2022年上海市崇明區(qū)九上期末數(shù)學(xué)試卷（一模）

1、2022年上海市崇明區(qū)九上期末數(shù)學(xué)試卷（一模）若 2x=3y，則 xy 的值為 A 23 B 32 C 53 D 23 在 RtABC 中，如果 C=90，那么 ACBC 表示 A 的 A正弦B正切C余弦D余切已知二次函數(shù) y=ax2+bx 圖象如圖所示，那么 a，b 的符號(hào)為 A a0，b0 B a0 C a0，b0 D a0，b1，那么這兩個(gè)圓的位置關(guān)系不可能是 A內(nèi)含B內(nèi)切C外離D相交計(jì)算：32a-a-32b= 已知線段 b 是線段 a，c 的比例中項(xiàng)，且 a=1，c=4，那么 b= 在以 O 為坐標(biāo)原點(diǎn)的直角坐標(biāo)平面內(nèi)有一點(diǎn) A4,3，如果 AO 與 y 軸正半軸的夾角為 ，那么 co

2、s= 如果一個(gè)正六邊形的半徑為 2，那么這個(gè)正六邊形的周長為 如果兩個(gè)相似三角形的周長比為 4:9，那么面積比是 已知線段 AB 的長為 10 厘米，點(diǎn) C 是線段 AB 的黃金分割點(diǎn)，且 ACBC，那么線段 AC 的長為 厘米已知拋物線 y=x-12-4，那么這條拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 已知二次函數(shù) y=-x2-2，那么它的圖象在對(duì)稱軸的 部分是下降的（填“左側(cè)”或“右側(cè)”）已知 ABC 中，ACB=90，AC=6，BC=8，G 為 ABC 的重心，那么 CG= 如圖，正方形 DEFG 的邊 EF 在 ABC 的邊 BC 上，頂點(diǎn) D，G 分別在邊 AB，AC 上，已知 BC=6，ABC 的高

3、AH=3，則正方形的 DEFG 邊長為 已知 RtABC 中，ACB=90，AB=10，AC=8，如果以點(diǎn) C 為圓心的圓與斜邊 AB 有唯一的公共點(diǎn)，那么 C 的半徑 R 的取值范圍為 如果從一個(gè)四邊形一邊上的點(diǎn)到對(duì)邊的視角是直角，那么稱該點(diǎn)為直角點(diǎn)例如，如圖的四邊形 ABCD 中，點(diǎn) M 在邊 CD 上，連接 AM,BM,AMB=90，則點(diǎn) M 為直角點(diǎn)若點(diǎn) E,F 分別為矩形 ABCD 邊 AB,CD 上的直角點(diǎn)，且 AB=5,BC=6，則線段 EF 的長為 計(jì)算：cos245-tan302cos30+cot30sin60 如圖，在 ABC 中，點(diǎn) D，E 分別在邊 AB，AC 上，DE

4、BC，且 DE=23BC(1) 如果 AC=6，求 AE 的長；(2) 設(shè) AB=a，AC=b，求向量 DE（用向量 a，b 表示）已知：如圖，AO 是 O 的半徑，AC 為 O 的弦，點(diǎn) F 為 AC 的中點(diǎn)，OF 交 AC 于點(diǎn) E，AC=8，EF=2(1) 求 AO 的長；(2) 過點(diǎn) C 作 CDAO，交 AO 延長線于點(diǎn) D，求 sinACD 的值安裝在屋頂?shù)奶柲軣崴鞯臋M截面示意圖如圖所示，已知集熱管 AE 與支架 BF 所在直線相交于水箱橫截面 O 的圓心 O，O 的半徑為 0.2 米，AO 與屋面 AB 的夾角為 32，與鉛垂線 OD 的夾角為 40，BFAB，垂足為 B，O

5、DAD，垂足為 D，AB=2 米(1) 求支架 BF 的長；(2) 求屋面 AB 的坡度（參考數(shù)據(jù)：tan1813,tan323150,tan402125）如圖，ABC 中，D 是 BC 上一點(diǎn)，E 是 AC 上一點(diǎn)，點(diǎn) G 在 BE 上，連接 DG 并延長交 AE 于點(diǎn) F，BGD=BAD=C(1) 求證：BDBC=BCBE；(2) 如果 BAC=90，求證：AGBE如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，二次函數(shù) y=ax2+bx+6（a，b 都是常數(shù)，且 a0，又因?yàn)閷?duì)稱軸在 y 軸左側(cè)，故 -b2a0，所以 b0故選A4. 【答案】C【解析】 BAD=CAE， BAC=DAE， A，B，D

