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1、北師大七年級數(shù)學(xué)下暑假數(shù)學(xué)能力天天練一整式的運(yùn)算 (I)考點(diǎn)突破考點(diǎn)1:嘉的意義和性質(zhì)4、已知 xm=6-1, xn=()-1,求x3m+2n 的值。3一、考點(diǎn)講解:1、嘉am的意義:2.嘉的運(yùn)算性質(zhì):5 .若 x3m =4,y3n=5,求(x2) 3+(y n)3 x2m - yn 的值.(1) am - an=(am) n= (ab) n= 6. 一種電子計算機(jī)每秒可作 8 X108次運(yùn)算,它工作 6 X102秒 可作多少次運(yùn)算?(結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示)am+ a n= (aw。,a, n 均為正整數(shù)) 3、特別規(guī)定:(1) a0= (a,0);-pa =;(a 0,降正整數(shù))a4.嘉的大
2、小比較的常用方法:10222 , 一 ,、.求差比較法:如比較10y和 J 的大小,可通過求差1313102 2 21 02 22- - 132 1 321 32 1 327.計算(2+1) (22 +1) (23+1)(22n +1)的個位數(shù)字是多少?9、若 a (2) 2,b3(_) c 081則a、b、c三數(shù)的大小關(guān)系8 A . a bcC . cabB. ac bD. cba999 TOC o 1-5 h z 999 , 1 1999求商比較法:如 99r與 之,可求尖 =9999991 19產(chǎn)9909990999999 1199911-999 99 g 1, 方可知 一99- = 9
3、091191199乘方比較法:如a3=2, b3=3,比較a、b大小可算a 15= (a3)5= 2 5=32, b15= (b5) 3=33=2 7,可得a15b15,即 a b.底數(shù)比較法:就是把所比較的嘉的指數(shù)化為相同的數(shù),然后通過比較底數(shù)的大小得出結(jié)果.指數(shù)比較法:就是把所比較的嘉的底數(shù)化為相同的數(shù),然后通過比較指數(shù)的大小,得出結(jié)果.二、經(jīng)典考題剖析:【考題1 1】計算(一3a3) 2: a2的結(jié)果是()A . 9a2 B 6a 2 C 9a 2 D 9a 48、一 m ( m4) ( m)=10.計算:(2x+3y) 5( (2x+3y) m+3=11 .計算:-4101 X (-0
4、.25 ) 100=12、計算:350、440、530的大小關(guān)系是()A、350 440530B. 530 350bcC. abcb.bca考點(diǎn)2:整式的概念及運(yùn)算一、考點(diǎn)講解:1、單項(xiàng)式:.多項(xiàng)式:.整式:.單項(xiàng)式的次數(shù):.多項(xiàng)式的次數(shù):.添括號法則:添括號后,括號前是“+”號,插到括號里的各項(xiàng)的符號都不變;括號前是”號,括到括號里的各項(xiàng)的符 號都改變.A . 3個 B . 4個 C . 5個D . 6個3.若5x|m|y2(m 2)xy 3x是四次三項(xiàng)式,則 m=4、計算:3(a b)3 2(a b)2 4a 4b (a b)5.已知 a=15 , b=1 , cj ,求 1234a+24
5、68b+617c 的值. 16168.單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的法則: 單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘, 把它們的系 數(shù),相同字母的寨分別相乘, 其余字母連同它的指數(shù)不變,作為積的因式.單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則: 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘, 就是根據(jù)分 配律,用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加.