2022年兩角和與差的正弦正切公式說(shuō)課稿

1、學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載 3.1.2 兩角和與差的正弦,正切公式說(shuō)課稿 授課老師：肇慶高新區(qū)大旺中學(xué) XXX 教材：人教 A 版必修 4 第三章 教材分析： 本節(jié)是人教 A 版必修 4 第三章第一節(jié)的第 節(jié),是繼兩角和與差的余弦公式之后的 另外四個(gè)三角恒等變換公式的學(xué)習(xí),又是即將要學(xué)習(xí)的二倍角公式的基礎(chǔ),是三角恒等變換 的基石,起著重要的承前啟后的作用； 在高考中,由于三角函數(shù)所占分值比重較重,而且 三角恒等變換為?？碱}型,因此作為 三角恒等變換的基礎(chǔ),兩角和與差的正弦,正切公式又顯得尤為重要； 節(jié)（兩角和與差的正弦,余弦,正切公式）共分 公式為第 2 課時(shí)； 教學(xué)目標(biāo)： 1,學(xué)問(wèn)目標(biāo)： 4 課時(shí)

2、,兩角和與差的余弦,正切 ,通過(guò)利用兩角和與差的余弦公式對(duì)正弦,正切公式的探究,加強(qiáng)對(duì)和差角公式的認(rèn) 識(shí)； ,熟識(shí)推導(dǎo)兩角和與差的余弦,正切公式的過(guò)程,體會(huì)三角變換的規(guī)律與技巧及代換 法的作用； ,學(xué)會(huì)公式的簡(jiǎn)潔應(yīng)用：正用與逆用； 2,才能目標(biāo)： ,通過(guò)對(duì)兩角和與差的正弦,正切公式的探究和推導(dǎo),提高同學(xué)的規(guī)律推理才能； ,通過(guò)公式的靈敏應(yīng)用,培養(yǎng)同學(xué)的方程思想和變換才能； ,培養(yǎng)同學(xué)思維的有序性和表述的條理性； 3,德育目標(biāo)： ,公式的推導(dǎo)過(guò)程,表達(dá)了學(xué)問(wèn)間的內(nèi)在聯(lián)系； ,培養(yǎng)同學(xué)利用聯(lián)系,變化的辨證唯物主義觀點(diǎn)去分析問(wèn)題； ,通過(guò)老師啟示引導(dǎo),培養(yǎng)同學(xué)勇于探究的求知精神和解決問(wèn)題的優(yōu)化意識(shí)；

3、 4,美育目標(biāo)： 通過(guò)對(duì)公式的觀看與對(duì)比,發(fā)覺(jué)兩角和與差的正弦,余弦,正切值與單角 的三角函數(shù)值 之間的和諧,輪換結(jié)構(gòu),讓同學(xué)感受數(shù)學(xué)公式的勻稱(chēng)美感； 教學(xué)重,難點(diǎn)： 教學(xué)重點(diǎn)： 兩角和與差的正弦,正切公式的推導(dǎo)過(guò)程與公式的運(yùn)用； 培養(yǎng)同學(xué)用已有學(xué)問(wèn)構(gòu)建新知的才能,并且能把握新知及應(yīng)用新知的才能； 教學(xué)難點(diǎn)： 公式的探究,包括過(guò)程的組織和引導(dǎo)； 教法學(xué)法： 1,老師進(jìn)行啟示引導(dǎo)式教學(xué),指導(dǎo)同學(xué)主動(dòng)參與公式的發(fā)覺(jué),推導(dǎo)和應(yīng)用,對(duì)同學(xué)探究 的結(jié)果,及公式應(yīng)用的成果呈現(xiàn)做合理的評(píng)判； 2,同學(xué)實(shí)行自主探究,小組爭(zhēng)辯,合作溝通的學(xué)習(xí)方式,并呈現(xiàn)自己的學(xué)習(xí)成果； 教學(xué)手段： 老師利用多媒體平臺(tái),呈現(xiàn)教學(xué)

