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1、第三章作業(yè)*3.1解:在無(wú)源、線性、無(wú)損電介質(zhì)中，諧變電磁場(chǎng)的 Maxwell 方程為： E j0H Bv jHv E 0 B 0v(1)v對(duì)任何矢量有恒等式r Av v v rez Az rAt r A t ezezt Azezt(2)tz z對(duì)于電場(chǎng)分量有 Ev evEtHv ev E j(3)tzzztz0t可以得到v Evtvv j0Ht ez t Ezez(4.1)zev Ht jEv ev H(4.2)zztztz(4.1)和(4.2)式即書(shū)中式(2.27)和式(2.28)。對(duì)于任意縱向均勻的光波導(dǎo)，延 z 方向傳輸?shù)碾姶艌?chǎng)模式有如下形式 Evr, z Er, exp jzHv r

2、, z Hv r, exp jz(5)滿足：EvrHrt jEt ， t jHt(6)z將(6) 代入(4.1)和(4.2)中得到：zjev E j H ev E(7.1)zt0tzt zjev H jE ev H(7.2)zttztz(7.1)并利用er (erA ) rtrerAt 得到：zzzjE j ev H E(8)t0 ztt z利用(7.2)消去er H 得到：ztrrj Etj E e H E22(9)0t0 ztzt zr考慮到 k n 并解出 Et 得到：22 200rEt (10)zr同理，利用(7.1), (7.2)消去 Et 得到：Hv j Hv ev Ev (11)

3、tk n tzzt z2 220 r 1evev令，則可以得到柱坐標(biāo)下切向分量的表達(dá)形式為trrH Hz Ez jrk n 22 rr 20 Hz Ez Hjk n r2 22 r0v(12) Ez 0 Hz jEk n 2 22 rrr0v EzHz jE k n r 2 22 0r0*3.4 證明：在弱導(dǎo)近似中，電場(chǎng)和磁場(chǎng)的橫向分量之間存在下述關(guān)系： Hv Evevtzt0證明：在弱導(dǎo)近似下，n1n2= n, Ez0, k0nn0(00)1/2。由上題(7.1)式得： j er E j Hzt0tn 00re E re E rrrk0nrrrrH e E e Etztztztzt0000*3.5 證明參見(jiàn) 3.3 節(jié)*3.6證明由于UJm 1 U 1 2mJU UJU 2m UJm 1U (10)J U J U J U mm 1mmm所以UJm 1 U 2m UJm1

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