2022年三角形全等之手拉手模型倍長中線截長補短法旋轉(zhuǎn)尋找三角形全等方法歸納總結(jié)

1、一、手拉手模型要點一：手拉手模型特點：由兩個等頂角的等腰三角形所組成,并且頂角的頂點為公共頂點結(jié)論：（1） ABD AEC （2） + BOC=180（3）OA平分 BOC 變形：例 1.如圖在直線ABC 的同一側(cè)作兩個等邊三角形ABD 與BCE ,連結(jié) AE 與 CD ,證明（1）ABE DBC2 AE DC3 AE 與 DC 之間的夾角為 604 AGB DFB5 EGB CFB6 BH 平分 AHC7 GF / AC1 變式精練 1：如圖兩個等邊三角形 ABD 與 BCE ,連結(jié) AE 與 CD ,證明（ 1）ABE DBC（2）AE DC（3） AE 與 DC 之間的夾角為 60（4）

2、 AE 與 DC 的交點設(shè)為 H , BH 平分 AHC變式精練 2：如圖兩個等邊三角形 ABD 與 BCE ,連結(jié) AE與 CD ,證明（ 1）ABE DBC2）AE DC3） AE 與 DC 之間的夾角為 604） AE 與 DC 的交點設(shè)為 H , BH 平分 AHC例 2： 如圖,兩個正方形 ABCD 與 DEFG ,連結(jié)AG, CE ,二者相交于點 H問：（1）ADG CDE 是否成立？（2） AG 是否與 CE 相等？（3） AG 與 CE 之間的夾角為多少度？（4） HD 是否平分 AHE ？例 3：如圖兩個等腰直角三角形 ADC 與 EDG ,連結(jié)AG,CE,二者相交于點HAD

3、GCDE問：（1）是否成立？（2） AG 是否與 CE 相等？（3） AG 與 CE 之間的夾角為多少度？（4） HD 是否平分 AHE ？2 例 4：兩個等腰三角形ABD 與BCE ,其中ABBD,CBEB,ABDCBE,連結(jié) AE 與 CD ,問：（1）ABEDBC是否成立？（2） AE 是否與 CD 相等？（3） AE 與 CD 之間的夾角為多少度？（4） HB 是否平分 AHC ？二、倍長與中點有關(guān)的線段倍長中線類. 考點說明： 凡是顯現(xiàn)中線或類似中線的線段,都可以考慮倍長中線,倍長中線的目的是可以旋轉(zhuǎn)等長度的線段,從而達到將條件進行轉(zhuǎn)化的目的；【例 1】 已知：ABC 中, AM 是

4、中線求證：AM1 2ABAC ABMC【練 1】在 ABC 中,AB 5,AC 9,就 BC 邊上的中線 AD 的長的取值范疇是什么？【練 2】如下列圖,在 ABC 的 AB 邊上取兩點 E、F,使AE BF,連接 CE 、 CF ,求證： AC BC EC FC CAEFB【例 2】 如圖,已知在ABC 中, AD 是 BC 邊上的中線,E 是 AD 上一點,延長BE 交AC于 F , AFEF ,求證：ACBE 3 ABDEFC【練 1】如圖,已知在ABC 中, AD 是 BC 邊上的中線,E是AD上一點,且BEAC ,延長 BE 交 AC 于 F ,求證： AFEFCFDEAADB【練 2】如圖,在ABC 中, AD 交 BC 于點 D ,點 E 是 BC 中點, EF交 CA 的延長線于點 F ,交 AB 于點 G ,如 BGCF ,求證：AD為ABC 的角平分線CDEA G BF【練 3】如下列圖, 已知ABC 中, AD 平分BAC , E 、F 分別在 BD、 AD 上 DECD ,EFAC 求證： EF ABAFBEDC【例 3】 已知 AM 為ABC 的中線,AMB ,AMC 的平分線分別交AB 于 E 、交 AC 于F 求證：BECFEF C F M【練AEB