《高等代數(shù)II》課程教學(xué)大綱

1、高等代數(shù)II課程教學(xué)大綱（Higher Algebra II）一、課程概況課程代碼：0821012學(xué) 分：4學(xué) 時(shí)：64（其中：講授學(xué)時(shí)64 ， 實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)0 ，上機(jī)學(xué)時(shí)0）先修課程：初等數(shù)學(xué)適用專業(yè)： 小學(xué)教育（理）專業(yè) 建議教材：高等代數(shù)，北京大學(xué)數(shù)學(xué)系，高等教育出版社，2010.5課程歸口：理學(xué)院課程的性質(zhì)與任務(wù)：本課程是小學(xué)教育（理）專業(yè)的一門重要基礎(chǔ)課。通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生系統(tǒng)地獲得高等代數(shù)的基本知識(shí)、必要的基礎(chǔ)理論和常用的運(yùn)算方法；提高學(xué)生的運(yùn)算能力、抽象思維能力、邏輯推理能力、幾何直觀和空間想象能力；并能運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、理論、方法解決相關(guān)的實(shí)際應(yīng)用問題；提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為學(xué)生

2、學(xué)習(xí)后續(xù)相關(guān)課程及終身學(xué)習(xí)奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。二、課程目標(biāo)目標(biāo)1. 能夠獲得課程基本概念與性質(zhì)。目標(biāo)2. 能夠掌握本課程要求的計(jì)算方法。目標(biāo)3. 能夠具有一定的抽象概括、邏輯推理等能力。目標(biāo)4. 能夠具有一定的運(yùn)算能力。目標(biāo)5. 能夠具有一定的數(shù)學(xué)思維與分析能力。本課程支撐專業(yè)人才培養(yǎng)方案中畢業(yè)要求3-1、畢業(yè)要求3-2，畢業(yè)要求6-2對(duì)應(yīng)關(guān)系如表所示。畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)課程目標(biāo)目標(biāo)1目標(biāo)2目標(biāo)3目標(biāo)4目標(biāo)5畢業(yè)要求3-1畢業(yè)要求3-2畢業(yè)要求6-2三、課程內(nèi)容及要求（一）線性方程組1.教學(xué)內(nèi)容（1）能夠理解線性方程組與矩陣方程、向量方程的形式轉(zhuǎn)化（2）能夠理解矩陣的初等行變換不改變線性方程組的解

3、（3）能夠掌握消元法解線性方程組（4）能夠掌握線性方程組有解的判別，解的個(gè)數(shù)的判別（5）能夠掌握齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)理論，求基礎(chǔ)解系及通解（6）能夠掌握一般線性方程組解的結(jié)構(gòu)理論，求基礎(chǔ)解系及通解2.基本要求（1）重點(diǎn)與難點(diǎn)：線性方程組有解判別定理。求齊次、非齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系。（2）教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)式互動(dòng)講授結(jié)合多媒體輔助；適當(dāng)課堂練習(xí)；及時(shí)了解學(xué)生的作業(yè)狀況并對(duì)共同的問題作及時(shí)解答；安排好課后答疑。3.思政內(nèi)容注重理論聯(lián)系實(shí)際，尊重客觀規(guī)律，樹立社會(huì)主義核心價(jià)值觀，增強(qiáng)專業(yè)素養(yǎng)，強(qiáng)調(diào)理論對(duì)實(shí)踐的指導(dǎo)意義。（二）線性變換1.教學(xué)內(nèi)容（1）能夠理解線性變換的定義、運(yùn)算及性質(zhì)（2）能夠理解

4、線性變換取定之后，空間的基底與矩陣的關(guān)系（3）能夠理解相似矩陣，相似變換的定義（4）能夠掌握矩陣的特征根、特征向量的定義及求法（5）能夠掌握矩陣對(duì)角化的條件及有關(guān)結(jié)論2.基本要求（1）重點(diǎn)與難點(diǎn)：矩陣可對(duì)角化的充要條件以及矩陣的對(duì)角化。（2）教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)式互動(dòng)講授結(jié)合多媒體輔助；適當(dāng)課堂練習(xí)；及時(shí)了解學(xué)生的作業(yè)狀況并對(duì)共同的問題作及時(shí)解答；安排好課后答疑。3.思政內(nèi)容注重理論聯(lián)系實(shí)際，尊重客觀規(guī)律，樹立社會(huì)主義核心價(jià)值觀，增強(qiáng)專業(yè)素養(yǎng)，強(qiáng)調(diào)理論對(duì)實(shí)踐的指導(dǎo)意義。（三）歐幾里德空間1.教學(xué)內(nèi)容（1）能夠理解內(nèi)積的定義及性質(zhì)，向量長(zhǎng)度，夾角，距離的定義及計(jì)算公式（2）能夠理解向量正交的定義，單位

