離散型隨機(jī)變量的均值教學(xué)設(shè)計(jì)說明

1、離散型隨機(jī)變量的均值教學(xué)設(shè)計(jì)1教材分析離散型隨機(jī)變量的均值選自人教版選修23的2.3.1節(jié)，教材以形象的 混合糖果的定價(jià)問題的解釋為例，引入了離散型隨機(jī)變量的均值的定義。 在此基 礎(chǔ)上推導(dǎo)了離散型隨機(jī)變量線性函數(shù)的均值表達(dá)式 E aX b aEX b ,接著計(jì) 算了兩點(diǎn)分布和二項(xiàng)分布的均值。2教學(xué)重點(diǎn)離散型隨機(jī)變量的均值或期望的概念3教學(xué)難點(diǎn)根據(jù)離散型隨機(jī)變量的分布列求出均值或期望4學(xué)情分析學(xué)生在前面的2.1, 2.2節(jié)里已經(jīng)學(xué)過離散型隨機(jī)變量的分布列和兩點(diǎn)分布、 二項(xiàng)分布的概念，并且在必修3里學(xué)過樣本平均值的概念，為這節(jié)課的學(xué)習(xí)做好 了鋪墊。5教學(xué)目標(biāo)知識與技能：了解離散型隨機(jī)變量的均值或期

2、望的意義，會根據(jù)離散型隨機(jī)變量的分布 列求出均值或期望.過程與方法：理解公式“ E aX b aEX b，以及“若 ：B n, p ,則E np” .能熟練地應(yīng)用它們求相應(yīng)的離散型隨機(jī)變量的均值或期望。情感、態(tài)度與價(jià)值觀：承前啟后，感悟數(shù)學(xué)與生活的和諧之美，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化功能與人文價(jià)值。6教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入：.離散型隨機(jī)變量的分布列XiX2XnPPiP2Pn.二項(xiàng)分布在一次隨機(jī)試驗(yàn)中，某事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生，在 n次獨(dú)立重復(fù) 試驗(yàn)中這個(gè)事件發(fā)生的次數(shù)己是一個(gè)隨機(jī)變量.如果在一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是P,那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰好發(fā)生k次的概率是Pn(k) C；pkqnk, (

3、k = 0,1,2,，n, q 1 p).二、互動(dòng)探索：探索：某商場要將單價(jià)分別為18元/kg,24元/kg,36元/kg的3種糖果按3: 2: 1 的比例混合銷售，如果對混合糖果定價(jià)才合理？師：問題1:每公斤這樣的糖果應(yīng)該賣多少錢？ TOC o 1-5 h z 11生：經(jīng)思考后提出應(yīng)賣：18124136-23元36師：解釋上式出現(xiàn)的數(shù)據(jù)的意義，引入權(quán)數(shù)，加權(quán)平均的概念師：問題2:如果混合糖果中每一顆糖果的質(zhì)量都相等，你能解釋權(quán)數(shù)的實(shí)際含 義嗎？生：這里的權(quán)數(shù)工,1,1表示的是該種糖果占全部糖果的比重2 3 6師：每一顆質(zhì)量相等，保證每顆取到的可能性相等，根據(jù)古典概型，任取一顆糖果，它是對應(yīng)的

4、那種糖果的概率分別是 1J,1,即取出的這顆糖果的價(jià)格為182 3 61 1兀/kg, 24兀/kg, 36兀/kg的概率分別為,，。3 6師：用X表示這顆糖果的價(jià)格，則X是一個(gè)離散型的隨機(jī)變量，其分布列是？生：X182436P-11236師：在這里權(quán)數(shù)剛好是這個(gè)分布列中的概率，每公斤糖果的價(jià)格剛好是 TOC o 1-5 h z 111X 18-24-36-23236三、歸納總結(jié)，形成理論：EX x1 p1 x2 p2師：由此我們給出離散型隨機(jī)變量均值的定義：Xx1x2xixnPP1P2PiPn般地，若離散型隨機(jī)變量X的分布列為則稱XiPiXn Pn為隨機(jī)變量X的均值或數(shù)學(xué)期望。它反映了離散型

5、隨機(jī)變量取值的平均水平。師：若Y aX b,則隨機(jī)變量Y的均值是？生：列出對應(yīng)的分布列，按定義計(jì)算Xx1x2xnYax1 bax2 baxn bPP1P2PnEY = (ax- b)p1 (ax2 b) P2(aXn b)Pn= a(X1P1x2 P2 xnPn) b( P1 P2 Pn )=aEX bo師：由此，我們得到了期望的一個(gè)性質(zhì)：E(aX b) aEX b四、基礎(chǔ)訓(xùn)練：師：下面看一組鞏固練習(xí)題1、隨機(jī)變量X的分布列是X135P0.50.30.2則(1)則 E X =(2)若 Y=2X+1 ,貝U EY=2、隨機(jī)變量X的分布列是X47910P0.3ab0.2EX=7.5,貝U a=b=

