七(下)數(shù)學暑假能力天天練(一)：整式的運算

1、北師大七年級數(shù)學下暑假數(shù)學能力天天練一整式的運算 （I）考點突破考點1:嘉的意義和性質4、已知 xm=6-1, xn=()-1，求x3m+2n 的值。3一、考點講解：1、嘉am的意義：2.嘉的運算性質：5 .若 x3m =4,y3n=5,求(x2) 3+(y n)3 x2m - yn 的值.（1） am - an=（am） n= （ab） n= 6. 一種電子計算機每秒可作 8 X108次運算，它工作 6 X102秒 可作多少次運算？（結果用科學記數(shù)法表示）am+ a n= （aw。，a, n 均為正整數(shù)） 3、特別規(guī)定：（1） a0= （a，0）；-pa =；（a 0,降正整數(shù)）a4.嘉的大

2、小比較的常用方法：10222 , 一 ，、.求差比較法：如比較10y和 J 的大小，可通過求差1313102 2 21 02 22- - 132 1 321 32 1 327.計算（2+1） （22 +1） （23+1）（22n +1）的個位數(shù)字是多少?9、若 a (2) 2,b3（_） c 081則a、b、c三數(shù)的大小關系8 A . a bcC . cabB. ac bD. cba999 TOC o 1-5 h z 999 , 1 1999求商比較法：如 99r與 之，可求尖 =9999991 19產(chǎn)9909990999999 1199911-999 99 g 1, 方可知 一99- = 9

3、091191199乘方比較法：如a3=2, b3=3,比較a、b大小可算a 15= （a3）5= 2 5=32, b15= （b5） 3=33=2 7,可得a15b15,即 a b.底數(shù)比較法：就是把所比較的嘉的指數(shù)化為相同的數(shù)，然后通過比較底數(shù)的大小得出結果.指數(shù)比較法：就是把所比較的嘉的底數(shù)化為相同的數(shù)，然后通過比較指數(shù)的大小，得出結果.二、經(jīng)典考題剖析：【考題1 1】計算（一3a3） 2： a2的結果是（）A . 9a2 B 6a 2 C 9a 2 D 9a 48、一 m ( m4) ( m)=10.計算：(2x+3y) 5( (2x+3y) m+3=11 .計算：-4101 X （-0

4、.25 ） 100=12、計算：350、440、530的大小關系是（）A、350 440530B. 530 350bcC. abcb.bca考點2:整式的概念及運算一、考點講解：1、單項式：.多項式：.整式：.單項式的次數(shù)：.多項式的次數(shù)：.添括號法則：添括號后，括號前是“+”號，插到括號里的各項的符號都不變；括號前是”號，括到括號里的各項的符 號都改變.A . 3個 B . 4個 C . 5個D . 6個3.若5x|m|y2(m 2)xy 3x是四次三項式，則 m=4、計算：3(a b)3 2(a b)2 4a 4b (a b)5.已知 a=15 , b=1 , cj ,求 1234a+24

5、68b+617c 的值. 16168.單項式乘以單項式的法則： 單項式與單項式相乘， 把它們的系 數(shù)，相同字母的寨分別相乘， 其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式.單項式乘以多項式的法則： 單項式與多項式相乘， 就是根據(jù)分 配律，用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加.多項式乘以多項式的法則： 多項式與多項式相乘， 先用一個多 項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.10單項式除以單項式的法則：單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)嘉分 別相除后，作為商的因式；對于只在被除武里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式.6.已知：A=2x2+3ax2x1, B= -x2+ax-

6、1 且 3A+6B 的值 與x無關，求a的值.11多項式除以單項式的法則： 多項式除以單項式， 先把這個多項 式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加.12整式乘法的常見錯誤：(1)漏乘如, t那(一)卜/ (在最后的結果中漏乘字母c.7.若(x2+nx+3) (x23x+n)的乘積中不含 x2和x3項，求 m 和n的值.(2)結果書寫不規(guī)范 在書寫代數(shù)式時，項的系數(shù)不能用帶 分數(shù)表示，若有帶分數(shù)一律要化成假分數(shù)或小數(shù)形式.(3)忽略混合運算中的運算順序整式的混合運算與有理數(shù)的混合運算相同，“有乘方，先算乘方，再算乘除，最 后算加減：如果有括號，先算括號里面的.”(4)運算結果不是最簡形式