5、向量的定義（3）能夠理解向量單位化的方法（4）能夠理解向量組正交與線性無關(guān)的關(guān)系（5）能夠理解標(biāo)準(zhǔn)正交基的定義及等價(jià)命題（6）能夠掌握線性無關(guān)向量組正交化，單位化的方法（7）能夠掌握子空間正交的定義及子空間的正交補(bǔ)的定義（8）能夠掌握把歐氏空間的任一單位正交向量組擴(kuò)充為空間的標(biāo)準(zhǔn)正交基（9）能夠理解正交變換的定義及等價(jià)命題（10）能夠理解對(duì)稱變換的定義及等價(jià)命題（11）能夠掌握化實(shí)對(duì)稱陣為對(duì)角形矩陣2.基本要求（1）重點(diǎn)與難點(diǎn)：正交變換與對(duì)稱變換，化實(shí)對(duì)稱陣為對(duì)角形矩陣。（2）教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)式互動(dòng)講授結(jié)合多媒體輔助；適當(dāng)課堂練習(xí)；及時(shí)了解學(xué)生的作業(yè)狀況并對(duì)共同的問題作及時(shí)解答；安排好課后答疑。

6、3.思政內(nèi)容注重理論聯(lián)系實(shí)際，尊重客觀規(guī)律，樹立社會(huì)主義核心價(jià)值觀，增強(qiáng)專業(yè)素養(yǎng)，強(qiáng)調(diào)理論對(duì)實(shí)踐的指導(dǎo)意義。（四）二次型1.教學(xué)內(nèi)容（1）能夠理解二次型的定義及矩陣形式（2）能夠理解非退化線性替換的定義（3）能夠理解矩陣合同的定義（4）能夠掌握化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型、規(guī)范形（5）能夠掌握復(fù)二次型、實(shí)二次型的規(guī)范形的表達(dá)式（6）能夠理解正定二次型（正定陣）的定義及等價(jià)命題2.基本要求（1）重點(diǎn)與難點(diǎn)：化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形。（2）教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)式互動(dòng)講授結(jié)合多媒體輔助；適當(dāng)課堂練習(xí)；及時(shí)了解學(xué)生的作業(yè)狀況并對(duì)共同的問題作及時(shí)解答；安排好課后答疑。3.思政內(nèi)容注重理論聯(lián)系實(shí)際，尊重客觀規(guī)律，樹立社會(huì)主義核心價(jià)

7、值觀，增強(qiáng)專業(yè)素養(yǎng)，強(qiáng)調(diào)理論對(duì)實(shí)踐的指導(dǎo)意義。教學(xué)內(nèi)容與課程目標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系及學(xué)時(shí)分配如表所示。序號(hào)教學(xué)內(nèi)容支撐的課程目標(biāo)支撐的畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)講授學(xué)時(shí)實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)1線性方程組課程目標(biāo)1-36-2162線性變換課程目標(biāo)1-53-1、3-2163歐幾里德空間課程目標(biāo)1-53-1、3-2164二次型課程目標(biāo)1-53-1、3-216合計(jì)64四、課程實(shí)施主要教學(xué)環(huán)節(jié)質(zhì)量要求如表所示。主要教學(xué)環(huán)節(jié)質(zhì)量要求1備課（1）掌握本課程教學(xué)大綱內(nèi)容，嚴(yán)格按照教學(xué)大綱要求進(jìn)行本課程教學(xué)內(nèi)容的組織；（2）熟悉教材各章節(jié)，借助相關(guān)專業(yè)書籍資料，并依據(jù)教學(xué)大綱編寫授課計(jì)劃，編寫每次授課的教案。教案內(nèi)容包括章節(jié)標(biāo)題、教學(xué)目的、教法