6、生：完成上述練習(xí)五、例題講解：師：講解例1例1.籃球運(yùn)動(dòng)員在比賽中每次罰球命中得 1分，罰不中得0分，已知他命中的概率為0.7,求他罰球一次得分的期望,解：因?yàn)?0P0.70.3所以 E1 0.7 0 0.3 0.7.師：一般地，如果隨機(jī)變量 X服從兩點(diǎn)分布X10PP1 p.那么EX ?生：回答EX p師：再看以下例子例2.在籃球比賽中，罰球命中一次得 1分，不中得0分.已知某運(yùn)動(dòng)員罰球命中的概率為0.7,他連續(xù)罰球3次；(1)求他得到的分?jǐn)?shù)X的分布列；(2)求X的期望。解：(1) X B (3, 0.7)PC00.33_ 1 _ _ 2C30.7 0.3_ 2 _2 _ _C3 0.70.3

7、C；0.73(2) EX 0 0.33 1 C；0.7 0.32 2 C；0.72 0.3 3 0.73 2.1六、自主探索，嘗試發(fā)現(xiàn)：師：對比例1和例2,你能歸納出什么結(jié)論？(適當(dāng)提示)生：(思考后得出)當(dāng)XB (1, 0.7)時(shí)；EX = 1X0.7;當(dāng) XB (3, 0.7)時(shí)，EX =3X0.7;更一般地：若X : B n, p ,則EX np師：給出證明：k kn k k k n kP(X k) Cn p (1 p)Cn p q , EX 0XC0p0qn + 1XCnp1qn1+2X C：p2qn 2 + kX C：pkqnk+- + nX C；pnq . TOC o 1-5 h

8、z 又 kC： k n- n (n 1)! nC：；,k!(n k)! (k 1)!(n 1) (k 1)!0 0nlic11 n 2k 1 k 1 (n 1) (k 1). . EX np( Cnpq+ Cn 1Pq + + Cn 1Pq( ) ( )+八 n 1n 1 0n 1Cn 1 p q ) np(p q) np .故若 XB(n, p),則 EX np.七、鞏固練習(xí)：.一個(gè)袋子里裝有大小相同的 3個(gè)紅球和2個(gè)黃球，從中有放回地取 5次，則 取到紅球次數(shù)的數(shù)學(xué)期望是 .2.若對于某個(gè)數(shù)學(xué)題，甲、乙兩人都在研究，甲解出該題的概率為乙解出該題的概率為4,設(shè)解出該題的人數(shù)為X,求EX。5八

9、、課堂小結(jié)：.離散型隨便變量的均值：EX X1 p1 X2 p2Xi piXn pn.數(shù)學(xué)期望的一個(gè)性質(zhì)：E(aX b) aEX b.若 X : B n, p ,則 EX np7教學(xué)反思：本節(jié)課把提出問題、獨(dú)立思考、自主探索、嘗試發(fā)現(xiàn)、解決問題等有機(jī)結(jié)合起來， 引入、過渡等比較和諧，學(xué)生的數(shù)學(xué)思想被激活，學(xué)生在學(xué)習(xí)中有新鮮感。基于 此，有幾點(diǎn)體會：(1)向?qū)W生提供有生活背景的問題是學(xué)生探索和創(chuàng)造的前提，有興趣才能產(chǎn)生 積極的情緒，才能在老師的引導(dǎo)下進(jìn)入學(xué)習(xí)的狀態(tài)，才能對學(xué)習(xí)起到推動(dòng)的作用。 激活課堂首先是教師要激發(fā)學(xué)生對探究學(xué)習(xí)的興趣，因此教師提出的問題應(yīng)該是學(xué)生感興趣的，樂于思考探索的。(2

10、)激活課堂不能流于形式，它應(yīng)該是思維火花碰撞的場所，一切要順其自然， 教師應(yīng)努力營造輕松愉快的氣氛， 使學(xué)生在好奇心的驅(qū)使下，快樂地思考，促進(jìn) 思維品質(zhì)的提高。只有這樣課堂教學(xué)才會煥發(fā)出生機(jī)和活力。(3)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)唯一正確的方向是實(shí)行再創(chuàng)造，也就是由學(xué)生本人把要學(xué)的東西 自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來。教師的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生去進(jìn)行這種再創(chuàng)造的工 作，而不是把現(xiàn)成的知識灌輸給學(xué)生， 特別是在概念課的教學(xué)中要注意這點(diǎn)。 因 此這就需要教師營造好的學(xué)習(xí)氣氛， 讓學(xué)生有充足的時(shí)間和空間去實(shí)踐， 去發(fā)現(xiàn) 和創(chuàng)造。8不足之處：(1)在這節(jié)課的教學(xué)中，也存在著較多不足。首先由于課堂40分鐘時(shí)間的限制， 雖然留給學(xué)生思考的時(shí)間，但是仍嫌不夠，有時(shí)給出結(jié)論太快，學(xué)生有意猶未盡