7、運算結果中有同類項時，要合 并同類項，化成最簡形式.8.若a23a+1=0,求a+ 一 的值；a2+1 的值.aa(5)忽略符號而致錯在運算過程中和計算結果中最容易忽 略“一”號而致錯.二、經(jīng)典考題剖析：【考題21】下列計算中，正確的是()A . 2a+3b=5abB . a a3=a3C、a6+a2=a3D、(一 ab) 2=a2b2解：D點撥；主要考查整式的運算知識.【考題2 2】去括號：a- ( b+ c) =亂如果三角”6v表示31叫，“方框”m表示解：a-b-c點撥：考查學生的去括號法則的運用.【考題 2 3】化簡：(2x) 2+ (6x312x4) + ( 3x2).一.討,求盤乂

8、因的值.解：(一2x) 2+ (6x312x4) + ( 3x2) =4x2+2x- 4x=2x點撥：此題考查整式的運算知識，運算順序為先除法后 加法.【考題2 4】化簡： TOC o 1-5 h z 24 712 613 224 712 613 2(一 a4 ba b ) ( ab )(一 a4ba b ) ( ab )393393.下列代數(shù)式，哪些是單項式？哪些是多項式？-ab2,-5,2 ,2x-3, x (x+y), 2ab+3x3c單項式：多項式：.指出下列單項式的系數(shù)及次數(shù)a b 2c,-4st解：原式=(2a4b7 1 a2b6) ( 1ab3)2 =6a2b 1 393點撥：此

9、題考查了整式的混合運算，按照先算乘方后算乘除， 再算加減的順序進行運算.三、針對性訓練：(30分鐘)1 . 一個五次多項式，它的任何一項的次數(shù)()-2 a3b2A.都小于5 B .都小于5C.都不小于5 D .都不大于52、在代數(shù)式：x5+5, - 1,x2 -3x,無，5 , x+L整式的有( ) x x12.若出為互為相反數(shù)，求多項式a+ 2a+3a+100a+100b +99b+- +2b+b 的值.二、經(jīng)典考題剖析：【考題31分解因式：x2- 4y2=解：(x+2y) (x-2y)點撥：考查了對平方差公式的靈活運用。, x2-4y2= x2 ( 2y) 2= (x+2y) (x2y)【

10、考題 3 2】計算：(a 2 b) (a+2 b ) =.解：a24b2點撥：熟練運用平方差公式，(a2 b) (a+2 b)=a 2 4b2.已知代數(shù)式2x2+3x+7的值是8,則代數(shù)式4x2 + 6x+ 200=.證明代數(shù)式16 + a 8a- a 9 (3 6a的值與a的 取值無關.【考題 3 3】x2+ 6x+= (x+3)解：9點撥：對公式的理解和運用。x2+ 6x+3 3= (x+3) 2【考題3- 4】已知x2+y2=25, x+y=7,且xy, x-y的值等于 TOC o 1-5 h z .兩個二項式相乘，積的項數(shù)一定是()A . 2 B . 3 C . 4 D .以上均有可能

11、.已知 a= 1999x+ 2000 , b=1999x+ 2001, c=1999x+2002,則 多項式 a2+ b 2+c2ab bcac 的值為()A. OB . 1 C . 2 D . 3計算(2+1) (22 +1 ) ( 23+1)(22n+1 )的值是()A、42n -1 B 、 222n C、 2n -1 D、 22n - 1考點3:乘法公式應用一、考點講解：.乘法公式：平方差公式 , 完全平方公式：.平方差公式的語言敘述：.平方差公式的結構特征：等號左邊一般是兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項是完全相同，另一項互為相反項(系數(shù)互為相反數(shù))，與這項在因式中的位置無關.等

12、號右邊是乘 積中兩項的平方差，即相同項的平方減去相反項的平方.運用平方差公式應注意的問題：(1)公式中的a和b可以表示單項式，也可以是多項式；(2)有些多項式相乘，表面上不能用公式，但通過適當變形后可 以用公式.如(a+bc) (b a+c) = (b+a) c) b (ac) =b2 (ac).完全平方式的語言敘述：.運用完全平方公式應注意的問題：(1)公式中的字母具有一般性，它可以表示單項式、多項式，只 要符合公式的結構特征，就可以用公式計算；(2)在利用此公式進行計算時，不要丟掉中間項“2ab”或漏了乘積項中的系數(shù)積的“ 2 ”倍或“ -2 ”倍；(3)計算時，應先觀察所給題目的特點是否

