湖北省武漢市蔡甸區(qū)第二中學-學年高一下學期六科競賽（數(shù)學理）

1、第PAGE 頁碼9頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)9頁Evaluation Warning: The document was created with Spire.Doc for .NET.蔡甸區(qū)第二中學2013-2014學年高一下學期六科競賽數(shù)學（理）試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1. 將函數(shù)y=cosx+sinx（xR）的圖像向左平移m（m0）個單位長度后，所得到的圖像關于y軸對稱，則m的最小值是（ ）A. B. C. D 2.已知，則的值為（ ）A B C D 3.函數(shù)在一個周期內的圖象如右，此函數(shù)的解析式為（ ）ABC D4.在中，角所對的邊分別為，若，且，則

2、下列關系一定不成立的是（ ）A. B. C. D.5. 各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的前項和記為（ ）A150 B-200 C150或-200 D-50或4006.已知數(shù)列的首項，且，則為 （ ）A7 B15 C30 D317.用火柴棒擺“金魚”，按照上面的規(guī)律，第個“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為（ ）A B C D. 8. 在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則 等于（ ）A5 B 6 C7 D 8 9.等差數(shù)列的前項和為，若，則下列結論正確的是（ ）A B C D10. 張丘建算經(jīng)卷上第22題“女子織布”問題：某女子善于織布，一天比一天織得快，而且每天增加的數(shù)量相同已知第一天織布5尺，30天共織布39

3、0尺，則該女子織布每天增加（ ）Aeq f(4,7)尺 Beq f(16,29)尺 Ceq f(8,15)尺 Deq f(16,31)尺二. 填空題：本大題共5小題，每小題5分，共2 5分。11.給出下面命題：函數(shù)是奇函數(shù)；存在實數(shù)，使得；若是第一象限角且，則；是函數(shù)的一條對稱軸；在區(qū)間上的最小值是2，最大值是，其中正確命題的序號是 12.已知，若，化簡 _13.設ABC的三個內角A、B、C所對的三邊分別為a, b, c，若ABC的面積為S = a2(bc)2，則= . 14. 設等比數(shù)列an的公比為q，前n項和為Sn，若Sn+1，Sn，Sn+2成等差數(shù)列，則q的值為15已知函數(shù)f(x)eq

4、r(,3)sin2x2cos2xm在區(qū)間0，eq f(,2)上的最大值為3，則（）m ；（）對任意aR，f(x)在a，a20上的零點個數(shù)為 三、解答題：本大題共6小題，共75分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟16. （本小題滿分12分）在中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且角A、B、C成等差教列 ( I )若，求邊c的值；( II)設，求t的最大值17（本小題滿分12分）在銳角ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c已知sin(AB)cosC（）若a3eq r(,2)，beq r(,10)，求c；（）求eq f(acosCccosA,b)的取值范圍18. （本小題滿分12分）

5、已知向量，（1）求；（2）若的最小值是，求實數(shù)的值19. （本小題滿分12分）成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15,并且這三個數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列中的、.(I) 求數(shù)列的通項公式;(II) 數(shù)列的前n項和為,求證:數(shù)列是等比數(shù)列.20. (本小題滿分13分)已知等差數(shù)列an的首項為a設數(shù)列的前n項和為Sn ，且對任意正整數(shù)n都有(1)求數(shù)列an的通項公式及Sn ；(2)是否存在正整數(shù)n和k，使得 成等比數(shù)列？若存在，求出n和k的值；若不存在，請說明理由21. （本小題滿分14分）已知數(shù)列的首項（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）記，若，求最大正整數(shù)的值；（3）是否存在互不相等的正整數(shù)

6、，使成等差數(shù)列，且成等比數(shù)列？如果存在，請給予證明；如果不存在，請說明理由.蔡甸區(qū)第二中學六科競賽數(shù)學（理科）參考答案一、選擇題（每小題5分，共50分）題號12345678910答案BABBADDCCB11. 12. 13.4 14.2 15（）0；（）40或4116.解：（）因為角成等差數(shù)列，所以，因為，所以. 2分因為，,所以.所以或(舍去) 6分17解：（）由sin(AB)cosC，得sin(AB)sin(eq f(,2)C)ABC是銳角三角形，ABeq f(,2)C，即ABCeq f(,2)， 又ABC， 由，得Beq f(,4)由余弦定理b2c2a22cacosB，得(eq r(,1

7、0)2c2(3eq r(,2)22c3eq r(,2)coseq f(,4)，即c26c80，解得c2，或c4當c2時，b2c2a2(eq r(,10)222(3eq r(,2)240，b2c2a2，此時A為鈍角，與已知矛盾，c2故c46分（）由（），知Beq f(,4)，ACeq f(3,4)，即Ceq f(3,4)Aeq f(acosCccosA,b)eq f(sinAcosCcosAsinC,sinB)eq f(sin(AC),eq f(eq r(,2),2)eq r(,2)sin(2Aeq f(3,4)ABC是銳角三角形，eq f(,4)Aeq f(,2)，eq f(,4)2Aeq f

8、(3,4)eq f(,4)，eq f(eq r(,2),2)sin(2Aeq f(3,4)eq f(eq r(,2),2)，1eq f(acosCccosA,b)1故eq f(acosCccosA,b)的取值范圍為(1，1)12分18.解：（1） =， =2cosx. 6分（2） 由（）得 即 ， 時，當且僅當取得最小值1，這與已知矛盾時，當且僅當取最小值由已知得，解得時，當且僅當取得最小值由已知得，解得，這與相矛盾綜上所述，為所求12分19.解:()設成等差數(shù)列的三個正數(shù)分別為 依題意,得 所以中的依次為 依題意,有(舍去) 故的第3項為5,公比為2. 由 所以是以為首項,2為以比的等比數(shù)列,其通項公式為 6分()數(shù)列的前項和,即 所以 所以，數(shù)列是等比數(shù)列. 12分20. (1) 設等差數(shù)列an的公差為d，在中，令n=1 可得=3，即 故d=2a， 。 經(jīng)檢驗， 恒成立 所以 ， 6分(2) 由(1)知， 假若，成等比數(shù)列，則，即知， 又因為，所以，經(jīng)整理得考慮到n、k均是正整數(shù)，所以n=1，k=3所以，存在正整數(shù)n=1和k=3符合題目的要求。13分2