4、內(nèi)容與教學(xué)過(guò)程,同學(xué)用小黑板呈現(xiàn)小組的探究成果； 教學(xué)流程： 溫故知新,創(chuàng)設(shè)情境 明確探究目標(biāo)及途徑 組織同學(xué)自主探究 通 過(guò)例題,練習(xí) 加強(qiáng)對(duì)公式的懂得 課堂小結(jié) 作業(yè)布置 教學(xué)過(guò)程： 第 1 頁(yè),共 4 頁(yè)學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載 【溫故知新,復(fù)習(xí)引入】 1, sin 2 = cos 2 = sin 2 = cos 2 = sin = cos = + = 2,C - = 由 C - 推導(dǎo)出 C C + 的詳細(xì)過(guò)程： 7 3,求值： cos 12 = 13 cos 12 = 設(shè)計(jì)意圖：在復(fù)習(xí),鞏固原有學(xué)問(wèn)的同時(shí),也為本節(jié)課做好學(xué)問(wèn)儲(chǔ)備工作； 【新知探究 1】 提問(wèn)：正余弦之間如何轉(zhuǎn)化,可否利用

5、cos + 公式來(lái)推導(dǎo) sin + 的公式？ 利用誘導(dǎo)公式 sin cos 2 可以實(shí)現(xiàn)正弦轉(zhuǎn)化為余弦,然后再用 cos + 公式來(lái) 推導(dǎo)；在整個(gè)推導(dǎo)過(guò)程中,利用提問(wèn)激發(fā)同學(xué)的思維,引導(dǎo)同學(xué)的摸索方向,且讓同學(xué)意識(shí) 到新舊學(xué)問(wèn)之間緊密的關(guān)聯(lián)性；此推導(dǎo)過(guò)程師生共同完成,為接下來(lái)其它公式的探究做好示 范； 探究過(guò)程： sin cos cos cos cos sin sin 2 2 2 2sin cos cos sin sin sin cos cos sin ,簡(jiǎn)記為 S + 【新知探究 2】 提問(wèn)： sin - 公式如何推導(dǎo)？你能用幾種方法來(lái)推導(dǎo)？ 老師先給出提示：可以類(lèi)比 sin + 公式的推導(dǎo)

6、方法,即通過(guò)誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化為由 cos - 公式來(lái)推導(dǎo)；也可以直接利用 sin + 來(lái)推導(dǎo),即使用代換法； 此探究過(guò)程由同學(xué)獨(dú)立完成,再組內(nèi)溝通,然后課堂呈現(xiàn)；目的是培養(yǎng)同學(xué)獨(dú)立分析問(wèn) 題,解決問(wèn)題的才能,培養(yǎng)同學(xué)用類(lèi)比思想去解決問(wèn)題的意識(shí),培養(yǎng)同學(xué)使用剛獵取的學(xué)問(wèn) 來(lái)解決問(wèn)題的意識(shí),讓同學(xué)體會(huì)代換法的作用； 老師依據(jù)同學(xué)的探究成果,總結(jié)以下公式： sin sin cos cos sin ,簡(jiǎn)記為 S - 【新知探究 3】 提問(wèn)： tan + 如何由 tan tan 表示出來(lái)？使用切化弦能否解決此問(wèn)給出指令明確的提問(wèn),能正確地指引同學(xué)的思維方向,同時(shí)讓同學(xué)意識(shí)到在三角變換中 和 題？ 切化弦是一

7、種常用的方法；在探究過(guò)程中需提示同學(xué)留意正切函數(shù)對(duì)角度范疇的要求,及分 子分母同時(shí)除以 cos cos 時(shí)的運(yùn)算；此探究過(guò)程師生一起合作完成； 探究過(guò)程： tan sin cos sin cos cos sin ,再分子分母同時(shí)除以 cos cos ,所以有： cos cos sin sin 上式 sin sin tan tan , , k 2k Z cos cos1sin sin 1 tan tan cos cos 第 2 頁(yè),共 4 頁(yè)學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載 【新知探究 4】 摸索 1,請(qǐng)類(lèi)比 tan + 公式的探究過(guò)程,推導(dǎo)出 tan - 公式； 摸索 2,請(qǐng)用代換法推導(dǎo)出 tan + 公

