ArcGIS中常用的地圖投影轉(zhuǎn)換公式

1、15121512常用地圖投影轉(zhuǎn)換公式1約定本文中所列的轉(zhuǎn)換公式都基于橢球體-橢球體長(zhǎng)半軸橢球體短半軸扁率（宀八s=a）第一偏心率es=J(a/b)2-第二偏心率卯酉圈曲率半徑橢子午圈曲率半徑橢緯度，es=J(a/b)2-第二偏心率卯酉圈曲率半徑橢子午圈曲率半徑橢緯度，經(jīng)橢度，單位弧度云縱直角坐標(biāo)橫直角坐標(biāo)，單位米2橢球體參數(shù)我國(guó)常用的3個(gè)橢球體參數(shù)如下（源自“全球定位系統(tǒng)測(cè)量規(guī)范GB/T18321040橢1”）橢球體長(zhǎng)半軸a（米）短半軸b（米）Krassovsky(北京54采用)63782456356863.0188IAG75（西安80采用）63781406356755.2882WGS8463

2、781376356752.3142需要說(shuō)明的是，在“海洋地質(zhì)制圖常用地圖投影系列小程序”中，程序界面上的所謂“北京1954“西安1980”及“WGS84”在實(shí)際計(jì)算中只涉及了相應(yīng)的橢球體參數(shù)。3墨卡托e投影3.1墨卡托投影簡(jiǎn)介墨卡托e投影，是一種等角正切圓柱投影”，荷蘭地圖學(xué)家墨卡托（Gee1594）在159年擬定假設(shè)地球被圍在一中空的圓柱里，其標(biāo)準(zhǔn)緯線與圓柱相切接觸，然后再假想地球中心有一盞燈，把球面上的圖形投影到圓柱體上，再把圓柱體展開，這就是一幅選定標(biāo)準(zhǔn)緯線上的“墨卡托投影”繪制出的地圖。墨卡托投影沒(méi)有角度變形，由每一點(diǎn)向各方向的長(zhǎng)度比相等，它的經(jīng)緯線都是平行直線，且相交成直角，經(jīng)線間隔

3、相等，緯線間隔從標(biāo)準(zhǔn)緯線向兩極逐漸增大。墨卡托投影的地圖上長(zhǎng)度和面積變形明顯，但標(biāo)準(zhǔn)緯線無(wú)變形，從標(biāo)準(zhǔn)緯線向兩極變形逐漸增大，但因?yàn)樗哂懈鱾€(gè)方向均等擴(kuò)大的特性，保持了方向和相互位置關(guān)系的正確。在地圖上保持方向和角度的正確是墨卡托投影的優(yōu)點(diǎn)，墨卡托投影地圖常用作航海圖和航空?qǐng)D，如果循著墨卡托投影圖上兩點(diǎn)間的直線航行，方向不變可以一直到達(dá)目的地，因此它對(duì)船艦在航行中定位、確定航向都具有有利條件，給航海者帶來(lái)很大方便。“海底地形圖編繪規(guī)范”（17831,海軍航保部起草）中規(guī)定1：萬(wàn)及更小比例尺的海圖采用墨卡托投影，其中基本比例尺海底地形圖（1：5萬(wàn)，1：25萬(wàn)，1：100萬(wàn)）采用統(tǒng)一基準(zhǔn)緯線30，

4、非基本比例尺圖以制圖區(qū)域中緯為基準(zhǔn)緯線?；鶞?zhǔn)緯線取至整度或整分。3墨卡托投影坐標(biāo)系取零子午線或自定義原點(diǎn)經(jīng)線（0與赤道交點(diǎn)的投影為原點(diǎn)，零子午線或自定義原點(diǎn)經(jīng)線的投影為縱坐標(biāo)X軸，赤道的投影為橫坐標(biāo)Y軸，構(gòu)成墨卡托平面直角坐標(biāo)系。3.3墨卡托投影正反解公式墨卡托投影正解公式：（，）一（X,Y）,標(biāo)準(zhǔn)緯度0原點(diǎn)緯度0，原點(diǎn)經(jīng)度0YS=K(L-LQ)K=NrqK=Nrq*cos(50)=禮肌)+el2*cos2(50)墨卡托投影反解公式:（X,Y）-（,）,標(biāo)準(zhǔn)緯度0原點(diǎn)緯度0，原點(diǎn)經(jīng)度0B=-2arctg（EXP盜EXP2】+涵啟）=辛+0公式中X為自然對(duì)數(shù)底，緯度通過(guò)迭代計(jì)算很快就收斂了。4高

