RC串聯(lián)電路的暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)過程(實驗)

1、2I同1I同濟人學(xué)物實驗S2AC串聯(lián)電路的暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)過程一、實驗?zāi)康膶W(xué)習(xí)數(shù)字示波器的使用。觀察RC電路電容的充放電特性曲線，測量半衰期7；2，并計算電容C。觀測RC串聯(lián)電路的相頻特性。使用雙軌跡法和李薩如圖形法測定相位差。二、實驗原理RC或/?厶串聯(lián)電路中，電路中的電壓和電流隨電源作恒定的周期性變化，電路的這種狀態(tài)稱為穩(wěn)態(tài)過程。然而這種具有儲能元件（C或0）的電路在電路接通、斷開，或電路的參數(shù)、結(jié)構(gòu)、電源等發(fā)生改變時，電路從一個穩(wěn)態(tài)經(jīng)過一定時間過渡到另一新的穩(wěn)態(tài)，這一過程稱為暫態(tài)過程。描述暫態(tài)過程變化快慢的特性參數(shù)常用時間常數(shù)或半衰期表示，由電路中各元件的量值和特性決定。通過對暫態(tài)過程的研究，

2、有助于了解電子技術(shù)中常用到的耦合電路、積分電路、微分電路、隔直電路、延時電路等電路設(shè)計的原理，了解電路的暫態(tài)特性也有助于電路設(shè)計的合理化，避免電源在接通和斷開的瞬間產(chǎn)生過大的電壓或電流而造成電器設(shè)備和元器件的損壞現(xiàn)象的發(fā)生。交流電路中，電容和電感元件的阻抗會隨著輸入信號頻率的變化而變化，則各元件上的電壓及相位產(chǎn)生相對應(yīng)的變化，這稱作電路的頻率特性，也稱為穩(wěn)態(tài)特性。電流、電壓的幅值與頻率的關(guān)系稱為幅頻特性；各元件上的電壓和信號電壓之間的相位差與頻率的關(guān)系稱為相頻特性。通過對交流電路穩(wěn)態(tài)特性的研究,有助于掌握電子線路總對頻率的分析方法，利用RC串聯(lián)電路的相頻特性，還可進行移相電路和RC濾波電路的設(shè)

3、計。本實驗著重研究RC串聯(lián)電路的暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)特性，熟悉與掌握如何利用將數(shù)字示波器進行交流電路的測試與分析。數(shù)字示波器隨著電子技術(shù)的發(fā)展，數(shù)字示波器憑借著數(shù)字技術(shù)和軟件技術(shù)大大擴展了模擬示波器對信號測試與分析的能力，具有波形觸發(fā)、存儲、顯示、測量、波形數(shù)據(jù)分析處理等獨特優(yōu)點，其使用日益普及。示波器是釆用數(shù)據(jù)釆集，A/D轉(zhuǎn)換，軟件編程等一系列的技術(shù)綜合制造而成的高性能示波器。數(shù)字示波器一般由電壓放大和衰減電路、采樣電路、觸發(fā)與控制電路、存儲電路、顯示與輸出電路等部分組成，如圖1所示。圖1數(shù)字示波器的原理框圖數(shù)字示波器與模擬示波器最大的差異在于顯示信號的成像方式不同。模擬示波器將輸入信號電壓加載與示波

4、管偏轉(zhuǎn)極板，由電子束轟擊屏幕的發(fā)光物質(zhì)產(chǎn)生光點，光點隨信號電壓周期性變化而產(chǎn)生的連續(xù)變化的軌跡，則顯示出信號的波形。模擬示波器無法使顯示畫面“固定”，必須使用觸發(fā)使每次的波形“重疊”，方可顯示穩(wěn)定的波形；同時也無法自動執(zhí)行波形測量，只能通過顯示屏上的網(wǎng)格線進行手動測量，這樣也會因估讀而引起較大的測量誤差。數(shù)字示波器將輸入信號經(jīng)過前置處理并通過模數(shù)轉(zhuǎn)換器進行釆樣和數(shù)字轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號。隨后將這個數(shù)據(jù)存入存儲器中。由觸發(fā)器完成觸發(fā)事件，時鐘時基調(diào)整示波器的時間顯示。在示波器顯示信號之前，微處理器系統(tǒng)可以執(zhí)行波形的重建，重建后的波形可以進行各種各樣的參數(shù)測量、信號運算和分析等，并將最終的結(jié)果或原

