2022年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學試卷

1、2022年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學試卷一、選擇題（每小題3分，共計30分）1（3分）的絕對值是AB7CD2（3分）下列運算一定正確的是ABCD3（3分）下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是ABCD4（3分）八個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其主視圖是ABCD5（3分）如圖，是的直徑，是的切線，點為切點，若，則的長為A8B7C10D66（3分）方程的解為ABCD7（3分）如圖，點和點是對應頂點，點和點是對應頂點，過點作，垂足為點，若，則的度數(shù)為ABCD8（3分）一個不透明的袋子中裝有12個小球，其中8個紅球、4個黃球，這些小球除顏色外無其它差別，從袋子中隨機摸出一個小球，則摸出的

2、小球是紅球的概率是ABCD9（3分）如圖，在中，則的長為A3B4C5D610（3分）周日，小輝從家步行到圖書館讀書，讀了一段時間后，小輝立刻按原路回家在整個過程中，小輝離家的距離（單位：與他所用的時間（單位：之間的關系如圖所示，則小輝從家去圖書館的速度和從圖書館回家的速度分別為A，B，C，D，二、填空題（每小題3分，共計30分）11（3分）火星赤道半徑約為3396000米，用科學記數(shù)法表示為 米12（3分）在函數(shù)中，自變量的取值范圍是 13（3分）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值為 14（3分）計算的結果是 15（3分）把多項式分解因式的結果是 16（3分）二次函數(shù)的最大值為 17（3分）不

3、等式組的解集是 18（3分）四邊形是平行四邊形，的平分線交直線于點，若，則的周長為 19（3分）一個扇形的弧長是，圓心角是，則此扇形的半徑是 20（3分）如圖，矩形的對角線，相交于點，過點作，垂足為點，過點作，垂足為點若，則的長為 三、解答題（其中21-22題各7分，23-2題各8分，25-27題各10分，共計60分）21（7分）先化簡，再求代數(shù)式的值，其中22（7分）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1個單位長度，的頂點和線段的端點均在小正方形的頂點上（1）在方格紙中將向上平移1個單位長度，再向右平移2個單位長度后得到（點的對應點是點，點的對應點是點，點的對應點是點，請畫出；（2）在方格紙

4、中畫出以為斜邊的等腰直角三角形（點在小正方形的頂點上）連接，請直接寫出線段的長23（8分）春寧中學開展以“我最喜歡的冰雪運動項目”為主題的調查活動，圍繞“在冰球、冰壺、短道速滑、高山滑雪四種冰雪運動項目中，你最喜歡哪一種？（必選且只選一種）”的問題，在全校范圍內隨機抽取部分學生進行問卷調查，將調查結果整理后繪制成如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計圖，其中最喜歡短道速滑的學生人數(shù)占所調查人數(shù)的請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）在這次調查中，一共抽取了多少名學生？（2）請通過計算補全條形統(tǒng)計圖；（3）若春寧中學共有1500名學生，請你估計該中學最喜歡高山滑雪的學生共有多少名24（8分）已知四邊形是

5、正方形，點在邊的延長線上，連接交于點，過點作，垂足為點，的延長線交于點，交的延長線于點（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，若，連接，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中的四個三角形除外），使寫出的每個三角形都與全等25（10分）君輝中學計劃為書法小組購買某種品牌的、兩種型號的毛筆若購買3支種型號的毛筆和1支種型號的毛筆需用22元；若購買2支種型號的毛筆和3支種型號的毛筆需用24元（1）求每支種型號的毛筆和每支種型號的毛筆各多少元；（2）君輝中學決定購買以上兩種型號的毛筆共80支，總費用不超過420元，那么該中學最多可以購買多少支種型號的毛筆？26（10分）已知是的外接圓，為的直徑，點為

6、的中點，連接并延長交于點，連接，交于點（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，過點作，交于點，交于點，連接，若，求證：；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接，若，求的長27（10分）在平面直角坐標系中，點為坐標系的原點，拋物線經(jīng)過，兩點，直線與軸交于點，與軸交于點，點為直線上的一個動點，連接（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，當點在第一象限時，設點的橫坐標為，的面積為，求關于的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（3）如圖2，在（2）的條件下，點在軸的正半軸上，且，連接，當直線交軸正半軸于點，交軸于點時，過點作交軸于點，過點作軸的平行線交線段于點，連接，過點作交線段于點，的平分線交軸于點，

7、過點作交于點，過點作于點，若，求點的坐標2022年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共計30分）1（3分）的絕對值是AB7CD【解答】解：，故選：2（3分）下列運算一定正確的是ABCD【解答】解：、，原計算正確，故此選項符合題意；、，原計算錯誤，故此選項不符合題意；、，原計算錯誤，故此選項不符合題意；、與不是同類項，不能合并，原計算錯誤，故此選項不符合題意故選：3（3分）下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是ABCD【解答】解：既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；是軸對稱圖形，不是中心對

8、稱圖形，故此選項不合題意；是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；故選：4（3分）八個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其主視圖是ABCD【解答】解：從正面看，共有三列，每列的小正方形個數(shù)分別為2、1、2，故選：5（3分）如圖，是的直徑，是的切線，點為切點，若，則的長為A8B7C10D6【解答】解：是的直徑，是的切線，故選：6（3分）方程的解為ABCD【解答】解：去分母得：，去括號得：，移項合并得：，檢驗：當時，分式方程的解為故選：7（3分）如圖，點和點是對應頂點，點和點是對應頂點，過點作，垂足為點，若，則的度數(shù)為ABCD【解答】解：，故選：8（3分）一個不透明的袋子中裝有12個