5、斯克呂格（投影和M）投影1高斯克呂格投影與投影異同高斯克呂格（投影與投影（，通用橫軸墨卡托投影）都是橫軸墨卡托投影的變種，目前一些國(guó)外的軟件或國(guó)外進(jìn)口儀器的配套軟件往往不支持高斯-克呂格投影，但支持投影，因此常有把投影當(dāng)作高斯克呂格投影的現(xiàn)象。從投影幾何方式看，高斯克呂格投影是“等角橫切圓柱投影”，投影后中央經(jīng)線保持長(zhǎng)度不變，即比例系數(shù)為1；投影是“等角橫軸割圓柱投影”，圓柱割地球于南緯80度、北緯84度兩條等高圈，投影后兩條割線上沒(méi)有變形，中央經(jīng)線上長(zhǎng)度比0.,。,從6計(jì)算結(jié)果看，兩者主要差別在比例因子上，高斯-克呂格投影中央經(jīng)線上的比例系數(shù)為1,投影為0，高斯克呂格投影與投影可近似采用X0

6、高斯，XY0高斯，進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換（注意：如坐標(biāo)縱軸西移了00000米,轉(zhuǎn)換時(shí)必須將Y值減去500000乘上比例因子后再加500000）。從分帶方式看，兩者的分帶起點(diǎn)不同，高斯-克呂格投影自0度子午線起每隔經(jīng)差度自西向東分帶，第1帶的中央經(jīng)度為3；投影自西經(jīng)180起每隔經(jīng)差度自西向東分帶，第1帶的中央經(jīng)度為177，因此高斯克呂格投影的第1帶是的第31帶。此外，兩投影的東偽偏移都是0公里，高斯克呂格投影北偽偏移為零，北半球投影北偽偏移為零，南半球則為10000公里。高斯克呂格投影簡(jiǎn)介高斯克呂格（投影，是一種“等角橫切圓柱投影”。德國(guó)數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、天文學(xué)家高斯（Gi1777一185于十九世紀(jì)二十年

7、代擬定，后經(jīng)德國(guó)大地測(cè)量學(xué)家克呂格（,18571928）于1912年對(duì)投影公式加以補(bǔ)充，故名。設(shè)想用一個(gè)圓柱橫切于球面上投影帶的中央經(jīng)線，按照投影帶中央經(jīng)線投影為直線且長(zhǎng)度不變和赤道投影為直線的條件，將中央經(jīng)線兩側(cè)一定經(jīng)差范圍內(nèi)的球面正形投影于圓柱面。然后將圓柱面沿過(guò)南北極的母線剪開展平，即獲高斯一克呂格投影平面。高斯一克呂格投影后，除中央經(jīng)線和赤道為直線外，其他經(jīng)線均為對(duì)稱于中央經(jīng)線的曲線。高斯-克呂格投影沒(méi)有角度變形，在長(zhǎng)度和面積上變形也很小，中央經(jīng)線無(wú)變形，自中央經(jīng)線向投影帶邊緣，變形逐漸增加，變形最大處在投影帶內(nèi)赤道的兩端。由于其投影精度高，變形小，而且計(jì)算簡(jiǎn)便（各投影帶坐標(biāo)一致，只要

8、算出一個(gè)帶的數(shù)據(jù)，其他各帶都能應(yīng)用），因此在大比例尺地形圖中應(yīng)用，可以滿足軍事上各種需要，并能在圖上進(jìn)行精確的量測(cè)計(jì)算。按一定經(jīng)差將地球橢球面劃分成若干投影帶,這是高斯投影中限制長(zhǎng)度變形的最有效方法。分帶時(shí)既要控制長(zhǎng)度變形使其不大于測(cè)圖誤差，又要使帶數(shù)不致過(guò)多以減少換帶計(jì)算工作，據(jù)此原則將地球橢球面沿子午線劃分成經(jīng)差相等的瓜瓣形地帶,以便分帶投影。通常按經(jīng)差6度或3度分為六度帶或三度帶。六度帶自0度子午線起每隔經(jīng)差6度自西向東分帶，帶號(hào)依次編為第、1260帶。三度帶是在六度帶的基礎(chǔ)上分成的，它的中央子午線與六度帶的中央子午線和分帶子午線重合，即自1.度5子午線起每隔經(jīng)差3度自西向東分帶，帶號(hào)依