5、始的樣點直接顯示到屏幕上。測試的信號結(jié)果可以存放在存儲器中，也可打印或通過網(wǎng)絡(luò)或USB連接傳輸?shù)接嬎銠C。高性能的數(shù)字示波器還能通過軟件提供的虛擬前面板在計算機上控制和監(jiān)測示波器。數(shù)字示波器與模擬示波器相比有很多突出的優(yōu)點：可以根據(jù)被測信號的特點自動確定和調(diào)整測試條件，真正實現(xiàn)自動測試;能夠較容易地實現(xiàn)對高速、瞬態(tài)信號的實時捕獲；在波形存儲與運算方面有著明顯的優(yōu)勢。1I同濟人學(xué)物大部分數(shù)字示波器的前面板都至少包括五個主要區(qū)域：顯示區(qū)：顯示信號波形以及有關(guān)控制與測量參數(shù)垂直控制區(qū)（VERTICAL）：通道信號輸入接口與垂直靈敏度調(diào)整，波形垂直位置調(diào)整；水平控制區(qū)（HORIZONTAL）：調(diào)節(jié)掃描速

6、度與波形水平位置；觸發(fā)控制區(qū)：調(diào)節(jié)觸發(fā)電平，觸發(fā)菜單選擇。功能區(qū)：MEASURE測量；ACQUIRE采樣；CURSOR光標；DISPLAY顯示；SAVE存儲；AUTOSET自動設(shè)置鍵；RUN/STOP啟動/停止鍵RC串聯(lián)電路的暫態(tài)特性RC串聯(lián)電路如圖2所示，當接通電源或斷開電源的瞬間將形成電路充電或放電的瞬態(tài)變化過程。瞬態(tài)變化快慢是由電路內(nèi)各元件量值和特性決定的,描述瞬態(tài)變化快慢的特性參數(shù)就是電路的時間常數(shù)曠和半衰期7；oRC串聯(lián)電路充放2電過程按指數(shù)函數(shù)規(guī)律進行的。圖2RC串聯(lián)電路一般電路的過渡過程是短暫的，普通示波器難以觀測其波形。為了方便觀測電路的過渡過程，可以釆用方波電壓作為激勵源，使

7、電路中的過渡過程得以重復(fù)出現(xiàn)。我們利用信號發(fā)生器輸出的方波來模擬階躍激勵信號，即利用方波輸出的上升沿作為零狀態(tài)響應(yīng)的正階躍激勵信號；利用方波的下降沿作為零輸入響應(yīng)的負階躍激勵信號。選擇方波的重復(fù)周期遠大于電路的時間常數(shù)r（7；5r）,那么電路在這樣的方波序列脈沖信號的激勵下，它的響應(yīng)就和直流電接通與斷開的過渡過程是基本相同的。只要合理地選取2與T的比例（7；5r）,上述充放電2過程的每一周期都可視為一般的RC電路在零狀態(tài)條件下的充電過程和電容通過5I同y4|同卩圖3RC串聯(lián)電路中電容與電阻電壓與隨方波的變化波形電阻放電兩個過程的組合。如果方波電壓的半個周期大于5r,在方波電壓Ut)=U期間，電

8、路的響應(yīng)是零狀態(tài)響應(yīng)；在方波電壓Ut)=0期間，電路的響應(yīng)是零輸入響應(yīng)。如圖3所示是電容與電阻電壓與隨方波的變化波形。充電過程充電過程中的回路方程：由初始條件20時，匕=0得解為:frUc=E(l-e)E-丄i=-eR、Ur=Ee丘由式(2)可知，充電過程中，電容電壓隨時間呈指數(shù)規(guī)律增長，如圖4(a)所示。電容充電的速度與RC乘積有關(guān)。令t=RC,廠稱為時間常數(shù)。2越大,曲線變化越慢，匕達到穩(wěn)態(tài)時間越長。圖4/充放電曲線當f=r時，.=E(l-1)=0.632E,表明電容電壓上升至穩(wěn)態(tài)值63.2%o當/=時，/=E(1-八)=0993則可認為暫態(tài)過程基本結(jié)束，充電完畢,/達到穩(wěn)態(tài)值。放電過程放