9、小球，其中8個紅球、4個黃球，這些小球除顏色外無其它差別，從袋子中隨機摸出一個小球，則摸出的小球是紅球的概率是ABCD【解答】解：從袋子中隨機摸出一個小球共有12種等可能結果，摸出的小球是紅球的結果數(shù)為8，摸出的小球是紅球的概率為，故選：9（3分）如圖，在中，則的長為A3B4C5D6【解答】解：，故選：10（3分）周日，小輝從家步行到圖書館讀書，讀了一段時間后，小輝立刻按原路回家在整個過程中，小輝離家的距離（單位：與他所用的時間（單位：之間的關系如圖所示，則小輝從家去圖書館的速度和從圖書館回家的速度分別為A，B，C，D，【解答】解：由題意，得：小輝從家去圖書館的速度為：；小輝從圖書館回家的速度

10、為：故選：二、填空題（每小題3分，共計30分）11（3分）火星赤道半徑約為3396000米，用科學記數(shù)法表示為 米【解答】解：故答案是：12（3分）在函數(shù)中，自變量的取值范圍是 【解答】解：，故答案為：13（3分）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值為 【解答】解：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，故答案為：14（3分）計算的結果是 【解答】解：原式故答案為：15（3分）把多項式分解因式的結果是 【解答】解：故答案為：16（3分）二次函數(shù)的最大值為 【解答】解：在二次函數(shù)中，頂點坐標為，且，拋物線開口向下，二次函數(shù)的最大值為故答案為：17（3分）不等式組的解集是 【解答】解：解不等式，得：，解不等式，得：

11、，則不等式組的解集為，故答案為：18（3分）四邊形是平行四邊形，的平分線交直線于點，若，則的周長為 20或28【解答】解：當點在線段上時，如圖：四邊形為平行四邊形，平分，平行四邊形的周長為：，當點在線段延長線上時，如圖：四邊形為平行四邊形，平分，平行四邊形的周長為：，綜上，平行四邊形的周長為20或28故答案為20或2819（3分）一個扇形的弧長是，圓心角是，則此扇形的半徑是 10【解答】解：設扇形的半徑為，由題意得，解得，故答案為：1020（3分）如圖，矩形的對角線，相交于點，過點作，垂足為點，過點作，垂足為點若，則的長為 【解答】解：四邊形是矩形，又，在和中，又，故答案為：三、解答題（其中2

12、1-22題各7分，23-2題各8分，25-27題各10分，共計60分）21（7分）先化簡，再求代數(shù)式的值，其中【解答】解：原式，當時，原式22（7分）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1個單位長度，的頂點和線段的端點均在小正方形的頂點上（1）在方格紙中將向上平移1個單位長度，再向右平移2個單位長度后得到（點的對應點是點，點的對應點是點，點的對應點是點，請畫出；（2）在方格紙中畫出以為斜邊的等腰直角三角形（點在小正方形的頂點上）連接，請直接寫出線段的長【解答】解：（1）如圖，為所作；（2）如圖，為所作；23（8分）春寧中學開展以“我最喜歡的冰雪運動項目”為主題的調查活動，圍繞“在冰球、冰壺、短

13、道速滑、高山滑雪四種冰雪運動項目中，你最喜歡哪一種？（必選且只選一種）”的問題，在全校范圍內隨機抽取部分學生進行問卷調查，將調查結果整理后繪制成如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計圖，其中最喜歡短道速滑的學生人數(shù)占所調查人數(shù)的請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）在這次調查中，一共抽取了多少名學生？（2）請通過計算補全條形統(tǒng)計圖；（3）若春寧中學共有1500名學生，請你估計該中學最喜歡高山滑雪的學生共有多少名【解答】解：（1）本次調查共抽取的學生數(shù)有：（名；（2）最喜歡冰球項目的人數(shù)有：（名，補全統(tǒng)計圖如下：（3）根據(jù)題意得：（名，答：估計該中學最喜歡高山滑雪的學生共有300名24（8分）已知四邊形

14、是正方形，點在邊的延長線上，連接交于點，過點作，垂足為點，的延長線交于點，交的延長線于點（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，若，連接，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中的四個三角形除外），使寫出的每個三角形都與全等【解答】證明：（1）四邊形是正方形，在和中，；（2），理由如下：，在和中，同理可證，在和中，同理可證，25（10分）君輝中學計劃為書法小組購買某種品牌的、兩種型號的毛筆若購買3支種型號的毛筆和1支種型號的毛筆需用22元；若購買2支種型號的毛筆和3支種型號的毛筆需用24元（1）求每支種型號的毛筆和每支種型號的毛筆各多少元；（2）君輝中學決定購買以上兩種型號的毛筆共80支，總費

15、用不超過420元，那么該中學最多可以購買多少支種型號的毛筆？【解答】解：（1）設每支種型號的毛筆元，每支種型號的毛筆元；由題意可得：，解得：，答：每支種型號的毛筆6元，每支種型號的毛筆4元；（2）設種型號的毛筆為支，由題意可得：，解得：，答：最多可以購買多少50支種型號的毛筆26（10分）已知是的外接圓，為的直徑，點為的中點，連接并延長交于點，連接，交于點（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，過點作，交于點，交于點，連接，若，求證：；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接，若，求的長【解答】（1）證明：如圖1，過點作，交于點，連接交于，點為的中點，是的直徑，中，；（2）證明：在和中，；（3）解：如圖3，過點作于，延長交于點，由（2）知：，四邊形是矩形，設，則，由（2）知：，在和中，即，由勾股定理得：，解得：（舍，27（10分）在平面直角坐標系中，點為坐標系的原點，拋物線經(jīng)過，兩點，直線與軸交于點，與軸交于點，點為直線上的一個動點，連接（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，當點在第一象限時，設點的橫坐標為，的面積為，求關于的函數(shù)解