多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則: 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘, 先用一個多 項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加.10單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則:單項(xiàng)式相除,把系數(shù)、同底數(shù)嘉分 別相除后,作為商的因式;對于只在被除武里含有的字母,則連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式.6.已知:A=2x2+3ax2x1, B= -x2+ax-
6、1 且 3A+6B 的值 與x無關(guān),求a的值.11多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則: 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式, 先把這個多項(xiàng) 式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式,再把所得的商相加.12整式乘法的常見錯誤:(1)漏乘如, t那(一)卜/ (在最后的結(jié)果中漏乘字母c.7.若(x2+nx+3) (x23x+n)的乘積中不含 x2和x3項(xiàng),求 m 和n的值.(2)結(jié)果書寫不規(guī)范 在書寫代數(shù)式時,項(xiàng)的系數(shù)不能用帶 分?jǐn)?shù)表示,若有帶分?jǐn)?shù)一律要化成假分?jǐn)?shù)或小數(shù)形式.(3)忽略混合運(yùn)算中的運(yùn)算順序整式的混合運(yùn)算與有理數(shù)的混合運(yùn)算相同,“有乘方,先算乘方,再算乘除,最 后算加減:如果有括號,先算括號里面的.”(4)運(yùn)算結(jié)果不是最簡形式
7、運(yùn)算結(jié)果中有同類項(xiàng)時,要合 并同類項(xiàng),化成最簡形式.8.若a23a+1=0,求a+ 一 的值;a2+1 的值.aa(5)忽略符號而致錯在運(yùn)算過程中和計算結(jié)果中最容易忽 略“一”號而致錯.二、經(jīng)典考題剖析:【考題21】下列計算中,正確的是()A . 2a+3b=5abB . a a3=a3C、a6+a2=a3D、(一 ab) 2=a2b2解:D點(diǎn)撥;主要考查整式的運(yùn)算知識.【考題2 2】去括號:a- ( b+ c) =亂如果三角”6v表示31叫,“方框”m表示解:a-b-c點(diǎn)撥:考查學(xué)生的去括號法則的運(yùn)用.【考題 2 3】化簡:(2x) 2+ (6x312x4) + ( 3x2).一.討,求盤乂
8、因的值.解:(一2x) 2+ (6x312x4) + ( 3x2) =4x2+2x- 4x=2x點(diǎn)撥:此題考查整式的運(yùn)算知識,運(yùn)算順序?yàn)橄瘸ê?加法.【考題2 4】化簡: TOC o 1-5 h z 24 712 613 224 712 613 2(一 a4 ba b ) ( ab )(一 a4ba b ) ( ab )393393.下列代數(shù)式,哪些是單項(xiàng)式?哪些是多項(xiàng)式?-ab2,-5,2 ,2x-3, x (x+y), 2ab+3x3c單項(xiàng)式:多項(xiàng)式:.指出下列單項(xiàng)式的系數(shù)及次數(shù)a b 2c,-4st解:原式=(2a4b7 1 a2b6) ( 1ab3)2 =6a2b 1 393點(diǎn)撥:此
9、題考查了整式的混合運(yùn)算,按照先算乘方后算乘除, 再算加減的順序進(jìn)行運(yùn)算.三、針對性訓(xùn)練:(30分鐘)1 . 一個五次多項(xiàng)式,它的任何一項(xiàng)的次數(shù)()-2 a3b2A.都小于5 B .都小于5C.都不小于5 D .都不大于52、在代數(shù)式:x5+5, - 1,x2 -3x,無,5 , x+L整式的有( ) x x12.若出為互為相反數(shù),求多項(xiàng)式a+ 2a+3a+100a+100b +99b+- +2b+b 的值.二、經(jīng)典考題剖析:【考題31分解因式:x2- 4y2=解:(x+2y) (x-2y)點(diǎn)撥:考查了對平方差公式的靈活運(yùn)用。, x2-4y2= x2 ( 2y) 2= (x+2y) (x2y)【
