大學(xué)物理第二章動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律1

1、第二章動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律力在時(shí)間上的積累效應(yīng)：平動(dòng)沖量動(dòng)量的改變力在空間上的積累效應(yīng)：功改變能量 2.1 沖量，動(dòng)量，質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理一：三個(gè)物理量（作用量）動(dòng)量，沖量，功I=FtI= Fdt1）功的圖示說(shuō)明：2）在直角坐標(biāo)系中：2.2 功（work）qcosF動(dòng)量與沖量的區(qū)別：.動(dòng)量是狀態(tài)量； 沖量是過(guò)程量，.動(dòng)量方向?yàn)槲矬w運(yùn)動(dòng)速度方向；沖量方向?yàn)楹贤饬Ψ较颍醇铀俣确较蚧蛩俣茸兓较颉?.1 動(dòng)量定理 動(dòng)量定理 在給定的時(shí)間內(nèi)，外力作用在質(zhì)點(diǎn)上的沖量，等于質(zhì)點(diǎn)在此時(shí)間內(nèi)動(dòng)量的增量 . 分量形式2.1 動(dòng)量定理2.1 質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理 明確幾點(diǎn)1. 沖量是矢量，其方向?yàn)楹贤饬Φ姆较颉?.

2、 沖量的單位：牛頓 秒，Ns5. 計(jì)算物體所受合外力的沖量時(shí)，無(wú)須確定各個(gè)外力，只須知道質(zhì)點(diǎn)始末兩態(tài)的動(dòng)量的變化即可。2. 合外力的方向與動(dòng)量增量的方向一致。4. 為合外力，不是某一個(gè)外力。四、應(yīng)用動(dòng)量定理解題方法及應(yīng)用舉例1.確定研究對(duì)象，分析運(yùn)動(dòng)過(guò)程；2.受力分析；3.規(guī)定正向，確定始末兩態(tài)的動(dòng)量P0、P；4.應(yīng)用定理列方程求解。必要時(shí)進(jìn)行討論。1、兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系12 2.1 質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理 （theorem of momentum of particle system）( 1 ) + ( 2 ) 得:2.1 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理2、由 n 個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系或 作用于系統(tǒng)的合外力的沖量

3、等于系統(tǒng)動(dòng)量的增量 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理2.1 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理1）只有外力對(duì)系統(tǒng)動(dòng)量的增量有貢獻(xiàn)；3、質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理的微分形式：2）系統(tǒng)內(nèi)力不改變系統(tǒng)總動(dòng)量，但可使 系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量變化。根據(jù)：在無(wú)限小的時(shí)間間隔內(nèi)：4、說(shuō)明：2.1 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理注意內(nèi)力不改變質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量初始速度則推開后速度 且方向相反 則推開前后系統(tǒng)動(dòng)量不變2.1 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理例如：兩隊(duì)運(yùn)動(dòng)員拔河，有的人說(shuō)甲隊(duì)力氣大，乙隊(duì)力氣小，所以甲隊(duì)能獲勝，這種說(shuō)法是否正確?甲隊(duì)乙隊(duì)2.1 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理 拔河時(shí)，甲隊(duì)拉乙隊(duì)的力，與乙隊(duì)拉甲隊(duì)的力是一對(duì)作用力與反作用力，為系統(tǒng)的內(nèi)力，不會(huì)改變系統(tǒng)總的動(dòng)量。只有運(yùn)動(dòng)員腳下的摩擦力

4、才是系統(tǒng)外力，因此哪個(gè)隊(duì)腳下的摩擦力大，哪個(gè)隊(duì)能獲勝。所以拔河應(yīng)選質(zhì)量大的運(yùn)動(dòng)員，以增加系統(tǒng)外力。2.1 質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理 2.1 動(dòng)量守恒定律這就是質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量守恒定律。即若質(zhì)點(diǎn)系所受合外力為零時(shí)，質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量不隨時(shí)間改變。（law of conservation of momentum）質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理3）若某一方向合外力為零, 則此方向動(dòng)量守恒 . 4） 動(dòng)量守恒定律只在慣性參考系中成立, 是自然界最普遍，最基本的定律之一 . 2）守恒條件 合外力為零 當(dāng) 時(shí)，可 略去外力的作用, 近似地認(rèn)為系統(tǒng)動(dòng)量守恒 . 例如在碰撞, 打擊, 爆炸等問(wèn)題中. 2.1 動(dòng)量守恒定理 1）系統(tǒng)的