9、電過程中的回路方程:RC+U=Odtc由初始條件/=0時，Uc=E得解為：t(Uc=EeE=eRC(4)RtUK=-Ee由式(4)可知，放電過程中，電容電壓隨時間呈指數(shù)規(guī)律衰減，如圖4(b)所示。電容電壓放電的速度同樣與時間常數(shù)廠有關(guān)。廠越大，曲線變化越慢，Uc達到穩(wěn)態(tài)時間越長。當/=時，Uc=Ee-1=0.368E,表明電容電壓下降至穩(wěn)態(tài)值36.8%。理論上認為fToo,cTO電路達穩(wěn)態(tài)；工程上認為r=(35”時，電容放電基本結(jié)束。半衰期心丿與時間常數(shù)r有關(guān)的另一個在實驗中較容易測定的特征值，稱為半衰期7門,即當叫.下降到初值(或上升至穩(wěn)態(tài)值)一半時所需要的時間，它同樣反映了暫態(tài)過程的快慢程

10、度,與：的關(guān)系為：7/2=rln2=0.693r(或r=1.4437；.,)(7)1y=)?oCOS(曲)RC串聯(lián)電路的穩(wěn)態(tài)特性電路的穩(wěn)態(tài)指的是在該電路在接通正弦交流電源一段時間（一般為電路的時間常數(shù)的510倍）以后，電路中的電流i和元件上的電壓（心、叫）其波形己經(jīng)發(fā)展到保持與電源電壓波形相同且幅值穩(wěn)定的一種穩(wěn)定狀態(tài)。RC串聯(lián)電路的穩(wěn)態(tài)特性包含有幅頻特性和相頻特性，本實驗中僅研究其相頻特性。(7)1y=)?oCOS(曲)(7)1y=)?oCOS(曲)圖5RC相移電路如圖4所示，以電流矢量i為參考矢量，作電阻兩端電壓3?、電容兩端電壓&及輸入電壓U的矢量圖。&和S之間的相位差滿足下式:rtan(

11、pc=-=-coRC;1coc(5)式中，。為U和U的角頻率，卩為電路電壓以與3的相位差。it/2相位養(yǎng)tt/4k/4-兀/2圖5RC串聯(lián)電路相頻特性曲線示波器測定相位差實驗方法雙軌跡法圖6所示為示波器屏上所示的兩個待測同頻率正弦波，其中I為正弦波一個周期時間在示波器上顯示的水平長度./為兩正弦波達到同一相位的時間差（/以屏上水平長度表示），那么這兩個正弦波的相位差卩為:(6)x360(7)1y=)?oCOS(曲)(7)1y=)?oCOS(曲)圖6用雙軌跡法測定相位差圖7用李薩如圖形測定相位差雙軌跡法適用于所有示波器對相位差的測量，但該方法因估讀會產(chǎn)生較大的測量誤差。如使用數(shù)字示波器則可以執(zhí)行

12、自動測量并給出更為準確的結(jié)果。具體方法如下（適用于UTD2052EEL數(shù)字存儲示波器）：MEASURE按鈕以顯示自動測量菜單。按F1鍵，進入測量菜單種類選擇;按F4鍵，進入時間類測量參數(shù)列表；按兩次F5鍵，進入3/3頁；按F2鍵，選擇延遲測量;按F1鍵，選擇從CH1,再按下F2鍵,選擇到CH2,然后按F5確定鍵。Fl區(qū)域的TH1-CH2延遲下顯示延李薩如圖形法把R和C串聯(lián)電路上的電容兩端電壓&和輸入電壓3分別輸入示波器的；I和y軸，得李薩如圖，如圖6所示，其解析式為rX=XQCOS(曲一(p)(8)圖8信號源內(nèi)阻測就電路式中，X和y。分別為和U的振幅。由(7)式，當*0時，曲-0=今，即:7t

13、OJt=+(po2由此得李薩如圖形在y軸的兩交點之間的距離為B=y0cos-+(pi27t一COS+(D2中(8)圖8信號源內(nèi)阻測就電路(8)圖8信號源內(nèi)阻測就電路(9)由(8)式可知，cos曲二1時，可得到李薩如圖形在y軸上的最大投影值:4=2y0將上兩式的B和4值相比得：sin(p=2(10)A所以，通過測量李薩如圖形的4、B值，即可算得輸入和輸出電壓的相位差即相移數(shù)字示波器顯示李薩如圖形方法如下(適用于UTD2052EEL數(shù)字存儲示波器：-.按DISPLAY菜單按鍵，以調(diào)出顯示控制菜單。.按F2以選擇X-Y。數(shù)字存儲示波器將以李薩如(Lissajous)圖形模式顯示該電路的輸入輸岀特征。

