密度。表 2 給定頻率f =100Hz, m0 =0.

8、03880kg 的理論數(shù)據(jù)表（此表不要寫進實驗報告冊）m/kg( m+m0 )/kgT/N /m25.00 10-363.80 10-30.62490.1974350.00 10-3388.80 10-30.86970.232975.00 10-3113.80 10-31.1150.2637-3100.00 10-3-3138.80 10-31.3590.2911125.00 10-3163.80 10-31.6040.3162理論上，不同條件下的波長差應(yīng)該滿足如下規(guī)律：iMi) 0.781( Mi 1 Mi)0.781Mi1 Mi25 克 0.781大家可以根據(jù)上述理論結(jié)果來粗略地判斷實驗結(jié)

9、果的準確性。數(shù)據(jù)處理（ 1） 利用最小二乘法擬合出log log T的線性回歸方程（最小二乘法見附錄部分）要求用計算機打印出擬合曲線圖并在圖上給出擬合公式和相關(guān)系數(shù)（令x logT ，y log ） 。（ 2）寫出實驗總結(jié)（包括自己對實驗的看法或者體會，數(shù)據(jù)的準確性以及是否達到實驗?zāi)康模??！咀⒁馐马棥?、須在弦線上出現(xiàn)振幅較大而穩(wěn)定的駐波時，再測量駐波波長。2、張力包括砝碼與砝碼盤的質(zhì)量，砝碼盤的質(zhì)量用天平稱量。3、當(dāng)實驗時，發(fā)現(xiàn)波源發(fā)生機械共振時，應(yīng)減小振幅或改變波源頻率，便于調(diào)節(jié)出振幅大且穩(wěn)定的駐波?！舅伎碱}】求 時為何要測幾個半波長的總長？為了使 log - log T 直線圖上的數(shù)據(jù)

10、點分布比較均勻，砝碼盤中的砝碼質(zhì)量應(yīng)如何改變？附錄：最小二乘法線性擬合設(shè)兩個物理量x、 y 滿足線性關(guān)系y = a+bx， 等精度地測得一組互相獨立的實驗數(shù)據(jù)（來推算a 和 b）xi ， yi i = 1, .,nyi 值與擬合直線上的a +bxi之間偏差的平方和最小，即殘差(A-1)(A-2)yixin xi yii1 i i1ii1i in 2 n2xi nxii1i1(A-3)ni1xi yinn2yi xi2i1 i 1nxii1nnxi2i12xy x x yy bx . (a-4)n2Qyi (a bxi ) i1取小。所得系數(shù)a,b最好 ,擬合公式即為最佳經(jīng)驗公式。由QnQ2yi(a bxi )( 1) 0a i1QnQ 2yi(a bxi )( xi ) 0bi1 ii i得 出 a,b 最佳值為x y xyxx將 a和 b 值帶入線性方程y a bx，即得到線性回歸方程。我們根據(jù)(A-3)和 (A-4)，就可以擬合實驗數(shù)據(jù)得到線性回歸方程。但是，不論測量數(shù)據(jù)xi , yi 是不是