10、考題 3 2】計算:(a 2 b) (a+2 b ) =.解:a24b2點(diǎn)撥:熟練運(yùn)用平方差公式,(a2 b) (a+2 b)=a 2 4b2.已知代數(shù)式2x2+3x+7的值是8,則代數(shù)式4x2 + 6x+ 200=.證明代數(shù)式16 + a 8a- a 9 (3 6a的值與a的 取值無關(guān).【考題 3 3】x2+ 6x+= (x+3)解:9點(diǎn)撥:對公式的理解和運(yùn)用。x2+ 6x+3 3= (x+3) 2【考題3- 4】已知x2+y2=25, x+y=7,且xy, x-y的值等于 TOC o 1-5 h z .兩個二項(xiàng)式相乘,積的項(xiàng)數(shù)一定是()A . 2 B . 3 C . 4 D .以上均有可能
11、.已知 a= 1999x+ 2000 , b=1999x+ 2001, c=1999x+2002,則 多項(xiàng)式 a2+ b 2+c2ab bcac 的值為()A. OB . 1 C . 2 D . 3計算(2+1) (22 +1 ) ( 23+1)(22n+1 )的值是()A、42n -1 B 、 222n C、 2n -1 D、 22n - 1考點(diǎn)3:乘法公式應(yīng)用一、考點(diǎn)講解:.乘法公式:平方差公式 , 完全平方公式:.平方差公式的語言敘述:.平方差公式的結(jié)構(gòu)特征:等號左邊一般是兩個二項(xiàng)式相乘,并且這兩個二項(xiàng)式中有一項(xiàng)是完全相同,另一項(xiàng)互為相反項(xiàng)(系數(shù)互為相反數(shù)),與這項(xiàng)在因式中的位置無關(guān).等
12、號右邊是乘 積中兩項(xiàng)的平方差,即相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方.運(yùn)用平方差公式應(yīng)注意的問題:(1)公式中的a和b可以表示單項(xiàng)式,也可以是多項(xiàng)式;(2)有些多項(xiàng)式相乘,表面上不能用公式,但通過適當(dāng)變形后可 以用公式.如(a+bc) (b a+c) = (b+a) c) b (ac) =b2 (ac).完全平方式的語言敘述:.運(yùn)用完全平方公式應(yīng)注意的問題:(1)公式中的字母具有一般性,它可以表示單項(xiàng)式、多項(xiàng)式,只 要符合公式的結(jié)構(gòu)特征,就可以用公式計算;(2)在利用此公式進(jìn)行計算時,不要丟掉中間項(xiàng)“2ab”或漏了乘積項(xiàng)中的系數(shù)積的“ 2 ”倍或“ -2 ”倍;(3)計算時,應(yīng)先觀察所給題目的特點(diǎn)是否
13、符合公式的條件,如符合,則可以直接用公式進(jìn)行計算;如不符合,應(yīng)先變形為公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),再利用公式進(jìn)行計算,如變形后仍不具備公式 的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),則應(yīng)運(yùn)用乘法法則進(jìn)行計算.解:1點(diǎn)撥:本題考查了對完全平方公式(a b) 2=a22ab+b2 的靈活運(yùn)用.由(x+y) 2=x2+2xy+y2,可得xy=12 .所以(x y) 2=25 24=1.又因?yàn)?xy,所以 x y0.所以 x y = 1【考題3-5閱讀材料并解答問題:我們已經(jīng)知道,完全平方公 式可以用平面幾何圖形的面積來表示,實(shí)際上還有一些代數(shù)恒 等式也可以用這種形式表示,例如:(2a+b) (a+b) =2a2+ 3ab+b2就可以用圖l