9、次編為三度帶第1、2120帶。我國(guó)的經(jīng)度范圍西起73東至135，可分成六度帶十一個(gè)，各帶中央經(jīng)線依次為75、81、87、117、123、129、135，或三度帶二十二個(gè)。我國(guó)大于等于50萬(wàn)的大中比例尺地形圖多采用六度帶高斯-克呂格投影，三度帶高斯-克呂格投影多用于大比例尺測(cè)圖，如城建坐標(biāo)多采用三度帶的高斯-克呂格投影。3投影簡(jiǎn)介投影全稱為“通用橫軸墨卡托投影”，是一種“等角橫軸割圓柱投影”，橢圓柱割地球于南緯80度、北緯8度兩條等高圈，投影后兩條相割的經(jīng)線上沒(méi)有變形，而中央經(jīng)線上長(zhǎng)度比09996投影是為了全球戰(zhàn)爭(zhēng)需要?jiǎng)?chuàng)建的，美國(guó)于1948年完成這種通用投影系統(tǒng)的計(jì)算。與高斯-克呂格投影相似，該

10、投影角度沒(méi)有變形，中央經(jīng)線為直線，且為投影的對(duì)稱軸，中央經(jīng)線的比例因子取0.9996是為了保證離中央經(jīng)線左右約330處有兩條不失真的標(biāo)準(zhǔn)經(jīng)線。投影分帶方法與高斯克呂格投影相似，是自西經(jīng)180起每隔經(jīng)差6度自西向東分帶，將地球劃分為60個(gè)投影帶。我國(guó)的衛(wèi)星影像資料常采用投影。高斯克呂格投影與投影坐標(biāo)系高斯克呂格投影與投影是按分帶方法各自進(jìn)行投影，故各帶坐標(biāo)成獨(dú)立系統(tǒng)。以中央經(jīng)線（0投影為縱軸X,赤道投影為橫軸Y,兩軸交點(diǎn)即為各帶的坐標(biāo)原點(diǎn)。為了避免橫坐標(biāo)出現(xiàn)負(fù)值，高斯克呂格投影與北半球投影中規(guī)定將坐標(biāo)縱軸西移500公里當(dāng)作起始軸，而南半球投影除了將縱軸西移500公里外，橫軸南移10000公里。由

11、于高斯克呂格投影與投影每一個(gè)投影帶的坐標(biāo)都是對(duì)本帶坐標(biāo)原點(diǎn)的相對(duì)值，所以各帶的坐標(biāo)完全相同，為了區(qū)別某一坐標(biāo)系統(tǒng)屬于哪一帶，通常在橫軸坐標(biāo)前加上帶號(hào)，如（231898,21655933,其中21即為帶號(hào)。5高斯克呂格投影與投影正反解公式高斯克呂格投影和投影公式從目前公開出版的教材、文獻(xiàn)及網(wǎng)上我看到好幾種版本，可歸結(jié)為下列兩組，我把原來(lái)教科書及國(guó)內(nèi)文獻(xiàn)上常見的一套公式列作高斯克呂格投影公式，國(guó)際石油技術(shù)軟件開放公司）及國(guó)外文獻(xiàn)上見到的另一套公式列作投影公式。常常能看到兩套投影公式混用的文獻(xiàn)資料，文中談?wù)摰氖峭队?，但列出的公式卻是國(guó)內(nèi)教材上的高斯克呂格投影公式，讓我很困惑。為此，我設(shè)定比例因子都為

12、1，用下列兩組公式分別進(jìn)行了同點(diǎn)的投影計(jì)算，計(jì)算結(jié)果在中高緯度時(shí)兩套公式差異很小，小數(shù)后6位都是一致的；在低緯度時(shí)，投影結(jié)果差異拉大，橫軸在小數(shù)第三位開始出現(xiàn)差異。假如精確到厘米級(jí)，上述試驗(yàn)說(shuō)明兩套公式混用應(yīng)該沒(méi)問(wèn)題。不過(guò)，有可能會(huì)有其它極端的情況，畢竟是不同的投影公式。高高斯克呂格投影正解公式（，）一（X,Y）,原點(diǎn)緯度0中央經(jīng)度0J4A6XN=+MgB+(5-T+9C+AC2)一+(61-52T+T2+270C-3307T)一22120Ye=FE+IA+(-T+C)一+(5-187+72+14C-587T)6120f=尹C=s2cos25A=(L-L(f)cosBs23g45e63S23g

13、44/15s44気$35/=a(l-)5-(+-)sm25+(+)Sin45-sin65464256832102425610243072N=aN=a點(diǎn)-s2*sm2B71+sl2*cos2B上面公式中東緯偏移米帶號(hào)高斯克呂格投影比例因子投影正解公式：(，)f(X,Y),原點(diǎn)緯度，中央經(jīng)度護(hù)中s6FN+kM+MgB一(5-T+9C+AC2)一+(61-58T+T2+600C-330e一22打20Ye=FE+A+(-T+C)一+Q1呵+嚴(yán)+72U北異)6上面公式中東緯偏移米；北緯偏移北半球，南半球米;投影比例因子上面公式中東緯偏移米；北緯偏移北半球，南半球米;投影比例因子,9其9它9參6數(shù)同高斯-

