江蘇蘇教版高中新課標總復習文數(shù)二次函數(shù)

1、第二章函數(shù)二次函數(shù)第11講二次函數(shù)的解析式 【例1】已知函數(shù)f(x)ax2a2x2ba3，當x(2,6)時，f(x)0，當x(，2)(6，)時，f(x)0，且f(0)48，求f(x) 點評 二次函數(shù)的表示方法有三種：一般式：yax2bxc(a0)；頂點式：ya(xb)2c(a0)；交點式y(tǒng)a(xx1)(xx2)(a0)根據(jù)條件可任選一種來表示二次函數(shù)本題采用了交點式根據(jù)題目條件，也可以采用頂點式，因為x2或6是f(x)0的兩個根，所以x2是其對稱軸方程， 【變式練習1】已知二次函數(shù)f(x)滿足f(x1)f(x)2x，且f(0)1.(1)求f(x)的解析式；(2)在區(qū)間1,1上，函數(shù)f(x)的圖

2、象恒在直線y2xm的上方，求實數(shù)m的取值范圍 二次函數(shù)的零點分布 【例2】已知函數(shù)f(x)x22mx2m1的零點都在區(qū)間(0,1)上，求實數(shù)m的取值范圍 點評 二次函數(shù)的零點分布也即二次方程實根分布，若兩個零點分布在同一區(qū)間，則其充要條件包含三個方面，即判別式大于等于0、對稱軸在該區(qū)間上、區(qū)間端點的函數(shù)值的符號(根據(jù)圖象判斷)；若兩個零點分布在兩個不同區(qū)間，則其充要條件包含一個方面，即區(qū)間端點的函數(shù)值的符號(根據(jù)圖象判斷) 【變式練習2】已知函數(shù)f(x)x22mx2m1的在區(qū)間(1,0)和(1,2)內(nèi)各有一個零點，求實數(shù)m的取值范圍 定二次函數(shù)在動區(qū)間上的最值 【例3】函數(shù)f(x)x24x1在

3、區(qū)間t，t1(tR)上的最大值記為g(t)(1)求g(t)的解析式；(2)求g(t)的最大值 【解析】(1)對區(qū)間t，t1(tR)與對稱軸x2的位置關系進行討論：當t12，即t1時，函數(shù)f(x)在區(qū)間t，t1上遞增，此時g(t)f(t1)t22t2；當t2t1，即1t2時，函數(shù)f(x)在區(qū)間t，t1上先增后減，此時g(t)f(2)3； 點評 定二次函數(shù)在動區(qū)間上的最值，一般是對區(qū)間與對稱軸的位置關系進行討論，討論要按照順序，不重復，不遺漏 【變式練習3】已知函數(shù)f(x)x26x8，x1，a的最小值為f(a)，則實數(shù)a的取值范圍是_【解析】利用函數(shù)f(x)x26x8，x1，a的圖象，知實數(shù)a的取

4、值范圍是(1,3 (1,3 動二次函數(shù)在定區(qū)間上的最值 【例4】已知f(x)(43a)x22xa(aR)，求f(x)在0,1上的最大值點評 二次函數(shù)在閉區(qū)間上一定存在最大值和最小值，此類問題與區(qū)間和對稱軸有關，一般分為三類：定區(qū)間，定軸；定區(qū)間，動軸，本題是這一類；動區(qū)間，動軸要認真分析對稱軸與區(qū)間的關系，合理地進行分類討論，特別要注意二次項系數(shù)是否為0.【變式練習4】已知二次函數(shù)f(x)x22ax1a在區(qū)間0,1上有最大值為2，求實數(shù)a的值【解析】根據(jù)對稱軸xa與區(qū)間0,1的關系討論：當a1時，f(x)maxf(1)a2，所以實數(shù)a的值是1或2. 二次函數(shù)綜合應用 【例5】二次函數(shù)f(x)4

5、x22(p2)xp5在區(qū)間1,1上至少存在實數(shù)c，使f(c)0，求實數(shù)p的取值范圍 【解析】只需函數(shù)f(x)的圖象從1,1上穿過(或f(x)0(1x1)恒成立)，等價條件是f(1)0或f(1)0.因為f(1)42(p2)p5p50，或f(1)42p4p533p0，所以p(，1)(5，) 點評 本題考查二次函數(shù)及其圖象的綜合分析能力，解答中，表面上看，只研究了函數(shù)圖象從1,1上穿過，并沒有討論圖象與x軸無交點的情況事實上，函數(shù)圖象若與x軸無交點，由于圖象開口向上，所以在1,1上每一點c都有f(c)0.本題可用間接法求解，若在1,1上不存在c使f(c)0，則在1,1上所有的點x，使f(x)0，【變式練習5】若函數(shù)f(x)(m2)x24mx2m6的圖象與x軸的負半軸有交點，求實數(shù)m的取值范圍 1.已知二次函數(shù)yf(x)滿足f(3x)f(3x)，且方程f(x)0有兩個實數(shù)解x1，x2，則x1x2_6 2.函數(shù)f(x)x22x3在區(qū)間0，m上有最大值3，最小值2，則m的取值范圍是 _1,2 3.設x1，x2是關于x的方程x22axa60的兩個實數(shù)解，則xx的最小值是 _8 4.已知函數(shù)f(x)x22(m1)x2m6，若f(x)0有兩個實根，且一個根比2大，一個根比2小，則m的范圍為_【解析】f(2)224(m1)2