14、l l或圖l l 2等圖形的面積表示.(1)請寫出圖l13所表示的代數(shù)恒等式:(2)試畫出一個幾何圖形,使它的面積能表示:(a+b) (a+3b) = a2+ 4ab 十 3b2.(3)請仿照上述方法另寫一下個含有a、b的代數(shù)恒等式,并畫出與之對應(yīng)的幾何圖形.三、針對卜iE訓(xùn)練:(30分鐘)(答案:219 )1、下列兩個多項(xiàng)式相乘,可用平方差公式().(2a3b) (3b2a);(2a +3b) (2a+3b)(2a +3b ) (2a -3b);(2a+3b) ( 2a 3b).2.如果(2 a+2b +1) (2 a+2b1) = 63,那么 a+ b 的值是多少?3.試求不等式(3x+4
15、) (3x4) 9 (x2) (x+3)的負(fù)整數(shù)解.4.解方程(2x+1) (2x 1) +3(x+2 ) (x-2) = (7x+ 1 ) (x 1).14.若 x2 2x+y2+6y+10=0,貝U x=,15.已知 a=- 2004. B=2003. C=- 2002.求 a2+b2+ c2+ab+ bc -ac的值.三個連續(xù)奇數(shù),若中間一個為n,則這三個連續(xù)奇數(shù)之積為()A . 4n2n B. n 24n C . 8n28a D. 8n22n. (4x26 y2)乘以下列哪個式子的負(fù)一倍,才能使用平方差公式進(jìn)行計算()A . (一 4x 一 6y) B. 4x 一 6yC . 6y2-
16、 4x2D 、4x2 6y7.下列計算正確的是()A . (a+m) 2= a2+n2B . (s-t) 2 = s2-t2C. (2x1.2.2122 .2-2 ) =4x 2x+4 D.(u+s) =u +ux+s.下列各式中,形如 a22ab+b2的多項(xiàng)式有()/父+聞步T 丁mi十】.25/ - 10 j尸 + 4jr,+V 一” L片7 斤-4tl84 LA. 3個 B.4 個C.5個D.6個.已知x+y=3, xy= 5,求代數(shù)式x2+y2的值.【考試演練】【回顧1】(江西)下列運(yùn)算正確的是()A a6 - a3=a18 B (-a) 6 - ( - a) 3=-a9C、a6 +
17、a3=a2 D 、(一a) 6-(一a) 3=a9【回顧2(紹興)下列各式中,運(yùn)算不正確的是()A . 2ab+3ab = 5ab B . 2ab 3a ab=ab2C . 2ab - 3 ab=6 ab D . 2ab + 3 ab=-3【回顧3】(麗水)把日記作()A . na B . n+a C . an D. na【回顧4】(臨沂)下列各式計算正確的是()A (a5) 2 = a72x2=2x212x2C. 3a2 - 2a3=6a6D a6- a2=a4【回顧5】(南充)計算(一3a2) 3的正確結(jié)果是(A . 27a7 B . - 9a7 C . - 27a6 D - 9a610邊
18、長為a的正方形邊長減少b(b0)以后,所得較小正方形的 面積比原正方形面積減少了()A . b2 B. 2 C . 2abb2 D . 2ab+ b211多項(xiàng)式9x+1加上一個單項(xiàng)式后, 使它能成為一個整式的完全 平方,那么加上的單項(xiàng)式可以是(填上一個你 認(rèn)為正確的即可).化簡:(2x+y) (2x-y) + (x+y) 22(2x2 xy). TOC o 1-5 h z .求值:(1J) (1 ( )(13)(1 /)(1白) 234910【回顧6】(武漢)下列運(yùn)算中,計算結(jié)果正確的()A、a2-a3=a6 B , 2a+ 3b=5abC、a5 + a2=a3D. (a2b) 2=a4b【回
19、顧7】(安徽)一個矩形的面積為a3 -2ab+a,寬為a,則矩)形的長為【回顧8】(重慶)把4x2+1加上一個單項(xiàng)式,使其成為一個完全 平方式,請你寫出所有符合條件的單項(xiàng)式 . TOC o 1-5 h z (III)自我檢測 ( 100分 60 分鐘)(41)(一)選擇題(每小題2分,共16分)【備考1列下列各題計算正確的是()A、x8+x4 + x3=1 B、a8+a8=1C. 3 100- 3 99=3D.51 + 55 + 5-2=54【備考2】計算(m 2 ) (m1 + 2 )的結(jié)果是()A1m26【備考3】()1 , 221,22127B.-(m +n ) C.-(m -n ) D