14、克呂格投影正解公式1512151215121512高斯克呂格投影反解公式(X,Y)-(,),原點(diǎn)緯度；中央經(jīng)度1512151215121512TOC o 1-5 h zD2)4、D6豪場(chǎng)一寵亍弋+罵+6一込0)百+31+酬與+4嗎)預(yù))3irp門)3L=LO+D-(+2Tf+Cf)一+(5+28Zf+6Cf+TfCf+24Tf2)一cosBfff6f/fy120 HYPERLINK l bookmark24&一3。fJl+scos2-ssm2BfRf片Rf片=(p+(3sJ2-27/32)sin物+(21氣/16-55s/32)sm4貯+(1513/96)sin6=e2cos2昌扌投影反解公式

15、(X,Y)-(,),原點(diǎn)緯度，中央經(jīng)度B=-(5+37)+10+(61+907+298C/+4572-252gi2-3C/)224720Z=Z0+D-(1+27+cz)+(5-2(+287-3(7/+8l2+2472)式中參數(shù)同高斯-克呂格投影反解公式5蘭勃特等角投影（O）5.1蘭勃特等角投影簡(jiǎn)介蘭勃特等角投影，在雙標(biāo)準(zhǔn)緯線下是一“等角正軸割圓錐投影”，由德國(guó)數(shù)學(xué)家蘭勃特（）在177年2擬定。設(shè)想用一個(gè)正圓錐割于球面兩標(biāo)準(zhǔn)緯線,應(yīng)用等角條件將地球面投影到圓錐面上,然后沿一母線展開，即為蘭勃特投影平面。蘭勃特等角投影后緯線為同心圓弧，經(jīng)線為同心圓半徑。前面已經(jīng)介紹的墨卡托（投影是它的一個(gè)極端特例

16、。蘭勃特投影采用雙標(biāo)準(zhǔn)緯線相割，與采用單標(biāo)準(zhǔn)緯線相切比較，其投影變形小而均勻，蘭勃托投影的變形分布規(guī)律是：）角度沒(méi)有變形；）兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線上沒(méi)有任何變形；）等變形線和緯線一致，即同一條緯線上的變形處處相等；）在同一經(jīng)線上，兩標(biāo)準(zhǔn)緯線外側(cè)為正變形（長(zhǎng)度比大于），而兩標(biāo)準(zhǔn)緯線之間為負(fù)變形（長(zhǎng)度比小于1）。變形比較均勻，變形絕對(duì)值也比較小；）同一緯線上等經(jīng)差的線段長(zhǎng)度相等，兩條緯線間的經(jīng)緯線長(zhǎng)度處處相等。蘭勃特投影常用于小比例尺地形圖?！?:1000000地形圖編繪規(guī)范及圖式141”中規(guī)定1:100萬(wàn)地形圖采用正軸等角圓錐投影（蘭勃特等角投影），并采用了國(guó)際地理學(xué)會(huì)規(guī)定的全球統(tǒng)一使用的國(guó)際百萬(wàn)分之一地圖的分幅原則，按緯差4從赤道向北、經(jīng)差6從-180向東分幅，每個(gè)投影分幅單獨(dú)計(jì)算坐標(biāo)，每幅兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線，第一標(biāo)準(zhǔn)緯線為圖幅南端緯度加30的緯線，第二標(biāo)準(zhǔn)緯線為圖幅北端緯度減30的緯線。由于是緯差4分帶投影的，所以當(dāng)沿著緯線方向拼接地圖時(shí)，不論多少圖幅，均不會(huì)產(chǎn)生裂隙；但是，當(dāng)沿著經(jīng)線方向拼接時(shí)，因拼接線分別處于上下不同的投影帶，投影后的曲率不同，致使拼接時(shí)會(huì)產(chǎn)生裂隙。蘭勃特等角投影坐標(biāo)系以圖幅的原點(diǎn)經(jīng)線（一般是中央經(jīng)線0作縱坐標(biāo)X軸，原點(diǎn)經(jīng)線與原點(diǎn)緯線（一般是最南端緯線）的交點(diǎn)作為原點(diǎn)，過(guò)此點(diǎn)的切線作為橫坐標(biāo)Y軸，構(gòu)成蘭勃