14、.調(diào)整垂直標度和垂直位置旋鈕使波形達到副裁果。4.應(yīng)用李薩如圖形法觀測并計算出相位差。J丿三、實驗內(nèi)容:熟悉數(shù)字示波器的使用方法：閱讀UT2000E-3000E中文說明書(進入實驗中心管理系統(tǒng)，點擊進入實驗項目，選擇資料下載)。用半值法測量信號發(fā)生器內(nèi)阻：實驗公式中R為電路的等效電阻，為回路電阻與信號發(fā)生器內(nèi)阻之和，即R+廠。所以首先應(yīng)該測量信號發(fā)生器的內(nèi)阻。信號發(fā)生器內(nèi)阻廠可用半值法測量，方法是，先將方波信號直接輸入示波器，調(diào)節(jié)信號發(fā)生器輸出幅度旋鈕，使示波器屏上顯示II的方波幅度為&Odivo再將開關(guān)K合上，調(diào)節(jié)可調(diào)電阻尺，當其阻值為&時,方波幅度恰為4.0div，減少為原來的一半，則信號

15、源內(nèi)阻r=Ro（心可用數(shù)字萬用電表測量）。觀察RC串聯(lián)電路的暫態(tài)過程：1信號-1R1一示波器友生器十=cO圖9RC暫態(tài)過程測雖電路設(shè)定電阻箱阻值R=1.0000KG；C=0.47/0,按圖9連接電路。設(shè)定信號發(fā)生器輸出信號為方波，輸出電壓幅值為IV。調(diào)節(jié)信號發(fā)生器頻率由100hz至lOOOhz,按下|SETTOZER5使CH1和CH2兩個通道的波形對X軸對稱，并相應(yīng)調(diào)節(jié)數(shù)字示波器使波形顯示合適。仔細觀察匕的波形變化，并分析其成因。（可用U盤存儲波形后輸出打?。?。設(shè)定信號發(fā)生器頻率為2ooiiz,選擇獲取胚Quire|功能菜單,設(shè)置獲取方式為平均，并設(shè)定平均次數(shù)為32。選擇光標亦5和功能菜單,選

16、擇光標測量類型為時間?？捎米笥倚D(zhuǎn)多用途旋鈕控制器Multipurpose調(diào)節(jié)左右光標的位置，按下該旋鈕PUSHSELECTED則切換左右光標的操作，可用粗調(diào)/細調(diào)改變光標移動的速度。將左右光標間距設(shè)置為半衰期寬度，記錄屏幕上顯示的時間差值A(chǔ)T,即半衰期7；,-并計算時間常數(shù)rMULTIPURPOSEPUSHSELECTEDMEASUREACQUIRECURSORRUN/STOP圖10采樣系統(tǒng)功能按鍵（光標）測定RC串聯(lián)電路的相頻特性：保持電路連接不變，設(shè)定信號發(fā)生器輸出信號為正弦波，輸出電壓幅值為lVo調(diào)節(jié)數(shù)字示波器使波形合適顯示。選擇獲取區(qū)麗示可功能菜單,設(shè)置獲取方式為采樣。選擇測量Mea

17、sure助能菜單,設(shè)置fi為延時測量，測量內(nèi)容為CH1-CH2,F2為CH1周期測量，F(xiàn)3為CH2周期測量。調(diào)節(jié)信號源頻率/,頻率范圉為lOOhz至2000hz,記錄不同頻率下CH1和CH2的延時時間以及CH1或CH2的周期，利用雙軌跡法計算其位相差繪制相頻特性曲線。應(yīng)用李薩如圖形法重復(fù)以上測量過程，試比較兩種方法哪個測得更為準確。四、實驗儀器主要實驗儀器名稱規(guī)格型號數(shù)字存儲示波器UTD2052EEL信號發(fā)生器SG1005P數(shù)字式萬用表UT39B十進制電阻箱ZX369孔電路板五、注意事項（在開始實驗操作前請仔細閱讀以下說明）：信號發(fā)生器與數(shù)字示波器為精密電子儀器，調(diào)節(jié)要輕緩；按電路圖正確接線與