5、動(dòng)量守恒是指系統(tǒng)的總動(dòng)量不變，系統(tǒng)內(nèi)任一物體的動(dòng)量是可變的, 各物體的動(dòng)量必相對(duì)于同一慣性參考系 .幾點(diǎn)說(shuō)明：功是力對(duì)物體在空間的累積作用AB2.2 功（work）定義：質(zhì)點(diǎn)在力 的作用下，發(fā)生一無(wú)限小的位移 ， 對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功定義為力和質(zhì)點(diǎn)的位移的標(biāo)積：功的單位：J；量綱：ML2T2 。元功：3）功是標(biāo)量，沒有方向，但有正負(fù)；4）幾個(gè)力同時(shí)作用在物體上時(shí)，所作的功： 合力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所作的功，等于每個(gè)分力所作的功的代數(shù)和。2.2 功（work）5）功率：定義：功隨時(shí)間的變化率。單位： 焦耳/秒（瓦特）2.2 功（work）以 為參考系， 的位置矢量為 . 對(duì) 的萬(wàn)有引力為由 點(diǎn)移動(dòng)到 點(diǎn)時(shí) 作功為

6、 2.2 保守力與非保守力 勢(shì)能三、 幾種保守力的功和勢(shì)能1) 引力的功一、保守力和非保守力 一般情況下，功是與路經(jīng)有關(guān)的量。但并非所有力做功都與具體路徑有關(guān)。按照力做功的性質(zhì)不同，可以將力分成保守力與非保守力兩大類。1.重力的功 下面分別討論重力、彈力和萬(wàn)有引力的做功的特點(diǎn)。 在重力作用下，移動(dòng)體從a到b過(guò)程中，重力對(duì)物體做（正）功，按照不同的路徑，重力做功是否一樣呢？conservative & non-conservative force重力在任意小段 上做的元功為：所以物體從 重力做的總功為：若物體沿另一路徑adb，結(jié)果相同。重力的功只與運(yùn)動(dòng)物體的始末位置有關(guān)，與運(yùn)動(dòng)物體所經(jīng)過(guò)的路徑無(wú)

7、關(guān)。結(jié)論2.彈力的功 由彈力做功的結(jié)論：即：彈力、引力對(duì)物體做的功只與物體的始末位置有關(guān)，與物體的運(yùn)動(dòng)路徑無(wú)關(guān)。3.萬(wàn)有引力的功 由引力做功的結(jié)論： 物體沿閉合路徑繞行一周，保守力力所做的功恒為零。非保守力則無(wú)此特性。保守力 做功只與物體的始末位置有關(guān)，而與做功的路徑無(wú)關(guān)，稱為保守力。非保守力 做功不僅與物體的始末位置有關(guān)，且與做功路徑有關(guān)，稱為非保守力。保守力重力彈力萬(wàn)有引力靜電力非保守力摩擦力.爆炸力conservative forcenon-conservative force 物體沿閉合路徑運(yùn)動(dòng) 一周時(shí), 保守力對(duì)它所作的功等于零 .二、勢(shì)能 勢(shì)能（勢(shì)能函數(shù)）是由物體的相對(duì)位置決定的函

8、數(shù)，與保守力做功有關(guān)，是狀態(tài)函數(shù)。1.勢(shì)能差 由于保守力的功只由路徑的始、末位置確定，這就說(shuō)明一定存在狀態(tài)函數(shù)，使得保守力的功可用狀態(tài)函數(shù)的變化表示。勢(shì)能 物體在保守力場(chǎng)中 兩點(diǎn)的勢(shì)能 之差等于質(zhì)點(diǎn)由 點(diǎn) 到 過(guò)程中保守力對(duì)物體做的功，即：potential energy2.勢(shì)能即： 選取 作為勢(shì)能零點(diǎn)，即： 。那么某點(diǎn)的勢(shì)能等于將質(zhì)點(diǎn)從該點(diǎn)移動(dòng)到勢(shì)能零點(diǎn)保守力所做的功。重力勢(shì)能一般選地面為勢(shì)能零點(diǎn)，則離地面高度為 時(shí)：彈力勢(shì)能一般選取原長(zhǎng)為勢(shì)能零點(diǎn)，則形變?yōu)?時(shí)：weight potential energyelastic potential energy引力勢(shì)能一般選相距無(wú)窮遠(yuǎn)處為勢(shì)能零點(diǎn)