13、符合公式的條件，如符合，則可以直接用公式進行計算；如不符合，應先變形為公式的結構特點，再利用公式進行計算，如變形后仍不具備公式 的結構特點，則應運用乘法法則進行計算.解：1點撥：本題考查了對完全平方公式(a b) 2=a22ab+b2 的靈活運用.由(x+y) 2=x2+2xy+y2,可得xy=12 .所以(x y) 2=25 24=1.又因為 xy,所以 x y0.所以 x y = 1【考題3-5閱讀材料并解答問題：我們已經(jīng)知道，完全平方公 式可以用平面幾何圖形的面積來表示，實際上還有一些代數(shù)恒 等式也可以用這種形式表示，例如：(2a+b) (a+b) =2a2+ 3ab+b2就可以用圖l

14、l l或圖l l 2等圖形的面積表示.(1)請寫出圖l13所表示的代數(shù)恒等式：(2)試畫出一個幾何圖形，使它的面積能表示：(a+b) (a+3b) = a2+ 4ab 十 3b2.(3)請仿照上述方法另寫一下個含有a、b的代數(shù)恒等式，并畫出與之對應的幾何圖形.三、針對卜iE訓練：(30分鐘)(答案：219 )1、下列兩個多項式相乘，可用平方差公式().(2a3b) (3b2a);(2a +3b) (2a+3b)(2a +3b ) (2a -3b);(2a+3b) ( 2a 3b).2.如果(2 a+2b +1) (2 a+2b1) = 63,那么 a+ b 的值是多少?3.試求不等式（3x+4

15、） （3x4） 9 （x2） （x+3）的負整數(shù)解.4.解方程(2x+1) (2x 1) +3(x+2 ) (x-2) = (7x+ 1 ) (x 1).14.若 x2 2x+y2+6y+10=0,貝U x=,15.已知 a=- 2004. B=2003. C=- 2002.求 a2+b2+ c2+ab+ bc -ac的值.三個連續(xù)奇數(shù)，若中間一個為n,則這三個連續(xù)奇數(shù)之積為（）A . 4n2n B. n 24n C . 8n28a D. 8n22n. （4x26 y2）乘以下列哪個式子的負一倍，才能使用平方差公式進行計算（）A . (一 4x 一 6y) B. 4x 一 6yC . 6y2-

16、 4x2D 、4x2 6y7.下列計算正確的是（）A . (a+m) 2= a2+n2B . (s-t) 2 = s2-t2C. (2x1.2.2122 .2-2 ) =4x 2x+4 D.(u+s) =u +ux+s.下列各式中，形如 a22ab+b2的多項式有（）/父+聞步T 丁mi十】.25/ - 10 j尸 + 4jr，+V 一” L片7 斤-4tl84 LA. 3個 B.4 個C.5個D.6個.已知x+y=3, xy= 5,求代數(shù)式x2+y2的值.【考試演練】【回顧1】（江西）下列運算正確的是（）A a6 - a3=a18 B （-a） 6 - （ - a） 3=-a9C、a6 +

17、a3=a2 D 、（一a） 6-（一a） 3=a9【回顧2（紹興）下列各式中，運算不正確的是（）A . 2ab+3ab = 5ab B . 2ab 3a ab=ab2C . 2ab - 3 ab=6 ab D . 2ab + 3 ab=-3【回顧3】（麗水）把日記作（）A . na B . n+a C . an D. na【回顧4】（臨沂）下列各式計算正確的是（）A (a5) 2 = a72x2=2x212x2C. 3a2 - 2a3=6a6D a6- a2=a4【回顧5】（南充）計算（一3a2） 3的正確結果是（A . 27a7 B . - 9a7 C . - 27a6 D - 9a610邊

18、長為a的正方形邊長減少b（b0）以后，所得較小正方形的 面積比原正方形面積減少了（）A . b2 B. 2 C . 2abb2 D . 2ab+ b211多項式9x+1加上一個單項式后， 使它能成為一個整式的完全 平方，那么加上的單項式可以是（填上一個你 認為正確的即可）.化簡：（2x+y） （2x-y） + （x+y） 22（2x2 xy）. TOC o 1-5 h z .求值：(1J) (1 ( )(13)(1 /)(1白) 234910【回顧6】（武漢）下列運算中，計算結果正確的（)A、a2-a3=a6 B , 2a+ 3b=5abC、a5 + a2=a3D. (a2b) 2=a4b【回

