高中數(shù)學(xué) 直線和圓的位置關(guān)系（第二課時(shí)） 課件

1、（第二課時(shí)）主講人：育才中學(xué) 饒艷深圳市新課程新教材高中數(shù)學(xué)在線教學(xué)2.5.1直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系的判定方法：復(fù)習(xí)回顧1.直線AxByC0與圓(xa)2(yb)2r2的位置關(guān)系及判斷dr000由2.直線與圓相交時(shí)的弦長：幾何法:如圖,直線l與圓C交于A,B兩點(diǎn),設(shè)弦心距為d,圓的半徑為r,弦長為3.求過某點(diǎn)的圓的切線方程：（1）若點(diǎn)P(x0,y0)在圓上，過點(diǎn)P的圓的切線方程求法:利用切線和圓心與點(diǎn)P的連線垂直求解切線方程；（2）若點(diǎn)P(x0,y0)在圓外，過點(diǎn)P的圓的切線方程常利用幾何方法求解，即利用“圓心到切線的距離等于半徑”這一性質(zhì)，設(shè)切線方程，利用待定系數(shù)法求解。易錯(cuò)提

2、示：直線方程的點(diǎn)斜式無法表示斜率不存在的直線，解答過程中注意單獨(dú)考慮斜率不存在的直線是否符合題意復(fù)習(xí)回顧弦長公式與切線方程求法一個(gè)關(guān)于臺(tái)風(fēng)的實(shí)際問題一個(gè)臺(tái)風(fēng)中心從A地以20 km/h的速度向東北方向移動(dòng)，離臺(tái)風(fēng)中心30 km內(nèi)的地區(qū)為危險(xiǎn)區(qū)，城市B在A地正東40 km處，則城市B處于危險(xiǎn)區(qū)的時(shí)間為多長？例3講評例3.如圖是某圓拱形橋一孔圓拱的示意圖.圓拱跨度AB=20m,拱高OP=4m,建造時(shí)每間隔4m需要用一根支柱支撐，求支柱A2P2的高度（精確到0.01m).AOBP坐標(biāo)系的選擇若曲線是軸對稱圖形，則可選它的對稱軸為坐標(biāo)軸.常選特殊點(diǎn)作為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn).盡量使已知點(diǎn)位于坐標(biāo)軸上.例3講評

3、例3.如圖是某圓拱形橋一孔圓拱的示意圖.圓拱跨度AB=20m,拱高OP=4m,建造時(shí)每間隔4m需要用一根支柱支撐，求支柱A2P2的高度（精確到0.01m).建立平面直角坐標(biāo)系應(yīng)遵循的原則建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，可以簡化運(yùn)算過程.坐標(biāo)系的選擇例3講評例3.如圖是某圓拱形橋一孔圓拱的示意圖.圓拱跨度AB=20m,拱高OP=4m,建造時(shí)每間隔4m需要用一根支柱支撐，求支柱A2P2的高度（精確到0.01m).解：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，使線段AB所在直線為x軸，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，圓心在y軸上，設(shè)圓心坐標(biāo)是(0,b),圓的半徑是r，那么圓的方程是x2(yb)2r2 .由題意，點(diǎn)P,B的坐標(biāo)分別為（0,4),

4、(10,0),因?yàn)镻,B兩點(diǎn)都在圓上，所以其坐標(biāo)都滿足圓的方程.于是，得到方程組：所以, 圓的方程是解得答：支柱的高度約為3.86 m.解答過程 坐標(biāo)法POAC例3講評例3.如圖是某圓拱形橋一孔圓拱的示意圖.圓拱跨度AB=20m,拱高OP=4m,建造時(shí)每間隔4m需要用一根支柱支撐，求支柱A2P2的高度（精確到0.01m).在RtAOC中,設(shè)圓拱所在圓的半徑為r,則有過 C 作 于M,在Rt 中,(m).解得 r=14.5.解法二：綜合法B例3講評例3.如圖是某圓拱形橋一孔圓拱的示意圖.圓拱跨度AB=20m,拱高OP=4m,建造時(shí)每間隔4m需要用一根支柱支撐，求支柱A2P2的高度（精確到0.01