9、，則相距 時(shí)：勢(shì)能為狀態(tài)量，是狀態(tài)（位置）的單值函數(shù)。其數(shù)值還與零勢(shì)能點(diǎn)的選取有關(guān)。gravitational potential energy注意勢(shì)能屬于物體與系統(tǒng)所共有。只有保守力場(chǎng)才能引入勢(shì)能的概念。三、勢(shì)能曲線Curve of WPECurve of EPECurve of GPE由勢(shì)函數(shù)求保守力 若質(zhì)點(diǎn)在保守力的作用下，沿某一給定的 方向有元位移 ，由定義，勢(shì)能增量為：四、保守力與勢(shì)能的關(guān)系即：保守力沿某給定方向的投影等于此保守力相應(yīng)的勢(shì)能沿該方向的空間變化率。其中 為 在 方向的投影，由此得到：即：保守力等于勢(shì)能的負(fù)梯度。一般情況下，有：在直角坐標(biāo)系中:則:梯度算符2.2 保守力與

10、非保守力 勢(shì)能AB2 ） 重力作功2.2 保守力與非保守力 勢(shì)能3 ） 彈性力作功2.2 保守力與非保守力 勢(shì)能 保守力: 力所作的功與路徑無(wú)關(guān)，僅決定于相互作用質(zhì)點(diǎn)的始末相對(duì)位置 .二 保守力和非保守力重力功彈力功引力功2.2 保守力與非保守力 勢(shì)能非保守力: 力所作的功與路徑有關(guān) .（例如摩擦力） 物體沿閉合路徑運(yùn)動(dòng) 一周時(shí), 保守力對(duì)它所作的功等于零 .2.2 保守力與非保守力 勢(shì)能說(shuō)明：、勢(shì)能是相對(duì)性的；、勢(shì)能是屬于系統(tǒng)的。即某點(diǎn)的勢(shì)能等于保守力從該點(diǎn)沿任意路徑到零勢(shì)點(diǎn)的積分值。、勢(shì)能是狀態(tài)（位置坐標(biāo)）的函數(shù)，即：1 、定義：三、勢(shì)能（potential energy）保守力場(chǎng)中與位置

11、有關(guān)的能量 勢(shì)能2.2 保守力與非保守力 勢(shì)能2、 三種勢(shì)能：2.2 保守力與非保守力 勢(shì)能視過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的水平線處重力勢(shì)能為零視無(wú)窮遠(yuǎn)處引力勢(shì)能為零視彈簧自由伸展?fàn)顟B(tài)彈性勢(shì)能為零即：保守力對(duì)物體作的功 等于物體勢(shì)能增量的負(fù)值。保守力作功可用勢(shì)能表示：2.2 保守力與非保守力 勢(shì)能理解勢(shì)能應(yīng)注意以下幾點(diǎn)(1) 只要有保守力，就可引入相應(yīng)的勢(shì)能(2) 計(jì)算勢(shì)能必須規(guī)定零勢(shì)能參考點(diǎn)。勢(shì)能僅有相對(duì)意義，所以必須指出零勢(shì)能參考點(diǎn)。 兩點(diǎn)間的勢(shì)能差是絕對(duì)的，即勢(shì)能是質(zhì)點(diǎn)間相對(duì)位置的單值函數(shù)。(3) 勢(shì)能屬于具有保守力相互作用的質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)。2.2 保守力與非保守力 勢(shì)能令 勢(shì)能計(jì)算二、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理 力對(duì)物體

12、作功，物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)要發(fā)生變化，它們之間的關(guān)系如何呢？元功：ABm2.3 動(dòng)能定理（kinetic energy theorem） 合外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所作的功，等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的增量。 質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)由 A 到 B 這一過(guò)程中，力作總功為：2.3 動(dòng)能定理（kinetic energy theorem）1）W 為合外力的功；3）動(dòng)能定理適用于慣性系；說(shuō)明：聯(lián)系：外力持續(xù)作用在物體上，外力的 功是動(dòng)能變化的量度。2）功與動(dòng)能之間的區(qū)別和聯(lián)系：區(qū)別：功為過(guò)程量，動(dòng)能是狀態(tài)量；4）動(dòng)能定理提供了一種計(jì)算合力功的簡(jiǎn)便方法；2.3 動(dòng)能定理（kinetic energy theorem）一 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)