19、顧7】(安徽)一個矩形的面積為a3 -2ab+a,寬為a,則矩)形的長為【回顧8】（重慶）把4x2+1加上一個單項式，使其成為一個完全 平方式，請你寫出所有符合條件的單項式 . TOC o 1-5 h z （III）自我檢測 （ 100分 60 分鐘）（41）（一）選擇題（每小題2分，共16分）【備考1列下列各題計算正確的是（）A、x8+x4 + x3=1 B、a8+a8=1C. 3 100- 3 99=3D.51 + 55 + 5-2=54【備考2】計算（m 2 ） （m1 + 2 ）的結果是（）A1m26【備考3】()1 , 221,22127B.-(m +n ) C.-(m -n ) D

20、.-m +6666已知a2-N- ab+ 64b 2是一個完全平方式，則N等于二、學科內綜合題（每題【備考16】已知x2 y2B .士 8 C. 士 16 D. 士 32【備考4】計算ea+lea-）2 的結果是（）A. 9a C.81a4-a + 2164 1B.81a 16D.81a4 +9a2 + 216【備考5】下列計算錯誤的個數(shù)是（）333+3x +x =x;m6 ?m6=2m6;a?a3 ?a5=0 3 58=a ;(-1) 2(-1 ) 4(-1 ) 3 =(-1) 2 4 3 =(-1 )9A.【備考6】計算:,22(3a -2a+1)-(2a +3a-5)的結果是(a 5a+

21、6a25a 45分，共10分）4x 6y130,求yX2的值.【備考17解不等式組:(x 3)(x(2x 5)(3)2xx(x 2)5) 4x(11x)C .【備考a2+a 4D. a7】計算(a+m)(a+0.5)2+a+6的結果中不含有關于字母a的一次五、滲透新課標理念題（每題5分，共10分）【備考18】化學課上老師用硫酸溶液做試驗，第一次1實驗用去了 a2毫升硫酸，第二次實驗用去了 b2毫升硫酸，第三次用去 了 2ab毫升硫酸，若a=3. 6, b=l . 4.則化學老師做三次實 驗共用去了多少毫升硫酸？項，那么m等于（A 2 B 、一 23【備考8】右x +ax=(x+ )2 +b ,

22、則a、b的值是（9 A. a=3,b=-4八9C.a=0, b=-49B.a=3,b=-43D.a=3, b2四、實際應用題（5分）【備考19】學校要修建一個圓環(huán)形的田徑賽場，賽場外圓的半徑R=11. 45米.內圓的半徑r=9 . 45米.求環(huán)形賽場的面積.（二）填空題（每題3分，共15分）【備考-3 一 一一9 abc的系數(shù)是2【備考【備考121110若3a3bn -5amb4所得的差是單項式.則m=五、滲透新課標理念題）（2022題各10分，23題9分，共39這個單項式是【備考【備考【備考11】如果(x + y 3)+(x y+5) =0.那么12若 a+3b 2= 0 , 3a - 27

23、b=13若x2+6xy+k 2是一個整式的平方.則x2 y2=分）【備考20（探究題）如圖l -1-5 的作用是指導讀者按規(guī)律寫出形如（2 （其中n為正整數(shù)）展開式的系數(shù),所示是楊輝三角系數(shù)表，它a+b)請你（三）計算題（每題5分，共10分）【備考14】計算（x 3） 2 （ x+3） 2【備考15】化簡：（2x+y） （2x-y）+（x+y） 22(2x 2 xy.仔細觀察下表中的規(guī)律，填出展開式中的系數(shù)：（a + b） 1=a +b ；（a+b） 2=a2+2ab+b2（a+b） 3=a3 +3a2 b+3ab 2+b3貝1J （a+b） 4 =a 4+a3 b+【備考21（創(chuàng)新題）我們約

24、定(a+b) 4a2 b 2+1 1 /121A/33111-Sa b3+ b3, a _ b ,235a b 10?10,如2 3=10 10=10(1)試求12 3和4 8的值；(2)想一想，(a b) c是否與a (b c)相等？驗證你的 結論？M的值為0,那么M與代數(shù)式x-k之間有何種關系，請將它 們之間的關系寫在后面的橫線上 。(3)應用：利用上面的結果求解：已知 x-2能整除x2+kx-14 ,求 ko【備考22(探究題)(一)觀察下列各式：(17-仔函1)=會手 (到7乂尹尹璃彘嗎 h J a a a a由此可以猜想：(b ) n = (n為正整數(shù)，且a，0) 、a ,證明你的結論：(二)觀察下列各式： 24+23=243=21; 24+22=24-2=22 ;24+ 2=24-1=23 ;24 + 20=24-0=24 由此可猜想： 24 + 2-1=; 24_ 2-2=以上填空表明在 amr an中，m n實質上除了表示正整數(shù)外，還可以表示;【備考25如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“神秘數(shù)”。如：4