6、都可判定 ABCADE，選項(xiàng)C中不是夾這兩個(gè)角的邊，所以不相似故選C.5. 【答案】D6. 【答案】C【解析】 r1， 23r， 這兩個(gè)圓的位置關(guān)系不可能外離故選C7. 【答案】 12a+32b 【解析】 32a-a-32b=32a-a+32b=12a+32b8. 【答案】 2 【解析】 b 是 a，c 的比例中項(xiàng)， b2=ac，即 b2=4， b=2（負(fù)數(shù)舍去）故答案是：29. 【答案】 35 【解析】如圖：過點(diǎn) A 作 ABy 軸于點(diǎn) B， A4,3， OB=3，AB=4， 由勾股定理可知：OA=5， cos=OBOA=35，故答案為 3510. 【答案】 12 【解析】 正六邊形的半徑等

7、于邊長， 正六邊形的邊長 a=2，正六邊形的周長 =6a=12，故答案為 1211. 【答案】 1681 【解析】 相似三角形面積比等于相似比的平方， 兩個(gè)相似三角形周長比 =49， 它們的面積比 =492=1681故答案為：168112. 【答案】 55-5 【解析】 點(diǎn) C 是線段 AB 的黃金分割點(diǎn)，ACBC， AC=5-12AB=55-5cm，故答案為 55-513. 【答案】 (1,-4) 【解析】 y=x-12-4 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 1,-4 故答案為 1,-414. 【答案】右側(cè)【解析】 二次函數(shù) y=-x2-2 中，a=-10，拋物線開口向下， 拋物線圖象在對(duì)稱軸右側(cè)，y 隨

8、 x 的增大而減小（下降）15. 【答案】 103 【解析】如圖：在 ABC 中，ACB=90，AC=6，BC=8， AB=AC2+BC2=10， G 為 ABC 的重心， CD 是 ABC 的中線， CD=12AB=5， G 為 ABC 的重心， CG=23CD=10316. 【答案】 2 【解析】高 AH 交 DG 于 M，如圖，設(shè)正方形 DEFG 的邊長為 x，則 DE=MH=x， AM=AH-MH=3-x， DGBC， ADGABC， DGBC=AMAH，即 x6=3-x3， x=2， 正方形 DEFG 的邊長為 2故答案為 217. 【答案】 6R8 或 R=245 【解析】根據(jù)勾股

9、定理求得 BC=102-82=6，當(dāng)圓和斜邊相切時(shí)，則半徑即是斜邊上的高，等于 245；當(dāng)圓和斜邊相交，且只有一個(gè)交點(diǎn)在斜邊上時(shí)，可以讓圓的半徑大于短直角邊而小于長直角邊，則 6R8故半徑 R 的取值范圍是 R=4.8 或 6R818. 【答案】 6 或 7 【解析】作 FHAB 于點(diǎn) H，連接 EF AFB=90， AFD+BFC=90， AFD+DAF=90， DAF=BFC， 又 D=C， ADFFCB， ADFC=DFBC，即 6FC=5-FC6， FC=2 或 3， 點(diǎn) F,E 分別為矩形 ABCD 邊 CD,AB 上的直角點(diǎn)， AE=FC， 當(dāng) FC=2 時(shí)，AE=2,EH=1，

10、EF2=FH2+EH2=62+12=7， EF=7，當(dāng) FC=3 時(shí)，此時(shí)點(diǎn) E 與點(diǎn) H 重合，即 EF=BC=6，綜上，EF=7 或 6故答案為 7 或 619. 【答案】 分別把 cos45=22，tan30=33，cos30=32，cot30=3，sin60=32，代入原式計(jì)算即可 原式 =222-33232+332=12-13+32=53 20. 【答案】(1) 如圖 DEBC，且 DE=23BC， AEAC=DEBC=23又 AC=6， AE=4(2) AB=a，AC=b， BC=AC-AB=b-a又 DEBC，DE=23BC， DE=23BC=23b-a21. 【答案】(1) O