5、m).坐標(biāo)法綜合法思考量大，需做輔助線，多次計(jì)算兩種方法的比較思考量小，直觀簡潔例3講評例3.如圖是某圓拱形橋一孔圓拱的示意圖.圓拱跨度AB=20m,拱高OP=4m,建造時(shí)每間隔4m需要用一根支柱支撐，求支柱A2P2的高度（精確到0.01m).解：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，使線段AB所在直線為x軸，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，圓心在y軸上，設(shè)圓心坐標(biāo)是(0,b),圓的半徑是r，那么圓的方程是x2(yb)2r2 .由題意，點(diǎn)P,B的坐標(biāo)分別為（0,4),(10,0),因?yàn)镻,B兩點(diǎn)都在圓上，所以其坐標(biāo)都滿足圓的方程.于是，得到方程組：所以, 圓的方程是解得(m).答：支柱的高度約為3.86 m.建系代數(shù)化，解

6、代數(shù)問題還原成實(shí)際問題坐標(biāo)法的步驟例4一個(gè)小島的周圍有環(huán)島暗礁，暗礁分布在以小島中心為圓心，半徑為20km的圓形區(qū)域內(nèi)，已知小島中心位于輪船正西40km處，港口位于小島中心正北30km處.如果輪船沿直線返港，那么它是否會(huì)有觸礁危險(xiǎn)？例4講評解：以小島的中心為原點(diǎn)O,東西方向?yàn)閤軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，為了運(yùn)算 的簡便，我們?nèi)?0km為單位長度，則港口所在位置的坐標(biāo)為(0,3),輪船所在位置的坐標(biāo)為(4,0).則暗礁所在圓形區(qū)域邊緣對應(yīng)圓O的方為 , 其圓心坐標(biāo)（0，0），半徑為2；輪船航線所在直線l方程為 消去y，得聯(lián)立直線與圓的方程，可得解答過程所以直線l與圓O相離，輪船沿直線返港不會(huì)

7、有觸礁危險(xiǎn).另解：港口O輪船xy例4一個(gè)小島的周圍有環(huán)島暗礁，暗礁分布在以小島中心為圓心，半徑為20km的圓形區(qū)域內(nèi)，已知小島中心位于輪船正西40km處，港口位于小島中心正北30km處.如果輪船沿直線返港，那么它是否會(huì)有觸礁危險(xiǎn)？例4講評所以直線l與圓O相離，輪船沿直線返航不會(huì)有觸礁危險(xiǎn).方法三：過 O 作 于H,在RtAOB中,因?yàn)榫C合法臺(tái)風(fēng)實(shí)例一個(gè)臺(tái)風(fēng)中心從A地以20 km/h的速度向東北方向移動(dòng)，離臺(tái)風(fēng)中心30 km內(nèi)的地區(qū)為危險(xiǎn)區(qū)，城市B在A地正東40 km處，則城市B處于危險(xiǎn)區(qū)的時(shí)間為多少？思路分析：建系代數(shù)計(jì)算還原為實(shí)際問題所以城市B處于危險(xiǎn)區(qū)的時(shí)間為1小時(shí).課堂小結(jié)坐標(biāo)法解決有關(guān)直線與圓的位置關(guān)系的實(shí)際問題的步驟第一步：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示問題中幾何要素，如點(diǎn)、直線、圓，把平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題第二步：通過代數(shù)計(jì)算，解決代數(shù)問題第三步：把代數(shù)運(yùn)算的結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論第0步：審題，從題目中抽象出幾何模型，明確已知和未知.第二步：解決代數(shù)問題第一步：幾何代數(shù)實(shí)際問題數(shù)學(xué)問題第三步: 還原為實(shí)際結(jié)論課后作業(yè)趙州橋的跨度是37.4 m，圓拱高約為7.2 m.求這座圓拱橋的拱圓方程.在一個(gè)平面上，機(jī)器人從與點(diǎn)C(5,-3)的距離為9的地方繞點(diǎn)C