321　古典概型(2)學案（人教A版必修三）

1、3.2.1古典概型(二)【明目標、知重點】1進一步熟悉用列舉法寫出隨機事件所包含的基本事件及個數(shù)；2能從集合的角度理解古典概型的概率計算公式；3能應(yīng)用古典概型計算公式求復雜事件的概率【填要點、記疑點】1古典概型的適用條件(1)試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；(2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等2古典概型的解題步驟(1)求出總的基本事件數(shù)；(2)求出事件A所包含的基本事件數(shù)，然后利用公式P(A)eq f(A包含的基本事件的個數(shù),基本事件的總數(shù)).【探要點、究所然】探究點一與順序有關(guān)的古典概型思考1在標準化的考試中既有單選題又有多選題，多選題是從A、B、C、D四個選項中選出所有正確答案，同學

2、們可能有一種感覺，如果不知道正確答案，多選題更難猜對，這是為什么？答這是因為猜對的概率更小，由概率公式可知，分子上的數(shù)還是1，因正確答案是唯一的，而分母上的數(shù)即基本事件的總數(shù)增多了，有(A)，(B)，(C)，(D)，(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，(A，B，C)，(A，B，D)，(A，C，D)，(B，C，D)，(A，B，C，D)共15個，所以所求概率為eq f(1,15)eq f(1,4).例1同時擲兩個骰子，計算：(1)一共有多少種不同的結(jié)果？(2)其中向上的點數(shù)之和是5的結(jié)果有多少種？(3)向上的點數(shù)之和是5的概率是多少？解(1)擲一個骰子的結(jié)果有6

3、種，我們把兩個骰子標上記號1,2以便區(qū)分，由于1號骰子的結(jié)果都可以與2號骰子的任意一個結(jié)果配對，我們用一個“有序?qū)崝?shù)對”來表示組成同時擲兩個骰子的一個結(jié)果(如表)，其中第一個數(shù)表示1號骰子的結(jié)果，第二個數(shù)表示2號骰子的結(jié)果(可由列表法得到)2號骰子1號骰子1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)

4、(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)由表中可知同時擲兩個骰子的結(jié)果共有36種(2)在上面的結(jié)果中，向上的點數(shù)之和為5的結(jié)果有4種，分別為(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)(3)由于所有36種結(jié)果是等可能的，其中向上點數(shù)之和為5的結(jié)果(記為事件A)有4種，因此，由古典概型的概率計算公式可得P(A)eq f(A所包含的基本事件的個數(shù),基本事件的總數(shù))eq f(4,36)eq f(1,9).思考2為什么要把兩個骰子標上記號？如果不標記號會出現(xiàn)什么情況？若用古典概型公式，所求的概率是多少？ 答如果不標上記號，類似于(1,2)和(2,1)的結(jié)果將沒有區(qū)別，這時，所有可能的結(jié)果將是(1,1

5、)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,4)(4,5)(4,6)(5,5)(5,6)(6,6)共有21種，和是5的結(jié)果有2個，它們是(1,4)(2,3)，所求的概率為P(A)eq f(A所包含的基本事件的個數(shù),基本事件的總數(shù))eq f(2,21).思考3在例1中所求的概率和思考2中所求的概率相同嗎？哪種求法不符合古典概型？為什么？答求出的概率不相同；思考2中的求法不符合古典概型；因為兩個不同的骰子所拋擲出來的點構(gòu)造的基本事件不是等可能事件. 反思與感悟古典概型問題包含的題型較多，但都必須

6、緊扣古典概型的定義，進而用公式進行計算列舉法是求解古典概型問題的常用方法，借助于圖表等有時更實用有效跟蹤訓練1假設(shè)儲蓄卡的密碼由4個數(shù)字組成，每個數(shù)字可以是0,1，9十個數(shù)字中的任意一個假設(shè)一個人完全忘記了自己的儲蓄卡密碼，問他在自動取款機上隨機試一次密碼就能取到錢的概率是多少？解這個人隨機試一個密碼，相當做1次隨機試驗，試驗的基本事件(所有可能的結(jié)果)共有10 000種由于是假設(shè)的隨機的試密碼，相當于試驗的每一個結(jié)果是等可能的所以P(“能取到錢”)eq f(“能取到錢”所包含的基本事件的個數(shù),10 000)eq f(1,10 000).探究點二與順序無關(guān)的古典概型例2現(xiàn)有8名奧運會志愿者，其

7、中志愿者A1、A2、A3通曉日語，B1、B2、B3通曉俄語，C1、C2通曉韓語，從中選出通曉日語、俄語和韓語的志愿者各1名，組成一個小組(1)求A1被選中的概率；(2)求B1和C1不全被選中的概率解(1)從8人中選出日語、俄語和韓語志愿者各1名，其一切可能的結(jié)果組成的基本事 件空間(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B

8、2，C1)，(A3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A3，B3，C2)有18個基本事件組成由于每一個基本事件被抽取的機會均等，因此這些基本事件的發(fā)生是等可能的用M表示“A1恰被選中”這一事件，則M(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)事件M有6個基本事件組成，因而P(M)eq f(6,18)eq f(1,3).(2)用N表示“B1、C1不全被選中”這一事件，則其對立事件eq xto(N)表示“B1、C1全被選中”這一事件，由于eq xto(N)(A1，B1，C1)，(A2，B1，C1)，(A3，B

