第四屆長江杯全國數(shù)學(xué)邀請賽七年級A卷

1、第四屆長江杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽七年級試卷(A)一、選擇題(每題5分，共30分)2.已知點(diǎn)A(3-p,2+q)先向x軸負(fù)方向平移2個(gè)單位長度，再向y軸負(fù)方向平移3個(gè)單位長度得到點(diǎn)B(p,-q), 則點(diǎn)B的坐標(biāo)具體為()A. () B. () C. () D.()3.在一個(gè)停車場內(nèi)有24輛車，其中汽車有4個(gè)輪子，摩托車有3個(gè)輪子，且停車場上只有汽車和摩托車，這些車共有86個(gè)輪子，那么摩托車應(yīng)為()A、14 輛 B、12 輛C、16 輛 D、10 輛.如圖 1 , AF / CD, BC 平分/ ACD , BD 平分/ EBF ,且 BC BD ,下列結(jié)論：BC平分/ ABE ;AC / BE;/

2、BCD+ / D=90 ;/ DBF=2 / ABC.其中正確的個(gè)數(shù)為()A. 1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè).文具店的老板均以60元的價(jià)格賣了兩個(gè)計(jì)算器， 其中一個(gè)賺了 20 % ,另一個(gè)虧了 20 % ,則該老板()A、賺了 5元 B、虧了 25元 C、賺了 25元 D、虧了 5元.如圖，在方格紙中每個(gè)小方格都是邊長為1的正方形，A、B兩點(diǎn)在小方格的頂點(diǎn)上，點(diǎn)C也在小方格的頂點(diǎn)上，且以 A、B、C為頂點(diǎn)的三角形的面積為1個(gè)平方單位，則點(diǎn) C的個(gè)數(shù)為()A. 4個(gè) B. 5個(gè)二、填空題(每題5分，共30分).已知P(2-a,-2a)在第四象限內(nèi)，且點(diǎn) P到x軸的距離比到y(tǒng)軸的距離大2個(gè)單位，則

3、點(diǎn)P的坐標(biāo) TOC o 1-5 h z 為.已知，且，則的值等于.在平面直角坐標(biāo)系中， 對于平面內(nèi)任一點(diǎn)(m, n),規(guī)定以下兩種變換 f(m , n)=(m，-n),如f(2, 1)=(2 , -1);g(m, n)=(-m，-n),如 g(2 , 1)=(-2 , -1).按照以上變換有：fg(3,4)=f(-3,-4)=(-3,4),那么 gf(-3, 2)=.已知，則.如圖，將邊長為1的正三角形OAP沿x軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn) 2012次，點(diǎn)P依次落在點(diǎn)Pi, P2,P3., P2012的位置，則點(diǎn)P2012的橫坐標(biāo)為 .12.已知點(diǎn)P(x、y)位于第二象限，并且x、y為整數(shù)，那么符合上述條

4、件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為 個(gè).三、解答題(共6小題，共60分).(每小題4分，共16分)解方程組(4).（本題 7 分）知 2a-3x+1=0,3b-2x-16=0, 且 a4 b,求 x 的取值范圍.(本題7分)若關(guān)于x的不等式組只有4個(gè)整數(shù)解，求a的取值范圍.(本題8分)已知:求代數(shù)式的值.(本題10分)雨季某水庫水情：水庫水位現(xiàn)已超過安全線，上游河水仍以相同的速度流入水庫.一天記 錄如下：上午打開一個(gè)泄洪閘，2小時(shí)后水位繼續(xù)上漲了 6cm,下午再打開2個(gè)泄洪閘.4小時(shí)后水位下降了 10cm ,目前水位仍超安全線 1.2m .(1)如果打開5個(gè)泄洪閘，還需幾小時(shí)使水位降到安全線？(2)若要求在6小

5、時(shí)內(nèi)使水位降至安全線，則至少打開幾個(gè)泄洪閘？.(本題12分)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，A(a, 0), B(b, 0), C( - 1 , 2),且(1)求a , b的值；點(diǎn)M在坐標(biāo)軸上，且使 Sacom =2S aabc ,求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)如圖2,過點(diǎn)C作CD，y軸交y軸于點(diǎn)D,點(diǎn)P為線段CD延長線上一動點(diǎn),連接OP, OE平分/ AOP , OFXOE.當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動時(shí)，的值是否會改變?若不變，求其值；若改變，說明理由.長江杯七年級數(shù)學(xué) A卷答案一、選擇題1-6 題 ADDCDC二、填空題7. ()8.-459. (3, 2)10.1211.3017.5 12.6三、解答題(1) 10(2) 9(3)(4) x=1,y=1-2 x3-5