8、式； 此探究過(guò)程由同學(xué)獨(dú)立完成,再組內(nèi)溝通,然后課堂呈現(xiàn),提示同學(xué)留意角度范疇的限 定； 老師依據(jù)同學(xué)的探究成果,總結(jié)以下公式： tan tan tan , , k 2k Z 簡(jiǎn)記為 T - 1 tan tan 【新知鞏固】 提問(wèn)：兩角和與差的正弦,余弦,正切公式共 同 學(xué)作答（ 1）6 個(gè)公式中,和角公式與差角公式各為 6 個(gè),它們之間的有怎樣的規(guī)律及聯(lián)系？ 3 個(gè)；（ 2）和角（或差角）公式之間可 以互推；（ 3）同名公式之間通過(guò)代換法可以互推； （ 4）畫(huà)出 6 個(gè)公式之間的規(guī)律聯(lián)系框圖； S + C + C - S - T + T - 【新知鞏固】 例題 1,已知 sin 3, 是第四

9、象限角,求 sin 4, cos 4, tan 4的 5值； 此例題留意事項(xiàng)： 1,加強(qiáng)對(duì)公式的懂得與應(yīng)用；通過(guò)例題,訓(xùn)練同學(xué)思維的有序性和表 述的條理性； 2,講解中提示同學(xué)留意 的角度范疇； 3,求解過(guò)程師生一起合作完成； 3摸索 1,將例中的條件“ 是第四象限角”的條件去掉,即僅已 sin ,就又該如 知 5何求解？ 請(qǐng)給出求解思路 摸索 2,在此題中 sin cos 72,如 為任意角,該等式是否成4 4 10 立？ 通過(guò)摸索題,培養(yǎng)同學(xué)的解題習(xí)慣和分類(lèi)爭(zhēng)辯思想,強(qiáng)化公式的應(yīng)用,培養(yǎng)同學(xué)多角度 摸索問(wèn)題的習(xí)慣； 例題 2,利用和 差 角公式運(yùn)算以下各式的值 1 sin72 cos42

10、cos72 sin 42 2 cos20 cos70 sin 20 sin70 31tan15 4 sin 20 cos110 cos160 sin70 1tan15 強(qiáng)調(diào)公式的逆用,培養(yǎng)同學(xué)的逆向思維,第 公式； 3,4 小題需進(jìn)行一個(gè)小的變形才能直接套用 第 3 頁(yè),共 4 頁(yè)學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載 課堂練習(xí)： 1,求以下各式的值 1 o cos75 2sin15 o3tan15 o4sin72 oo ocos18 +cos72 sin18 oo o o o5sin34 sin26 -cos34 cos26 o otan12 tan 33 6 o o1tan12 tan 33 2,已知 co

11、s 3, 2, ,求 sin 3 的值； 的值； 53,已知 sin 12 , 13 是第三象限角,求 cos 64,已知 tan 3 ,求 tan 4 的值； 通過(guò)課堂練習(xí)的訓(xùn)練,加強(qiáng)同學(xué)對(duì)公式的懂得與應(yīng)用,培養(yǎng)同學(xué)在三角變換方面的答題 習(xí)慣；此過(guò)程同學(xué)獨(dú)立完成,組內(nèi)溝通,再全班呈現(xiàn),老師對(duì)同學(xué)的答題作出點(diǎn)評(píng)； 【課堂小結(jié)】 提問(wèn) 1,兩角和與差的 6 個(gè)三角公式之間的有怎樣的區(qū)分與聯(lián)系？ 提問(wèn) 2,公式的逆用中需要留意什么？求兩角和（或差）的三角函數(shù)值時(shí)需要留意哪些 問(wèn)題？ 【板書(shū)設(shè)計(jì)】 結(jié)論與公式板書(shū)區(qū) 多媒體課件呈現(xiàn)區(qū) 同學(xué)成果呈現(xiàn)區(qū) 同學(xué)成果呈現(xiàn)區(qū) 【課后作業(yè)】 1,教材 137 頁(yè)第 6,7,8,9,10 題； 2,選做題：教材 132 頁(yè)第 6 題； 教學(xué)反思