9、1，C1)，事件eq xto(N)有3個基本事件組成，所以P(eq xto(N)eq f(3,18)eq f(1,6)，由對立事件的概率公式得P(N)1P(eq xto(N)1eq f(1,6)eq f(5,6).反思與感悟在應(yīng)用古典概型概率計算公式求概率時，有些事件用文字書寫較麻煩，我們常用一些字母或數(shù)字來表示事件，為解題帶來方便跟蹤訓練2一只口袋內(nèi)裝有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，從中一次摸出2只球(1)共有多少個基本事件？(2)摸出的2只球都是白球的概率是多少？解(1)分別記白球為1、2、3號，黑球為4、5號，從中摸出2只球，有如下基本事件(摸到1、2號球用(1,2)表示)：

10、(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)因此，共有10個基本事件(2)上述10個基本事件發(fā)生的可能性相同，且只有3個基本事件是摸到兩只白球(記為事件A)，即(1,2)、(1,3)、(2,3)，故P(A)eq f(3,10).故摸出2只球都是白球的概率為eq f(3,10).例3有A、B、C、D四位貴賓，應(yīng)分別坐在a、b、c、d四個席位上，現(xiàn)在這四人均未留意，在四個席位上隨便就坐時，(1)求這四人恰好都坐在自己的席位上的概率；(2)求這四人恰好都沒坐在自己的席位上的概率；(3)求這四人恰好有1位坐在自己的席位上的概率解

11、將A、B、C、D四位貴賓就座情況用下面圖形表示出來：如上圖所示，本題中的等可能基本事件共有24個(1)設(shè)事件A為“這四人恰好都坐在自己的席位上”，則事件A只包含1個基本事件，所以P(A)eq f(1,24).(2)設(shè)事件B為“這四個人恰好都沒有坐在自己席位上”，則事件B包含9個基本事件，所以P(B)eq f(9,24)eq f(3,8).(3)設(shè)事件C為“這四個人恰有1位坐在自己席位上”，則事件C包含8個基本事件，所以P(C)eq f(8,24)eq f(1,3).反思與感悟當事件個數(shù)沒有很明顯的規(guī)律，并且涉及的基本事件又不是太多時，我們可借助樹狀圖法直觀地將其表示出來，這是進行列舉的常用方法

12、樹狀圖可以清晰準確地列出所有的基本事件，并且畫出一個樹枝之后可猜想其余的情況跟蹤訓練3先后拋擲兩枚大小相同的骰子(1)求點數(shù)之和出現(xiàn)7點的概率；(2)求出現(xiàn)兩個4點的概率；(3)求點數(shù)之和能被3整除的概率解基本事件的總數(shù)共36種(1)記“點數(shù)之和出現(xiàn)7點”為事件A，事件A包含的基本事件共6個：(6,1)，(5,2)，(4,3)，(3,4)，(2,5)，(1,6)故P(A)eq f(6,36)eq f(1,6).(2)記“出現(xiàn)兩個4點”為事件B，從圖中可以看出，事件B包含的基本事件只有1個，即(4,4)故P(B)eq f(1,36).(3)記“點數(shù)之和能被3整除”為事件C，則事件C包含的基本事件

13、共12個：(1,2)，(2,1)，(1,5)，(5,1)，(2,4)，(4,2)，(3,3)，(3,6)，(6,3)，(4,5)，(5,4)，(6,6)故P(C)eq f(12,36)eq f(1,3).【當堂測、查疑缺】1下圖是某公司10個銷售店某月銷售某產(chǎn)品數(shù)量(單位：臺)的莖葉圖，則數(shù)據(jù)落在區(qū)間22,30)內(nèi)的概率為 ()A.0.2 B0.4 C0.5 D0.6答案B解析10個數(shù)據(jù)落在區(qū)間22,30)內(nèi)的數(shù)據(jù)有22,22,27,29共4個，因此，所求的頻率為eq f(4,10)0.4.故選B.2從甲、乙、丙三人中任選2人作代表，則甲被選中的概率為()A.eq f(1,2) B.eq f(

14、1,3) C.eq f(2,3) D1答案C解析從甲、乙、丙三人中任選2人作為代表，基本事件有甲，乙，甲，丙，乙，丙，共三個，而甲被選中的事件包括兩個基本事件，故甲被選中的概率Peq f(2,3).3從1,2,3,4,5這5個數(shù)字中，不放回地任取兩數(shù)，兩數(shù)都是奇數(shù)的概率是_答案eq f(3,10)解析基本事件有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10個，而兩數(shù)都是奇數(shù)的有(1,3)，(1,5)，(3,5)故所求概率Peq f(3,10).4同時擲兩枚骰子，求向上的點數(shù)之和恰為6這一事件的概率點數(shù)和為多少時，概率最大？并求出此概率解擲兩枚骰子得到點數(shù)和的情況如下表所示.點數(shù)之和第二枚骰子向上的點數(shù)123456第一枚骰子向上的點數(shù)123456723456783456789456789105678910116789101112由上表可知，同時擲兩枚骰子，共有36種情況，點數(shù)之和為6的有5種，故點數(shù)之和為6這一事件的概率