18、操作，嚴禁信號發(fā)生器輸出短路：信號發(fā)生器和數(shù)字示波器的接地端（黑色接頭）要共地。六、數(shù)據(jù)記錄與處理（詳見物理實驗學(xué)習(xí)冊）七、思考題：與單蹤示波器比較，數(shù)字示波器具有哪些測量優(yōu)點？八、實驗拓展利用示波器觀察動態(tài)磁滯凹線磁介質(zhì)分為順磁質(zhì)、抗磁質(zhì)、鐵磁質(zhì)等。對于順磁質(zhì)、抗磁質(zhì)，3與H成正比關(guān)系。|B圖11起始磁化曲線、基木磁化曲線和磁滯回線對鐵磁質(zhì)物質(zhì)，B與H,M與H的關(guān)系可以用磁滯回線來表示。一塊從未被磁化的材料在磁化時，當H由0開始逐漸增加至最大值3也由0開始逐漸增加，最后趨于不變。這段曠H曲線稱為起始磁化曲線。最后3趨于不變的現(xiàn)象稱為飽和，飽和時的磁感應(yīng)強度稱為飽和磁感應(yīng)強度Bs。當磁場由圳減

19、小至0,3并非沿原來的磁化曲線返回，而是滯后于H的變化。當H-0時，B=Br,稱為剩余磁化強度。要想使B為0,就必須施加一反向磁場耳，兄稱為矯頑力。在交變磁場作用下，當磁場強度達圳時，形成一條閉合曲線，叫飽和磁滯回線。如果初始磁化時B沒有增大到最大值，而是增加到一個小一點的值，也可以得到一條磁滯回線，但這是不飽和磁滯回線。下圖是用示波器測量動態(tài)磁滯回線的電路圖。磁環(huán)由鐵磁質(zhì)物質(zhì)組成。調(diào)節(jié)R?大小、Ui信號幅度及頻率，可以得到飽和磁滯回線。圖12測量動態(tài)磁滯回線電路圖|實驗參數(shù)：/Vi=6O01、/2=6501、Ri=2.OQ、C=4.7iiF、d外徑=14.00mm、d內(nèi)衿=7.90mm、/7

20、=6.50mm、/=兀（d外徑+d內(nèi)徑）/2=3440mm、S=（d外徑一內(nèi)徑）h/2=19.8mm|同濟大學(xué)物理實驗中心附錄UT2000L系列數(shù)字示波器使用說明1.概述UTD2000L系列數(shù)字存儲示波器UTD2000L系列數(shù)字存儲示波器是小型、輕便的臺式數(shù)字存儲示波器。其具有更快完成測量任務(wù)所需要的高性能指標和強大功能：通過lGS/s的實時采樣和25GS/s的等效采樣，可在UTD2000L數(shù)字存儲示波器上觀察更快的信號；強人的觸發(fā)和分析能力使其易于捕獲和分析波形；清晰的液晶顯示和數(shù)學(xué)運算功能，便于用戶更快更清晰地觀察和分析信號問題。UTD2000L向用戶提供簡單而功能明晰的前面板（如圖12所

21、示），以進行基本的操作。面板上包括旋鈕和功能按鍵，旋鈕的功能與其他數(shù)字存儲示波器類似。顯示屏右側(cè)的一列是屏幕拷貝鍵（PrtSe;將當前運行界面以圖片格式存儲到外部USB設(shè)備中。）和5個按鍵菜單操作鍵（自上而下定義為F1鍵至F5鍵）。通過按鍵菜單操作鍵，您可以設(shè)置當前菜單的不同選項；其他按鍵為功能鍵，可以進入不同的功能菜單或直接獲得特定的功能應(yīng)用。LUT2000LMHzMS/SDIGITALSTORAGEOSCILLOSCOPE廣一応日日曰回/RisesMU:卄t155、J5VWICALHOWZONTALTRGGAFO8ITI0NTZri&XHt）國回冋OUT阿865V回sCH1CH?EXTTRIG*XfJ0rhrhrhV圖12UTD2000L面板操作示意圖表2中英文面板對照表英文面板中文面板英文面板中文面板SELECT選擇SETTOZERO置零MEASURE測呈MENU菜單ACQUIRE獲取FORCE強制觸發(fā)STORAGE存儲HELP幫助RUN/STOP運行/停止HORIZONTAL水平VERTICAL垂直TRIGGER觸發(fā)CURSOR光標POS