20、.-m +6666已知a2-N- ab+ 64b 2是一個完全平方式,則N等于二、學(xué)科內(nèi)綜合題(每題【備考16】已知x2 y2B .士 8 C. 士 16 D. 士 32【備考4】計算ea+lea-)2 的結(jié)果是()A. 9a C.81a4-a + 2164 1B.81a 16D.81a4 +9a2 + 216【備考5】下列計算錯誤的個數(shù)是()333+3x +x =x;m6 ?m6=2m6;a?a3 ?a5=0 3 58=a ;(-1) 2(-1 ) 4(-1 ) 3 =(-1) 2 4 3 =(-1 )9A.【備考6】計算:,22(3a -2a+1)-(2a +3a-5)的結(jié)果是(a 5a+
21、6a25a 45分,共10分)4x 6y130,求yX2的值.【備考17解不等式組:(x 3)(x(2x 5)(3)2xx(x 2)5) 4x(11x)C .【備考a2+a 4D. a7】計算(a+m)(a+0.5)2+a+6的結(jié)果中不含有關(guān)于字母a的一次五、滲透新課標(biāo)理念題(每題5分,共10分)【備考18】化學(xué)課上老師用硫酸溶液做試驗(yàn),第一次1實(shí)驗(yàn)用去了 a2毫升硫酸,第二次實(shí)驗(yàn)用去了 b2毫升硫酸,第三次用去 了 2ab毫升硫酸,若a=3. 6, b=l . 4.則化學(xué)老師做三次實(shí) 驗(yàn)共用去了多少毫升硫酸?項(xiàng),那么m等于(A 2 B 、一 23【備考8】右x +ax=(x+ )2 +b ,
22、則a、b的值是(9 A. a=3,b=-4八9C.a=0, b=-49B.a=3,b=-43D.a=3, b2四、實(shí)際應(yīng)用題(5分)【備考19】學(xué)校要修建一個圓環(huán)形的田徑賽場,賽場外圓的半徑R=11. 45米.內(nèi)圓的半徑r=9 . 45米.求環(huán)形賽場的面積.(二)填空題(每題3分,共15分)【備考-3 一 一一9 abc的系數(shù)是2【備考【備考121110若3a3bn -5amb4所得的差是單項(xiàng)式.則m=五、滲透新課標(biāo)理念題)(2022題各10分,23題9分,共39這個單項(xiàng)式是【備考【備考【備考11】如果(x + y 3)+(x y+5) =0.那么12若 a+3b 2= 0 , 3a - 27
23、b=13若x2+6xy+k 2是一個整式的平方.則x2 y2=分)【備考20(探究題)如圖l -1-5 的作用是指導(dǎo)讀者按規(guī)律寫出形如(2 (其中n為正整數(shù))展開式的系數(shù),所示是楊輝三角系數(shù)表,它a+b)請你(三)計算題(每題5分,共10分)【備考14】計算(x 3) 2 ( x+3) 2【備考15】化簡:(2x+y) (2x-y)+(x+y) 22(2x 2 xy.仔細(xì)觀察下表中的規(guī)律,填出展開式中的系數(shù):(a + b) 1=a +b ;(a+b) 2=a2+2ab+b2(a+b) 3=a3 +3a2 b+3ab 2+b3貝1J (a+b) 4 =a 4+a3 b+【備考21(創(chuàng)新題)我們約
24、定(a+b) 4a2 b 2+1 1 /121A/33111-Sa b3+ b3, a _ b ,235a b 10?10,如2 3=10 10=10(1)試求12 3和4 8的值;(2)想一想,(a b) c是否與a (b c)相等?驗(yàn)證你的 結(jié)論?M的值為0,那么M與代數(shù)式x-k之間有何種關(guān)系,請將它 們之間的關(guān)系寫在后面的橫線上 。(3)應(yīng)用:利用上面的結(jié)果求解:已知 x-2能整除x2+kx-14 ,求 ko【備考22(探究題)(一)觀察下列各式:(17-仔函1)=會手 (到7乂尹尹璃彘嗎 h J a a a a由此可以猜想:(b ) n = (n為正整數(shù),且a,0) 、a ,證明你的結(jié)論:(二)觀察下列各式: 24+23=243=21; 24+22=24-2=22 ;24+ 2=24-1=23 ;24 + 20=24-0=24 由此可猜想: 24 + 2-1=; 24_ 2-2=以上填空表明在 amr an中,m n實(shí)質(zhì)上除了表示正整數(shù)外,還可以表示;【備考25如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差,那么稱這個正整數(shù)為“神秘數(shù)”。如:4
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