13、能定理內(nèi)力功外力功 對(duì)質(zhì)點(diǎn)系，有 對(duì)第 個(gè)質(zhì)點(diǎn)，有2.3 功能原理 機(jī)械能守恒定律 對(duì)質(zhì)點(diǎn)系，有2.3 功能原理 機(jī)械能守恒定律注意：內(nèi)力雖成對(duì)出現(xiàn)，但內(nèi)力功的和不一定為零-質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理作用于質(zhì)點(diǎn)系的一切外力作的功和一切內(nèi)力作的功之和，等于質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能的增量。機(jī)械能質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理 非保守力的功二 質(zhì)點(diǎn)系的功能原理（work-energy theorem） 質(zhì)點(diǎn)系的功能原理 質(zhì)點(diǎn)系機(jī)械能的增量等于外力和非保守內(nèi)力作功之和 . 2.3 功能原理 機(jī)械能守恒定律三. 機(jī)械能守恒定律 （ law of conservation of mechanical energy） 機(jī)械能守恒定律2.3 功能原

14、理 機(jī)械能守恒定律當(dāng)作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力和非保守內(nèi)力不作功時(shí)（或只有保守內(nèi)力作功時(shí)），系統(tǒng)的機(jī)械能不變。質(zhì)點(diǎn)系的功能原理W保內(nèi) 02.3 功能原理 機(jī)械能守恒定律 保守內(nèi)力作功是系統(tǒng)勢(shì)能與動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化的手段和度量。三. 普遍的能量守恒定律 如果考慮各種物理現(xiàn)象，計(jì)及各種能量，則 一個(gè)孤立系統(tǒng)不管經(jīng)歷何種變化， 系統(tǒng)所有能量的總和保持不變。 普遍的能量守恒定律 機(jī)械運(yùn)動(dòng)范圍內(nèi)的體現(xiàn)。機(jī)械能守恒定律是普遍的能量守恒定律在2.3 功能原理 機(jī)械能守恒定律4.4 機(jī)械能守恒定律 一、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理 上一節(jié)研究了一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理，如果研究的對(duì)象為質(zhì)點(diǎn)系，動(dòng)能定理又如何表示？以最簡(jiǎn)單的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)

15、系為研究對(duì)象。 兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量為 、 ，受外力 、 ，內(nèi)力 、 ，初速度為 、 ，末速度為 、 ，位移為 、 。分別對(duì)兩質(zhì)點(diǎn) 應(yīng)用動(dòng)能定理：將之看做一個(gè)系統(tǒng)，兩式相加：為質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能，則：令：即：即：質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)所受一切外力與內(nèi)力的功之代數(shù)和，等于質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能的增量。利用質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理：其中內(nèi)力作功的代數(shù)和項(xiàng) 可分為系統(tǒng)保守內(nèi)力的功和非保守內(nèi)力的功，即：由保守力作功等于勢(shì)能增量的負(fù)值的結(jié)論：二、功能原理物體系的動(dòng)能與勢(shì)能之和稱為物體系的機(jī)械能。機(jī)械能mechanical energy即：系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)所受外力與非保守內(nèi)力的功的代數(shù)和，等于系統(tǒng)機(jī)械能的增量。功能原理principal of work and energy1. 導(dǎo)致機(jī)械能變化的是各質(zhì)點(diǎn)所受的外力和非保守內(nèi)力的功，保守力的功不影響機(jī)械能.2.注意三、應(yīng)用功能原理解題3.確定勢(shì)能0點(diǎn)，以及始末兩態(tài)的機(jī)械能E0、E。2.受力分析，不考慮保守內(nèi)力和不作功的力。1.確定研究對(duì)象，必須是質(zhì)點(diǎn)系。4. 列方程求解。下面舉例應(yīng)用功的定義、動(dòng)能定理和功能原理三種方法進(jìn)行比較，看看哪一種方法好？由質(zhì)點(diǎn)系的功能原理：若：機(jī)械能