2022年東北師范大學(xué)附屬實驗學(xué)校高中數(shù)學(xué)211指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算教案新人教B版必修

1、211 指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算（一）一教學(xué)目標(biāo)：1學(xué)問與技能： （1）懂得分?jǐn)?shù)指數(shù) 冪和根式的概念；（2）把握分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和根式之間的互化；（3）把握分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)；2過程與方法（4）培育同學(xué)觀看分析、抽象等的才能.：通過與中學(xué)所學(xué)的學(xué)問進(jìn)行類比,分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念,進(jìn)而學(xué) 習(xí)指數(shù)冪的性質(zhì) .3情態(tài)與價值（1）培育同學(xué)觀看分析,抽象的才能,滲透“ 轉(zhuǎn)化” 的數(shù)學(xué) 思想；（2）通過運(yùn)算訓(xùn)練,養(yǎng)成同學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué),一絲不茍的學(xué)習(xí)習(xí) 慣；（3）讓同學(xué)體驗數(shù)學(xué)的簡潔美和統(tǒng)一美 .二重點(diǎn)、難點(diǎn) 1教學(xué)重點(diǎn)： （1）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和根式概念的懂得；（2）把握并運(yùn)用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)；2教學(xué)難點(diǎn)：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪及根式概

2、念的懂得 四、教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)提問：什么是平方根？什么是立方根？一個數(shù)的平方根有幾個,立方根呢？歸納：在中學(xué)的時候我們已經(jīng)知道：如x2a ,就 x 叫做 a的平方根 . 同理,如x3a ,就 x 叫做 a 的立方根 .依據(jù)平方根、立方根的定義,正實數(shù)的平方根有兩個,它們互 為相反數(shù),如 4 的平方根為 2 ,負(fù)數(shù)沒有平方根,一個數(shù)的立方 根只有一個,如8 的立方根為2；零的平方根、立方根均為零 .二、新課講解 類比平方根、立方根 的概念,歸納出 n 次方根的概念 .n 次方根：一般地,如 x n a ,就 x 叫做 a 的 n 次方根（throot ）,其中 n 1,且 n, 當(dāng) n 為偶數(shù)

3、時, a 的 n次方根中, 正數(shù)用 n a表示, 假如是負(fù)數(shù),用 n a 表示,n a 叫做根式 . n 為奇數(shù)時, a的 n 次方根用符號 n a 表示 ,其中 n 稱為根指數(shù), a 為被開方數(shù) .類比平方根、立方根,猜想：當(dāng) n 為偶數(shù)時,一個數(shù)的 n 次方根有多少個？當(dāng) n 為奇數(shù)時呢？n 為奇數(shù) , a 的 次方根有一個 n , 為 naa 為正數(shù) :n 為偶數(shù) , a 的 次方根有兩個 n , 為 n aa 為負(fù)數(shù) : n 為奇數(shù) , a 的 次方根只有一個 n , 為 nan 為偶數(shù) , a 的 次方根不存在 n .零的 n 次方根為零,記為 n 0 0舉例： 16 的次方根為 2

4、 ,27 的 次方根為 527 等等,而27 的 4 次方根不存在 .小結(jié)：一個數(shù)究竟有沒有 n 次方根,我們肯定先 考慮被開方數(shù)究竟是正數(shù)仍是負(fù)數(shù),仍要分清 n 為奇數(shù)和偶數(shù)兩種情形 .依據(jù) n 次方根 的意義,可得：n anaan ana確定成立,na 表示 a n n 的 n 次 方根,等式nan肯定成立嗎？假如不肯定成立,那么nn a 等于什么？讓同學(xué)留意爭論,n 為奇偶數(shù)和a 的符號,充分讓同學(xué)分組討論.通過探究得到：n 為奇數(shù),nana值,再在絕n 為偶數(shù) ,nn a|a|a ,a0a a0如33 33274 3, 8| 8|8小結(jié)： 當(dāng) n 為偶數(shù)時,nn a 化簡得到結(jié)果先取確定對值算詳細(xì)的值,這樣就防止顯現(xiàn)錯誤：1例題：求以下各式的值）（133 82 10234344ab 2考：分析：當(dāng) n 為偶數(shù)時,應(yīng)先寫nan|a ,然后再去確定值. 思na nnan是否成立,舉例說明.課堂練習(xí)： 1.求出以下各式的值1 27233 a3 3 a1343 a342如a22 a1a1,求 的取值范疇 .3運(yùn)算33 843243233三歸納小結(jié)：1 根 式 的概 念 ： 如n 1且nN*, 就x是 的 次方根 ,n 為奇數(shù)時 ,x=na,：