8、設(shè)計(jì)、課堂類型、時(shí)間分配、授課內(nèi)容、課后作業(yè)、教學(xué)效果分析等方面；（3）結(jié)合課程特點(diǎn)，適度運(yùn)用多媒體教學(xué)手段講授部分教學(xué)內(nèi)容； （4）確定各章節(jié)課程內(nèi)容的教學(xué)方法，構(gòu)思授課思路、技巧和方法。2講授（1）要點(diǎn)準(zhǔn)確，推理正確，條理清晰，重點(diǎn)突出，理論聯(lián)系實(shí)際，熟練地解答和講解例題。（2）采用多種教學(xué)方式（如啟發(fā)式教學(xué)、案例分析教學(xué)、討論式教學(xué)、多媒體示范教學(xué)等），注重培養(yǎng)學(xué)生的專業(yè)素質(zhì)，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題的能力，以便讓學(xué)生能體會(huì)和領(lǐng)略學(xué)科研究的思路和方法。（3）表達(dá)方式盡量便于學(xué)生理解、接受，力求形象生動(dòng)，使學(xué)生在掌握知識(shí)的過程中，保持較為濃厚的興趣。3作業(yè)布置與批改學(xué)生必須完成一定數(shù)量

9、的作業(yè)題，是本課程教學(xué)的基本要求，是實(shí)現(xiàn)人才培養(yǎng)目標(biāo)的必要手段。學(xué)生完成的作業(yè)必須達(dá)到以下基本要求：（1）按時(shí)按量完成作業(yè)，不缺交，不抄襲；（2）作業(yè)本規(guī)范，書寫清晰；（3）解題方法和步驟正確。教師批改或講評(píng)作業(yè)要求如下：（1）學(xué)生的作業(yè)要全批全改，并按時(shí)批改、講評(píng)學(xué)生每次交來的作業(yè)；（2）教師批改或講評(píng)作業(yè)要認(rèn)真、細(xì)致，每次批改或講評(píng)作業(yè)后，按百分制評(píng)定成績(jī)，并寫明日期；（3）期末按每個(gè)學(xué)生作業(yè)的平均成績(jī)，作為本課程總評(píng)成績(jī)中平時(shí)成績(jī)的重要組成部分。4課外答疑為直接了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解和消化課堂上所學(xué)知識(shí)、改進(jìn)學(xué)習(xí)方法和思維方式，培養(yǎng)其獨(dú)立思考問題的能力，建議任課教師安排時(shí)

10、間進(jìn)行課外答疑與輔導(dǎo)工作5成績(jī)考核本課程考核的方式：考試。考試試卷采取抽卷形式，統(tǒng)一安排監(jiān)考?？傇u(píng)成績(jī)的評(píng)定見課程評(píng)分方案。有下列情況之一者，總評(píng)成績(jī)?yōu)椴患案瘢海?）缺交作業(yè)次數(shù)達(dá)1/3以上者；（2）缺課次數(shù)達(dá)本學(xué)期總授課學(xué)時(shí)的1/3以上者。五、課程考核（一）課程考核包括期末考試、平時(shí)及作業(yè)考核等，期末考試采用閉卷考試方式。（二）課程總評(píng)成績(jī)=出勤情況成績(jī)10%+師生互動(dòng)成績(jī)10%+作業(yè)成績(jī)30%+期末考試成績(jī)50%。具體內(nèi)容和比例如表所示。成績(jī)組成考核/評(píng)價(jià)環(huán)節(jié)權(quán)重考核/評(píng)價(jià)細(xì)則對(duì)應(yīng)的畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)平時(shí)成績(jī)出勤情況10%課堂不定期點(diǎn)名，考核出勤情況并打分。 3-1、3-26-2師生互動(dòng)10%課堂不定期通過提問或小練習(xí)實(shí)施師生互動(dòng)，考核考核學(xué)生課堂學(xué)習(xí)情況，按照互動(dòng)情況打分。 3-1、3-26-2平時(shí)作業(yè)30%定期布置習(xí)題，考核學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)點(diǎn)的復(fù)習(xí)、理解和掌握度。對(duì)作業(yè)完成情況做記錄并百分制打分，計(jì)算作業(yè)的平均成績(jī)。 3-1、3-26-2期末考試成績(jī)?cè)嚲砜荚?0 %試卷題型包括選擇題、計(jì)算題、解答題等。3-1、3-2 六、有關(guān)說明（一）持續(xù)改進(jìn)1. 提倡改革教學(xué)方法，強(qiáng)調(diào)應(yīng)用現(xiàn)代化教學(xué)手段，如課件、互聯(lián)網(wǎng)視頻教學(xué)和網(wǎng)絡(luò)答疑等。2.合理安排教學(xué)課時(shí)，加強(qiáng)課