11、 是圓心，且點(diǎn) F 為 AC 的中點(diǎn)， OFAC， AC=8， AE=4，設(shè)圓的半徑為 r，即 OA=OF=r，則 OE=OF-EF=r-2，由 OA2=AE2+OE2 得 r2=42+r-22，解得：r=5，即 AO=5；(2) 如圖： OAE=CAD，AEO=ADC=90， AOE=ACD，則 sinACD=sinAOE=AEAO=4522. 【答案】(1) 因?yàn)?OAB=32，OBAB，所以 tanOAB=OBAB=tan32，因?yàn)?AB=2m，所以 OB23150，所以 OB=1.24m，因?yàn)?O 的半徑為 0.2m，所以 BF=1.04m；(2) 因?yàn)?AOD=40，ODAD，所以

12、OAD=50，因?yàn)?OAB=32，所以 BAD=18，所以 AB 的的坡度為 tan18=1323. 【答案】(1) DBG=CBE， BGD=C， BDGBEC， BGBC=BDBE， BDBC=BGBE；(2) ABD=CBA，BAD=C， BADBCA， BDA=BAC=90， BAD=BGD， A，B，D，G 四點(diǎn)共圓， AGB=ADB=90， AGBE24. 【答案】(1) 將 A-2,0，B6,0 代入 y=ax2+bx+6，得：4a-2b+6=0,36a+6b+6=0, 解得：a=-12,b=2, 二次函數(shù)的解析式為 y=-12x2+2x+6， y=-12x2+2x+6=-12x

13、-22+8， 點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 2,8；(2) 當(dāng) x=2 時(shí)，y=-12x+3=2，點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 2,2，過點(diǎn) D 作 DEBC，垂足為點(diǎn) E，設(shè)拋物線對(duì)稱軸與 x 軸的交點(diǎn)為點(diǎn) F，如圖 1 所示 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 2,8， 點(diǎn) F 的坐標(biāo)為 2,0， 點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 6,0， CF=8，CD=6，DF=2，BF=4，BC=CF2+BF2=45，BD=DF2+BF2=25， sinBCF=BFBC=DECD，即 445=DE6， DE=655 BE=BD2-DE2=855， cotCBD=BEDE=855655=43；(3) 設(shè)直線 PB 與 y 軸交于點(diǎn) M，如圖 2 所示 PB

14、A=CBD， cotPBA=OBOM=43，即 6OM=43， OM=92， 點(diǎn) M 的坐標(biāo)為 0,92 或 0,-92，設(shè)直線 BP 的解析式為 y=mx+nm0，將 B6,0，M0,92 代入 y=mx+n，得：6m+n=0,n=92, 解得：m=-34,n=92, 直線 BP 的解析式為 y=-34x+92，同理，當(dāng)點(diǎn) M 的坐標(biāo)為 0,-92 時(shí)，直線 BP 的解析式為 y=-34x+92，聯(lián)立直線 BP 與拋物線的解析式成方程組，得：y=34x-92,y=-12x2+2x+6 或 y=-34x+92,y=-12x2+2x+6, 解得：x1=-12,y1=398 x2=6,y2=0 或

15、 x1=-72,y1=-578 x2=6,y2=0, 點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 -12,398 或 -72,-57825. 【答案】(1) AB=AC=5，BC=6，ADBC， BD=CD=3，在 RtABD 中，AD=AB2-BD2=4， B=B，ADB=BPG=90， ABDGBP， BDAB=BPBG=35， BG=53BP=53x， DG=BG-BD=53x-3(2) PFAC， BFPBCA， BFBC=BPAB，即 x5=BF6， BF=65x， FD=BD-BF=3-65x， DGE+DEG=DGE+ABD， ABD=DEG，ADG=ADB=90， DEGDBA， BDAD=DEDG， 34=DE53x-3， DE=54x-94， SDEF=y=12DFDE=123-65x54x-94=-34x2+12940 x-27895x52. (3) 若 EFPG 時(shí)， EFPG，EDFG， FED+DEG=90，F(xiàn)ED+EFD=90， EFD=DEG